基于加速度傳感器的檢定輕墩鐵路橋梁橫向位移新方法及振動臺試驗驗證

陳令坤，徐 祥，蔣麗忠，張清華，張 楠，李 喬

(1. 揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇，揚州 225127；2. 西南交通大學土木工程學院，四川，成都 610031；3. 中南大學高速鐵路建造技術國家工程實驗室，長沙 410075；4. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

鐵路以其運輸能力強、成本低、效率高的優點成為許多國家貨運的發展方向。一方面由于列車軸重的提升加大了橋梁上的荷載；另一方面，隨著列車速度的提升，橋梁動力響應增大，大部分輕型墩橋梁墩頂橫向振幅過大，嚴重影響行車安全阻礙貨運發展[1]。截至2019年底，我國鐵路貨運累計達43.81億噸[2]，但很多橋梁在質量上卻存在很多問題，橋梁的維護工作的壓力與日俱增。如何替代昂貴的維護方案，幫助鐵路主管部門準確把握橋梁狀態已成為當前的熱門研究課題。近十年來隨著新技術的快速發展，傳感器在橋梁健康監測領域中的應用已日趨完善[3 ? 5]。傳感器能夠實時感知結構響應，并向終端反饋結構狀態以幫助橋梁管理者解決結構存在問題，阻止發生事故。

結構健康監測通常基于傳感器觀測結構頻率、固有振型、撓度和模態應變能量的變化判斷結構狀態[6 ? 7]。然而基于觀測結構頻率、固有振型、模態應變能量變化的方法，通常需要養護人員對橋梁結構有深入的了解和充分的理論知識，這是大部分鐵路管理人員所不具備的。因此，基于結構位移性能的變化判斷結構狀態，能夠幫助鐵路管理人員直觀地了解結構狀態。

早期線性可變微分傳感器(LVDT)在橋墩動力試驗及在役位移檢定中扮演了重要角色。然而這類傳感器需要固定的參考系，使用存在一定的局限性，特別是對于高墩橋梁[8 ? 9]。所以一些能夠克服克服需要參考點局限性的新型無參考傳感技術被引入結構健康監測系統中。Stiro等[10]和Psimoulis等[11]提出了一種非接觸式機器人全站儀(RTS)和經緯儀定位系統(TPS)來捕捉鐵路橋梁位移響應的方法。然而，該方法依賴于有利的大氣條件且局限于峰值位移在2.5 mm～6 mm的相對剛性橋梁。非接觸式激光多普勒測振系統(LDV)來檢定橋梁位移雖然能克服上述缺點，但這種測量手段并不適合長期監測[12]。全球定位系統(GPS)現在可用于橋梁和其他大型工程結構的實時監測，但需要與復雜的橋梁模型相結合分析[13 ? 14]，這不利于鐵路管理人員的實際操作。

此外，基于視覺和光學技術的檢定系統同樣給橋梁位移檢定帶來一定的可能性。部分學者提出了一種利用攝影測量圖像分析原理對橋梁難以檢定的位置進行結構位移監測的方法[15]。這種監測方法能夠進行高分辨率的動態測量，有著低成本、實時測量、易于安裝操作以及抗干擾能力強的優點，但其過度依賴于大氣環境，難以持續穩定地提供橋梁實時位移數據。基于此，發展出無人機聯合攝影測量圖像處理技術[16]。近年來大數據及人工智能的新算法開始在橋梁健康監測領域開始嘗試[9,17 ?18]。但是這些新技術需要精確的數值建模甚或孿生技術，目前在重要的橋梁(如筆者參與的英國的福斯公路橋(Forth Road Bridge)和昆斯費里大橋(Queensferry Crossing))中使用。對于國內大量的輕型墩中小跨度鐵路橋，需要一種更為方便可靠的監測和檢定方法。

本文提出了一種基于加速度傳感器進行橋梁位移檢定的方法，避免了上述缺點。直流加速度傳感器能夠穩定持續地監測結構，采集結構響應，其外殼堅固能確保在低劣的環境中應用。加速度傳感器有著廣泛的監測頻率范圍，確保數據采集的完整性和低噪聲。本文利用加速度傳感器采集鐵路橋墩高頻動態數據和低頻偽靜態數據，對墩頂橫向位移進行檢定。其特點是不需要固定參考點、不依靠良好的天氣條件、成本低、可靠性好，能夠實時長期監測橋墩各頻域內的位移響應。

1 位移檢定基本理論

1.1 橋梁橫向總位移

鐵路橋梁會受到由動態和偽靜態組成的橫向位移。動態分量包含由列車引起的頻率大于0.5 Hz的高頻零均值響應[19]。此外，列車通過橋梁上具有一定不均勻性的軌道部分，其質心可能橫向偏移，產生偏心垂直載荷[20 ? 21]。這種偏心垂直載荷可能導致橋梁的偽靜態橫向偏轉引起頻率低于0.5 Hz的低頻位移響應[22]。

1.2 動態位移檢定

使用有限脈沖響應(FIR)濾波器提取有限時間間隔內加速度線性組合來檢定位移[23]，如式(1)所示，該方法可避免因邊界條件的不確定性帶來的積分誤差。

正則化函數能抑制重構位移中的噪聲干擾分量[24 ? 25]。最優正則化因子經過Lee等[23]的推導得出公式為：

式中，N代表有限時間窗口內的數據點的數量。當時間窗的平均大小是傳感器數據采集頻率最大周期的3倍時，最優正則化因子更為準確。

1.3 偽靜態位移檢定

Fisher[26]提出用一個加速度計(單軸)來測量物體的橫向加速度并計算彎曲角度的方法，如圖1所示，傳感器以一定角度旋轉時，重力加速度g在x′軸上的投影Ax等于加速度計測得的x′向加速度，如式(5)和式(6)所示：

圖1 雙軸的傳感器轉角Fig.1 Double axis sensor corner

式中：Ax為重力加速度在x′軸上的投影；θ為傾斜角。

當傳感器的分辨率不高時，單軸傳感器傾斜可能提供不準確的讀數，所需最低分辨率由式(7)確定：

式中：R為該方法測量傾斜角所需的最小分辨率；N為傾斜角測量范圍；P為測量角度的最小極限值。加速度計的靈敏度限制了該方法的檢定精度。為了保持一個可靠的準確性，N、P、R應該滿足特定的要求。

為了進一步提高測量精度，研究人員額外集成了一個傳感器來測量重力加速度g在y′軸上的投影，如圖1所示。同理，重力加速度g在y′軸上的投影Ay等于加速度計測得的y′向加速度，如式 (8) 所示：

式中，Ay為重力加速度在y′軸上的投影。

通過合成式(5)和式(8)計算Ax和Ay之間的比值，可以確定傾斜角的正切值：

在式(10)的兩側取反正切函數，可得所測結構的傾斜角，如式(11)所示。

兩軸測量方法降低了傳感器靈敏度影響，消除單個傳感器可能存在的誤差。通過融合x軸和y軸上的加速度數據，可以檢定出更精確的傾角。

偽靜態橫向偏轉響應一般在0 Hz～0.5 Hz[22]。因此，通過簡單動態平均(SMA)濾波器衰減動態分量獲得偽靜態傾斜角，如下所示：

式中： θt為包含動態和偽靜態分量的總傾斜角；i、j為測量加速度的第i、j個時間步；n為測量數據平均窗口內的點數(即平均窗口的大小)。

假設作用于墩頂的荷載P產生偽靜力位移為Δp，根據歐拉-伯努利梁理論，橋墩墩頂位移 Δp可以表示為，如下：

式中： Δp為檢定的偽靜態位移； θp為偽靜態傾斜角；P為作用在樁端的力；L為橋墩的簡化模型高度，一般取橋墩高度的4/3倍；E為橋墩的彈性模量；I為橋墩截面慣性矩。

然而，橋墩樁土之間并不是固結的，通常是無位移有轉角的，特別是基礎受如水流沖刷等作用影響時。因此，本文考慮基礎條件，通過在墩底增加兩個傳感器來提高位移檢定精度。

式(13)需要被重新定義，根據歐拉-伯努利梁理論，可以得出 Δp：

式中：L1為橋墩墩高；L2為樁基礎高度；E為橋墩的彈性模量； θ1為墩頂偽靜態傾斜角； θ2為墩底偽靜態傾斜角；P為作用墩頂的荷載；I為橋墩截面慣性矩。本文采用的結構計算原理簡圖如圖2所示。

圖2 結構簡圖Fig.2 Structure calculation principle sketch

結合式(17)和式(18)可得：

將式(19)代入式(16)可得 Δp：

由式(20)可以看出，低頻偽靜態位移與橋墩的地基條件、外荷載無關，并且可以通過墩頂、墩底的轉角數據與橋墩墩高計算：

1.4 總檢定位移

疊加這兩條動態檢定位移時程曲線與偽靜態位移時程曲線以獲得最終的總檢定位移時程曲線。無參考位移檢定法的整體流程圖，如圖3所示。

圖3 總位移檢定圖Fig.3 Total displacement estimation

式中： Δt為總檢定位移； Δd為動態檢定位移；Δp為偽靜態檢定位移。

2 振動臺試驗

2.1 試驗設備

該試驗的主要目的是收集實時加速度和位移數據，因此傳感器設備對位移檢定精度影響較大。主要的測量傳感器分為電容式加速度計和線性可變差動變壓器(LVDT)，如圖4和圖5所示。電容式加速度計負責收集加速度數據，LVDT負責收集位移數據。加速度計信號和參數如表1所示，LVDT參數如表2所示。

圖4 Model3711E1110G直流響應加速度計Fig.4 Model3711E1110G DC responsive accelerometer

圖5 線性可變差動變壓器(LVDT)Fig.5 Linear variable differential transformer

表1 Model 3711E1110G直流加速度計性能參數Table 1 Model 3711E1110G DC accelerometer performance parameters

表2 線性可變差動變壓器(LVDT)性能參數Table 2 Linear variable differential transformer (LVDT)performance parameters

2.2 試驗設置

試驗所選用的橋墩模型與單自由度試驗一致，采用長44.7 cm、寬14.8 cm、厚0.8 cm的板，其彈性模量為0.92 GPa、剛度為104.7548 N/m。實驗設置如圖6所示，實驗模型模擬一個倒置的橋墩，模型頂端為約束端，實驗通過2個固定在固定支架上的L型鋼片約束模型，約束并不對稱，用來模擬土對橋墩的約束并釋放模型頂端的轉動自由度 θ2，如圖6(b)所示。模型底端為自由端，底端伸入兩個固定在振動臺上的L型鋼片之間，并與振動臺之間留有一定的空間。振動臺上固定的兩個L型鋼片與模型之間留有一定的空間，空間內填充阻尼墊用以傳導振動臺對模型的橫向位移激勵的同時減少多余振動，如圖6(c)所示。加速度傳感器放置在懸臂板底部和頂部，以收集實時加速度數據aˉ 和 轉角數據 θ1和 θ2，如圖6(a)和圖6(c)所示。位移傳感器放置在懸臂板底部，以收集實時位移數據，如圖6(d)所示。結構簡圖見圖2(c)。

圖6 試驗整體設置Fig.6 Overall experimental setup

2.3 位移輸入

本文試驗中輸入振動臺的位移數據是實際在役鐵路橋在列車從南北兩個方向通過橋梁期間測得的。本研究團隊選取了10組位移時程數據。考慮到振動臺振動范圍有限，在輸入位移時程數據時，位移峰值不得超過振動臺的限制，如果位移峰值超過振動臺位移限制，則將整個輸入的位移時程數據乘以一個系數。振動臺按位移時程輸入數據對模型底端產生橫向的激勵。輸入10組列車位移時程數據如表3所示。

10組位移時程數據如表3所示。第1組和第2組位移時程數據都大于70 s，屬于長時程；第3組～第7組位移時程數據在20 s～40 s，屬于中等時程；第8組～第10組位移時程數據小于20 s，屬于短時程。除了在持續時間上的不同，振幅也存在一定的差異。第1組和第2組長位移時程數據的峰值約為6 mm，第3組～第7組中位移時程數據峰值在6 mm～10 mm，其中，第6組時程數據峰值為11.41 mm，第8組～第10組短位移時程數據峰值超過閾值(10 mm)。為了更好地比較分析，在圖7中，研究人員在相同的坐標軸上放置了4組位移時程曲線，其中包括1組長期、2組中期和1組短期。

圖7 激勵位移時程曲線對比Fig.7 Comparison of excitation displacement time history curves

表3 10組位移時程數據Table 3 10 sets of displacement time history data

3 實驗結果和分析

3.1 試驗結果和分析

將LVDT測量的實際位移時程曲線定義為參考位移，運用SMA濾波器衰減參考位移中動態位移時程曲線得出參考偽靜態位移時程曲線，再使其與基于加速度傳感器測量數據檢定得出的偽靜態檢定位移時程曲線進行對比。將LVDT所測量的參考位移時程曲線減去用SMA濾波器得出的參考偽靜態位移時程曲線，可得參考動態位移時程曲線，再使其與基于加速度傳感器測量數據檢定得出的動態檢定位移時程曲線進行對比，如圖8所示。圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)分別為三組位移指的是總位移中的檢定位移與參考位移、動態位移中的檢定位移與參考位移和偽靜態位移中的檢定位移與參考位移

在三組位移對比中，動態位移曲線的擬合較好。偽靜態位移在低速下也能很好地擬合，但在中高速下對部分波段的峰值位移的擬合出現了誤差，這可能與傳感器采集數據的頻率有關。其中部分數據段尾部不能歸零，這是由于傳感器采集的數據噪聲引起的。因此在總位移的對比中，有部分數據段尾部有明顯的數據不歸零現象。但就整體而言，基于加速度傳感器的檢定位移，無論在結構的峰值位移還是整體位移，其擬合效果都更加令人滿意。

為了更加量化地比較，以研究基于加速度傳感器位移檢定法的性能，研究人員使用2個參數來量化位移檢定的準確性。第一個參數E1確定了檢定位移和實際位移之間的峰值誤差，第二個參數E2確定了檢定位移和實際位移之間的均方根RMS誤差。性能參數越小表示性能越好。峰值位移誤差E1和均方根RMS位移誤差E2公式如下：

式中： |i|為i的 絕對值；RMS(i) 為i的 均方根；Δest為檢定位移時程曲線； Δref為參考位移時程曲線。

對三組對比曲線分別進行誤差計算，可得動態位移時程曲線、靜態位移時程曲線以及總位移時程曲線的兩種誤差的量化值，如表4和表5所示。

表4和表5記錄的試驗結果表明，10次試驗結果中，就峰值位移檢定誤差而言，本文所提出的基于加速度傳感器檢定總位移峰值位移誤差E1最大值為11.80%，最小值為0.08%，平均值為5.45%，峰值位移檢定性能有波動，但平均誤差較小。在均方根位移對比中，檢定總位移均方根誤差E2最大為8.05%，最小值為3.61%，平均值為5.47%，整體位移檢定性能穩定，誤差較小。綜上所述，基于加速度傳感器的位移檢定法，無論在峰值位移的檢定上還是在均值位移的檢定上，都具有很好的位移檢定精度。

表4 10組檢定位移時程曲線峰值位移誤差E1數據Table 4 Peak displacement error E1 of 10 sets of estimated displacement time history curves

表5 10組檢定位移時程曲線均方根位移誤差E2數據Table 5 RMS displacement error E2 of 10 group estimated displacement time-course curve

4 結論

本文討論了一種基于加速度傳感器的新的位移檢定方法的試驗驗證，該方法利用無參考電容式加速度計傳感器檢定鐵路橋梁的總橫向位移。直流加速度傳感器能夠穩定持續的監測結構，采集結構響應。其外殼堅固能確保在低劣的環境中應用。加速度傳感器有著廣泛的監測頻率范圍，確保數據采集的完整性和低噪聲。為了驗證所提出的方法，研究人員采用10組實測鐵路橫向移位作為振動臺的輸入對試件進行激勵。讀取放置在試件上的電容式加速度計數據，近而估算試件位移并與LVDT測得的參考位移進行比較評估量化參數下的位移檢定精度。

(1) 本文所討論的新方法基于加速度傳感器來檢定鐵路輕型橋墩的橫向位移，該方法能夠克服現有的位移監測法的局限性，具有無需固定參考點、不受天氣條件限制、低成本、易操作、長期穩定、誤差小等優點。

(2) 直流加速度傳感器能夠穩定持續的監測結構，采集結構響應。其外殼堅固能確保在低劣的環境中應用。加速度傳感器有著廣泛的監測頻率范圍，確保數據采集的完整性和低噪聲。

(3) 就總位移檢定而言，在本文所提出的量化評估標準下，整體位移檢定性能穩定、誤差較小，峰值位移檢定性能有波動，但平均誤差較小，位移檢定準確度較好。基于加速度傳感器的位移檢定法可以作為一種替代傳統位移傳感器監測結構位移的方法。