天然氣水合物開采中沖縫管套沖蝕研究

鄧福成，黃斌，尹彪，李小森，易先中

(1.長江大學機械工程學院，湖北荊州，434000；2.中國科學院廣州能源研究所，廣東廣州，510640；3.中國科學院廣州天然氣水合物研究中心，廣東廣州，510640；4.中國科學院天然氣水合物重點實驗室，廣東廣州，510640)

天然氣水合物的全球儲量非常巨大，是全球常規燃料總碳量的2 倍[1]，天然氣水合物的資源量為1.0×1017～1.0×1018m3[2]，被視為可替代石油的重要能源。目前已有多個國家對天然氣水合物的開采進行了多次試采實驗，但天然氣水合物儲層出砂嚴重是其大規模商業化開采中的瓶頸問題。水合物主要分布于凍土區和海洋深水沉積物中[3]，試采中普遍使用降壓法、注熱法和氣體置換法[4]等開采方法，以降壓法最為常見，但降壓開采時儲層物性變化會造成大面積出砂[5-7]。開采過程中砂巖脫落的砂粒隨著流體進入井筒，對井下設備造成破壞，從而制約天然氣水合物安全高效開采。為減小天然氣儲層出砂對開采的影響，人們采用機械防砂篩管來解決油氣井開發中天然氣儲層的出砂問題。沖縫管套作為防砂結構中的重要元件，一般用于篩管保護套或獨立防砂篩管。當出現沖蝕磨損時，管套防砂性能降低，影響油井生產。因此，分析沖縫管套的沖蝕壽命成為篩管研究的重要部分。

目前，國內學者通過建立沖蝕模型，研究篩管沖蝕磨損問題，該方法已趨于成熟，并取得了豐富的研究成果。張銳等[8]建立離散顆粒篩管沖蝕模型，運用氣固耦合模型模擬兩相流流場分布和沖蝕特征，為氣井防砂的沖蝕計算提供了研究思路；翟曉鵬等[9]用離散顆粒流數值模擬方法分析不同流速和體積分數下砂粒對金屬網布速度分布和沖蝕速率影響，預測金屬網布篩管沖蝕壽命；張君濤等[10]在防砂篩管模擬中引入沖蝕模型，分析不同壓差下割縫篩管的沖蝕特征，得到沖蝕的主要集中區域，對于長效防砂和提高篩管使用壽命有著重要作用；陳珊珊等[11]基于CFD 的固液兩相流沖蝕模擬分析，預測篩管壽命，并利用室內沖蝕試驗驗證數值模擬預測沖蝕壽命的可行性。但這些研究都只考慮了部分篩網結構下兩相流的沖蝕模擬，未見針對水氣砂三相流模擬和沖縫管套結構等沖蝕磨損問題的研究。

首先，本文作者建立沖縫管套篩縫流道模型，基于多相流模型(Mixture)和離散相模型(DPM)來模擬不同因素下砂粒流動對管套沖蝕的影響；其次，分析水合物分解后，氣、液和固三相流下流體流速、顆粒體積分數、開口高度及液相體積分數對沖縫管套沖蝕速率的影響；最后，推導沖縫管套壽命預測模型，為天然氣水合物儲層試采及商業化開采的長效安全性提供理論支持。

1 水合物儲層物性特征

國內學者根據神狐海域地質情況建立了單層水合物層和水合物-游離氣層2種成藏模型[12-13]，其中第2種模型更符合現場實際，即水合物層存在于上覆層和下伏層中，且下伏層與水合物層間存在含有大量離散甲烷氣體的游離氣層。天然氣水合物常以固態形式存在，開采時主要通過降壓、注熱等方法使其分解，再將分解后的天然氣運送至地面。水合物分解過程如下：

降壓過程中儲層物質存在著相變分解與再形成，導致沉積物中包含氣、液和固三相物質[14]，但水合物一般作為膠結物賦存在于沉積物中。水合物的分解導致砂巖應力變化，從而致使砂巖顆粒脫落。脫落的顆粒在甲烷氣和水共同滲流的作用下發生遷移，部分未完全分解的水合物微粒也會與地層中的砂粒一起流入井筒。機械篩管是一種水合物常用的防砂手段，在生產過程中，甲烷氣和水將滲流進篩管保護套，且顆粒將隨流體一起進入保護套，造成篩管的沖蝕。

2 計算模型

水合物儲層生產過程中的沖蝕過程是氣、液和固三相流作用下的沖蝕問題。根據儲層中各物質特性，計算中將氣體和液體視為連續相，顆粒為離散相。因此，水合物儲層中流體攜帶顆粒沖蝕計算主要分為流體控制方程、顆粒運動方程及沖蝕模型[15]。

2.1 氣、液流體控制方程

控制方程包括連續性方程、動量方程和能量方程，流體分為氣體與液體，雙流體的連續性方程為[16]：

式中：α為體積分數，%；ρ為密度，kg/m3；t為時間，s；?為拉普拉斯算子；u為速度矢量，m/s；下標g和l分別表示氣相和液相；αl+αg= 1。

動量方程為[17]：

式中：pl和pg分別為液相和氣相壓力，Pa；g為重力加速度，通常取9.8 m/s2；和分別為液相和氣相的應力張量，Pa；M為相間動量交換系數，kg/(m·s)2；μl，μs和ξ分別為液體、氣體和流體的剪切黏度，Pa·s；I為單位向量。

能量方程為[18]：

式中：σl和σg分別為液相和氣相剪應力張量；el和eg分別為液相和氣相的比熱力學能，J/kg；K為導熱系數，W/(m·K)；T為熱力學溫度，K；Q為內部熱源。

在水合物儲層開采中，水合物分解產生的氣體與液體混合，從而形成水氣兩相流。模擬中采用混合流模型，忽略水氣間的作用力。

2.2 固相顆粒運動方程

顆粒隨流體沖蝕沖縫管套過程中，流體(氣體和液體)視為連續相，顆粒為離散相。根據牛頓第二定律，顆粒的受力方程為[19]

式中：G為顆粒所受重力；FD，FΔp，FF，FV和FL分別為顆粒所受的拖曳力、壓力梯度力、升力、附加質量力以及浮力。在顆粒運動中還存在許多力，如Besset 力、Magnus 力和Saffman 力等。Besset 力是瞬時的流動阻力，與流體的穩定性有關，當顆粒加速度較小時，可忽略該力。Magnus和Saffman力等都只在顆粒高速旋轉的特定情況下才有意義，故受力分析中可忽略。

顆粒在流體中所受重力G為

式中：d為顆粒粒徑，m；ρs為顆粒密度，kg/m3；Vs為顆粒體積，m3。

壓力梯度力FΔp為

式中：p為壓力，Pa。

流體內部壓強差形成的浮力FL為

顆粒表面流體流速差導致的升力FF為

式中：CL為升力系數；v為流體作用在顆粒上的速度，m/s；As為顆粒平均投影面積，m2。

流體相對于顆粒運動，流體產生的曳力(氣動阻力)FD為

式中：CD為阻力系數；νf為顆粒速度，m/s。

顆粒加速所需要的高于顆粒本身的附加作用力FV。

顆粒在沖蝕過程中不斷撞擊壁面，顆粒對壁面的作用力是顆粒與壁面的碰撞力和摩擦力，顆粒間碰撞力忽略不計。根據GRANT 等[20]的研究，得到顆粒沖擊-反彈系數為：

式中：eN為切向反彈系數；eT為垂向反彈系數；θ為顆粒入射角度，rad。

2.3 顆粒沖蝕模型

在多相流模型計算中，歐拉-歐拉法將不同的相視為連續介質；而歐拉-拉格朗日法則將流體視為連續相，顆粒視為離散相。本文將顆粒視為離散相，運用動能、質量和能量傳遞作為橋梁來計算模型。在氣、液和固三相模型計算中，需要用歐拉-拉格朗日法進行計算，離散相沖蝕模型計算公式[21]為

式中：Rerosion為壁面磨損速率，kg/(m2·s)；N為碰撞顆粒數；C(dp)為顆粒直徑函數，C(dp)=1.8×10-9；f(ω)為沖蝕角度函數，如式(19)所示；ω為顆粒軌跡與壁面的沖擊角度，rad；νsl為顆粒的相對速度，m/s；b(νsl)為顆粒相對速度函數，取2.6；Aface為沖蝕面積，m2。

3 沖縫管套沖蝕模型

3.1 沖縫管套篩縫模型

在天然氣水合物的開采防砂過程中，沖縫管套用于保護篩管或者獨立防砂，其與地層流體直接接觸，易受到沖蝕磨損。沖縫管套結構如圖1所示，根據其流道結構簡化出單位流道模型結構，建立沖縫管套篩縫的單位流體域模型。入口面為矩形截面，長為22 mm，寬為3 mm；壁面高度為11 mm，出口高度根據沖縫管套的設計條件設置為不同尺寸。圖2所示為單位篩縫流道模型及網格模型，圖2中藍色面網格(網格模型上平面)為流場入口面，綠色面網格為篩縫壁面，黃色面網格為流場出口面(開口面)。

圖1 沖縫管套示意圖Fig.1 Schematic diagram of punched screen

圖2 單位篩縫流道模型及網格模型圖Fig.2 Flow channel model and grid model of unit screen

3.2 模型條件設置

離散相采用DPM 模型，對壁面沖蝕進行氣、液和固三相三維湍流穩態計算。計算中湍流模型采用RNGk-ε模型，運用DPM 模型對顆粒運動進行追蹤，固體球形顆粒由入口面注入。流體為氣相和液相混合，壓力和速度耦合用Coupled 算法。流體模型為多相流模型，液相與氣相的入口速度相同。當液相體積分數較小時，液相均勻分散在氣相中，忽略水氣間的相間作用力，將流道區域內流體擬定為氣液混合流體(等效為在氣液混合均勻的單相流體)，兩者共享同一壓力場和速度場，且忽略相對滑移速度。

氣相為甲烷，考慮低溫、高壓對氣體的影響，密度為1.225 kg/m3；液相為水，密度為998.2 kg/m3；固相為砂粒顆粒，密度為1 500 kg/m3，沉積物中大部分顆粒是粉砂，其顆粒粒徑為4～63 μm[22]，取顆粒平均粒徑為40 μm，粒徑正態分布。由于分析的流道模型是管套內實際流道模型的基本單元，并沿軸線軸向分布，且分析模型尺寸較小，故不考慮重力影響。入口處邊界條件設置速度入口、流體和顆粒的速度及方向。流動中不涉及熱力學，即不考慮流動過程中水合物二次生成等現象，流動過程視為等溫絕熱。管壁條件采用無滑移壁面，出口邊界設置outflow。

2017年我國在南海神狐海域第一輪試采中累計產氣量超過3.0×104m3，日平均產量為5.0×103m3，最高日產量為3.5×104m3；第二次試采創造了產氣總量為8.614×105m3，日平均產量為2.87×104m3的世界紀錄[23]。假定該井的水平段長度為100 m，按日平均產量2.87×104m3可計算得到流體流速為0.125 m/s，計算時初始流體流速取0.100 m/s。根據申志聰等[24]建立的模型，水合物儲層下方存在游離氣層。若水平井處于水合物層中，開采初始階段壓差使得水合物分解和游離氣層逸散出的混合氣體流入管道。此時，氣體流量將遠大于初始流量。考慮到各因素對管道破壞的影響，合理選取不同因素的取值，如表1所示。

表1 模擬因素水平表Table 1 Simulation factor level table

在沖蝕計算中，由于流體流速及組成比例不同，顆粒數量根據體積來確定更適宜，顆粒體積分數(含砂體積分數)按在入口面處所占面積比進行計算，因流體流速發生變化，單位時間內進入篩縫流道的顆粒總體積隨之改變。計算得到不同顆粒體積分數和不同流體流速下的顆粒總質量流量：

式中：Qm為顆粒總質量流量，kg/s；φs為顆粒體積分數，%；vs為顆粒在入口處速度，m/s；Aintel為入口面積，m2。

4 結果分析與討論

4.1 流場特征

分析計算在入口流速為0.1 m/s、顆粒體積分數為5%、液相體積分數為0.25%和開口高度為0.30 mm 條件下顆粒對篩縫結構的沖蝕磨損情況。圖3所示為上述條件下沖蝕速率分布云圖。從圖3可見，顆粒進入流道對底部壁面和斜端壁面造成沖蝕磨損，且底部壁面靠近開口處的沖蝕磨損速率最大。

圖3 模型沖蝕速率分布云圖Fig.3 Cloud map of model erosion rate distribution

沖蝕過程中顆粒會在底部與壁面發生碰撞[25]后經出口面流出，造成篩縫開口處的沖蝕磨損。圖4所示為顆粒軌跡圖。從圖4可看出，部分顆粒撞擊壁面后，顆粒隨流體向出口運動。分析顆粒運動軌跡，發現顆粒在篩縫壁面和底部中線區域的停留時間長、速度小、軌跡復雜。

圖4 顆粒軌跡圖Fig.4 particle trajectory

4.2 沖蝕速率的影響因素

4.2.1 流體速度

由式(20)可知：當流速改變時，進入流道內的顆粒質量流量增大，單位時間內撞擊壁面的顆粒數量增加、顆粒撞擊頻率升高，沖蝕速率增大。根據表1中數據，分析計算得到沖縫管套沖蝕速率。圖5所示為不同顆粒體積分數下沖蝕速率隨流速變化折線圖，對數據進行擬合，沖蝕速率y和流速x的擬合關系為

式中：ɑ和b均為冪函數參數。圖5中各組擬合線與相應數據的重合程度較好。篩縫上沖蝕速率隨流速增加呈現指數增長趨勢[26]。當流速增加時，顆粒獲得更大動能，對壁面的沖擊磨損程度增大，沖蝕速率增大。

圖5 不同顆粒體積分數下沖蝕速率隨流速變化折線圖Fig.5 Line chart of erosion rate change with velocity at different sand volume fractions

4.2.2 顆粒體積分數

圖6所示為不同流速下沖蝕速率隨顆粒體積分數變化。從圖6可得：沖蝕速率隨顆粒體積分數增加，呈現線性增長趨勢。由式(20)可知，隨顆粒體積分數增大，顆粒質量流量增加。顆粒數量增多，顆粒與壁面碰撞頻率上升，造成更嚴重的沖蝕磨損。SUN 等[13]研究發現：當顆粒質量流量達到一定值后，沖蝕速率隨質量流量增加出現增長緩慢的趨勢。顆粒增多導致顆粒間相互碰撞更加劇烈，動能減小，沖蝕速率降低。在本次分析中，未考慮顆粒間碰撞的因素。

4.2.3 液相體積分數

圖7所示為不同液相體積分數下沖蝕速率隨流速變化折線圖。由圖7可知：沖蝕速率隨著液相體積分數增加而增大，呈現出線性增長的趨勢。由于流道開口面積遠小于入口面積，相同流量流體通過開口面的流速將遠大于入口面的速度。流體中液相黏性大，影響顆粒運動，增加顆粒動能；而氣相黏性小，顆粒速度的增加不明顯[27]。因此，液相體積分數增加時，出口處顆粒動能增加，沖蝕速率增大。在計算中，未考慮重力的影響，故氣液兩相的密度對沖蝕速率影響不大，而兩者黏度的差異造成氣相更易從流道中逸出，殘余的液相對顆粒運動產生影響。

圖7 不同液相分數下沖蝕速率隨流速變化折線圖Fig.7 Line chart of erosion rate change with flow velocity at different liquid phase volume fractions

在流速為0.2 m/s 時，沖蝕速率隨液相體積分數增加出現先減小后增大的現象。由于模型計算中2種流體為均勻混合，但兩者黏度的差異導致混合流體在流經篩縫底部時，液相更容易附著于底部。氣體逸出篩縫后，在底部沖蝕區域液體隨著體積分數增加更易形成液膜。液相體積分數增加對沖蝕速率有著增大和抑制2個方面作用：

1)由于液相對顆粒動能變化起主導作用，隨著液相體積分數增加，沖蝕速率增大；

2)當液相體積分數增加時，由于液相更易附著于壁面，部分沖蝕區域將形成液膜，減小顆粒動能，從而減弱顆粒對管套壁面的沖蝕作用。

4.2.4 出口面高度

圖8所示為不同開口高度下沖蝕速率隨流速變化折線圖。由圖8可見：當流速一定時，開口高度減小，壁面沖蝕速率增大。開口高度減小為0.10 mm時，隨流體流速增加，沖蝕速率的增長速率增加得更為明顯。當開口高度變小時，出口面積減小使得出口處流速增加、動能增大，碰撞壁面的顆粒數量增多。顆粒動能和碰撞數量增加造成沖蝕區域的沖蝕程度加劇。

圖8 不同開口高度下沖蝕速率隨流速變化折線圖Fig.8 Line diagram of erosion rate change with flow velocity at different opening heights

開口高度分別為0.10 mm和0.15 mm時，堵塞現象導致沖蝕速率增長幅度明顯。分析計算中顆粒粒徑為0.02～0.06 mm，當粒徑大于開口的1/3時，易形成砂橋，發生堵塞現象[28]。開口高度再次減小或顆粒數量增加時，該現象發生的概率將增大。在現場應用中，若部分篩管發生堵塞，由于生產井產量一定，將增加未堵塞篩管的過流速度，增大沖蝕速率。

4.3 壽命預測分析

4.3.1 預測模型計算

由圖3可知，最大沖蝕速率出現在沖縫管套篩縫底部邊緣區域。分析計算入口流速為0.10 m/s、顆粒體積分數為5%、液相體積分數為1%和開口高度0.30 mm條件下篩管結構的沖蝕速率，得出篩縫底部的沖蝕速率云圖如圖9所示。從圖9可知，底部沖蝕區域面積占比約為2/3。

圖9 篩縫底部沖蝕云圖Fig 9 Cloud map of bottom of screen seam

擬用最大沖蝕速率ER表示底部區域的平均沖蝕速率E(kg·m-2·s-1)，但由于沖蝕速率會隨時間而變化，故需引入修正系數k。從圖9可看出：部分沖蝕區域沖蝕速率與最大沖蝕速率相差較大，沖蝕區域的沖蝕速率的最小值與最大值的比值為0.1，綜合考慮后取k=0.1。

沖蝕區域的平均沖蝕速率E為

顆粒沖蝕篩管將造成篩縫開口高度增大，導致篩管過濾精度發生改變，防砂失效。沖蝕深度按壁面材料的質量損失進行計算。該沖蝕模型的沖蝕主要發生在開口底部一側，計算沖縫管套的質量損失MR為

式中：S為篩縫處沖蝕的面積，m2。

根據體積公式，將質量損失轉化為體積損失后，可計算沖蝕深度為

式中：L為沖蝕深度，mm；VR為體積損失，m3；ρb為管套材料的密度，kg/m3。

沖縫管套預測使用壽命T為

式中：D為篩縫允許沖蝕深度，mm。

管套常用材料304 不銹鋼密度為7 930 kg/m3。根據GILLESPIE 等[27]進行的沖蝕磨損試驗，縫寬增加0.05 mm時，出砂量會嚴重增多。考慮到沖蝕發生在底部，故D=0.05 mm。

4.3.2 壽命預測結果

根據式(25)，當允許沖蝕深度為0.05 mm 時，預測使用壽命與沖蝕速率呈反比例關系，分析計算后可得到管套壽命預測數據。在天然氣產出的初始階段，流速大于初始條件值。按最大日產量3.5×104m3計算，流速取0.2 m/s。將此條件下的數據繪制為沖縫管套預測壽命折線圖如圖10所示。

圖10 不同因素下沖縫管套預測壽命折線圖Fig.10 Line diagram of predicted life of punched screen for different factors

從圖10可以得出：沖縫管套的預測使用壽命隨流體速度增加而減小，在速度增加的初始段，預測使用壽命下降趨勢明顯，該情況與實際符合。預測使用壽命隨著開口高度增加而增大，在開口高度為0.15～0.30 mm 間減少趨勢為線性關系。開口高度為0.15 mm和0.10 mm時有所偏差的原因是堵塞現象，導致沖蝕速率驟增、預測壽命減小幅度大。預測使用壽命隨流體中液體體積分數和顆粒體積分數上升而減小。在液相體積分數為0.5%時，由于底部區域殘余的液相較少，無法形成液膜，導致沖蝕速率大、預測壽命小。沖蝕速率與顆粒體積分數之間的關系為線性關系，由式(25)和圖10(c)可知，預測使用壽命與顆粒體積分數之間的關系為反比關系。

5 結論

1)利用CFD 方法分析了沖縫管套篩縫的流場分布情況，管套篩縫受到的沖蝕磨損主要集中在底部邊緣區域。

2)在水合物儲層開采中，流體流速、液相體積分數增加和開口高度減小都是通過直接或間接方式增大顆粒動能，進而增大沖蝕速率，而顆粒體積分數增加通過增加顆粒碰撞壁面的數量來增大沖蝕速率。

3)流體中液相體積分數增加對沖蝕有著增大和抑制2 種作用。當液相體積分數增大時，一方面，會增加顆粒動能，增大沖蝕速率；另一方面，在沖蝕區域形成液膜，削弱顆粒動能、減少摩擦磨損。

4)沖縫管套預測使用壽命在流速增大的初始階段下降較為明顯。當液相體積分數增大時，形成的液膜將起到一定的減小沖蝕、延長管套使用壽命的作用。