燃油箱油液晃振動力學研究

周 文 趙立飛 蔣 輝 段偉杰

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

0 引言

燃油箱安裝在機體上，直升機在飛行的過程中由于受到空氣中不穩定氣流、發動機轉子不平衡等因素的影響，機體結構會產生振動，這種振動會影響燃油箱內油液的晃動，同時油液的晃動又會反過來影響油箱結構的振動，工程上將這種耦合的動力學行為稱為油箱晃振[1]。

直升機在起飛、爬行、著陸等各種飛行姿態的機動過程中，或者受到外部沖擊時(如鳥擊和碰撞)，均可能產生燃油的晃動。 根據美國陸軍直升機的事故報告，因碰撞發生火災占比總墜毀事故約7%，然而，碰撞后火災導致的死亡人數約占死亡總人數的63%。 此外，在直升機飛行期間，經常會發生鳥擊。 從1990 年到2013 年的23 年里， 野生動物襲擊增加了六倍，其中大部分是鳥類襲擊。 據估計，僅在美國，因野生動物襲擊造成的損失每年約為6 億美元。

燃油的晃動會使整個油箱的重心發生變化，威脅直升機的穩定性；此外，液體的晃動會對油箱的內壁產生晃動沖擊，油箱壁在晃動沖擊的作用下會產生高應力區域，導致油箱過早的產生裂紋，從而大大降低了油箱的使用壽命。 因此，對燃油晃動問題的研究十分有必要。

燃油箱的晃振研究方法可以分為解析方法、試驗方法和數值方法三類。 其中，解析方法適用于求解結構簡單且晃振幅度小的問題，對結構復雜或大幅晃振問題往往沒有解析解；試驗方法適用性廣，但成本高，往往需耗費大量的人力、財力和物力；數值方法計算速度快，耗費人力、物力少，得到的信息也更為豐富。因此，本文將從數值方法的角度對燃油箱油液晃振問題展開描述。

1 燃油箱油液晃振研究現狀

近年來， 對晃振問題的數值研究越來越受重視。2019 年，Dong-Hyeop Kim 等人[2]基于流固耦合分析，考察了復合材料燃油箱在跌落沖擊下的結構損傷和沖擊行為。 采用 coupled Euler-Lagrange（CEL）方法模擬了復材燃油箱中燃油的晃動現象，分析了復材燃油箱和燃油在跌落沖擊過程中的相互作用。 同時，研究了關鍵參數(即燃油量和跌落沖擊角)對跌落沖擊過程中組件損壞的影響，并給出了復合燃油箱跌落沖擊期間燃油的晃動現象。 他們的結果表明，燃油量的增加加劇了跌落沖擊過程對復合燃油箱結構的損壞，跌落沖擊角加劇了組件的損傷。 同年，Dong-Hyeop Kim 等人[3]基于流固耦合分析，數值研究了KUH-1 Surion 商用直升機復合燃油箱組件上受鳥擊的結構行為和損傷。 采用SPH 方法模擬了鳥的撞擊行為，并通過CEL模型實現了燃油的晃動現象。 結果表明，在碰撞過程中，具有彎曲幾何形狀的區域比具有平面幾何形狀的區域局部變形更大。 2016 年，Xianfeng Yang 等人[4]研究了尼龍編制復合材料軟油箱在地面撞擊時的動力學行為。 建立了基于 Arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）的燃油箱流固耦合有限元模型。 該模型由軟油箱、附件面板、地面、液相和空氣組成。 結果表明，與地面的碰撞過程中，拐角處是最脆弱的區域。 2011 年，劉富等人[5]采用SPH 方法模擬了飛機副油箱的晃振現象，得到了重心在晃振過程中的變化曲線。

此外，也有學者通過仿真軟件對燃油的晃振問題展開了研究。 2018 年，蔣輝等人[6]通過 FLOW-3D 軟件， 結合VOF 方法， 對某型直升機轉場油箱在無隔板、有隔板的構型下，分別進行了三維晃動仿真分析。通過對比分析得到，有隔板的燃油箱中的燃油重心變化幅度、 液面高度變化幅度均明顯小于無隔板的燃油箱。 這表明，在燃油箱中安裝隔板，能起到明顯削減晃動的效果。 2019 年，張麗娜[7]通過 FLOW-3D 軟件，模擬了某直升機的燃油箱分別在高、 低油位狀態的晃動情況。 通過對油液壓力、燃油重心的計算，得到油液壓力在允許的壓力范圍內； 低油位狀態比高油位狀態晃動更劇烈，重心變化幅度也更大。 2015 年，王軒等人[8]針對真實飛機機翼油箱結構晃振試驗結構復雜、 花費大的問題， 提出了晃振模擬試驗臺設計方案， 利用ANSYS 軟件進行了模態分析。 結果表明，該試驗臺能夠反映真實機翼油箱的動力學特性。2020 年，王偉等人[9]利用ANSYS 研究了車輛油箱的油液晃動問題。 2014年，吳早鳳等人[10]使用ALE 方法進行了燃油箱流固耦合分析：Lagrange 單元模擬燃油箱、Euler 單元模擬燃油，燃油箱與燃油之間的力通過耦合作用描述。計算結果表明， 基于DYTRAN 建立的燃油晃動的仿真模型，能較好地模擬晃振現象。 李威鋒[1]基于DYTRAN 軟件建立了油箱晃振的數學模型，提出了一套分析流程，研究了晃動幅度、頻率、充液比對油箱晃振的影響。

2 油液晃振數學模型

2.1 油液運動方程

油箱內油液在晃動過程中同時滿足質量守恒、動量守恒和能量守恒定律。 因此，其運動控制方程由連續方程、動量方程和能量方程表示，分別為：

（a）連續方程：

式中，ρ 表示燃油密度，t 表示時間，u 表示速度矢量。

（b） 動量方程：

式中，μ 表示燃油粘度，p 表示燃油壓力，Su表示速度源項。

（c）能量守恒方程：

式中，T 表示溫度，k 表示傳熱系數，cp表示比熱容，ST表示溫度源項。

2.2 邊界條件

油液的邊界分為兩類：自由液面、浸潤油箱壁的邊界。 其中，自由液面上的油液需要滿足動力學和運動學條件：

式中，un表示垂直于自由液面的法向速度，ut表示切向速度，n 表示法向矢量，p0表示自由液面氣體一側的壓力。

浸潤油箱壁的邊界，若不考慮油箱的變形，按照無滑移邊界條件參與計算；若考慮油箱的變形，則需要通過流固耦合的方法施加邊界條件。

3 數值求解方法

對于油液運動控制方程（1）~（3）的求解，大致可分為兩大類： Lagrangian 類方法和Eulerian 類方法。兩者的主要區別如圖1 所示。 Lagrangian 類方法研究對象為（流動的）流體質點上的物理量，其計算網格隨著流體的運動而變化，如圖1（a）所示；Eulerian 類方法研究對象為流場中某一固定坐標點上的物理量，其計算網格固定，如圖 1（b）所示。

圖1 Lagrangian 模型和Eulerian 模型

粒子類方法是一種典型的Lagrangian 類方法。 常用的粒子類方法有分子動力學方法（MD）、耗散粒子動力學方法（DPD）以及光滑粒子動力學方法（SPH）。MD 是一種微觀方法，計算的長度尺度為10-6米量級；DPD 是一種介觀方法， 計算的長度尺度為10-4米量級；SPH 是一種宏觀方法。 因此，作為無網格粒子宏觀方法，粒子類方法中的SPH 最適用于模擬油液晃振問題。 SPH 的優勢在于能夠避免大變形時網格發生畸變的問題，但是它缺少完整的誤差分析體系。

常用的Eulerian 類方法包括有限差分法（FDM）、有限元方法（FEM）和有限體積法（FVM）。FDM 對于復雜的計算區域適用性差。 FEM 在求解守恒型、強對流或不可壓縮性問題時，離散方程中各項無法給出合理的物理解釋。 相對于FDM 和FEM，FVM 區域適應性強且格式構造靈活，非常適合處理各種守恒型問題[11]。

對于油液自由界面的捕捉或者追蹤，比較成熟的方法是VOF 方法和Level-Set 方法。 VOF 通常用于計算多相流問題，通過計算流體網格單元和總網格的體積比函數來預測自由液面及流體的變化。 如圖2 所示，當 Eulerian 單元完全為空時，VOF 對應 0； 當 Eulerian單元充滿 Eulerian 物質時，VOF 對應 1；當 Eulerian 單元部分填充Eulerian 物質時，VOF 介于0 到1 之間。

圖2 VOF 方法

Level-Set 方法用符號距離函數就能精確定位油液自由面的位置，可處理復雜和發生拓撲變形的運動界面，其特征隱含于Level-Set 函數，可較精確描述運動界面[12]。 Level-Set 方法中[13]，相界面為方程 ? 的零點。 初始時刻，Level-Set 函數? 定義為一個符號距離函數，如下所示：

其中，d 為計算區域中的點x 與相界面的垂直距離。 當點x 在相界面包圍的區域內時，距離取正值；相反，當點x 在相界面包圍的區域外時，距離取負值。 相界面運動的控制方程為：

對于浸潤油箱壁的邊界，屬于流固耦合問題。 對于流固耦合問題， 可以采用任意Lagrangian Eulerian（ALE）方法求解。 ALE 方法中采用 Lagrange 單元模擬固體結構、Euler 單元模擬流體， 通過耦合來描述Lagrange 結構單元與Euler 流體單元之間傳遞的載荷。

上述數值方法， 可以采用 C++、Matlab、Fortran 等編程工具通過編寫程序仿真計算予以實現；也可以借助 Flow 3D、Ansys Fluent、Dytran 等軟件仿真予以實現。 其中，Flow 3D 以自由表面精準捕捉見長，但是它的基本框架為 FDM 方法， 精度較差；Ansys Fluent 擅長多物理場的FEM、FVM 分析，但是計算耗時；Dytran在Lagrangian 方法和Eulerian 方法耦合方面十分靈活，擅長求解流固耦合問題，但是流體模擬方法過于簡單。 綜上，各仿真軟件均有各自的優勢和劣勢，需要根據實際問題擇優選擇。

4 結語

直升機燃油晃振現象會影響燃油箱重心的變化，甚至影響直升機全機的重心， 威脅直升機的安全；同時液體的晃動會對油箱的內壁產生沖擊，使油箱過早的產生裂紋，大大降低了油箱的使用壽命。 因此，對燃油的晃振問題需要引起重視。 本文對晃振問題的研究描述，可為直升機晃振問題的研究以及降低晃振帶來的影響，提供借鑒意義。

但是， 目前大多僅對油液進行了晃動仿真分析，并未對油箱(及隔板)在油液晃動過程中的形變情況進行計算， 也未考慮振動對油液的運動帶來的影響，與實際情況有出入。 后續需考慮形變對油液的影響，采用流固耦合方法進行深入研究，同時還需考慮不同的隔板開孔尺寸及開孔數量對油液晃動的影響，也需要考慮振動對油液的運動帶來的影響。