基于元胞自動機和支持向量機的視盤分割算法

宋 雙，曹 琨，張世霞，王鑫遠

（山東省立第三醫院信息網絡中心，山東 濟南 250031）

0 引言

視網膜圖像的自動分割對于醫學圖像分析任務來說至關重要。在視網膜圖像中，硬性滲出物（Hard Exudate，HE）、軟性滲出物（Soft Exudate，SE）、出血和血管化等病變是包括糖尿病視網膜病變（Diabetic Retinopathy，DR）、黃斑水腫（Macular Edema，ME）及老年性黃斑變性（Age-related Macular Degeneration，AMD）等諸多眼科疾病的標志物。在這些疾病中，DR 是導致失明的主要原因之一。為了快速診斷這些疾病，人們提出了自動診斷系統，可以檢測到諸如DR 等在內的眼科疾病，而視網膜圖像則被廣泛運用于這些系統中。

視盤是視網膜的主要組成結構之一，視網膜圖像中視盤區域的分割在醫療診斷過程中發揮著突出作用。近年來，研究人員提出了大量的視盤分割方法。例如，ACHANTA[1]等人提出了一種基于有先驗條件的視盤分割算法。受該方法啟發，本研究提出了一種基于元胞自動機和支持向量機的視盤分割模型，主要包括以下部分：首先，通過簡單的線性迭代聚類算法SLIC[2]將視網膜圖像分割成小區域（超級像素）；其次，構建一個支持向量函數（Support Vector Machine，SVM），根據視盤的顏色、形狀、亮度以及其他特征，將相鄰的小區域分類劃分為粗略的分割區域；最后，通過采用元胞自動機的平行傳播機制和提出的更新規則，對最初分類的區域進行迭代更新，同時將視盤的圓形邊緣作為先驗條件引入。元胞自動機[3]是一類離散的動態網絡，支持基于局部的、簡單的、同質的、固有的組件（細胞）之間的相互作用的復雜行為。元胞自動機的細胞可以簡單執行一些基本操作，與其他相鄰的細胞進行交互，并且可以根據特定的規則演變，而演變過程由細胞及其相鄰細胞的狀態決定。在以前提出的視盤分割方法中，傳播機制被認為是串行過程。但本文認為，傳播機制應該是基于并發過程的，特別是當超級像素之間存在不均勻性或視覺關聯性時。本文提出，超級像素之間是相互依賴的，同級別超級像素之間的相似性應該同時計算。從串行到并行傳播機制的轉變，不僅提高了本文方法的穩定性，也避免了計算中的局部波動。

本文提出了一種基于元胞自動機的視盤分割方法，引入元胞自動機來加強視網膜圖像中相鄰區域之間的一致性，并且視盤分割的優化過程是以并行方式實現的。

1 方法

1.1 用支持向量機對視網膜圖像進行粗略分割

粗略分割的過程產生最初的分割圖，可以顯示出視盤與其周圍區域之間的差異，并考慮到了顏色、亮度及其他影響因素。在這一部分，用支持向量機將視網膜圖像分類為視盤區域和非視盤區域，其主要過程是使用特定的核函數將訓練數據映射到一個高維空間，使兩種數據集之間的邊際或距離最大化。

SVM 決策函數表示如下：

式中：n表示訓練數據的數量，αi是第n個訓練數據的系數，yi是第i個訓練數據的標簽，K是核函數，b是偏置。

為了提高原始分類結果的準確性，對i和b進行調整以獲得最大余量。而對于所有αi的向量都是支持向量。據研究所知，分類區域之間有重疊的地方幾乎不可能得到精確的超平面。因此，本文采用了一個更靈活的超平面函數：

式中：yi是第i個訓練數據的標簽。而該函數是在確保以下函數最小化時的最優結果：

式中：W是法向量，εi是一個正的松弛變量，用于衡量違規行為；C是一個用來平衡計算過程的參數。

上述方法被稱為軟邊際[4]。為了獲得更準確的分類或分割結果，要進行大量的實驗來優化核函數參數C。經過粗略的分割過程，就得到了最初的分割結果。

1.2 通過元胞自動機進行迭代更新

在本文中，相鄰的超級像素不僅包括周圍的超級像素，還包括共享同一邊界的超級像素。圖像中邊界上的超級像素被認為是完全連接的，而在本文提出的傳播機制中，預處理過的圖像中的每個單元都代表一個超級像素。采用以下方法對原始模型[5]（自動機的一般和邏輯理論）進行修改：一方面，每個超級像素的平均特征值被用來描述細胞的狀態，狀態值在0 和1 之間；另一方面，與其他元胞自動機模型不同的是，任何一對超級像素之間的關系是不穩定的，并且與其在LAB 顏色空間的差異有關。為了迭代更新并加強分割結果的準確性，需要構建另外兩個矩陣，分別是影響因子矩陣和相干性矩陣。

1.2.1 影響因子矩陣

相似度較高的相鄰單元在細胞狀態的更新過程中尤為重要，任何一對超級像素的相似度值被計算為CIE LAB 顏色空間中的差異值。這個影響因子矩陣F=[fij]N×N是通過定義影響因子fij構建的：

式中：i、j表示區域i和j，σ32是一個調整參數，||ci,cj||表示i和j在LAB 色彩空間中的歐氏距離。

同時，建立一個矩陣D=diag(d1,d2,…,dn)，以使影響因子矩陣F標準化，其中。歸一化的影響因子矩陣被表述為：

1.2.2 相干矩陣

每個單元的狀態不僅受其當前狀態的影響，還受其相鄰區域的狀態影響，因此需要對它們分別分配不同的權值。一方面，當超級像素與其相鄰的超級像素明顯不同時，那么超級像素自身的狀態加權更大；相反地，當超級像素與它相鄰的超級像素非常相似時，那么相鄰區域的狀態應該加權更大。為了解決這個問題，本文建立了相干性矩陣C=diag(c1,c2,…,cn)，它可以提高整個更新過程的準確性。每個單元狀態的相干值表示為：

為了定義ci的值，對矩陣C進行修改，修改后的相干性矩陣被定義為：

式中：j=1,2,…,n。

1.2.3 迭代更新

在本文提出的傳播過程中，每個單元的狀態都可以按照如下的更新策略進行更新。的下一個狀態被表述為：

式中：I是初始分割圖，St是的當前狀態，St+1是的下一個狀態，C*是相干矩陣，F是影響因子矩陣，St(t=0)被定義為的初始狀態。對進行迭代更新可以不斷提高圖像分割的準確性。

本文提出的算法是基于大多數視網膜圖像的。一方面，位于同一區域的超級像素大多具有相似的特征值；另一方面，視盤區域與其他區域之間通常有很大的差異，可以從圖像中提取明顯的邊界。基于元胞自動機的傳播機制可以提高分割結果的準確性和一致性。

此外，通過傳播機制，此算法可以解決上述兩方面的問題。即使最初對特定超像素的分割出現錯誤，通過迭代更新，分割結果也能夠逐步變準確。通過上述分割過程，本文繼續使用蜂窩自動機來優化結果。粗略分割區域中的每個超級像素被表示為一個單元。更新每個單元的算法如下。

對于?p∈X,lt+1=lt,θt+1=θt，有：

式中：X表示分割區域，p表示像素或所謂的單元，q用來描述p的鄰域的像素，l表示每個像素的標簽，θ表示用于表示像素特征值的閾值（全局參數），它可以用亮度、強度及顏色來計算；g是用來描述每對像素相似性的函數。

2 實驗

本文實驗使用專門針對糖尿病視網膜病變的公共數據集Diaretdb1。在實驗中，將超級像素的數量設定為200，迭代周期設置為10。

2.1 過程

本文首先通過SLIC 算法將圖像分割成小的超級像素。一個超級像素中所有像素的平均顏色和坐標用來表示該超級像素。然后，建立一個無向圖G(V,E)，其中V代表超級像素，E代表所有用于連接相鄰超級像素的邊。預處理后的正常和異常視網膜圖像如圖1 所示。

圖1 預處理前后的正常和異常視網膜圖像

2.2 實驗結果和分析

2.2.1 對比參數

為了從數據上對現有方法和本文方法作比較，本文定義了以下參數。

（1）區域協議（Regional Agreement，RA）。計算公式為：

（2）相對絕對面積差（RAD）。計算公式為：

式中：abs(·)表示絕對值函數，G表示OD 分割的真實值，I表示特定方法的分割結果。

（3）執行時間。以秒為單位。

2.2.2 實驗結果

實驗結果如表1 所示，這些結果是50 張視網膜圖像的平均值。由表1 可知，本文方法的分割結果在準確度和執行時間上優于其他參與對比實驗的方法。由于OD 的粗略分割是通過使用元胞自動機的迭代更新來完善的，帶有先驗的元胞自動機傳播機制可以極大地提高最終值的準確性。本文方法具有更高的效率，一張視網膜圖像的平均處理時間僅0.43s，主算法在預處理后只花了0.31 s 來處理圖像。本文方法的執行時間極大地受到了CA 引入的平行傳播機制的影響。圖2 為目前最先進的方法與本文方法的視覺對比，白色表示分割的真實值，粉色表示水平集的分割結果，綠色表示Otsu 閾值法的分割結果，黃色表示區域增長法的分割結果，黑色表示本文方法的分割結果。

表1 目前方法與本文方法結果比較

圖2 正常和異常視網膜圖像的異常檢測結果

3 結語

本文提出了一種新的基于OD 分割的元胞自動機的視網膜分割方法，實驗結果驗證了該方法在解決實際視網膜圖像分割任務中的能力。本文方法有以下幾點重要意義：首先，這是第一次將基于元胞自動機的方法引入到視盤的分割中；其次，提出的方法可以傳遞視網膜圖像中相鄰區域的局部信息，這個過程可以以并行方式實現且在本文方法中起著至關重要的作用；最后，通過與最先進的圖像分割技術進行實驗對比，結果顯示本文方法具有顯著的優越性。在未來，筆者將繼續完善提出的方法以提高分割性能，此外還將致力于探索更多應用，如視網膜圖像中黃斑的分割。