位移約束下火箭橇結構拓撲優化方法研究

王磊 李澤商 顧凱旋 戚曉玲

摘要：兼顧安全性與經濟性的高性能結構優化設計是結構設計領域的重要需求，面向火箭橇結構的拓撲優化設計對火箭橇試驗具有重要意義。本文在火箭橇結構動力學仿真分析的基礎上，基于變密度法建立了火箭橇結構的拓撲優化模型，利用伴隨矢量求解了目標函數與約束函數關于設計變量的靈敏度，通過移動漸近線算法驅動了設計變量的更新迭代，最后對拓撲優化設計的結果進行了校驗。結果表明，提出的位移約束下的火箭橇結構拓撲優化設計方法在經濟性與安全性方面對火箭橇結構的設計是有效的，拓展了火箭橇結構的設計思路。

關鍵詞：火箭橇；動力學分析；變密度法；結構設計；拓撲優化

中圖分類號：TH122文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.02.015

火箭橇是指采用火箭發動機作為動力，推動載有試驗件的火箭沿專門建造的高精度軌道高速滑行的地面設備，可以較好地解決各類飛行器在研制過程中有關高速度及高加速可能帶來的諸多技術問題[1-3]，為軍隊提供強大的體系化空中力量，是國防軍隊現代化的重要體現[4]。

火箭橇與軌道的動態性能直接影響到車載試驗件的試驗環境，將直接決定動態跑車試驗結果的準確性和可靠性[5-6]。國內外一些學者對高速火箭橇系統動力學方面開展了研究，Gerasimov等[7]對橇軌之間的橇-軌接觸變形及運動穩定性進行了分析；Laird等[8]對高速火箭橇橇-軌撞擊過程進行了仿真分析；王健等[9]對火箭橇軌道不平順功率譜密度進行了分析；顧凱旋等[10]提出了基于梁單元等效的全時段火箭橇動力學分析方法。

隨著航空零部件研制工作的日新月異，其設計思路也在不斷拓寬和自由化[11]，拓撲優化技術可用于結構概念設計階段，以獲得具有更合理材料分布的啟發式設計[12]，這已成為高性能工程結構設計領域最活躍課題之一。結構拓撲優化常用方法主要有變密度法（SIMP）[13-14]、水平集法（LSM）[15]和漸進優化法（ESO）[16]等。盡管歷經30多年的研究發展，結構拓撲優化技術已經逐漸被眾多工程領域所重視，但大部分研究成果只停留在學術層面，少數較為成熟的應用在構件級、簡單工況的層面[17]。在整體復雜結構層面，在火箭橇車體設計中運用拓撲優化技術的研究還比較缺乏。

為滿足高性能火箭橇復雜車體設計的要求，本文擬建立位移約束下火箭橇結構的拓撲優化模型，并且對拓撲優化設計結果進行校驗。首先，在火箭橇動力學仿真分析的基礎上，建立基于SIMP法的火箭橇結構拓撲優化模型；其次，基于移動漸近線法（MMA）求解位移約束下的火箭橇結構的拓撲優化問題；最后，對拓撲優化設計結果建立含細節的火箭橇動力學分析的有限元模型，對設計結果進行安全性校驗[18]。

1火箭橇動力學仿真分析

高精度軌道在加工、安裝、使用過程中造成的幾何不平順是引起火箭橇與軌道結構振動的重要因素。本節將介紹考慮靜態幾何不平順引起的附加接觸力火箭橇結構動力學仿真方法。

3數值算例

考慮橇車結構的服役環境，橇車結構需要與試驗件、滑塊等相連接，因此需要建立非設計單元。單軌三滑塊火箭橇模型的設計域及非設計域如圖2所示，其中設計域為藍色單元，非設計域為紫色單元。

有限元模型彈性模量為206GPa，泊松比為0.3。拓撲優化經過185次迭代終止，整個拓撲優化過程花費15min，最終獲得的拓撲構型如圖3所示，在保證位移滑塊處不超過0.5mm的條件下實現減重超過60%。

拓撲優化過程中目標函數的變化曲線如圖4所示。約束函數隨迭代過程的變化曲線如圖5所示。針對拓撲優化的結果，建立基于梁單元等效的含滑塊細節的有限元模型如圖6所示。其中，同一種顏色代表同一種屬性。

梁單元的信息見表1，其中截面面積1代表梁兩端截面面積中較大的一個，截面面積2代表兩端截面面積較小的一個，由于火箭橇結構尾端需要與推進裝備連接，因此建立偏置梁單元模型。

基于第1節介紹的火箭橇動力學仿真分析方法對根據火箭橇拓撲優化設計結果建立的等效梁單元模型進行動力學校驗，得到滑塊處的動力學響應曲線，如圖7～圖9所示，本文僅給出了其中一個滑塊的結果，其余兩個滑塊的響應趨勢和響應量級基本相同，三個滑塊處的最大均方根加速度和最大應力見表2。

由于滑車速度不斷加快，單位時間內滑塊所經歷的軌道不平順變化不斷增大，使得滑塊與軌道的碰撞接觸力增大，因此滑塊的過載不斷增加。觀察校驗結果發現，滑塊處的位移變化不超過0.5mm，說明拓撲優化的有效性。

4結論

本文基于SIMP法建立了位移約束下高速火箭橇結構的拓撲優化模型，采用MMA法驅動拓撲優化模型中設計變量的更新迭代。針對拓撲優化的設計結果，建立了含滑塊細節的火箭橇有限元模型，對設計結果進行了動力學仿真校驗。結果表明，本文提出的位移約束下的高速火箭橇拓撲優化設計方法在滿足位移約束條件的同時實現了超過60%的減重，兼顧了經濟性與安全性。

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Research on Topology Optimization Method of Rocket Sled Track Structure Under Displacement Constraint

Wang Lei1，2，Li Zeshang1，Gu Kaixuan3，Qi Xiaoling3

1. Beihang University，Beijing 100191，China

2. Ningbo Institute of Technology，Beihang University，Ningbo 315100，China

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Life-support Technology，Xiangyang 441003，China

Abstract： The optimization design of high-performance structure considering both safety and economy is an important demand in the field of structural design. Topology optimization design for rocket sled track structure is of great significance for rocket skid test. Based on the dynamic simulation analysis of rocket sled track structure， the topology optimization model of rocket sled track structure is established based on SIMP method. The sensitivity of objective function and constraint function with respect to design variables is solved by using adjoint vector， and the update iteration of design variables is driven by MMA algorithm. Finally， the result of topology optimization is verified. The results show that the topology optimization design method of rocket sled track structure under displacement constraint is effective in economy and safety， and expands the idea of rocket sled track structure design.

Key Words： rocket sled track； dynamic analysis； SIMP method； structure design； topology optimization

Received： 2021-08-08；Revised： 2021-10-15；Accepted： 2021-11-19 Foundation item：Aeronautical Science Foundation of China（20182951014）