基于電化學模型的鋰離子電池荷電狀態估計方法綜述

武龍星 龐 輝 晉佳敏 耿院飛 劉 凱

基于電化學模型的鋰離子電池荷電狀態估計方法綜述

武龍星 龐 輝 晉佳敏 耿院飛 劉 凱

（西安理工大學機械與精密儀器工程學院 西安 710048）

荷電狀態（SOC）的準確估計是電池管理系統的重要功能之一。當前，基于模型的方法是實現鋰離子電池SOC估計最常用的解決方案。相比于等效電路模型（ECM），由于電化學模型（EM）能夠實現耦合電化學機理的SOC估計，逐漸成為下一代高級電池管理系統的研究重點。然而，現有基于模型的鋰離子電池SOC估計方法的研究大多集中在ECM上，很少對EM進行系統討論。為此，該文針對基于EM的SOC估計方法進行了全面綜述。首先，概述了EM的建模及參數識別方法；然后，對基于EM的SOC估計方法進行了討論；最后，針對目前基于EM的SOC估計存在的挑戰和未來發展趨勢進行了討論。該文提出的觀點有望促進現有基于EM的高級電池管理系統算法的開發和應用。

鋰離子電池 荷電狀態 電化學模型 電池管理系統

0 引言

為了達成“碳達峰、碳中和”目標，電池儲能系統在可再生能源發電、智能電網技術和電動汽車方面得到了迅速發展[1-3]。同時，為了提高能源效率和減少對化石燃料的依賴，整個電動汽車行業正在努力尋求實現全球運輸電氣化的解決方案[4]。鋰離子電池作為推動交通電氣化的電池儲能系統之一，由于其高能量密度、長周期壽命和低自放電率等優點，已成為電動汽車中最廣泛使用的儲能部件[5]。然而，在復雜的運行工況中，鋰離子電池也面臨著老化、熱失控、機械濫用等一系列問題，這給其在電動汽車上的廣泛使用帶來極大挑戰[6-7]。因此，十分有必要建立高級電池管理系統（Battery Management System, BMS）對電池內部電化學狀態進行實時監控，以確保鋰離子電池在整個生命周期內能夠安全可靠的運行。荷電狀態（State of Charge, SOC）作為電池剩余電量的直接表征，能夠促使BMS較為準確地確定瞬時峰值功率和健康狀態（State of Health, SOH）[8-10]，以便及時確保電池在安全范圍內運行。因此，準確的SOC估計在電動汽車BMS中起著關鍵性作用，成為廣大學者研究的重點。

迄今為止，國內外學者已對有關車用動力電池SOC的估計方法進行了大量報道[11]。根據現有文獻可知，常用SOC估計方法主要分為安時積分法[12-13]、開路電壓法[14-15]、基于模型法[16-20]和數據驅動法[21-23]。其中，安時積分法依賴于準確的初始SOC值和高精度電流傳感器，開路電壓法則需要長時間的擱置以獲取準確的SOC估計，這使得二者都不適用于在線應用。同時，隨著人工智能技術的發展，數據驅動的方法在電池SOC估計中得到了廣泛關注[24-25]，比如文獻[26-27]針對電池的數據需求提供了一些解決方案，但其因離線數據訓練而產生的計算成本仍是一個長期存在的問題。相比之下，基于模型的SOC估計是一種閉環控制，通過結合不同算法能夠實現良好的SOC估計。因此，越來越多的研究者將電池SOC估計的研究集中在基于模型的方法上，其估計性能取決于電池模型的選擇[28]。現有的電池模型主要包括等效電路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）[29-32]和電化學模型（Electrochemical Model, EM）[33-35]。由于具有結構簡單、計算效率高以及辨識參數少等特點[36]，基于ECM的SOC估計方法[37-40]已經在實車中得到很好的應用。然而，ECM捕獲電池內部電化學狀態的能力有限，例如電極過電勢和電極表面濃度，它們對充電策略及功率預測至關重要，這使得基于ECM的狀態估計方法在車用動力電池高級BMS應用中的不足日益凸顯。相對而言，EM能夠很好地解決這些問題[41]，等效電路模型和電化學模型對比如圖1所示。同時，由于電池降階技術的發展[42]，EM在模型精度和計算效率之間基本實現了很好的平衡。因此，結合相關智能算法[43]，基于EM的SOC估計方法被認為是實現高級BMS應用的最佳選擇[44]。

圖1 等效電路模型和電化學模型對比圖

近年來，大量研究人員從研究進展和發展趨勢等方面對電池SOC估計方法進行了全面回顧[45-51]，這對基于模型法的SOC估計發展起到了很好的促進作用，意義重大。然而，據作者所知，現有的電池SOC 估計方法的綜述文獻大多集中在ECM和數據驅動方法的討論上，鮮有學者對基于EM的SOC估計及其性能進行系統評估和總結。EM由于能夠實現耦合電化學機理的電池內部狀態估計，逐漸成為下一代高級BMS研究的重點[44,52-54]。為此，本文綜合現有國內外文獻，對車用電池電化學建模和其相對應的SOC估計方法等關鍵問題進行了全面探討。同時，對不同SOC估計方法的局限性進行了系統分析。最后，對現有基于EM的SOC估計存在的挑戰和未來發展趨勢進行了詳細討論。

1 鋰離子電池電化學建模及參數識別

電池模型的構建對于高級BMS實現準確估計SOC至關重要[55]，EM由于能夠較好地觀測電池內部狀態信息而逐漸成為ECM的替代方案。事實上，EM表征了電池內部鋰離子、電化學動力學和材料特性之間的傳輸過程[56]，這些特有優勢使其非常適合車用電池的電極濃度估計及充電策略優化[57-58]。為了更好地適應電池實時狀態估計，大量文獻對各種EM進行了簡化和重建，使其重構為具有與SOC估計相關的獨特屬性[59-60]。目前，鋰離子電池EM主要分為四類：偽二維（Pseudo Two-Dimensional, P2D）模型、單粒子（Single Particle, SP）模型、增強型單粒子（Enhanced Single Particle, ESP）模型及多物理耦合（Multiphysical-Coupling, MC）模型，所有這些模型的重構旨在降低計算復雜性的同時保持可接受的模型準確性，以便實現基于EM的電池狀態的實時估計。另外，本節也對一些新興建模方法和影響模型精度的參數識別問題進行了簡要闡述。

1.1 P2D模型

P2D模型由J. Newman等[61]基于濃溶液和多孔電極理論首先提出。P2D的模型原理圖如圖2所示。由圖2可知，全階P2D模型主要有五部分組成：多孔正極、多孔負極、隔膜以及兩側電流集流體組成。同時，電池的動態性能由一系列偏微分方程（Partial Differential Equation, PDEs）表征和描述，包括固相的電荷及質量守恒方程，液相電荷及質量守恒方程，以及電極電化學反應動力學方程。這些方程從和兩個維度描述了電極及電極粒徑方向的內部動力學行為。其中，為電極厚度方向，為電極粒徑方向（如圖2所示）。此外，P2D 模型的控制方程和邊界條件在表1中進行了總結，表中公式詳細推導過程及各參數代表含義詳見參考文獻[35]。

圖2 P2D模型的原理圖

表1 鋰離子電池全階P2D模型控制方程

Tab.1 The governing equation of full order P2D model for lithium-ion battery

近年來，P2D模型逐漸成為高級電池管理技術研究的重點，由于是全階PDEs之間的耦合，P2D模型可以較為全面地提供有關電池內部電化學反應的狀態信息，并且融合了大量物理參數。因此，它已經成為用于電池設計和老化機理分析的重要工具[62-64]。事實上，在沒有可靠的電池實驗數據的情況下，P2D模型預測經常作為虛擬電池來驗證其他電池模型的準確性[65]。

隨著新興高級數值方法的應用，簡化的P2D模型開始嘗試用于鋰離子電池參數優化和狀態估計。特別是，K. H. Kwon等[66]使用有限元方法（Finite Element Method, FEM）研究電池電極上的電流密度分布。E. Martinez等[67]修改了 P2D 模型中的邊界條件，并應用線性方法（Method of Linear, MOL）預測模型端電壓，同時不會損失任何精確性。J. N. Reimers等[68]揭示了一種有效的有限差分方法（Finite Difference Method, FDM）和格林函數相結合的方法，可很好地解耦固相和液相偏微分方程，以模擬 P2D 模型的全部物理特性。M. Torchio等[69]詳細描述了求解P2D模型的有限體積方法（FiniteVolumeMethod, FVM），以便它能夠適合電池設計、模擬和控制應用。此外，G. Plett等[70]比較了應用于P2D模型內部電化學傳輸函數的四種降階技術，并認為拉格朗日插值算法產生了最佳的時域仿真結果。值得強調的是，這些新興數學/數值方法的應用提高了P2D模型的整體計算效率，并使其保持可接受的模型精度，在一定程度上促進其在電池物理特性分析及參數優化中的應用。然而，由于電池全階P2D模型的PDEs數量相當多，這些數值求解而簡化的P2D模型只有極少數能夠用于汽車高級BMS中微處理器的實時估計和預測。

1.2 SP模型

SP模型的概念最早由B.S. Haran等[71]提出，每個電極被近似為單個球形粒子，并忽略電解質動力學，其結構如圖3所示。

圖3 SP模型的結構示意圖

根據文獻可知，由于能夠捕捉基本的內部物理化學反應過程，同時計算成本較低，SP模型近年來在SOC估計領域引起了學者的廣泛關注[72-73]。此外，由于SP模型假設多孔電極上鋰離子的孔壁通量是均勻的，因此平均孔壁通量可以表示為

式中，J為電極平均孔壁通量；L為電極長度；a為電極比表面積；下標表示正負電極(p/n),下同；為電池輸入電流；為電池電極截面積；為常數。由于SP模型電解質溶液中不存在鋰離子擴散梯度，則電解質電勢為零。因此，電池輸出電壓可以根據等式（1）、式（5）～式（7）計算[65]，并表示為

鑒于此，在現有SP模型的研究中，固相方程的簡化成為學者研究的重點。C. Wang等[74]首先使用擴散長度的概念來簡單求解固相擴散方程，得到了較好的仿真精度。然而，由于擴散長度法只有在電極擴散層穩定后才有效，這就導致該方法不適合在瞬態或動態工況下使用[75]。V. R. Subramanian等[76]提出了基于拋物線濃度曲線的假設，從而對固相濃度分布進行計算。這種拋物線近似的方法已經被廣泛使用在電池EM固相擴散方程的簡化研究[77-78]。此外，徐興等[79-80]采用FDM法對模型的固相方程進行求解，有助于獲得電池電極內每一層的鋰離子濃度狀態，并基于簡化的SP模型對參數進行了辨識。Y. Zhao等[81]比較了針對固體擴散方程的不同簡化方法，并展示了這些方法在實際應用中的相對局限性。隨后J. Liu等[82]采用Galerkin方法有效地獲得固體表面濃度，從而可以用于優化電池充電策略。盡管SP模型相對于P2D模型計算效率有了較大提高，同時在低倍率工況下也適合控制應用，但其結構上的過度簡化使其在高倍率動態條件下的仿真精度存在不足[83]，這就促使更多研究人員嘗試將電解質濃度的變化及電勢梯度整合到SP模型中，以提高其仿真精度和適用性。

1.3 ESP模型

針對傳統SP模型在高倍速率和動態條件下的不足，研究學者已嘗試將電解液動力學方程融合到SP模型中，以考慮液相濃度和液相電勢對電池輸出電壓的影響，從而構成一種新的ESP模型[84-86]。圖4為ESP 模型結構示意圖。從圖4可知，通過擴展式（11），電池輸出電壓即可簡單求解得到，即

式中，為電極液相電動勢。相應地，從式（12）可知，尋求電解質動力學的求解方案已成為ESP模型發展的關鍵所在。

為此，E. Prada等[87]基于平均電極模型（Average Electrode Model, AEM）[88]提出了初始的ESP模型，并給出了液相電勢差及電池輸出電壓的求解形式。隨后，大量學者針對ESP模型中電解質擴散過程的求解進行了廣泛的研究，如采用可變分離法[89]、拉普拉斯變換技術[90-91]、Galerkin投影法[92]等對電解液相方程進行降階。盡管這些數學方法在一定程度上簡化了液相方程的復雜度，但是這些方法均以復雜的數學理論為基礎，且僅在特定邊界條件下求解，使得其在高級BMS中難以在線實現。為了解決此類問題，呂超等[93]提出了多項式近似方法描述電解液濃度的變化趨勢，將PDEs轉換為易于計算的常微分方程，這種簡化方法已經在多種ESP模型的仿真中進行了驗證[94-96]，結果表明電池模型在高倍率條件下也能達到較好的仿真精度。例如，唐曉鵬等[97]利用多項式近似求解液相濃度分布，建立一種簡化的ESP模型，并將其用于SOC/SOH的聯合估計。隨后，崔納新等[98]進一步將多項式近似法與域分解法相結合，把電解質動力學方程轉換成簡單的兩態對角線系統。通過與P2D模型和實驗結果比較，驗證了ESP模型對電池電解質濃度和終端電壓的預測精度。龐輝等[34]采用FDM方法對模型電解液方程進行了簡化，能夠準確預測液相鋰離子濃度變化，同時實現了在線仿真應用。此外，V. Kumar等[99-100]提出在電池液相方程中采用體積平均技術進行降階，從而實現液相常微分方程的求解，使ESP模型的在線應用更具優勢。

顯然，上述對ESP模型的研究表明，該模型具有高模型精度和低計算負擔，這使得它在全階P2D模型和SP模型之間取得了必要的平衡。因此，ESP 模型的這些優勢將有助于基于EM的電池SOC估計中的應用。

1.4 MC模型

盡管上述提到的簡化EM模型能夠很好地模擬和表征車用動力電池的動態特性，但是隨著電動汽車行駛環境的復雜性和行駛里程的增加，鋰離子電池的性能將會明顯下降，同時異常溫度范圍下的電池易發生熱失控，其容量也將顯著減少。因此，鋰離子電池老化和熱特性耦合EM的開發對于確保整車系統的安全有效運行具有十分重要的意義。近年來，一些學者在簡化EM基礎上，耦合了電池熱和老化特性的影響，重構了多種MC模型，具體開發思路如圖5所示。田華等[101]通過建立電化學-熱耦合模型，對電池的熱特性進行了分析，并詳細分析了各部分生熱量所占的比例。李俊夫等[102]基于簡化的EM對電池老化模型進行了分析，同時對模型參數進行了辨識。楊世春等[103]結合SP模型，開發了電化學-熱-老化模型，并將其應用在充電控制策略的優化應用中。這些簡化MC模型的出現，為實現鋰離子電池全壽命、多環境下的性能仿真提供了重要研究基礎。然而，目前針對MC模型的SOC/SOH在線實時估計尚處于前期探索階段[97, 104-105]，且相關研究文獻較少，并未形成系統的電化學-熱-老化實驗驗證方案[106-107]。

圖5 MC模型構建框架

為了進一步說明上述四種電化學建模方法之間的區別，圖6展示了四種簡化EM的性能對比圖。

除了上述四類電化學建模方法，一些學者開始嘗試將電化學機理與ECM相結合，采用多種方式開發了一種基于物理的ECM模型[108-112]。例如，Li Yang等[109]使用FVM開發一種新型基于物理的參數分布ECM，而使ECM的每個組件都和內部電化學特性相結合，提高了模型仿真精度；韓雪冰等[110]提出了一種基于固相濃度擴散的ECM, 解決了傳統ECM在低SOC區域表征電池非線性特性差的問題。這些新穎的方法結合了EM和ECM各自優勢，確保了模型精度，為鋰離子電池EM的廣泛應用提供了新的開發思路。

圖6 四種簡化EMs對比圖

1.5 EM參數辨識

參數的準確識別是EM實現對電池外部特性及內部電化學狀態進行表征的關鍵, 因為參數估計精度進一步決定了EM的準確性[113]。為此，一些學者開始對EM的參數辨識方法進行深入研究[35, 80, 114-119]。例如，徐興等[80]運用遺傳算法對簡化EM的固相動力學擴散參數進行辨識，并在多倍率放電及循環工況下驗證了算法的準確性。M. A. Rahman等[115]采用粒子群優化法對不同濫用條件下的關鍵電化學參數進行了提取，驗證了估計的參數都在合理的精度范圍內。鄧忠偉等[116]結合Fisher信息矩陣和非線性最小二乘法對ESP模型的關鍵參數進行了辨識，并在動態工況下驗證了模型精度。考慮到不同老化程度下電池參數會發生變化，V. Ramadesigan等[117]采用基于梯度的局部最小二乘法來估計由于電池老化引起的參數變化，并結合不確定性量化來計算估計參數的置信區間。熊瑞等[118]采用遺傳算法對簡化EM全壽命周期內的電化學參數進行提取，并根據老化特征參數實現了電池SOH的準確估計。針對電熱耦合模型的參數識別問題，G. Correa等[119]提出一種通過二次逼近進行邊界優化（Bound Optimization by Quadratic Approximation, BOBYQA）優化算法對電池內部的電化學及熱參數進行優化，并根據放電電壓和溫度曲線對參數精度進行了驗證。崔納新等[35]基于簡化的電化學-熱耦合模型，將參數進行歸類后采用最小二乘法進行逐步識別，并在不同實驗工況下獲得了較好的辨識效果。盡管上述參數識別方法可能在特定條件下存在不足，例如，遺傳算法和粒子優化算法計算成本較高，最小二乘法可能出現局部最優等問題[120]，但這些基于EM參數識別的研究成果，有助于提高基于模型的狀態估計及控制精度，為EM的廣泛使用奠定基礎。

2 基于EM的SOC估計方法

眾所周知，EM可以很好地描述電池內部電化學狀態，特別是，通過了解電極固相表面濃度，有助于在線獲取最佳充電策略，從而保護電池在電動汽車運行期間免受過充電和析鋰發生[58]。因此，有必要研究基于EM的SOC估計方法。然而，由于電池系統本身具有強非線性、時變特性以及復雜的電化學反應，基于EM的SOC估計仍然是實現高級BMS基本功能的一項具有挑戰性任務。

在進行電池SOC估計之前，需要引入SOC的表征方式。一般來說，SOC的定義取決于估計方法中所用的電池模型，且這一直是研究人員討論的熱門話題[121]。對于宏觀或經驗模型（如ECM），SOC的定義為電池內剩余電荷量（remain）與額定容量（rate）的百分比[122-123]。從理論上講，SOC可以表示為

然而，對于電化學機理模型（如P2D模型和SP模型），SOC可以分為表面SOC和平均SOC[84]。具體來說，表面SOC和平均SOC根據電化學理論可分別表示為

應當指出，由于表面SOC和平均SOC分別有助于確定電池瞬時功率的狀態信息及其提供電池可用能量的能力[124]，因此，基于EM的SOC預測方法已開始受到廣泛關注，并在近年來取得了重大進展。到目前為止，基于EM的SOC估計方法主要包括基于濾波的方法、基于觀測器的方法和其他方法。圖7清楚地展示了這些方法的具體分類。此外，圖7中所示方法將在下文中進行詳細說明和介紹。

2.1 基于濾波的方法

隨著簡化EMs的發展，基于濾波的方法近年來在SOC估計研究中占有重要地位。目前，現有基于EM的SOC估計算法主要包括擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter,EKF）法、無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter, UKF）法、Sigma點卡爾曼濾波（Sigma Point Kalman Filter, SPKF）法、粒子濾波（Particle Filtering, PF）法等。

圖7 基于EM的SOC估算方法分類

2.1.1 擴展卡爾曼濾波（EKF）法

基于EKF的SOC估計是由G. Plett等[125]最初在基于ECM的背景下提出的，文獻[125]詳細描述了如何使用EKF方法結合電池輸出電壓和電流變量實現對SOC的估計。隨后，在基于ECM的SOC估計應用中，EKF 被廣泛用于研究解決電池狀態估計中的非線性問題[126-127]。

與ECM不同，EM的系統輸出方程面臨強非線性和可觀測性問題[128]，這阻礙了EKF在 EM狀態估計中的應用。即便如此，近年來使用EKF算法結合EM來估計電池SOC的努力也逐漸凸顯成效。R. E. White等[129]首先嘗試在SP模型的SOC估計中使用EKF算法，通過簡化固相擴散方程實現了EM的線性化處理，同時對電池系統的SOC狀態進行估計，但文中缺乏SP模型的可觀性證明。為了解決這個問題，D. Domenico等[88]通過假設兩電極SOC值相等（即鋰離子數量守恒）對模型可觀性進行了分析，同時使用FDM方法處理電池SP模型非線化問題，采用EKF算法對電池表面SOC和平均SOC進行了估計。然而，由于SP模型固有的缺陷，這些基于EKF的方法只能在低電流條件下取得良好的效果。因此，為了減少SP模型對SOC估計精度的影響，近年來，部分學者還基于簡化P2D/ESP模型開發了一些SOC估計方法[105,130-132]，并取得了良好的估計效果，但是對于EM可觀性分析描述較少。

此外，考慮到電池參數的不確定性、錯誤的初始SOC值以及EKF算法中固有的定量噪聲，自適應擴展卡爾曼濾波（Adaptive Extended Kalman Filter, AEKF）[133]由于能自動修正這些誤差來源而逐漸成為基于EM進行SOC估計的主流選擇[134-136]。例如，呂超等[135]在不同運行條件下使用AEKF對簡化P2D模型進行了SOC估計，在一定程度上解決了參數不確定性對SOC估計精度的影響，文中AEKF在EM中的詳細執行流程如圖8所示。李曉宇等[136]結合ESP模型使用AEKF實現了不同溫度下的SOC估計，驗證了該方法在大溫度范圍條件下的估計精度和魯棒性，同時對電池系統的可觀性進行了證明，這在一定程度上豐富了AEKF的理論分析，擴展了基于EM的SOC估計在控制領域的適用性。

圖8 基于EM的AEKF算法流程

因此，由于 EKF算法可操作強、穩健性較好，逐漸成為基于EM的SOC估算最流行的方法之一。但是，電池EM高度非線性系統中泰勒線性化的處理，使其算法本身也存在固有的缺陷。

2.1.2 無跡卡爾曼濾波（UKF）法

為了克服EKF在線性化處理方面存在的明顯缺陷，S. J. Julier等[137]首次提出UKF，可以有效地解決模型系統的非線性化問題。EKF和UKF之間的原理及執行流程的主要差別如圖9所示。過去幾年，UKF已經被大量使用在ECM中的SOC估計中，算法本身的適用性也已經得到了驗證[138-140]。

圖9 EKF與UKF執行原理比較圖

近年來，部分學者嘗試將UKF應用到基于EM的SOC估算中，R. E. White等[141]采用了簡化P2D模型來說明使用UKF進行電池狀態估計的過程。相比于EKF, 該方法大大提高了從EM中觀察SOC的計算效率和精度。此外，F. Ringbeck等[142]建議使用UKF來解決參數不確定性下的電池狀態估計問題，通過結合簡化P2D模型實現了電池表面濃度的估計，由此來優化電池充電控制策略，達到了良好效果。最近，為了避免UKF中噪聲矩陣的局限性，W. H. Li等[58]探索在ESP模型上使用自適應UKF（AUKF）來觀察電池內部狀態，包括電極SOC、固相鋰濃度和電極過電勢，從而準確避免了由于過充電引起的析鋰問題。

隨著研究的深入，UKF在EM狀態估計中的應用得到了一定程度的驗證[143-144]。然而，UKF不擅長處理系統高測量噪聲以及在復雜工況下魯棒性差等問題值得學者進一步探討。

2.1.3 Sigma點卡爾曼濾波（SPKF）法

SPKF算法可以根據選擇的系列Sigma點來解決系統輸出方程中的非線性問題，而不采用例如EKF中的局部線性化方法[145]。盡管現有SPKF更多應用在基于ECM的SOC估計研究[146-147]，但由于SPKF在處理非線性系統過程中優勢明顯，近年來，相關學者也開始探討與EM相結合的SOC估計算法。例如，文獻[148]中，作者首先采用多模型SPKF框架來實現對電池壽命周期內各個階段的內部狀態估計，認為SPKF能夠產生比EKF更好的狀態協方差矩陣。然而，關于使用SPKF結合簡化EM進行 SOC 估計的實現細節很少描述。此外， Bi Yalan等[149]使用具有等式狀態約束的自適應二次方根 SPKF（ASR-SPKF）來提高電池 SOC 估計的準確性，使SPKF算法真正應用在基于EM的SOC 估計中。此外，作者選擇ESP模型來評估AEKF、自適應SPKF（ASPKF）和ASR-SPKF 在估計 SOC中的精度和魯棒性。從表2可知，與AEKF 相比，基于SPKF算法的SOC估計在精度和收斂性上具有突出的優勢。

表2 基于AEKF,ASPKF,ASR-SPKF在HPPT測試下的SOC估計性能比較

Tab.2 Comparison of AEKF, ASPKF, and ASR-SPKF on the HPPT test of estimated SOC

2.1.4 粒子濾波（PF）法

與EKF系列算法相比，PF 是另一種使用基于貝葉斯模型選擇樣本點的非線性濾波器，其優點是可以通過增加粒子數量來任意精確地進行后驗密度近似。目前，PF方法已經在車用動力電池ECM狀態估計及壽命預測應用中取得了可喜的進展[150-152]，這為研究PF與EM的結合進行電池SOC估計提供很好了參考價值。

M. F. Samadi等[153]提出了一種用于監測電池EM表面和平均SOC的PF算法，有效解決了EM的非線性狀態估計問題。此外，文獻[154]中開發了一種改進的 PF 算法，通過利用 P2D 模型的特殊結構，獨立地掃描時間和空間坐標，實現電池EM的SOC及其他狀態的估計。仿真結果表明，該方法能夠準確地捕捉到存在狀態和測量噪聲時SOC的變化。然而，以上兩種方法都沒有經過真實實驗驗證。為了彌補這一缺點，唐曉鵬等[97]基于簡化P2D模型，采用PF算法實現了SOC/SOH的聯合估計并進行了實驗驗證，實驗結果證明，該方法有助于實時校對老化電池的SOC估計精度。此外，S. Onori等[155]也將PF方法成功地應用于ESP模型中，并預測和驗證了復合材料電極的表面和平均SOC值。值得一提的是，作者還對電池非線性系統的可觀性進行了詳細的推導和證明，這為濾波算法在EM中的應用提供了理論參考依據。然而，由于計算負擔的增加和算法中沒有包含新的觀測信息[156-157]，未來幾年，PF方法在EM中的實際應用仍然進一步改進和完善。

此外，國內外學者還開展了一些基于EM的其他濾波方法。特別是，Fan Guodong和Li Xiaoyu等[158-159]分別利用容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filter, CKF）和自適應容積卡爾曼濾波（Adaptive Cubature Kalman Filter, ACKF）實現了全溫度范圍下的SOC估計。另外，S. A. Chandra等[160]通過應用粒子群優化（Particle Swarm Optimization, PSO）法開發了一種新穎的電池實時SOC估計，并認為PSO估計的SOC與實驗SOC達到了密切的一致性。雖然這些新穎的SOC估計方法在電池EM中沒有廣泛實際應用，但它們有助于激發研究人員對基于EM的SOC 估計方法產生新的設計思路和方案。

需要強調的是，這些基于濾波方法在各自特定應用條件下實現了自更正系數、誤差范圍動態估計以及自適應降低傳感器噪聲影響等諸多優點，使基于EM的SOC 估計獲得了較好的精度和魯棒性，但于此同時，這些濾波方法也存在一定的不足。為方便讀者比較，表3總結了現有EM中幾種典型的基于濾波法的SOC估計方法，并列出了各自方法的使用局限性。

表3 電池EM中基于濾波方式的SOC估計方法比較

Tab.3 The comparison of existing filtering-based method for EM-based SOC estimation

（續）

2.2 基于觀測器方法

與濾波器類似，基于觀測器方法也可通過計算系統誤差來實時觀測模型狀態，但因其不需要考慮系統模型中的測量噪聲，同時可用極點配置方法確定模型增益[59, 161]，在SOC估計領域中引起了研究學者的極大興趣。此外，基于觀測器的電池SOC 估計的主要原理圖如圖10所示。由圖10可知，設計觀測器最關鍵的一點是準確地獲取系統增益。根據這一原理，國內外學者在ECM模型SOC估計的研究方面取得了巨大成功[162-164]。對于電池EM，當前基于觀測器的SOC估計方法主要局限于龍塔伯格觀測器（Luenberger Observer, LO）法、滑模觀測器（Sliding-Mode Observer, SMO）法、PDE觀測器（PDEO）法以及非線性觀測器（Nonlinear Observer, NO）法。

2.2.1 龍塔伯格觀測器（LO）法

LO因為其結構簡單，便于調整觀測器增益等優點，被研究學者廣泛用于預測電池 ECM系統的SOC值[165-166]。然而，由于在EM中強非線性耦合方程導致系統可觀性較弱，同時增加了觀測器增益系數確定的難度，只有少量文獻報道了關于基于LO的SOC估計方法。例如，T. R. Tanim等[90]根據ESP模型提出了基于LO的電池SOC估計方法，其具體的LO估計原理圖如圖11所示。

圖11 基于LO的SOC估計框圖

該方法可以在不同的溫度條件下準確獲取電池實時SOC值，但文中對觀測器增益系數的選擇描述較少。韓雪冰等[95]將LO與安時積分方法相結合，以改進在線SOC 估算的精度。然而，上述作者都沒有針對電池EM系統本身的可觀測性和穩定性進行詳細說明。鑒于這些缺點，N. Lotfi等[167]基于簡化的P2D模型，設計了一個自適應LO，以實現對充電/放電條件下的SOC進行估計，并根據李雅普諾夫理論對系統本身的漸近穩定性進行了詳細分析和證明。但是，該方法中觀測器的額外輸出注入也不可避免地限制了其實際應用范圍。因此，為了在BMS中更好地使用 LO來觀測SOC狀態，Ren Lichao等[168]使用基于ESP模型的閉環觀測器結合安時積分法來觀測電池SOC，這使得其收斂速度達到30s。

2.2.2 滑模觀測器（SMO）法

近年來，SMO也開始被引入到基于EM的SOC估計中。因為該觀測器在針對模型誤差和不確定性時，可以顯示強大的控制魯棒性[169]。I. S. Kim等[170]首次將 SMO 應用于ECM 進行電池SOC估算，并在實際駕駛條件下降低了計算費用，從而為其在電池 EM 的 SOC 估算中的應用帶來了可能。在文獻[171]中，通過考慮電池老化現象，作者結合簡化EM開發一種基于SMO的狀態估計方法，用于預測電極表面SOC，結果表明，提出的方法可用于高級BMS的實時應用。隨后，湯愛華等[172]利用EKF算法和SMO分別實現了基于AEM的SOC估計，并在動態條件下比較了兩種方法的估計精度。然而，文中并未對電池系統的收斂性和可觀測性進行分析。鑒于此，A. Allam等[173]采用了互連SMO的方式，同時實現了對簡化EM模型表面和平均SOC的估計，并對互連SMO 的收斂性進行了系統證明。隨后幾年，針對SMO進行了廣泛研究，使其較好地應用于基于EM的SOC估計，但SMO本身的抖振問題仍然令人擔憂和迫切需要得到解決。

2.2.3 偏微分方程觀測器（PDEO）法

根據電池EM獨特的PDE結構，近年來，一些學者設計出一種僅適用于EM的PDEO，用來觀測電池內部狀態信息。R. Klein等[174]采用以降階的PDE結構為基礎，結合輸出注入觀測器，用于監控電池單個電極內部的SOC值。值得一提的是，這種PDEO不僅在模擬中得到了廣泛的研究，而且在虛擬的電動汽車驅動周期中也得到了驗證。緊隨其后，S. J. Moura等[175]嘗試將自適應反推技術融入到PDEO，用以提高 SOC估算的準確性。基于此，Tang Shuxia和Chen Guangwei等[176-177]利用反推PDEO分別考慮了熱和溫度對SOC估計的影響，這種方法彌補了傳統SOC估計僅在恒溫下進行的缺陷。

這些基于PDEO方法的大量研究確實有助于準確估計電池的SOC，但大量復雜的PDE 簡化和求解給傳統車載控制單元帶來了挑戰，使 PDEO 難以在嵌入式 BMS 的實際工程應用中得到有效實現。

2.2.4 非線性觀測器（NO）法

傳統的觀測器方法通常會被設定為一個持續固定的系統增益，這使其不能很好地處理系統非線性問題。對于電動汽車用的動力電池系統，恒定增益可能無法準確表示電池模型的動態特性信息。因此，基于文獻[178]中的控制理論，NO法首先由夏必忠等[179]引入并應用于基于ECM的SOC估計中。該觀測器的一個顯著特征是系統增益隨著模型空間狀態區域的不同權重進行實時變化，真正意義實現了電池模型輸出方程的非線性化處理。隨后不久，S. Dey等[180]使用NO與SMO方法相結合，從而獲取基于EM的SOC估計值。同時還對該方法的穩定性進行了系統分析和證明，從控制角度為NO在電池狀態估計中的應用提供了依據。此外，馬睿等[181]也在NO領域提出一種基于SP模型的SOC估計方法，并和EKF進行了對比分析，結果顯示NO方法在SOC估計上的精度和收斂速度更好。值得注意的是，基于NO的SOC估計方法在EM實際應用中增加了控制器計算成本，并且該方法在SOC估計中的應用并未完全擴展到ESP模型及簡化MC模型中。此外，收斂性證明方法需要系統的控制理論支撐，這對實際工程人員來說將是一個巨大的困難。

總之，通過對上述基于觀測器SOC估計方法的回顧與總結可知，現有以觀測器為基礎來實現電池EM的SOC估計方法，各有其優缺點，建議研究人員根據實際操作條件和運行環境做出合理選擇。同樣地，本文將幾種典型的基于觀測器的SOC估計方法進行了匯總，并將各自局限性在表4中列出，供讀者參考。

表4 用于EM的基于觀測器方法SOC估計對比

Tab.4 The comparison of observer-based method for EM-based SOC estimation

2.3 其他方法

除了使用上述基于濾波方法和基于觀測器方法的來估計SOC外，近年來，一些學者還提出了一些新興方法。呂超等[182]根據設定的電壓閾值，同時結合二分法，來迭代更新簡化的P2D模型參數，并在不同的運行工況下實現了SOC估計。Bi Yalan等[183]提出了一種EKF和安時積分法混合的方式來獲得電池SOC值。具體來說，其主要根據電池的電壓誤差來定義切換因子，以判斷在運行過程中使用哪種方法，從而確保多種條件下SOC誤差小于3%。隨后，Liu Junfu等[184]根據Nernst方程推導出電壓誤差與鋰離子濃度之間的定量關系，從而進一步實現了更高精度的狀態估計。此外，隨著人工智能技術的迅速普及，一些數據驅動的SOC估計方法開始在EM中嘗試，并初見成效[185]，這給準確實現EM的狀態估計帶來了新的思路和設計方案。

綜上所述，相比基于ECM的SOC估計方法，本文介紹的基于EM的SOC估計方法優勢主要體現在：①EM模型精度更為準確，能夠從電化學機理角度出發反映不同工況下的電池內部電化學反應和充放電特性；②從電池內部固相濃度變化表征SOC，有助于監測全壽命周期內及不同溫度下的SOC變化趨勢，更具實際意義；③能夠擴展SOC估計的應用范圍，如實時反應電池的可用功率和有效能量，優化電池充放電策略等[58, 186]。盡管基于EM的SOC估計方法各有其優缺點，甚至部分方法的研究還在初期階段，但這些努力在一定程度上加速了EM在電池實時狀態估計中的應用，為其在高級 BMS中的開發奠定了基礎。

3 挑戰及展望

隨著人們對電動汽車動力系統安全需求的提升以及模型降階技術的普及，電池EMs的發展越來越受到關注。同時，基于EM的SOC估計方法優勢明顯，克服了ECM受外界干擾性大，缺乏內部物理機理的缺點，可以有助于處理鋰離子電池過充、老化、熱失控等問題，在一定程度上推動了電動汽車實現智能化發展的進程。然而，由于電池本身是一個復雜的電化學系統，致使基于EM的SOC估計方法仍然存在諸多不足。如何利用有效的數學手段對EM進行有效降階并融合多物理特性以實現高效率高精度的在線BMS應用；如何從控制角度出發，靈活處理EM強非線性輸出特性以實現對估計算法中系統的可觀性及穩定性進行系統分析和證明；如何利用有限的實驗數據來驗證EM對多種材料電池的適用性問題，都是基于EM的SOC估計方法所面臨的嚴峻挑戰。鑒于此，本節主要從三個方面對基于EM的SOC估計的今后研究方向進行展望，希望這些見解可以對未來基于EM的SOC估計算法的改進做出貢獻。

1）降階MC模型的開發

基于模型的SOC估計準確性在一定程度上取決于模型精度，所以，仍然需要先進的電池EM來模擬鋰離子電池在各種不確定性和系統干擾下的電化學行為，例如電池老化、熱失效、機械疲勞應力等，因此MC模型的開發需要進行深入研究。現有MC模型大多基于全階復雜P2D模型，不適合高級BMS對模型仿真效率的需求。因此，如何基于現有降階技術，將電池老化、熱效應、機械應力等因素融入現有簡化EM，同時保證精度和仿真效率，是以后基于EM開發SOC估計的的前提和方向。

2）自適應參數識別/SOC/SOH的協同估計

目前，現有基于EM的SOC估計方法大多停留在單一因素條件下的研究，忽略了模型參數、SOC與SOH之間的耦合關系。由于EM的參數識別方法僅使用某些操作條件下的數據作為識別目標，沒有充分考慮多種工況下電池SOC變化及老化因素的影響。因此，自適應參數識別方法對確定 EM模型精度至關重要。同時，由于SOC估計精度和電池老化程度密切相關，SOH的定時更新在提高電池整個壽命周期內 SOC 估算的準確性方面起到重要作用。因此，如何在基于EM的SOC估計中實現自適應參數識別及SOC/SOH的聯合估計，是后續基于EM實現高效準確狀態估計的難點和機遇。

3）大數據融合下基于EM的SOC估計

隨著車聯網與大數據技術的不斷發展，數據驅動方法在整車電池實時估計SOC的優勢突出，非常適合彌補基于模型方法的不足，即可以利用有效實時的電池工況運行數據，精確地捕獲計算密集度相對較低的電池復雜動態。雖然現有大量數據驅動方法已為基于電池ECM的SOC估計取得了令人滿意的效果，但很少有基于數據驅動模型來跟蹤觀測鋰離子電池中不可測量電化學狀態的動態變化，例如表面SOC及電極過電勢。因此，針對于EM在大數據融合下的SOC估計方法需要進一步開發和研究，用于描述可測電壓、電流信號與不可測電化學狀態之間的復雜關系，這對一些具有重復路線及固定短距離運行的電動汽車高級BMS尤為重要，有助于提升基于EM模型SOC估計的適用性。

4 結論

隨著汽車產業交通電氣化需求的提升，EM的開發與有效應用有助于提升高級BMS智能化發展進程，同時，準確的SOC估計是實現BMS其他功能的前提。為此，本文對基于EM的SOC估計算法進行了全面調查和評估，主要包括以下幾個部分：

1）在電池電化學建模方面，總結了現有EM的主要分類，較為詳細地介紹了常用重構EM分類及相關參數識別方法，強調了各自模型的優缺點及應用背景。

2）在電池SOC估計方面，闡述了基于EM的SOC估計方法的分類，介紹了各自SOC估計方法的原理及最新研究進展，并對其使用的局限性進行了總結。

3）針對現有SOC估計研究現狀，分析了基于EM的SOC估計所面臨的挑戰，同時對未來發展方向進行了展望。

本文旨在對已有車用鋰離子電池電化學建模技術及對應SOC估計算法進行總結，以期為廣大研究者提供參考，激勵產生更多創新性的基于EM的SOC估計思路和方案，并最終促進EM在先進BMS上的開發和應用。

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A Review of SOC Estimation Methods for Lithium-Ion Batteries Based on Electrochemical Model

Wu Longxing Pang Hui Jin Jiamin Geng Yuanfei Liu Kai

（School of Mechanical and Precision Instrument Engineering Xi’an University of Technology Xi’an 710048 China）

Accurate state of charge (SOC) estimation is one of the important functions for battery management system. Currently, the model-based approach is the most widely used solution for lithium-ion battery SOC estimation. Compared with the equivalent circuit model (ECM), the electrochemical model (EM) has gradually become the research focus of the next generation advanced battery management systems due to its ability to estimate the SOC coupled with electrochemical mechanism. However, the existing review studies of the model-based battery SOC estimation methods are mostly focused on ECMs, and the EMs are rarely discussed systematically. For this reason, the EM-based SOC estimation algorithms are reviewed in this paper. First, the modeling and parameter identification methods of EMs are summarized, and the existing approaches to EM-based SOC estimation are discussed. Then, existing challenges and the future prospects of the EM-based SOC estimation are presented. The insights presented in this paper are expected to catalyze the development and application of the EM-based advanced battery management system algorithms.

Lithium-ion batteries, state of charge, electrochemical model, battery management system

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211030

TM912

武龍星 男，1988年生，博士研究生，研究方向為車用動力電池電化學機理建模及狀態估計。E-mail：batterywu@163.com

龐 輝 男，1980年生，博士，副教授，研究方向為車輛動力學與控制理論、新能源車用動力電池/超級電池管理。E-mail：huipang@163.com（通信作者）

2021-07-12

2021-09-07

國家自然科學基金資助項目（51675423）。

（編輯 郭麗軍）