基于改進天牛須搜索優化SVM 的車輛變速箱故障診斷

摘要針對支持向量機（SVM）在車輛變速箱故障診斷中性能受參數影響較大的實際，在研究天牛須搜索（BAS）的基礎上，提出基于改進天牛須搜索（IBAS）優化 SVM 的車輛變速箱故障診斷新方法。相比于 BAS ，IBAS 對步長公式進行了修正，同時增加了高斯變異行為，使得算法前后期的搜索能力得到了平衡且具有跳出局部最優的能力，能夠獲得更優的 SVM 參數。車輛變速箱故障診斷結果表明，所提方法有效提高了故障診斷的精度，相比于其他幾種方法效果更優。

關鍵詞天牛須搜索支持向量機變速箱故障診斷

Fault Diagnosis of Vehicle Gearbox based on Support Vector Machine Optimized by Improved Beetle Antennae Search

Qiao Wenshan1 Hua Jin2 Chen Meihong3

（1 College of Automotive Technology，Zhejiang Technical Institute of Economics，Hangzhou 310018，China）

（2 School of Mechatronics Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China）

（3 Engineering Training Center，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China）

Abstract Aiming at the fact that the performance of support vector machine （ SVM ） in vehicle gearbox fault diagnosis is greatly affected by parameters，a new method of vehicle gearbox fault diagnosis based on im-proved SVM is proposed based on the research of beetle antennae search （ BAS ）. Compared with BAS，IBAS modified the step size formula and added Gaussian variation behavior，so that the search ability of the algorithm in the early and late period is balanced and has the ability to jump out of the local optimal，and better SVM pa-rameters could be obtained. The results of gearbox fault diagnosis show that the proposed method can effectively improve the accuracy of fault diagnosis，and the results are better than those of other methods.

Key words Beetle antennae search Support vector machine Gearbox Fault diagnosis

0引言

變速箱作為各型車輛的動力傳動裝置，其工作環境往往比較復雜，齒輪出現故障的概率較高。對故障進行有效的識別，對于及時開展維修工作具有重要的意義[1-2]。

支持向量機（Support vector machine ， SVM）作為一種有效的模式識別方法，其在機械故障診斷領域[3-4]，特別是在變速箱[5-7]的故障診斷中得到了廣泛應用并且取得了不錯的診斷精度。然而，SVM 參數設置得合理與否對其診斷性能具有重要的影響，特別是在提取的變速箱故障特征不能很好地對故障狀態進行表征時，這種影響就更為突出。針對這一問題，一些學者提出了不少基于智能優化算法優化 SVM 的齒輪箱故障診斷新方法。如基于粒子群算法（ PSO ）優化 SVM 的起重機齒輪箱故障診斷方法[8]105-111、基于混沌步長果蠅算法（CSFOA ）優化 SVM 的齒輪箱故障診斷方法[9]88-91、基于樽海鞘群算法（SSA ）[ 10]107-114優化 SVM 的行星變速箱故障診斷方法等。雖然上述方法在一定程度上提升了故障診斷精度，但 PSO 算法的收斂速度較慢且極易陷入局部最優;CSFOA 算法雖在一定程度上改善了算法陷入局部最優的問題，但混沌操作的引入則增加了算法的計算復雜度;SSA 算法雖性能優異，但還存在尋優精度有時不高、求解結果不太穩定等不足。因此，亟待對上述方法進行改進設計或尋找一種更為有效的智能優化算法來進行 SVM 的參數優化，從而在提高計算效率的同時，進一步提高齒輪箱的故障診斷精度。

天牛須搜索[11]（ Beetle antennae search，BAS），是根據天牛覓食行為而提出的一種智能優化算法，具有原理簡單、計算較快等優點，目前已在一些優化問題[12-15]中得到了較好的應用。由于 BAS算法中只產生一只天牛進行搜索（其他一些智能算法都是產生一個種群），故其計算復雜度會顯著降低，而計算效率則有了明顯提升。但是， BAS 算法中，天牛的移動步長是線性遞減且整個搜索過程中天牛并不具有變異行為，這就容易導致算法的前后期搜索能力不平衡且容易陷入局部最優后無法跳出。如果直接將其應用于 SVM參數優化中，則可能達不到預期的效果。

本文中為提高 SVM 在車輛變速箱中的故障診斷精度，同時針對 BAS存在的不足，提出改進天牛須搜索算法（Improved beetle antennae search ， IBAS），并建立了 IBAS-SVM 車輛變速箱故障診斷模型。車輛變速箱故障診斷實例結果表明，IBAS 能夠獲得更優的 SVM參數，提高了故障診斷的精度，相比于其他幾種方法效果更優。

1支持向量機及其參數

在二維情況下，SVM 目的是通過尋找一條直線將兩類樣本正確劃分并保證兩類樣本的間隔達到最大，最終可轉化為對如下二次規劃問題進行求解，即

式中，C 為懲罰參數;εi 為松弛變量。

引入 Lagrange 乘子α i （i =1，2，…， n ）后，可將式（1）變換為

求解式（2），可得最終決策函數為

式中，K （xi ，x ）為核函數，其主要作用是將數據集從低位非線性空間映射到高維線性空間。它的常用形式為

式中，g 為核函數參數。

由式（1）～式（4）中可知，在 SVM實現樣本分類的過程中，參數 C 和 g 是需要人為進行設定的。本文中以 UCI數據集中 glass數據集和 heart數據集對參數 C、 g 與 SVM 的分類精度的關系進行說明。具體結果如圖 1所示。

圖1 中，x 軸表示 log2 C ;y 軸表示 log2 g ;（C ，g ）不同組合分別對應著 x-y 平面上的一點;z 軸表示 SVM 的5 折交叉驗證準確率。由圖1 中可知，不同（C ，g ）組合值下，SVM 的分類準確率差異較大，且與 （C ，g ）呈現出一種多峰值的函數映射關系，主要表現在峰值周邊還存在有許多的局部峰值。因此，對于 SVM參數的優化而言，就必須選擇性能優異的算法才能獲得更好的 SVM參數，從而實現分類性能的提升。

2改進天牛須搜索

BAS 算法是根據天牛的覓食行為而提出的一種啟發式算法，具有較好的尋優能力。它的整個搜索過程主要包括以下幾個步驟：

（1）設天牛的質心為 x（x1，x2，…，xn ），其中， n 表示待優化問題的維數。

（2）建立天牛須的隨機向量并進行歸一化處理，即

式中，rands（ n ，1 ）為隨機生成的、在0～1 之間的 n 維向量。而后，便可得天牛左右兩須的坐標 xl 和 xr 分別為

式中，d 為左右兩須之間的距離。

（3 ）計算天牛左右兩須的食物濃度即適應度值 f（xl ）和f（xr ）后，便可知天牛下一步的移動方向和距離為

式中，st 為天牛在 t 次迭代時的移動步長，它一般采用線性遞減的方式變化，即

式中，δ為線性遞減系數，一般取值為0.96。

（4 ）進入迭代過程，當達到設置的最大迭代次數 M 或者設置的搜索精度時，則停止迭代，輸出最優結果。

從上述 BAS 主要步驟中可以看出，一方面，天牛每次移動的步長 st 是線性減小的，而線性衰減的情況下，其變化速率是一個恒定值，算法前后的尋優能力得不到平衡;另一方面，在整個搜索過程中，天牛并沒有變異行為，這樣就容易導致算法在陷入局部最優后無法跳出，從而影響最終的收斂精度。為了克服上述兩點不足，本文中從兩個方面入手，對 BAS 進行改進設計，提出改進天牛須搜索（IBAS ）算法。

第一個方面的改進設計為：對天牛的線性減小步長進行改進，即將式（9）變更為式（10）所示形式，即

式中，sstart 為初始移動步長;t 和 tmax 分別為當前迭代次數和最大迭代次數。圖2 所示給出了 st 和 st '分別隨迭代次數變化的關系曲線（迭代次數設置為1 000，初始步長設置為1）。

從圖2 中可知，在迭代前期，改進后的步長變化速度較慢，這樣可以保證天牛在前期能夠在大范圍內進行更多次搜索，可以更好地找到全局最優值所在的范圍;在迭代后期，改進后的步長變化速度變快，這樣可以保證天牛在后期能夠在小范圍內進行快速搜索，從而平衡算法前后期的搜索能力。

第二個方面的改進設計為：對天牛增加變異行為，即將高斯變異引入，增強算法跳出局部最優的能力。高斯變異采用的高斯函數為

式中，α為 0～1 之間的隨機數;σ為固定值1 。對經過式（8）變換后的天牛進行高斯變異操作，可得

需要說明的是，根據式（12）進行高斯變異后，如果得到的變異個體比原個體更優，則拋棄原個體，否則保持不變。這樣處理，相當于在天牛所在位置的周圍又進行了一次局部搜索，增強了算法跳出局部最優的能力，拋棄了劣質解，增加了找到最優解的概率。

3基于 IBAS-SVM 的車輛變速箱診斷方法

在第1 節、第2 節分析的基礎上，本節中提出基于 IBAS-SVM 的車輛變速箱診斷方法。該方法的主要流程如圖3 所示，包括如下幾個步驟：

（1 ）采集車輛變速箱不同故障狀態下的振動信號，并將其劃分為訓練樣本集和測試樣本集。

（2 ）設計適應度函數，本文中以訓練樣本集的5 折交叉驗證準確率為適應度函數。

（3 ）由于是對 SVM 的參數 C 和 g 進行優化，因此，天牛的搜索范圍在二維平面內，故在二維平面內確定天牛的初始位置并將其保存在 bestX 中，同時，隨機生成天牛須的隨機向量。

（4 ）根據式（6）和式（7） ，計算天牛左右兩須的坐標并計算左右兩須的適應度值，并將更優的適應度值保存在 bestY 中。

（5 ）根據式（10）計算出天牛的移動步長后，按式 （8 ）進行天牛位置更新，而后根據式（12）對天牛進行高斯變異，并將更優的位置保持在 bestX 中。

（6 ）當達到最大迭代次數后，則進入步驟（7） ;反之，則返回步驟（4） 。

（7 ）輸出最優參數，最優 bestY 對應的 bestX 值即為最優的參數 C 和 g ，以此建立 SVM 診斷模型。

（9 ）將車輛變速箱測試樣本集輸入到 SVM 診斷模型中，得到故障診斷結果。

4車輛變速箱故障診斷分析

4.1 數據來源

本文中的試驗數據來源于某型裝甲車輛行星變速箱試驗平臺，其傳動示意圖如圖4 所示。在試驗平臺上，一共模擬了變速箱5 種工況，分別為：①正常狀態;② K3排行星輪齒根裂紋故障，裂紋寬度為整個齒寬，深度為2 mm ;③ K3排太陽輪齒根裂紋故障，裂紋寬度為整個齒寬，深度為3 mm ;④ K3排行星輪斷齒故障（從齒頂至下一個齒根切除半齒）;⑤ K3排太陽輪斷齒故障（從齒根圓處將一個齒切除）。圖 5和表1 所示分別給出了齒輪故障示意圖和故障齒輪基本參數。試驗過程中，設置采樣頻率為20 kHz ，擋位為Ⅲ擋，轉速為400 r/min ，空載運行。采集變速箱每種工況下振動信號各100組，每組信號的長度為2 000個采樣點。圖6 所示給出了5 種工況下信號的原始波形。

4.2 結果分析

按照第3 節中所述的步驟，將采集的變速箱各工況下的100組樣本隨機分為訓練樣本和測試樣本。其中，訓練樣本的個數為30個，測試樣本的個數為70個。而后，對訓練樣本和測試樣本進行特征提取。

由于本文中重點是對 SVM 參數優化方法進行有效性驗證，因此，在特征提取方法上，直接采用文獻[16]中的特征提取方法進行故障特征的提取，這樣就可以得到一個維數為18的特征向量。為了驗證本文中所提 IBAS-SVM 車輛變速箱診斷方法的有效性，進行兩組對比來進行說明。

第1 組對比，將 IBAS-SVM 中的 IBAS 依次替換成 BAS 、文獻[17]中的自適應步長和模擬退火機制的天牛須搜索（HBAS）、文獻[18]中的自適應天牛須搜索（ABAS ），即對比 IBAS 與基本 BAS 、兩種改進 BAS 之間的優劣。其中，4種方法的天牛初始步長均設置為 1，最大迭代次數為100，HBAS 與 ABAS 的其余參數按原文獻設置， C 和 g 的搜索范圍均為[0， 1000]。圖 7所示為4 種方法搜索最優參數的迭代進化曲線;表 2所示為4 種方法最優參數下 SVM 的診斷精度。其中，時間消耗行表示的是各方法從開始迭代到最終輸出最優參數所消耗的時間。

從圖7 中可知，4種方法的迭代進化曲線都是隨著迭代次數的增大而呈現出上升趨勢，這說明隨著迭代的不斷進行，4種方法搜索得到的參數正逐漸變優;而從曲線趨于平穩后的位置上下關系看， BAS 是處于最下方的，3種改進型 BAS 都在其之上，這3 種改進型 BAS 搜索得到的參數均比 BAS 要優，而由于本文中的 IBAS 處于最上方，故其搜索得到的參數是相對最優的。

從表2 中可知，無論是對單一故障而言，還是對所有故障的平均診斷精度，3種改進型 BAS 得到的結果均要優于 BAS ，這說明對 BAS 進行改進是有必要的，可以提高其搜索性能。進一步分析表2 可知，對比 IBAS 和 HBAS 、ABAS 這3 種改進型 BAS 的診斷精度，可以發現，對單一故障診斷精度而言，3種方法對不同故障的診斷精度是不同的。對于行星輪裂紋故障， 3種方法精度從高到低排序為 IBAS 、HBAS、 ABAS ;而對于太陽輪裂紋故障，排序則變成了 ABAS 、IBAS 、HBAS ，即 ABAS 從排名最后跳到了第一。雖然單一故障的診斷精度各有高低，但對于平均診斷精度而言，本文中所提 IBAS-SVM 的精度是最高的，相比于 HBAS-SVM 和 ABAS-SVM 分別提高了 2.28%和 1.14%;對于4 種方法的時間消耗而言，4 種方法的耗時均在20 s 上下浮動，其中，BAS 耗時最短，其余3 種改進型 BAS 的耗時均有所增加，主要原因是3 種改進型 BAS 均在 BAS 基礎上增加了其他的一些運算過程，使算法的計算復雜度有所增加，從而導致耗時變長。從3 種改進型 BAS 的耗時上看，本文中 IBAS 的耗時是最短的，相比于 ABAS 和 HBAS ，分別縮短了3.67 s 和2.24 s ，這說明本文中 IBAS 在計算復雜度上比 ABAS 和 HBAS 要低。

第2 組對比，將 IBAS-SVM 中的 IBAS 依次替換成文獻[8]105-111中的粒子群算法（PSO ）、文獻[9]88-91中的混沌步長果蠅算法（CSFOA ）和文獻[10]107-114中樽海鞘群算法（SSA ），即對比這4 種方法之間的優劣。其中， PSO 、 CSFOA 和 SSA 均是在原文獻中用于對 SVM 進行參數優化并進行變速箱的故障診斷。相關參數設置同前，3種文獻中的方法所需參數按原文獻設置。表3 所示給出了4 種方法的對比結果。

從表3 中可知，從平均診斷精度上看，4種方法中最高的為本文的 IBAS 方法，其次是 CSFOA 方法，再次是 SSA 方法，PSO 方法排名最后;從時間消耗上來看，4種方法的排序結果同平均診斷精度是一致的。這說明，IBAS 同其余3 種方法相比，在耗時更少的情況下，獲得的 SVM 參數更最優，從而 SVM 的診斷精度最高，即在診斷精度上和計算效率上， IBAS 均是最優的。

從以上兩組對比可知，相比于 BAS ，IBAS 雖然在耗時上略有增加，但是在診斷精度上卻有大幅度的提升;相比于兩種改進 BAS 算法和3 種文獻中的方法，IBAS 在耗時更短的同時，可以獲得更高的診斷精度。

5結論

針對 BAS 存在的不足，對其進行了改進設計，提出了 IBAS 算法，并由此提出了基于 IBAS-SVM 的車輛變速箱故障診斷方法。車輛變速箱故障診斷實例結果表明，IBAS 獲得的參數更優，在提升 SVM 診斷精度的同時，搜索到最優參數組合的耗時卻更少，比其他幾種方法更具優勢。

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收稿日期：2021-07-17修回日期：2021-08-19

基金項目：江蘇省國際合作資助項目（BZ2010060）

杭州億校云信息技術有限公司橫向課題（20231D274220009）

作者簡介：喬文山（1981—），男，寧夏吳忠人，碩士，講師;研究方向為汽車技術、故障診斷技術。

通信作者：華晉（1976—），男，江蘇淮安人，碩士，高級實驗師;研究方向為檢測技術與裝置，傳感器。