含多端柔性直流的交直流電力系統靜態電壓穩定域構建方法

姜 濤 李 雪 李國慶 李曉輝 陳厚合

含多端柔性直流的交直流電力系統靜態電壓穩定域構建方法

姜 濤 李 雪 李國慶 李曉輝 陳厚合

（現代電力系統仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室（東北電力大學） 吉林 132012）

針對高比例可再生能源并網給交直流電力系統靜態電壓穩定評估帶來的挑戰，提出一種含多端柔性直流（VSC-MTDC）的交直流電力系統靜態電壓穩定域（SVSR）構建方法。該方法根據含VSC-MTDC的交直流電力系統靜態電壓穩定域邊界（SVSRB）的拓撲特性，計及SVSRB搜索過程中換流站控制策略的轉換，構建含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSRB快速求解的預測-校正模型。首先，該模型借助連續潮流求取出交直流電力系統SVSRB上的初始臨界點；然后，根據交直流系統SVSRB上相鄰臨界點之間的關聯，以上一個已求SVSRB臨界點為初值，通過所提預測-校正算法求解下一個SVSRB臨界點，在此過程中，計及換流站運行參數越限帶來的控制策略轉換問題，實現SVSRB臨界點的準確求解，以提升SVSR的構建精度和效率，增強交直流電力系統的電壓穩定態勢感知能力；最后，將所提方法應用于含VSC-MTDC的IEEE 5節點測試系統和IEEE 118節點測試系統中進行分析。結果表明，所提方法可實現交直流電力系統SVSR的準確、高效構建。

交直流系統 多端柔性直流 靜態電壓穩定域 穩定域邊界 控制策略 連續潮流 預測-校正

0 引言

建立含多端柔性直流（VSC-MTDC）的交直流電網是促進大規模可再生能源消納、提高電網運行控制能力的有效技術解決方案[1-4]。隨著VSC-MTDC技術在電網中廣泛應用，其控制策略與電網靜態電壓穩定關系日趨密切[5-9]。極端情況下，不當的運行控制策略有可能降低交直流電網的電壓穩定性，增加電力系統電壓穩定評估的復雜度[10-12]。因此，研究含VSC-MTDC的交直流系統電壓穩定性評估方法，并提出相關改善措施已成為一個迫切需要解決的問題[13]。

目前，用于交直流電網靜態電壓穩定性分析的主要方法有靈敏度指標法[14-15]和連續潮流（Continuation Power Flow, CPF）算法[16]。靈敏度指標法通過分析不同控制策略下交直流系統各狀態變量的相互變化關系，評估換流站交流公共耦合節點（Point of Common Coupling, PCC）的電壓穩定性[17]。該方法可重點監視系統電壓穩定薄弱區域的電壓穩定性，通過控制換流站功率輸出，改善系統的靜態電壓穩定運行狀態[18]，但僅能針對系統特定運行狀態下靜態電壓的穩定性進行分析，難以充分考慮負荷連續變化時，換流站不同控制策略對交流系統靜態電壓穩定性的影響。CPF通過沿給定的功率增長方向逐步迭代計算，獲取交直流系統電壓崩潰點處的潮流分布。該方法可有效分析負荷連續變化下直流系統對交流系統靜態電壓穩定性的影響，進而制定出合理的控制策略，提升系統的電壓穩定性。然而，該方法僅能探究特定控制策略和負荷變化下的靜態電壓穩定性，難以真實反映大規模可再生能源并網所帶來的強隨機性和不確定性對系統電壓穩定性的影響，因此，有必要從全局角度研究高滲透率可再生能源大規模并網下，交直流電力系統的電壓穩定性，而靜態電壓穩定域（Static Voltage Stability Region, SVSR）為研究強隨機性和不確定性因素影響下的交直流電網電壓穩定性提供了新思路[19-21]。

SVSR表征了在功率注入空間中，滿足電力系統電壓穩定的所有運行點集合[22]。該方法有效計及了強隨機性和不確定性因素對系統電壓穩定性的影響，刻畫出可保證系統電壓穩定的運行區域，有利于電網運行人員深入、全面地分析可再生能源大規模并網對電力系統電壓穩定性的影響，但采用SVSR研究系統的電壓穩定性時，電壓穩定域邊界（SVSR Boundary, SVSRB）構建是其首要問題。傳統電力系統SVSRB構建主要有近似法和擬合法兩種，近似法借助于SVSRB處的潮流方程，通過對SVSR局部邊界進行超平面近似，形成表述SVSRB特性的近似解析表達式，進而分析交流系統靜態電壓穩定性[23]。此類方法可根據實際需要，快速生成SVSR的局部超平面近似邊界，但其計算精度低且僅聚焦于交流系統SVSRB近似，難以準確刻畫不同控制策略下含VSC-MTDC的交直流系統SVSRB。擬合法通過構建特定換流站控制策略下的CPF模型，遍歷各個功率增長方向，獲取不同功率增長方向下的交直流系統SVSR臨界點，進而擬合所有臨界點構成SVSRB[24]。該方法可實現含VSC-MTDC的交直流系統SVSRB的高精度搜索，但存在計算耗時久的不足，難以滿足大規模電力系統計算效率要求。為提升SVSRB構建效率，文獻[25]以CPF為基礎，根據SVSRB拓撲特性，采用邊界預測-校正方法實現了SVSR的快速搜索；文獻[26]通過建立表征SVSRB臨界點的優化模型，通過求解該優化模型以獲得各功率增長方向下的SVSR臨界點，進而實現SVSR的快速搜索。然而，上述方法僅適用于交流系統SVSR的快速構建，不能有效計及VSC-MTDC控制策略對交直流電力系統SVSR的影響。針對目前VSC-MTDC技術在高壓遠距離大容量輸電、大規模可再生能源并網消納、區域電網柔性互聯等應用前景，有必要進一步對含VSC-MTDC的交直流系統SVSRB構建方法進行深入研究，以提升交直流系統SVSR的構建精度和效率。

為實現不同VSC-MTDC控制策略下交直流電力系統SVSR的準確構建，提升含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSRB搜索效率和精度。在文獻[25]的基礎上，本文進一步提出一種含VSC-MTDC的交直流系統靜態電壓穩定域邊界求解方法。該方法計及VSC-MTDC換流站控制策略對交直流系統電壓穩定性的影響，根據SVSRB上相鄰鞍結分岔（Saddle Node Bifuvcation, SNB）點之間的關系，構造交直流系統SVSRB快速求解的預測-校正模型，以上一個SNB點為初始點，通過所提模型求解下一個SNB點，實現SVSRB快速、準確構建。最后，將所提方法應用于含VSC-MTDC的IEEE 5節點測試系統和IEEE 118節點測試系統中進行了分析和驗證。

1 靜態電壓穩定域邊界搜索

1.1 靜態電壓穩定域

電力系統SVSR是定義在功率注入空間內滿足系統靜態電壓穩定的所有運行點集合，其表達式為[25-27]

式中，(,)=0為系統潮流方程；為系統狀態變量向量；為節點注入功率向量。

借助所獲取的SVSR，可根據系統運行點與SVSRB的相對位置，直觀、定性地評估電力系統的電壓穩定性，為電力系統靜態電壓穩定在線評估與控制提供科學、合理的依據，然而，SVSRB搜索是構建SVSR的首要問題[25-27]。

1.2 SVSRB搜索的預測-校正算法原理

電力系統SVSRB呈現典型高維非線性拓撲特性，傳統構建方法存在計算耗時久、保守性高的不足，嚴重制約了SVSR在電力系統中的應用。如何準確、高效地構建SVSRB，進而指導電力系統電壓穩定在線分析與控制已成為SVSR研究的重點。

為實現SVSRB的快速搜索，文獻[25]提出一種用于交流系統SVSRB快速求解的預測-校正模型。

式中，為SNB點；0為初始功率增長方向下SNB點對應的負荷裕度；與、分別為節點與有功注入的單位向量；、分別為SNB點處節點、的有功功率增長量；T()為雅可比矩陣的轉置；為SNB點處雅可比矩陣零特征值的左特征向量；0為初始功率增長方向，記為

式中，k+1為隨變化，交流系統節點+1負荷變化率的乘子；P+1+jQ+1為系統初始狀態下節點+1的功率；1為交流系統節點個數，其中節點1為平衡節點；DP+1+jDQ+1為節點+1的功率變化量。

式（2）將已求SNB點作為已知條件，通過預測-校正算法直接求解下一待求SNB點，可實現SVSRB搜索效率的有效提升。本文借鑒該思路，進一步將其擴展到含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSRB搜索中，實現含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSRB的快速搜索。

2 含VSC-MTDC的交直流電力系SVSRB搜索

不同于交流系統的SVSR，含VSC-MTDC的交直流系統SVSR受VSC-MTDC換流站控制方式影響較大，在構建含VSC-MTDC的交直流系統SVSR時，需有效計及換流站控制方式對所構建的SVSR的影響。為此，本節提出一種計及VSC-MTDC換流站控制策略影響的交直流系統SVSRB快速求解的預測-校正方法。

2.1 換流站交直流側控制模型

VSC-MTDC換流站接口模型如圖1所示。圖中，D、D和dc分別為換流站直流側有功功率、直流電流和直流電壓；C和C分別為換流站電壓源換流器（Voltage Source Converter, VSC）交流側有功功率和無功功率；C和C∠C分別為換流站交流側電流和電壓；C、tf和f分別為相電抗器阻抗、變壓器阻抗和濾波器電納；f∠f為濾波器側電壓；S和S分別為換流站向交流系統注入的有功和無功；S∠S為PCC電壓。

圖1 VSC-MTDC接口模型

在含VSC-MTDC的交直流系統中，換流站可通過向交流側注入有功功率S和無功功率S，影響交流系統潮流分布。然而，不同控制方式下，換流站向交流側注入的有功功率和無功功率不同，將導致其對交流系統靜態電壓穩定性影響也各異。因此，在構建含VSC-MTDC的交直流系統SVSR時，需對換流站不同控制方式下的交直流系統靜態電壓穩定性進行深入研究。

VSC-MTDC換流站控制方式分為直流側控制方式和交流側控制方式兩類，其中直流側控制方式主要有定有功功率控制、定直流電壓控制和直流電壓下垂控制。

1）定有功功率控制：有功功率為定值，即換流站向交流側注入的有功功率S等于其有功功率設定值ref。

2）定直流電壓控制：直流電壓dc為設定值dc,ref，此時換流站向交流側注入的有功功率S為

式中，為變壓器與相電抗器等效電阻。

3）直流電壓下垂控制：直流系統節點電壓dc與直流系統有功功率注入滿足

式中，dc,0和D,0分別為直流電壓下垂控制中直流系統節點電壓與有功功率設定值；為下垂斜率。

此時，換流站向交流側注入的有功功率S為

式中，loss為換流站損耗。

VSC-MTDC換流站交流側控制方式主要有定無功功率控制和定交流電壓控制。

1）定無功功率控制：無功功率為定值，即換流站向交流側注入的S等于其無功功率設定值ref。

2）定交流電壓控制：交流側電壓S為設定值S,ref，此時換流站向交流側注入的有功功率S為

綜上所述，在含VSC-MTDC的交直流電力系統中，VSC-MTDC換流站常用控制方式見表1。

表1 典型VSC-MTDC換流站控制方式

Tab.1 Control mode of VSC-MTDC converter station

2.2 含VSC-MTDC的SVSRB初始SNB點求解

針對表1所示的換流站控制方式，式（8）進一步構建了計及換流站控制方式影響的交直流電力系統CPF模型。

式中，S和S分別為換流站向交流系統注入的有功功率和無功功率向量；(,S,S)為含VSC-MTDC的交直流系統潮流方程；ac為純交流節點功率增長方向；PCC為交流系統PCC節點的功率增長方向；ac()與PCC()分別為純交流節點功率平衡方程與交流系統PCC節點常規潮流方程；0ac為與ac()矩陣維度相同的零矩陣；S'為PCC節點電壓；1、2、1與2為新增功率參數，當節點為PCC節點，且其對應的換流站控制方式分別為①、②、③、④、⑤和⑥時，1i,2i,1i與2i分別為0, 1, 1, 0、0, 1, 0, 1、1, 0, 1, 0、1, 0, 0, 1、0, 1, 1, 0、0, 1, 0, 1；S'為PCC節點電壓初值。

由式（8）可知，通過求解不同控制方式下換流站向交流系統注入的S和S，可得負荷連續變化下的交直流系統的潮流解，進而獲取SNB點處系統潮流分布及其對應的負荷裕度。但在沿功率增長方向追蹤SVSRB上SNB點過程中，系統運行參數將會發生較大變化，導致換流站交流側和直流側控制方式發生轉換，相關轉換依據如下：

1）交流側控制方式轉換：換流站交流側通過無功功率控制方式轉換以抑制換流母線電壓C越限，使換流母線電壓在合理范圍內運行。

2）直流側控制方式轉換：以PCC節點電壓S設定值作為直流側控制策略轉換依據，以實現在滿足直流系統潮流平衡下靜態電壓穩定性的提升。

2.3 交直流系統SVSRB快速求解的預測-校正算法

2.2節分析表明：采用含VSC-MTDC的CPF可實現計及換流站控制策略轉換的交直流系統SNB點的求取，然而若基于該方法遍歷各功率增長方向下的SNB點，獲取SVSRB，雖可高精度構建SVSRB，但勢必加重計算負擔。為實現含VSC-MTDC的交直流系統SVSRB快速、準確構建，本節在文獻[25]基礎上，進一步提出了含VSC-MTDC的交直流系統SVSRB搜索的預測-校正算法，以實現含VSC-MTDC的交直流系統SVSRB上SNB點的快速搜索。本文所提含VSC-MTDC的交直流系統SVSRB搜索模型為

針對上述含VSC-MTDC的交直流系統SVSRB搜索模型，本文所提SVSRB搜索過程如圖2所示。

SVSRB詳細計算原理如下：

1）追蹤系統初始SNB點。從圖2中基態點出發，采用式（8）所示的CPF模型沿功率增長方向0追蹤該功率增長方向下的SNB點0，進而獲得該SNB點及其對應的左特征向量0。

2）根據式（9）所示的搜索模型求取預測點pre1及其對應的校正點1的初始值。

定義二維空間中的功率增長方向角為

沿減小方向確定SNB點0處空間切向量0為

式中，=[0 …0 1]T為與切向量0維數相同的列向量；F=[0 …0 1]為與切向量0維數相同的行向量。

求得0后，根據式（12）計算預測點pre1。

由式（13）進一步得校正點1的初始值及其對應PCC的無功功率PCC和節點電壓S。

式中，ini 1為下一SNB點即校正點1的初始值。

3）若PCC節點對應的換流站采用定無功功率控制，則其無功注入S為無功設定值；若PCC節點對應的換流站采用定交流電壓控制，則其無功注入S為PCC。以S、S和上一SNB點處有功注入S(0)為初值，參考交直流系統交替迭代算法計算S(1)，若S(1)與S(0)的差值小于設定收斂精度，則執行步驟4）；否則將S(1)和S再次代入式（13）進行交流系統迭代計算，然后再執行步驟3），此時，交直流系統交替迭代算法中有功注入初值為S(1)，直至上一次迭代結果S(t)與本次迭代結果S(t+1)的差值滿足收斂精度為止，執行步驟4）。

4）換流站控制方式轉換。隨著SVSRB上所求SNB點逐漸偏離初始SNB點，系統運行參數將發生較大變化。為提高系統靜態電壓穩定裕度和避免C越限，需對換流站交流側和直流側控制策略進行轉換，進而更新步驟3）所得運行數據，詳細轉換過程如下。

由圖1可知，當忽略換流站電阻和濾波器電抗后，換流站向交流系統注入的有功S和無功S為

式中，C為相電抗器電抗；tf為變壓器電抗。

令=C+tf，由式（14）和式（15）得

由式（15）可知，理想狀態下換流站的工作區域是以(0,-U2S/X)為原點，以USUC/X為半徑的圓形區域，如圖3中實線圓所示。

（1）交流側控制策略轉換

由式（15）可知，VSC電壓C主要與交流系統PCC節點的電壓S和注入的無功功率S有關，因此，設置以下換流站交流側控制策略轉換方案：

①定交流電壓控制轉換為定無功功率控制。當交流側控制方式為定交流電壓控制時，交流電壓設定值為上一SNB點對應PCC節點電壓，然而，不同SNB點處PCC節點對應的電壓不同，為維持S不變，換流站向交流側PCC節點注入的無功功率S可能造成C越限，如圖3中越下限時，換流站的工作區域變為以(0,-2 S1/)為原點，以S1C/為半徑的圓形區域；越上限時，換流站的工作區域變為以(0,-2S10/)為原點，以S10C/為半徑的圓形區域，為維持換流站的穩定運行，其交流側控制策略由定交流電壓控制轉換為定無功功率控制，無功功率設定值為上一SNB點處無功功率注入值，繼續執行步驟2）、步驟3），當C仍越限時，令S為

式中，D為無功調整步長。當C越上限時，D為正值；當C越下限時，D為負值。

繼續執行步驟2）和步驟3），直至C運行于合理范圍內，進而執行直流側控制策略轉換。

②定無功功率控制無功設定值等步長變化。當交流側控制方式為定無功功率控制時，換流站控制方式保持不變，按式（17）作等步長變化，執行步驟2）、步驟3），直至C運行于合理范圍內，此時，執行直流側控制策略轉換。

（2）直流側控制策略轉換

在SNB點的追蹤過程中，交流系統PCC節點的有功功率增長量可等效為

由式（18）可知，通過改變換流站向交流側注入的有功功率，可改善系統的靜態電壓穩定裕度，因此，本文以交流系統PCC節點有功注入S作為換流站直流側控制策略轉換依據，對所求下一個SNB點初始值處電壓幅值由低到高的負荷PCC節點所對應的換流站依次進行控制策略轉換，其控制策略轉換方案為：

①下垂控制轉換為定有功功率控制。若下垂控制時換流站向交流系統注入的有功功率小于定有功功率控制時換流站向交流系統注入的有功功率設定值，則如圖4中運行點A1?B1所示，換流站由下垂控制轉換為定有功功率控制。通過改變換流站向交流系統注入的有功功率S，有效地減小了交流系統PCC節點的有功功率增加量，增大系統靜態電壓穩定裕度。

圖4 理想狀態下直流側電壓約束運行范圍

②定有功功率控制轉換為定直流電壓控制。當換流站采用定有功功率控制且與其耦合的直流節點電壓幅值越限時，換流站由定有功功率控制轉換為定直流電壓控制，直流電壓設定值取該直流節點電壓限值，如圖4中運行點D1所示。

③定直流電壓控制轉換為下垂控制。當換流站采用定直流電壓控制導致與其未耦合的直流節點電壓越限時，換流站由定直流電壓控制轉換為下垂控制，即換流站直流側控制策略轉換難以提高交流系統靜態電壓穩定性，如圖4中運行點D1?C1所示。

④下垂控制保持不變。當換流站VSC1、VSC2、…、VSC(-1)采用定有功功率控制，換流站VSC()采用下垂控制且PCC()節點電壓幅值低于限值時，為維持直流系統潮流平衡，換流站仍采用下垂控制。

⑤定有功功率控制轉換為下垂控制。當換流站采用定有功功率控制、直流節點電壓幅值越限且存在換流站采用定直流電壓控制時，換流站由定有功功率控制轉換為下垂控制，如圖4中B2?C1所示。

在所得SNB點初始值處進行交直流交替迭代及換流站控制方式轉換，直至求取下一個SNB點1。繼續執行步驟2）～步驟4），搜索SNB點2、3、4、5、6，直至功率增長方向角小于或等于0°。

需要指出的是：雖然電力系統的SVSRB主要由鞍節分岔（SNB）與極限誘導分岔（Limit Induced Bifurcation, LIB）構成[26-27]，但LIB主要是由發電機無功越限造成的，因此，實際求解過程中，可通過對圖5中每一個求得的SNB點進行發電機無功出力校驗，以判斷系統是否已出現LIB，若無無功出力越限現象，則按上述過程繼續搜索下一SNB點；若出現無功越限現象，則基于該SNB相關信息及所提的換流站控制策略轉換方法，求解對應的LIB點，然后仍基于所得的SNB點信息，搜索下一SNB點。依次類推，實現含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSRB準確求解，即采用所提預測-校正方法搜索交直流系統的SVSRB，其實質仍為求解SVSRB上的SNB點。因此，本文主要關注由SNB點構成的交直流電力系統SVSRB的快速求解。

2.4 算法流程與具體步驟

綜上所述，所提含VSC-MTDC的交直流系統二維SVSRB搜索流程如圖5所示。

圖5 含VSC-MTDC的二維SVSRB計算流程

詳細步驟如下：

1）確定影響電力系統電壓穩定性的關鍵節點和，以節點和的有功功率P和P為坐標軸，構建二維有功功率注入空間。

2）設定功率增長方向0=[0…DS…DS…0]T，其中DS和DS分別為0和1，以基態點為初始點，采用式（9）所提模型，求解0方向下的SNB點0，并將0映射至二維有功注入空間得（0,0DS）。

3）以0為初始點，采用式（12）計算得SNB點1的預測點pre 1。

4）以pre 1為初值，采用式（13）可得校正點1的初始值ini 1。

5）判斷C是否越限，若是，類似于2.3節所提方法進行換流站交流側控制策略轉換，采用式（13）計算校正點1及其對應的PCC有功注入S1，然后執行步驟6）；若否，直接執行步驟6）。

7）判斷是否小于0°，若否，則0=1，繼續執行步驟3）；若是，則計算結束，可得P和P為坐標軸的二維有功注入空間內的SVSRB。

2.5 三維SVSRB構建

本節在2.4節所提二維SVSRB搜索方法的基礎上，進一步推導出含VSC-MTDC的交直流系統三維SVSRB計算的預測-校正模型為

式中，為節點有功注入的單位向量；為SNB點處節點的有功功率增長量。

采用式（19）所提預測-校正模型在三維有功注入空間中搜索交直流系統的SVSRB基本原理如圖6所示。

具體步驟如下：

1）確定系統電壓穩定關鍵節點、和，以節點、、有功注入為坐標軸，構建三維有功注入空間。

2）令節點、的有功功率增長量和均為0，采用式（19）所提模型求得圖6中三維SVSRB的頂點坐標（0,0,DPmax）及節點的最大有功增長量max。

圖6 含VSC-MTDC的三維SVSRB搜索原理

3）根據二維SVSR構建次數將max等分為

式中，為預先設定的二維SVSR總構建次數。

4）令=0。

5）令節點的有功增長量=D，在給定條件下，類似第2.3節所提二維SVSRB的預測-校正算法，搜索節點、有功注入二維空間內的二維SVSRB，二維SVSRB搜索結束后執行步驟6）。

6）令=+1，若≤，執行步驟5）；否則，執行步驟7）。

7）三維有功注入空間內SVSRB搜索結束。

3 算例分析

針對本文所提含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSRB計算方法，本節分別采用含VSC-MTDC的IEEE 5節點測試系統和含VSC-MTDC的IEEE 118節點系統進行分析和驗證，驗證所提含VSC-MTDC的交直流系統SVSR構建方法的可行性和有效性。

3.1 含VSC-MTDC的IEEE 5節點測試系統算例

本節以圖7所示的含VSC-MTDC的IEEE 5節點測試系統為例[28]，驗證所提交直流系統SVSRB搜索模型的準確性和有效性。

3.1.1 二維SVSRB搜索

針對圖7所示的IEEE 5節點系統，本節分別在以下兩種場景中搜索二維SVSRB：場景1坐標軸為負荷節點有功注入；場景2坐標軸為發電機節點和負荷節點有功注入。

1）場景1

在含VSC-MTDC的交直流系統中，VSC-MTDC換流站直流側控制方式一般采取直流電壓下垂控制以維持直流系統電壓穩定[29]，因此，本文假定圖7中換流站VSC1、VSC2、VSC3初始控制方式均為直流電壓下垂控制。將各VSC換流站交流側初始控制方式設定為VSC1采用定無功功率控制，換流站VSC2采用定交流電壓控制，換流站VSC3采用定無功功率控制。各VSC換流站初始運行參數見表2。

圖7 含VSC-MTDC的IEEE 5節點系統

表2 VSC-MTDC換流站初始運行參數

Tab.2 Initial operating parameters of VSC-MTDC converter stations

以節點3和節點4為影響交直流系統電壓穩定性的關鍵節點，在以3和4為坐標軸的二維空間內，采用所提方法搜索交直流系統SVSRB，結果如圖8所示。

圖8 場景1搜索的SVSRB

設置初始功率增長方向為=[0 0.60 0 0]T，預測步長為0.70，搜索含VSC-MTDC的IEEE 5節點測試系統二維負荷有功注入空間中的SVSRB。首先，采用式（9）所提模型搜索得圖8所示的初始SNB點1，其對應坐標為（0.400, 5.833）。沿減小的方向搜索下一SNB點的預測點pre 1，其對應的坐標為（0.965,5.440），繼續沿減小方向搜索下一SNB點，直至小于0?為止，結果如圖8所示。

由圖8可知：①相對交流系統，含VSC-HVDC的交直流系統在采用合理的換流站控制策略后，可有效提高系統的靜態電壓穩定裕度（如圖中區域R2所示），增強系統的電壓穩定運行能力；②本文所提方法與CPF所得SNB點重合，有效地驗證了本文所提方法可實現電力系統SVSRB的準確搜索，其各SNB點處換流站控制方式見表3。

表3 場景1中各SNB點處換流站控制策略

Tab.3 Control strategies of converter stations at each SNB point in scenario 1

由表3可知，在臨界點1～10處VSC1/VSC2/VSC3控制方式分別為⑤/③/②，其中VSC2無功注入為98.694Mvar；在臨界點11、12與13處仍為⑤/③/②，然而，若VSC2無功注入仍為98.694Mvar，則VSC2在11、12與13處電壓幅值將分別為1.102 2(pu)、1.105 8(pu)和1.109 7(pu)，VSC2電壓幅值越限，因此，參考2.3節所提方法，將無功功率按步長0.1Mvar進行調節，在11、12與13處無功設定值分別為98.594Mvar、98.494Mvar與98.194Mvar，此時，VSC2電壓分別為1.088 3(pu)、1.092 3(pu)和1.095 9(pu)，均在合理運行范圍內，驗證了所提換流站控制策略轉換的有效性和合理性。

圖9進一步以CPF為基準，對比了本文所提方法求解的SNB點處系統靜態電壓穩定裕度及其計算誤差。由圖9結果可知：本文所提方法搜索的13個SNB點的計算誤差均在0.5%以下，最大計算誤差為0.493 3%，平均計算誤差為0.121 3%。該對比結果表明：采用本文所提方法搜索含VSC-MTDC的交直流系統SNB點具有較高準確性和計算精度。

圖9 本文所提方法在場景1中的計算誤差

2）場景2

選擇發電機節點2和負荷節點4為影響系統電壓穩定性的關鍵節點，以2和4為坐標軸，在二維空間內采用本文所提方法構建SVSRB。設初始功率增長方向為0=[1 0 0 0]T，搜索結果如圖10所示，其各SNB點處VSC1/VSC2/VSC3控制方式由基態點的⑤/⑥/⑤轉換為⑤/③/⑤。

圖10 場景2搜索的SVSRB

圖11進一步以CPF搜索結果為基準，對比了本文所提方法與CPF在SNB點處計算所得的系統靜態電壓穩定裕度。由圖中結果可知：在圖10所搜索的31個SVSR臨界點中，相對CPF，本文所提方法的計算誤差均在0.9%以下，最大計算誤差為0.801 1%，平均計算誤差為0.422 0%。上述計算結果表明采用本文所提方法在構建SVSRB時具有較高的計算精度。

圖11 本文所提方法在場景2中的計算誤差

3.1.2 計算效率分析

圖12進一步對比了本文所提方法與計及換流站控制策略轉換的CPF所得SVSRB結果。

圖12 不同算法計算結果對比

由圖12結果可知，本文所提方法與計及換流站控制策略轉換的CPF所得SNB點完全重合，且求得的SNB點處換流站控制方式與CPF所得SNB點處換流站控制方式均為⑤/③/②，兩種方法下各SNB點處換流站控制方式完全相同，驗證了所提方法的準確性。

為驗證本文所提方法具有較高計算效率，本節在場景1、場景2基礎上，進一步對比本文所提方法與CPF搜索SVSRB的計算耗時，結果見表4（計算平臺CPU Intel Core i5-4210H，主頻2.9MHz，內存8GB）。

表4 不同方法的計算耗時對比

Tab.4 Computational time compared with different methods

表4結果表明：相對CPF，本文所提方法在實現SVSRB高精度構建的前提下，具有更高的計算效率。其原因為：CPF法需要逐步增加系統負荷水平，進而涉及多次交直流系統換流站控制策略轉換，交替迭代計算次數大幅度增加，嚴重影響SNB點的搜索效率；而本文所提方法通過直接搜索相鄰SNB點，減少了不必要的換流站控制策略轉換過程，有效地降低了潮流計算迭代次數，提高了系統SNB點的計算效率。

3.1.3 預測步長的選取

在研究SVSRB構建過程中，本節進一步分析了預測步長對所提方法計算精度和效率的影響。

1）以節點3和節點4為電壓穩定關鍵有功注入節點，探究不同預測步長對SVSRB構建精度影響。

圖13為采用本文所提方法，根據不同預測步長，搜索所得的SVSRB，圖中1為預測步長＝0.35時，所得的SVSRB；2為預測步長＝0.7時，所得的SVSRB；3為預測步長＝1.4時，所得的SVSRB。

圖13 不同預測步長v所得SVSRB結果對比

由圖13可知：預測步長＝0.7較＝1.4所得SVSRB精度更高，保守性更小。當預測步長由＝0.7變為＝0.35時SVSRB保守性雖進一步減小，但變化已趨于平緩，呈近似重合狀態。

表5進一步對比了不同預測步長對構建SVSRB效率的影響。

表5 不同預測步長對SVSRB構建時間的影響

Tab.5 Computational efficiency comparisons of SVSRB with different v

由表5可知，隨著預測步長的增大，SVSRB的計算耗時逐漸較小。產生上述現象的主要原因為：預測步長對SVSRB構建效率的影響主要由SNB點搜索數量決定，當預測步長增大時，SNB點搜索數量相應減少，計算耗時減少。

圖13和表5結果表明：當預測步長減小時，SVSRB保守性降低，精度提高，但這勢必會造成SVSRB臨界點搜索數量的增多，加重SVSRB求解的計算耗時；而當預測步長增大時，SVSRB保守性提高，邊界構建精度減小，因此，綜合考慮交直流系統SVSRB構建精度和計算效率影響，本文中取值為0.70。

3.1.4 三維SVSR邊界搜索

類似上述二維有功注入空間中電力系統SVSR的構建方法，根據2.5節所提的三維SVSR構建方法，本節進一步在三維空間中構建交直流系統的SVSRB。圖14給出了以3、4、5為坐標軸構建的SVSRB。圖中結果表明：所提方法不僅可用于二維SVSRB的構建，也適用于三維SVSRB的構建。

圖14 含VSC-MTDC的IEEE 5節點系統三維SVSRB

3.2 含VSC-MTDC的IEEE 118節點測試系統算例

本節進一步將所提方法應用到含VSC-MTDC的IEEE 118節點系統中，以驗證該方法的可行性。該系統部分拓撲結構如圖15所示，IEEE 118節點測試系統的詳細參數詳見文獻[30]。

圖15 含VSC-MTDC的IEEE 118節點系統部分網絡拓撲

圖15中換流器初始運行參數見表6。選擇負荷節點43和44為影響系統電壓穩定的關鍵節點。在以43、44為坐標軸的二維空間中，采用本文所提方法搜索SVSRB，結果如圖16所述，最終所得其各SNB點處控制方式均為③/⑤/⑤。

表6 含VSC-MTDC的IEEE 188節點系統運行參數

Tab.6 Operating parameters of VSC-MTDC in the modified IEEE 118 test system

圖16 含VSC-MTDC的IEEE 118系統的二維SVSRB

圖17進一步以CPF為基準，對比了所提方法的計算精度。由圖17結果可知：本文所提方法搜索的13個SNB點的計算誤差均小于0.5%，其中，最大計算誤差為0.473 7%，最小計算誤差為0.181 6%，平均計算誤差為0.354 3%。該結果進一步驗證了所

圖17 本文所提方法的計算誤差

提方法搜索含VSC-MTDC的交直流系統SNB點具有較高準確性和計算精度。

進一步將負荷節點33、43和44作為影響系統電壓穩定的關鍵節點，在以43、44、33為坐標軸的三維空間中搜索的SVSR，結果如圖18所示。

圖18 含VSC-MTDC的IEEE 118系統的三維SVSRB

上述結果表明：所提方法不僅適用于較小規模交直流系統二維和三維SVSR的構建，也適用于較大規模交直流系統二維和三維SVSR構建，驗證了所提含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSR構建方法在交直流電力系統中應用的可行性和有效性。

4 結論

本文提出了一種含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSR快速構建方法，通過含VSC-MTDC的IEEE 5和IEEE 118節點測試系統對所提方法進行分析、驗證，相關結論如下：

1）所提方法有效計及了VSC-MTDC控制策略對交直流系統電壓穩定性的影響，實現了含VSC-MTDC的交直流電力系統SNB點準確求解。

2）所提含VSC-MTDC的電力系統SVSRB的求解方法，可在SVSRB搜索過程中，針對VSC-MTDC的參數越限問題，有效調整換流站控制策略和運行參數，實現SVSRB的高精度搜索。

3）所提含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSRB快速求解的預測-校正方法，有效計及VSV-MTDC換流站控制策略轉換，同步提升交直流電力系統SVSRB的求解精度和計算效率，實現含VSC-MTDC的交直流電力系統SVSR的快速、準確構建。

4）所提交直流電力系統SVSR構建方法，對增強交直流系統靜態安全態勢感知能力、實現可再生能源大規模并網下的交直流系統電壓穩定性評估和預防控制具有一定理論和工程參考價值。

[1] 邊宏宇, 潘曉杰, 劉芳冰, 等. 多直流饋入背景下的河南電壓穩定分析及改善措施研究[J]. 電力系統保護與控制, 2020, 48(21): 125-131.

Bian Hongyu, Pan Xiaojie, Liu Fangbing, et al. Study on voltage stability analysis and improvement measures for Henan province with a background of multiple DC feeding[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(21): 125-131.

[2] 劉英培, 解賽, 梁海平, 等. 計及換流站間電壓誤差的VSC-MTDC系統自適應下垂控制[J]. 電工技術學報, 2020, 35(15): 3270-3280.

Liu Yingpei, Xie Sai, Liang Haiping, et al. Adaptive droop control of VSC-MTDC system considering voltage error between converter stations[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3270-3280.

[3] 李國慶, 劉先超, 張嵩, 等. 基于MMC的兩端TWBS-HVDC直流側短路故障電流計算方法[J]. 電力系統自動化, 2020, 44(5): 91-100.

Li Guoqing, Liu Xianchao, Zhang Song, et al. Current calculation method of short-circuit fault at DC side for MMC based two-terminal TWBS-HVDC[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(5): 91-100.

[4] 潘超, 米儉, 蔡國偉, 等. 交直流混雜環境下變壓器漏電感參數分析方法[J]. 電機與控制學報, 2019, 23(5): 25-33.

Pan Chao, Mi Jian, Cai Guowei, et al. Analysis method of leakage inductance parameters under AC/DC hybrid environment in transformer[J]. Electric Machines and Control, 2019, 23(5): 25-33.

[5] 王長江, 姜濤, 劉福鎖, 等.基于軌跡靈敏度的暫態過電壓兩階段優化控制[J]. 電工技術學報, 2021, 36(9): 1888-1900.

Wang Changjiang, Jiang Tao, Liu Fusuo, et al. Two-stage optimal control of transient overvoltage based on trajectory sensitivity[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(9): 1888-1900.

[6] 張炎, 丁明, 韓平平, 等. 直流閉鎖后風電送端系統暫態穩定及控制策略研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(17): 3714-3726.

Zhang Yan, Ding Ming, Han Pingping, et al. Research on transient stability and control strategy of wind power transmission system after DC blocking[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(17): 3714-3726.

[7] 朱永強, 劉康, 張泉, 等. 混合微電網交流側故障傳播機理及抑制方法[J]. 電機與控制學報, 2020, 24(4): 5-15.

Zhu Yongqiang, Liu Kang, Zhang Quan, et al. Fault propagation mechanism and suppression method on AC side of hybrid microgrid[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(4): 5-15.

[8] Hussien M G, Liu Yi, Xu Wei. Robust position observer for sensorless direct voltage control of stand-alone ship shaft brushless doubly-fed induction generators[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(4): 363-376.

[9] 劉英培, 解賽, 梁海平, 等.計及換流站間電壓誤差的VSC-MTDC系統自適應下垂控制[J]. 電工技術學報, 2020, 35(15): 3270-3280.

Liu Yingpei, Xie Sai, Liang Haiping, et al. Adaptive droop control strategy for VSC-MTDC system considering DC voltage errors among converter stations[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3270-3280.

[10] Cao Yijia, Wang Weiyu, Li Yong, et al. A virtual synchronous generator control strategy for VSC-MTDC systems[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2018, 33(2): 750-761.

[11] Shah R, Sánchez J C, Preece R, et al. Stability and control of mixed AC-DC systems with VSC-HVDC: a review[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2018, 12(10): 2207-2219.

[12] 陳厚合, 李國慶, 姜濤. 計及靜態電壓穩定約束的交直流系統可用輸電能力[J]. 電網技術, 2012, 36(2): 75-81.

Chen Houhe, Li Guoqing, Jiang Tao. Available transfer capability of hybrid AC/DC power system considering constraint of static voltage stability[J]. Power System Technology, 2012, 36(2): 75-81.

[13] Zhang Fang, Li Qingquan. Methodology of calculating droop coefficients for stabilising DC voltage in VSC-MTDC system against disturbances[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2019, 13(4): 521-535.

[14] Moawwad A, EI-Saadany E F, Moursi M, et al. Critical loading characterization for MTDC converters using trajectory sensitivity analysis[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2018, 33(4): 1962-1972.

[15] 樂健, 廖小兵, 李奔, 等. 基于擴展仿射模型的不確定性靜態電壓穩定性全局靈敏度分析[J]. 電工技術學報, 2021, 36(13): 2812-2820.

Le Jian, Liao Xiaobing, Li Ben, et al. Global sensitivity analysis of uncertain static voltage stability based on extended affine model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(13): 2812-2820.

[16] 陳厚合, 黃亞磊, 姜濤, 等. 含VSC_HVDC的交直流系統電壓穩定分析與控制[J]. 電網技術, 2017, 41(8): 2429-2435.

Chen Houhe, Huang Yalei, Jiang Tao, et al. Voltage stability analysis and control for AC/DC system with VSC-HVDC[J]. Power System Technology, 2017, 41(8): 2429-2435.

[17] 潘學萍, 李樂, 黃華, 等. 綜合靈敏度和靜態電壓穩定裕度的直流受端交流系統電壓薄弱區域評估方法[J]. 電力自動化設備, 2019, 39(3): 1-8.

Pan Xueping, Li Yue, Huang Hua, et al. Method for evaluating voltage weak area of AC power system at DC receiving end considering sensitivity and static voltage stability margin[J]. Electric Power Automation Equipment, 2019, 39(3): 1-8.

[18] Urquidez O A, Xie Le. Singular value sensitivity based optimal control of embedded VSC-HVDC for steady-state voltage stability enhancement[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(1): 216-225.

[19] 李京, 劉道偉, 趙高尚, 等. 基于連續參數追蹤的靜態電壓穩定域邊界遷移構建新方法[J]. 電網技術, 2020, 44(2): 465-477.

Li Jing, Liu Daowei, Zhao Gaoshang, et al. A new method for transfer construction of static voltage stability region boundary based on continuous parameter tracking[J]. Power System Technology, 2020, 44(2): 465-477.

[20] 陳中, 嚴俊, 朱政光, 等. 多饋入交直流混聯系統解耦安全域的刻畫及應用[J]. 電力系統自動化, 2020, 44(22): 37-44.

Chen Zhong, Yan Jun, Zhu Zhengguang, et al. Characterization and application of decoupling security region in multi-infeed AC/DC hybrid system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(22): 37-44.

[21] 辛建波, 楊程祥, 舒展, 等. 基于靜態安全域的交直流混聯大電網關鍵線路辨識[J]. 電力系統保護與控制, 2020, 48(6): 165-172.

Xin Jianbo, Yang Chengxiang, Shu Zhan, et al. Identification of critical lines in AC/DC hybrid large power grid based on steady-state security region[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(6): 165-172.

[22] 姜濤, 譚洪強, 李雪, 等. 電力系統熱穩定安全域邊界快速搜索的優化模型[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(22): 6533-6547.

Jiang Tao, Tan Hongqiang, Li Xue, et al. A general optimization model for exploring static thermal security region boundary in bulk power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(22): 6533-6547.

[23] 王成山, 許曉菲, 余貽鑫, 等. 電力系統電壓穩定域的局部可視化描述及其應用[J]. 中國電機工程學報, 2004, 24(3): 6-10.

Wang Chengshan, Xu Xiaofei, Yu Yixin, et al. Visualization of part of the static voltage stability region in power systems and its application[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(3): 6-10.

[24] Iba K, Suzuki H, Egawa M, et al. Calculation of critical loading condition with nose curve using homotopy continuation method[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1991, 6(2): 584-593.

[25] 姜濤, 張明宇, 李雪, 等. 靜態電壓穩定域局部邊界的快速搜索新方法[J]. 中國電機工程學報, 2018, 38(14): 4126-4137, 4318.

Jiang Tao, Zhang Mingyu, Li Xue, et al. A novel algorithm to explore static voltage stability region boundary in power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(14): 4126-4137, 4318.

[26] 姜濤, 張明宇, 崔曉丹, 等. 電力系統靜態電壓穩定域邊界快速搜索的優化模型[J]. 電工技術學報, 2018, 33(17): 4167-4179.

Jiang Tao, Zhang Mingyu, Cui Xiaodan, et al. A novel optimization model to explore static voltage stability region boundary in bulk power systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(17): 4167-4179.

[27] 李雪, 張琳瑋, 姜濤, 等. 基于CPU-GPU異構的電力系統靜態電壓穩定域邊界并行計算方法[J/OL]. 電工技術學報, 2021, DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201141.

Li Xue, Zhang Linwei, Jiang Tao, et al. Parallel calculation method of power system static voltage stability region boundary based on CPU-GPU heterogeneous[J/OL]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, DOI: 10.19595/j.cnki. 1000-6753.tces.201141.

[28] Beerten J, Hertem D V, Belmans R. VSC MTDC systems with a distributed DC voltage control-A power flow approach[C]//2011 IEEE Trondheim PowerTech, Trondheim, Norway, 2011: 19-23.

[29] Yogarathinam A, Chaudhuri N R. Stability-constrained adaptive droop for power sharing in AC-MTDC grids[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2019, 34(3): 1955-1965.

[30] Jiang Tao, Bai Lingquan, Jia Hongjie, et al. Spectral clustering-based partitioning of volt/VAR control areas in bulk power systems[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2016, 11(5): 1126-1133.

A Predictor-Corrector Algorithm for Forming Voltage Stability Region of Hybrid AC/DC Power Grid with Inclusion of VSC-MTDC

Jiang Tao Li Xue Li Guoqing Li Xiaohui Chen Houhe

（Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology Ministry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China）

To address the voltage stability assessment of hybrid AC/DC power grid with high permeation of renewable energy, a voltage stability region (SVSR) of the hybrid AC/DC power grid with inclusion of voltage sourced converter based multi-terminal high voltage direct current (VSC-MTDC) is developed in this work. In the light of the topological characteristics of SVSR boundary (SVSRB), a predictor-corrector model is proposed to explore the SVSRB points with regarding the control strategy switching of the VSC-MTDC converter station. The continuation power flow (CPF) is employed to explore the first SVSRB point on the SVSRB, then rest SVSRB points on the SVSRB are explored by the proposed predictor-corrector model with the adjacent explored SVSRB point as the initial point. During this procedure, if the operational parameters of the converter station violate their limits, the control strategy switching of the converter station is switched following the proposed switching condition, which significantly enhance the computational accuracy and efficiency of the SVSRB. The performance of the developed approach is evaluated by the modified IEEE 5 and IEEE 118 test systems with the VSC-MTDC. The results confirm that the proposed predictor-corrector approach exhibits a great performance in the computational accuracy and efficiency for forming the SVSR of the hybrid AC/DC power grid.

Hybrid AC/DC power system, voltage sourced converter based multi-terminal high voltage direct current (VSC-MTDC), static voltage stability region, static voltage stability region boundary, control strategy, continuation power flow, predictor-corrector

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210281

TM712

姜 濤 男，1983年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統安全性和穩定性、可再生能源集成、綜合能源系統。E-mail：t.jiang@aliyun.com

李 雪 女，1986年生，博士，副教授，博士生導師，研究方向為電力系統安全性與穩定性、電力系統高性能計算、電力市場。E-mail：xli@neepu.edu.cn（通信作者）

2021-03-03

2021-04-22

國家自然科學基金（52077029）、國家自然科學基金委員會-國家電網公司智能電網聯合基金（U2066208）和國家重點研發計劃（2016YFB0900900）資助項目。

（編輯 赫蕾）