基于Green 函數法的太陽高能粒子行星際擴散過程模擬*

朱琳玲 張效信 顧斌

1(中國氣象局空間天氣重點開放實驗室/國家衛星氣象中心(國家空間天氣監測預警中心) 北京 100081)

2(許健民氣象衛星創新中心 北京 100081)

3(南京信息工程大學物理系 南京 210044)

4(南京信息工程大學空間天氣研究所 南京 210044)

0 引言

當太陽活動比較劇烈，出現耀斑爆發或者日冕物質拋射時，常常噴射出大量高能帶電粒子（Solar Energetic Particle，SEP），包括質子、電子、α 粒子以及其他一些重離子。耀斑爆發或日冕物質拋射后一段時間，在地球軌道附近可觀測到高能粒子的強度突然增加，即SEP 事件。由于從太陽噴射出來的高能粒子絕大部分都是質子，占高能粒子總數的90%以上，所以SEP 事件也稱作太陽質子事件，質子的能量范圍通常在10～100 MeV 之間[1]。一次SEP 事件通常經由兩種加速過程產生，分別為日冕加速過程和行星際激波加速過程。研究認為：在日冕加速過程占主導的情況下，產生的主要為持續時間約幾個小時的脈沖型SEP 事件；在行星際激波加速過程占主導的情況下，產生的主要為持續時間約為數天的緩變型SEP 事件[2,3]。由于SEP 事件的持續時間較長，其對空間飛行器以及宇航員能夠造成極大的危害，同時SEP 事件發生通常與太陽活動區存在非常密切的關系[4]，因此SEP 事件的產生及其在行星際中的擴散過程是空間天氣研究的主要內容之一[5-9]。

在發現行星際螺旋場之前，沒有理論能夠解釋觀測到的SEP 事件通量結果。盡管之后Reid等[10]和Axford[11]在研究中考慮到了行星際螺旋場，不過其模擬結果與觀測結果存在較大的差異。通過人為設置吸收條件，Burlaga等[12]利用各向異性傳輸模型計算得到了與觀測結果近似的模擬結果，但是在實際宇宙空間中并不存在任何吸收邊界。Parker等[13]認為宇宙射線實際上就是帶電粒子在非均勻行星際磁場中的隨機運動，在此基礎上提出了粒子分布函數和運動方程，為后續研究SEP 事件提供了非常好的條件。由于很難通過解析法求解這些方程，在早期的研究中通常采用有限差分法或有限元法進行求解[14,15]，不過這些方法存在一些問題，即對于高緯度區域SEP 事件計算量龐大，計算不穩定。此外，也有學者利用隨機微分方程法來研究SEP 事件的傳輸過程[16,17]。

為了能夠更加便捷準確地模擬SEP 事件，基于Green 函數的傳播方程半解析解被廣泛應用。Huang等[18-20]提出了一種SEP 事件模型，該模型同時考慮了SEP 事件源在日冕區和行星際中的擴散過程，另外基于Green 函數方法來求解傳輸過程，模擬結果與觀測結果非常一致。Huang等[19]提出的模型將SEP事件在日地之間的傳播過程簡化為包含若干特征參數的傳輸方程，包括與SEP 在日冕中橫向傳播物理過程相關的日冕擴散區的擴散系數，SEP 在日冕中傳輸時逃逸到行星際介質的逃逸時間，SEP 在行星際空間中沿磁力線方向的徑向擴散系數等，對于理解整個傳輸過程有著顯著的優勢。Wang等[21]利用上述模型計算了同一次SEP 事件中不同衛星觀測到的通量變化過程，不過對于該模型中的各項參數是如何影響SEP 事件的行星際擴散過程，以及影響程度如何，目前尚未明確。本文擬利用文獻[19]提出的模型針對不同類型的SEP 事件進行模擬，探討不同模型參數對于SEP 事件的影響機制，并將各個參數與太陽活動爆發的時空特征和粒子擴散行為相互聯系，為近地空間SEP 事件的預測提供理論支撐。

1 數據與模型

1.1 數據來源

研究所用數據主要包括由美國國家海洋和大氣管理局（NOAA）GOES 系列衛星所觀測到的SEP 事件數據以及由美國國家航空航天局（NASA）ACE 衛星所觀測到的太陽風速數據，所有數據均可以從日本空間科學研究所（ISAS）創建的多學科數據歸檔和傳輸系統（DARTS）網站*http://www.darts.isas.jaxa.jp下載，該網站主要針對天體物理學、太陽物理學、太陽–地球物理學、月球和行星科學等領域空間科學任務獲得的數據進行歸檔，并提供數據服務。此外，NOAA 空間環境服務中心網站**https://umbra.nascom.nasa.gov/SEP給出了自1976年以來記錄到的主要SEP 事件，并可查詢事件相應的日冕足點、耀斑等級等參數。由于該網站所統計的SEP 事件僅更新至2017年底，因此本文分析和模擬的數據均選取自1976－2017年時間范圍內。

1.2 SEP 兩相傳輸模型

已有研究表明，SEP 存在很大的日冕橫向分布，因此不能將SEP 脈沖點源用作初始條件，而應為與時間有關的粒子日冕橫向分布發射源。圖1 給出了SEP日冕擴散和行星際傳輸示意圖。假設SEP 產生在A點，并在日冕內部傳播形成隨時間不斷擴大的粒子分布區域（圖1中B至C的弧段），同時該區域粒子不斷向行星際空間逃逸，因此該區域可視為一個不斷產生SEP 的時空分布源。由于太陽的自轉，行星際大尺度磁場的磁力線是Archimedes 螺旋線，其中經過SEP 產生位置的一條磁力線稱為最佳磁連接，即圖中A至F的磁力線。假設地球的位置在E點，D至E為經過地球的磁力線，由于受到大尺度磁場的束縛，粒子在行星際空間的橫向擴散相比沿磁力線方向的徑向擴散要小得多，所以SEP 爆發位置離D點越近，被地球衛星觀測得到的粒子強度越大，而D點一般位于西經50°左右。

圖1 SEP日冕擴散和行星際傳輸Fig.1 Two-phase propagation scheme of SEPs from solar surface to interplanetary area

1.3 SEP日冕分布與行星際傳播方程

SEP 在日冕內部橫向傳播，并形成隨時間不斷擴大的日冕分布源。在柱坐標下，假定日冕橫向傳播是各向同性的，則距離粒子產生位置的經度間隔θ處的SEP 密度f0(r,θ,z,t)可近似為

其中，A和l為常數，r0為太陽半徑，τe為逃逸時間，κ0為日冕區擴散系數，α=κ0/r02，函數中自變量r為分布源距離太陽中心的距離，θ為分布源距離粒子產生位置的經度間隔，z為分布源在垂直黃道面的高度坐標，t為傳播時間。

從日冕中逃逸之后，SEP 會在行星際進行傳播，根據文獻[19]等的研究，在假定擴散系數與行星際空間位置無關的情況下，SEP 在行星際介質中的傳播可以用下列有源方程來近似描述：

其中，函數U為行星際空間的SEP 分布密度，Kr為行星際徑向擴散系數，Kθ為行星際橫向擴散系數，Kz為垂直黃道面的擴散系數。

式（2）的解可通過求解其Green 函數得到，推導過程詳見文獻[19]，最后求得Green 函數的如下表達式：

2 分析與結果

2.1 一次SEP 事件模擬結果及日冕足點的經度統計分布

在SEP 的行星際傳播方程中，磁力線日冕足點的經度值為其中的一個重要參數。對于處于最佳磁連接的磁力線，其經度一般處于西經50°，不過受日冕內部傳播的作用影響，通常發生在最佳磁連接日冕足點東西各50°范圍內，即0°W－100°W 之間的SEP事件均能夠被衛星觀測到[18]。依據NOAA 空間環境服務中心公布的數據，本文統計了自1976－2017年期間記錄到的217 次SEP 事件的日冕足點經度，統計結果如圖2 所示，其中西經用正值表示，東經用負值表示。從圖2 可以發現，發生在0°W－100°W 范圍內的SEP 事件共有143 次，占到事件總數的約65.9%，該統計結果很好地體現了SEP 事件日冕橫向分布的東西效應。

圖2 1976－2017年觀測到的SEP 事件日冕足點經度位置統計Fig.2 Statistical histogram of coronal-foot-point longitude of 217 SEP events from 1976 to 2017

采用上文中介紹的SEP 兩相傳輸模型，按照文獻[19] 提出的Green 函數法，首先針對發生在2005年6月16日的一次SEP 事件進行二維粒子通量模擬，即不考慮事件在垂直黃道面的擴散過程（物理量在z方向的變化為零，或者是常量）。此次事件發生在87°W，處于最佳磁力線日冕足點偏西的位置。圖3給出了此次SEP 事件中GOES 衛星觀測到的質子能量大于10 MeV 的通量結果（圖3 a 黑色實線）以及期間ACE 衛星觀測到的太陽風速（圖3 b），從圖3 可以看出，此次SEP 事件強度幅值約為43 cm–2·s–1·sr–1，期間的太陽風平均速度vsw約為583 km·s–1。通過反復試驗計算得到了此次SEP 事件的模擬結果（圖3 a黑色虛線），與觀測結果（圖3 a 黑色實線）相比，兩者具有非常好的一致性。在本次模擬中，日冕區擴散系數κ0取值為4.0×1015cm2·s–1，行星際徑向擴散系數Kr取值為1.0×1021cm2·s–1，逃逸時間τe取值為1000 s。由于受到大尺度磁場的束縛，粒子在行星際空間的橫向擴散相比沿磁力線方向的徑向擴散要小得多，因此在模擬計算中，行星際橫向擴散系數Kθ通常取行星際徑向擴散系數Kr的0.04倍[18]。通過對該事件的數值模擬，能夠得到較為可靠的粒子沿日冕區和在行星際中的傳輸參數，有助于更好地認識和理解SEP 的傳輸過程。

圖3 2005年6月16日SEP 事件觀測與模擬結果對比（a）及期間的太陽風速（b）Fig.3 Comparison between the measurement and the simulation of the SEP event observed on 16 June 2005(a) and the associated solar wind velocity (b)

2.2 不同參數對于SEP 事件的影響

為了明確模擬計算所用的不同參量，包括日冕區擴散系數κ0，行星際徑向擴散系數Kr，行星際橫向擴散系數Kθ，逃逸時間τe，以及SEP 發生位置、太陽風速vsw等對于SEP 事件擴散和傳播過程的影響，并探討其中的物理意義，有必要針對各個參數進行敏感性分析，即在只改變其中一個參數的基礎上研究各個參數對于模擬結果的影響。以圖3 中模擬得到的2005年6月16日SEP 事件為參考組（Reference），在敏感性試驗組中，除了將SEP 發生經度設置在最佳磁力線日冕足點（50°W）外，其余參數的變化設置為參考組的兩倍。試驗組（Test）的具體參數設置如表1所示，其中試驗組三（Test 3）為試驗組二的對比試驗，相對于參考組改變了發生位置和太陽風速vsw兩個參數，而相對于試驗組一僅改變了太陽風速vsw一個參數。需要說明的是，試驗組二和試驗組三中用到的太陽風速（1166 km·s–1）已明顯超過實際能夠觀測到的正常太陽風速，其目的主要是為了顯著地呈現出太陽風速改變對于SEP 事件通量的影響。

表1 不同參數對于SEP 事件影響的敏感性試驗參數設置Table 1 Parameter setting of sensitivity test for SEP events

圖4 給出了參考組和試驗組的模擬結果，其中紅色曲線為參考組模擬結果。首先探討改變日冕足點和太陽風速時對SEP 事件產生的影響，對比參考組和試驗組的模擬結果可以發現，當僅僅改變發生SEP 事件的日冕足點經度位置時（圖4 中Test 1），將影響衛星探測到此次事件的探測時間和峰值，由于處于最佳磁力線日冕足點的SEP 事件無需經過日冕區的橫向擴散過程，直接經過最佳的行星際大尺度磁場磁力線即可傳輸至地球，所以實際發生SEP 事件的位置越靠近最佳磁力線日冕足點，衛星越能及早探測到該事件，同時由于質子沒有經過日冕區擴散消耗，探測到的SEP 事件峰值也越大。行星際大尺度磁場與太陽風關系密切，其由太陽風攜帶等離子體流至行星際空間后形成，太陽的自轉進一步使得行星際磁力線被扭曲成螺旋結構，因此太陽風速度的大小會直接影響日地行星際磁場的結構。對于發生在非最佳磁力線日冕足點的SEP 事件而言，當太陽風速vsw增大到參考組的兩倍時（圖4 中Test 2），模擬得到SEP事件峰值出現明顯的下降，可能原因在于較強的太陽風使得SEP 事件更快地擴散至行星際空間，使得粒子無法有效地傳輸至最佳磁力線日冕足點。為了驗證這個推測，增加了針對試驗組二的對比試驗，將SEP 事件發生位置設置在最佳磁力線日冕足點，模擬太陽風速vsw增大兩倍前后的結果，對比結果如圖4中的Test 1 和Test 3 曲線所示，可以發現當SEP 事件發生在最佳磁力線日冕足點時，太陽風速增大能夠使得模擬結果幅值增大，即更加有利于該事件向地球擴散，即不同位置處的SEP 事件受太陽風速的影響的機制是不同的。

圖4 兩相模型不同參數的敏感性試驗結果Fig.4 Sensitivity test results of different parameters of the two-phase model

在SEP 事件中，粒子的擴散過程與近地面觀測到的通量密切相關。當日冕區擴散系數κ0減小到參考組的1/2 時（圖4 中Test 4），模擬結果的峰值變小，同時該事件的發生時間也明顯滯后。分析認為，由于κ0與SEP 在日冕區的擴散過程相關，κ0減小后日冕區粒子擴散到最佳磁力線日冕足點的時間延長，相應地粒子在日冕擴散期間損耗的粒子數也更多。與其他參數相比，星際徑向擴散系數Kr的改變對于模擬結果的影響主要體現在峰值到達時間上（圖4 中Test 5），這是因為在SEP 兩相傳輸模型中粒子主要是在大尺度的行星際磁場中傳播，日冕橫向傳播過程相對較短，Kr越大粒子到達近地面觀測點的時間也越短，同時傳播過程中行星際橫向擴散造成的粒子數損耗也更少，這樣就使得更大的Kr值對應更高的SEP事件幅值和更短的峰值到達時間。在SEP 事件中，粒子源的釋放時間決定了該事件的持續時間，而逃逸時間τe就是表征粒子源釋放時間的物理量，模擬結果顯示僅僅改變逃逸時間τe主要影響SEP 事件的持續時間（圖4 中Test 6），不過在模擬中可以發現，逃逸時間τe相對其他物理參量而言，其對于SEP 事件模擬結果的影響是最小的。

2.3 發生在不同日冕足點SEP 事件的模擬對比

綜上模擬了一次發生在最佳磁力線日冕足點偏西（87°W）的SEP 事件，為了驗證該模型的有效性，選取另外三次SEP 事件進行模擬。其中，圖5(a)為一次發生在2017年9月4日的SEP 事件觀測和模擬結果。該次事件日冕足點位于最佳磁力線日冕足點偏東（16°W）的位置，期間記錄的太陽風速在一段時間內缺失（見圖5 b），僅計算后半部分太陽風速的平均值，約為520 km·s–1，日冕區擴散系數κ0取值為1.0×1015cm2·s–1，行星際徑向擴散系數Kr取值為4.0×1020cm2·s–1；圖5(c) 和圖5(e) 為發生在SEP 事件日冕橫向分布的東西效應之外的兩次事件的觀測和模擬結果。為了增大研究對象的差異性，選取的日冕足點分別位于12°E 和82°E，事件發生時間分別為2013年4月11日和2014年2月25日，平均太陽風速約為440 km·s–1（見圖5 d）和447 km·s–1（見圖5 f），日冕區擴散系數κ0取值分別為8.0×1014cm2·s–1和1.3×1015cm2·s–1，行星際徑向擴散系數Kr取值分別為5.0×1020cm2·s–1和2.2×1020cm2·s–1。模擬結果與觀測結果均具有非常好的一致性，表明本文所用的模型能夠較好地模擬發生在不同日冕足點的SEP事件。

圖5 三次SEP 事件觀測和模擬結果對比以及事件期間的太陽風速觀測結果Fig.5 Comparisons between the measurement and the simulation of three SEP events and their associated solar wind velocities

為了對比發生在不同日冕足點下的SEP 事件特征，表2 給出了本文所模擬的4 次SEP事件的特征參數。從表2 可以發現：這4 次SEP 事件發生時平均太陽風速均在500 km·s–1左右，因此在文中尚未考慮太陽風速改變所造成的行星際磁力線的螺旋程度的改變，即認為這4 次事件中的最佳磁力線保持一致；強度峰值和峰值上升沿與SEP 事件的發生位置及太陽風速之間沒有明顯的相關性，表明發生當次SEP 事件時所處的空間環境對于事件的特征影響尤為重要。不過，對于處在日冕橫向分布東西效應之外的SEP 事件，若要被地球衛星觀測到必然要經過更長時間的太陽日冕區橫向傳輸過程。因此，表2中的兩次發生在東經位置的SEP 事件與其他兩次事件相比，對應了強度相對更高的太陽耀斑等級，甚至是與X4 級別的大耀斑相關聯。

表2 四次不同日冕足點SEP 事件特征參數Table 2 Characteristic parameters of the four SEP events with different coronal-foot-point longitudes

3 結論與討論

利用 NOAA 空間環境服務中心網站給出的SEP事件數據，統計了自1976－2017年期間記錄到的217 次SEP 事件的日冕足點經度位置，并基于文獻[19]給出的描述太陽高能粒子在行星際擴散的兩相傳輸模型及其Green 函數解，對發生在不同日冕足點的四次SEP 事件進行了模擬研究，并針對模型中的多個傳輸參數開展了敏感性分析試驗，主要結論如下。

（1）1976－2017年期間記錄到的217 次SEP 事件的日冕足點經度位置主要集中在50°W 東西各50°附近，即0°W－100°W 之間，處在此范圍內的SEP 事件共有143 次，占到事件總數的約65.9%，體現了SEP 事件日冕橫向分布的東西效應。

（2）SEP 事件的日冕足點經度位置影響衛星探測到此次事件的時間和峰值，在相同條件下發生的SEP 事件越靠近最佳磁力線日冕足點，地球衛星越能及早探測到該事件，同時由于質子沒有經過日冕區擴散消耗，探測到的SEP 事件峰值也越大。

（3）對于發生在非最佳磁力線日冕足點的SEP事件，太陽風速增大會造成質子更快地擴散至行星際空間，從而在一定程度上減少了經最佳磁力線傳輸至地球的數量，而當SEP 事件發生在最佳磁力線日冕足點時，太陽風速增大更加有利于該事件向地球擴散。

（4）日冕區擴散系數κ0與SEP 事件在日冕區的擴散過程相關，行星際徑向擴散系數Kr的改變對于模擬結果的影響主要體現在峰值到達時間上，逃逸時間τe則是表征了粒子源的釋放時間。

（5）SEP 兩相傳輸模型能夠較好地模擬發生在不同日冕足點的SEP 事件，不過對于處在日冕橫向分布東西效應之外的SEP 事件，若要被地球衛星觀測到必然會經過更長時間的太陽日冕區橫向傳輸過程，因此往往也對應了更高強度的太陽耀斑等級。

本文的工作尚屬初步探索，實際模擬的事例僅考慮了日冕足點的差異，需要探討模型對于不同類型SEP 事件的適用性；模擬中選取了平均太陽風速為輸入參數，有必要加入真實太陽風速以減少模擬誤差；模擬針對的是黃道面內SEP 事件的擴散過程，沒有考慮高能粒子在垂直黃道面的擴散過程。這些問題都有待在下一步的工作中深入研究，使之能夠更加有效地用于SEP 空間天氣預報。