平面向量問題中的求解策略

■楊 立 劉大鳴(特級(jí)教師)

高考對(duì)平面向量仍將以向量的線性運(yùn)算,向量的夾角以及最值問題進(jìn)行重點(diǎn)考查,凸顯數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體應(yīng)用。

策略1：利用平面向量基本定理化歸幾何問題

圖1

評(píng)注：用平面向量基本定理解題的一般思路:先選擇一組基底,并將條件和結(jié)論中的向量用該基底表示,再通過基底向量的運(yùn)算來解決。

策略2：利用模的平方將向量問題實(shí)數(shù)化

評(píng)注：|a|2=a2=a·a可以實(shí)現(xiàn)由數(shù)的運(yùn)算到向量的運(yùn)算的轉(zhuǎn)化,因此遇到向量的模就要有先平方的意識(shí)。

策略3：利用數(shù)量積運(yùn)算求向量的夾角

評(píng)注：解答本題的關(guān)鍵是要熟記兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0,π]。

策略4：利用數(shù)量積的最值合理轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值

例4 如圖2,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任一

圖2

評(píng)注：由于數(shù)量積為實(shí)數(shù),因此可以將數(shù)量積的最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解。