淺光晶格中量子隧穿現象的實驗觀測*

李婷 汪濤 王葉兵 盧本全 盧曉同 尹默娟 常宏?

1) (中國科學院國家授時中心,時間頻率基準重點實驗室,西安 710600)

2) (中國科學院大學,天文與空間科學學院,北京 100049)

3) (重慶大學物理學院,量子材料與儀器中心,重慶 401331)

4) (強關聯物理重慶重點實驗室,重慶 401331)

基于一維水平光晶格的鍶原子光晶格鐘實驗平臺,當系統的穩定度和不確定度達到10—18 量級以上時,由量子隧穿效應引起的鐘頻移變得不容忽視.在淺光晶格中,量子隧穿效應會使鐘躍遷譜線發生明顯的展寬現象,因此,本文通過研究淺光晶格中的量子隧穿現象,為87Sr 原子光晶格鐘系統不確定度的評估奠定基礎.本實驗在一維87Sr 原子光晶格鐘平臺上,利用超穩超窄線寬的698 nm 激光激發87Sr 冷原子1S0(|g〉)→3P0(|e〉)躍遷(即鐘躍遷),實現了對鍶原子分布在特定量子態的制備.在深光晶格中,將原子制備到|e,nz=1〉 態后,再絕熱地降低光晶格阱深,然后在淺光晶格中,探測激發態的載波-邊帶可分辨的鐘躍遷譜線.從鐘躍遷譜線中觀測到載波譜線發生了明顯的劈裂,表明原子在光晶格相鄰格點間產生了明顯的量子隧穿現象.通過對光晶格中量子隧穿機制的理解,不僅有利于提高光晶格鐘的不確定度,也可為觀測光晶格中費米子的自旋軌道耦合效應提供基礎數據.

1 引言

與單個離子的離子光鐘相比,基于大量中性原子的光晶格鐘具有更高的頻率穩定度[1-9].目前,光晶格鐘的頻率穩定度已經進入10—19量級[8],系統不確定度也已經達到10—18量級[5].憑借其優越的性能,光晶格鐘作為精確的時間頻率測量工具可以應用于基本物理常數測量[10]、相對論驗證[11]、引力波探測[12]、基本對稱性測試[13]以及暗物質探測[14]等研究領域.

在一維87Sr 原子光晶格鐘平臺上,水平方向光晶格中的原子在相鄰格點之間的量子隧穿效應會加速原子的退相干[15],通常采用增大晶格勢阱的方法[16]來抑制晶格格點間的量子隧穿效應.但是,由于原子溫度的限制,仍有少量的原子處在高振動能級上,這些高振動能級上的原子發生隧穿的概率遠大于低振動能級上的原子,原子隧穿導致鐘頻移在系統的穩定度和不確定度達到10—18量級時不可忽略[17].另外,當降低晶格勢阱阱深時,由于晶格光波長(813 nm)和鐘激光波長(698 nm)的非公度,原子在相鄰格點之間的隧穿會導致自旋軌道耦合效應.由于3P0態的超長壽命(120(3) s)[18]不僅能抑制原子的退相干,還能減小自發輻射引起的原子損失率,這對于研究費米子的自旋軌道耦合存在天然的優勢[19].2017 年,葉軍實驗小組[19,20]基于87Sr 原子淺光晶格首先開展了對費米子的自旋軌道耦合的研究.因此,在一維87Sr 原子光晶格鐘平臺上,研究光晶格中量子隧穿機制不僅有利于提高光晶格鐘系統的不確定度,也為研究光晶格中費米子的自旋軌道耦合效應奠定基礎.

在一維87Sr 原子光晶格鐘平臺上,在淺光晶格中,利用超穩超窄的698 nm 激光激發87Sr 原子1S0→3P0躍遷(即鐘躍遷)時,量子隧穿現象不僅使得載波譜線變寬,而且還使其發生劈裂.本文主要通過研究一維87Sr 原子光晶格鐘平臺上拉比譜載波的劈裂來觀測量子隧穿現象.首先,通過邊帶冷卻操作,將原子全部處于|g,nz0〉態,再分別利用載波躍遷機制和藍邊帶躍遷機制,將處于|g,nz0〉態的原子分別制備至|e,nz0〉態和|e,nz1〉態,實現了不同量子態的制備;在將原子制備至|e,nz1〉態后,絕熱的降低光晶格阱深,在淺光晶格中,通過掃描激發態的載波-邊帶可分辨鐘躍遷譜線,觀測到了載波躍遷譜線發生了明顯的劈裂的現象,即量子隧穿現象.

2 實驗原理及裝置

2.1 實驗原理

在一維光晶格勢阱中,以晶格光傳播方向為Z軸,以距離光束中心為R的圓所構成的圓柱型對稱俘獲勢[19]表示為

在光晶格中,處在|g,nz0〉態的原子,在相鄰格點間的隧穿的速率J與軸向囚禁勢阱Uz的關系如圖1 所示.圖1 中的插圖為軸向囚禁勢阱Uz從10Er增大到30Er時,隧穿速率J的變化情況.從圖1 可明顯看出,隨著Uz的不斷增大,原子的隧穿速率J呈指數形式衰減,當Er＜Uz＜30Er時,隧穿速率J快速的從千赫茲量級降低到赫茲量級,當Uz ＞47Er時,原子的隧穿速率J＜1 Hz.即軸向囚禁勢Uz越小,原子在光晶格中發生量子隧穿的現象越明顯(本文將軸向囚禁勢阱Uz＜30Er的光晶格稱為淺光晶格,將Uz≥30Er的光晶格稱為深光晶格).因此,為了觀測到明顯的量子隧穿現象,選擇在淺光晶格中進行觀測.

圖1 隧穿速率J 隨 Uz/Er 的變化關系Fig.1.Variation of tunneling rate J with Uz/Er .

在淺光晶格中,原子可能會發生量子隧穿的現象在理論上已經被預測[24],而譜線發生劈裂的主要原因是由于原子處于|g〉態和|e〉態的準動量q的相位不同[19].由式(2)可知,隨著Uz的減小(Uz ＞Er),原子在晶格相鄰格點間的隧穿率J不斷增大.在動量空間中,原子初態在|e〉態時,對應的載波躍遷可表示為:|e,nz,nr,q+φ〉→|g,nz,nr,q〉.其中,q為|g,nz,nr〉態原子的準動量,單位為,? 為約化普朗克常數,相位,λp為鐘激光波長.當原子初態|e〉所處的外部振動能態為l0,則鐘躍遷載波譜線的線型[19]可表示為

當nz+l0時,

2.2 實驗裝置

在87Sr 原子光晶格鐘實驗中,經過兩級冷卻后,87Sr 原子被冷卻至微開爾文量級[25,26].隨后,87Sr 原子被裝載到“魔術”波長為813.42 nm 的兩束同源激光光束相對傳播且相互干涉形成的光晶格中.最后,通過選用波長為698 nm 的超穩超窄線寬的激光激發1S0—3P0的躍遷(即鐘躍遷),進行鐘躍遷譜線的探測,實驗裝置簡圖如圖2 所示.

圖2 實驗裝置簡圖.其中HR 為高反鏡,CL 為凸透鏡,GP 為格蘭-泰勒棱鏡,PBS 為偏振分光棱鏡,PMF 為保偏光纖,FNC 為相位噪聲抑制系統,AOM 為聲光調制器,PMT 為光電倍增管,ULE 為超穩光學參考腔,DAQ 為數據采集卡,VVA 為壓控衰減器,AFG 為信號源,MS 為微波開關Fig.2.Experimental setup.HR,high-reflection mirror;CL,convex lens;GP,Gran Taylor prism;PBS,polarization splitting prism;PMF,polarization maintaining fiber;FNC,phase noise cancellation system;AOM,acoustic-optic modulator;PMT,photomultiplier tube;ULE,ultra-stable optical reference cavity;DAQ,data acquisition card;VVA,voltage variable attenuator;AFG,signal source;MS,microwave switch.

被鎖定在精細度為30000 的ULE1腔上的813 nm 晶格光,通過PMF 后經過PBS 分為兩束,一束耦合進入AOM1后,從1 端入射到真空腔中,另一束耦合進入AOM2后從2 端入射到真空腔中,這兩束同源且相對傳播的晶格光構成光晶格.在光路中,通過調節VVA2的幅值來改變2 端晶格光的功率,從而達到改變晶格阱深的目的.698 nm 鐘激光被鎖定在精細度為400000 的ULE2腔上,經過FNC 后,利用PMF 耦合進AOM3中,然后從2 端入射到真空腔中.信號源AFG2的CH1 通道用于鐘躍遷譜線的探測,CH2 通道用于量子態的制備,MS3根據相應的時序信號來控制AOM3的輸出頻率.在進入真空腔前晶格光與鐘激光均經過了一個透光軸沿重力方向的格蘭-泰勒棱鏡,從而保證了晶格光與鐘激光的偏振方向完全一致.在實驗中,由偏置磁場定義的量子化軸是沿重力方向的,為了避免σ躍遷,消除晶格光的矢量斯塔克頻移,應盡量使晶格光的偏振與量子化軸的方向重合,晶格光需要調整為重力方向上的線偏光.為了盡量保證鐘激光探測時不同位置的原子感受到的鐘激光功率不變,將鐘激光調整為“準平行”光,其束腰半徑為1 mm,遠大于晶格光的束腰半徑50 μm[25].

通常降低晶格阱深的方法有兩種,第1 種方法是同時降低構成晶格的兩束晶格光的功率,這種方法雖然能夠降低晶格阱深,但是晶格囚禁的原子數目也會嚴重損失,這將直接導致鐘躍遷譜線的信噪比變差;第2 種方法是在構成晶格的兩束晶格光中,保持其中一束晶格光功率不變,通過降低另一束晶格光的功率來降低晶格阱深[19],這種方法在降低阱深的同時又能夠保持高信噪比.因此,選用第2 種方法來降低晶格的阱深.

3 實驗結果與分析

3.1 鐘躍遷譜線的探測

在光晶格裝載完成后,通常先將裝載到光晶格中的原子進行自旋極化,再進行鐘躍遷譜線的探測.為了減小原子數漲落引起的波動以及背景噪聲的影響,采用電子擱置法進行正常的歸一化鐘躍遷譜線的探測[26,27].當晶格阱深為83Er時,通過掃描鐘躍遷激光頻率得到的載波-邊帶可分辨的鐘躍遷譜線如圖3 所示.當鐘激光頻率相對于原子躍遷頻率的失諧|δ|0時,發生載波躍遷,當失諧|δ|≈vz時,發生藍(紅)邊帶躍遷.在圖3 中,紅邊帶的面積表示參與紅邊帶躍遷的總原子數,藍邊帶的面積表示參與藍邊帶躍遷的總原子數.從譜線中可以明顯看到紅邊帶的面積遠遠小于藍邊帶,這是由于處于|g,nz0〉態的原子不參與紅邊帶躍遷,只有小部分處于|g,nz1〉態的原子參與紅邊帶躍遷,而進行藍邊帶躍遷時處在|g,nz0〉態的原子則全部參與了躍遷,即在晶格中,處在|g,nz0〉態的原子遠大于|g,nz1〉態.在圖3 左上角的插圖中,載波的躍遷表示處于|g,nz0〉態的原子被激發到|e,nz0〉態,即載波躍遷并不改變原子在外態上的分布.紅邊帶的躍遷表示處于|g,nz1〉態的原子被激發到|e,nz0〉態,藍邊帶的躍遷表示處于|g,nz0〉態的原子被激發到|e,nz1〉態,即紅邊帶躍遷和藍邊帶躍遷都改變了原子在外態上的分布.通過利用紅、藍邊帶的面積的關系[28],估算出一維光晶格里原子的軸向溫度Tz為1.9 μK,此時晶格中大約77%的原子的都處在|g,nz0〉態.

圖3 載波-邊帶可分辨的鐘躍遷譜線Fig.3.Carrier-sideband resolved clock transition spectra.

3.2 態制備的實現

由于此時晶格中的原子并沒有完全分布在同一個外部振動能態上,因此,為了使原子全部處在|g,nz0〉態上,首先利用紅邊帶躍遷機制,對光晶格中的原子進行邊帶冷卻操作,使原子全部分布在|g,nz0〉態.態制備過程中所使用到的能級如圖4(a)所示,將鐘激光功率設置為1.5mW,利用作用時間為200ms的紅失諧(δ/(2π)=—55 kHz)的鐘激光激發|g,nz1〉→|e,nz0〉躍遷,將處于|g,nz1〉態上的原子全部激發到|e,nz0〉態上,然后再利用10 ms 的679 nm和707 nm 重泵浦光,將處于|e,nz0〉態的原子全部回泵到|g,nz0〉態上.當晶格中的原子處在基態|g,nz0〉后,再分別選用功率為1 mW,作用時間為120 ms的零失諧(δ/(2π)=0kHz)或藍失諧(δ/(2π)=55kHz)的鐘激光激發|g,nz0〉→|e,nz0〉的躍遷或|g,nz0〉→|e,nz1〉的躍遷,將原子分別激發到|e,nz0〉態或|e,nz1〉態.然后利用2 ms 的461 nm 的探測光,將所有處于|g〉態的原子全部“清除”,使|e〉態的原子不受干擾,此時,態制備的操作完成.最后,進行激發態鐘躍遷譜線的探測,其時序圖如圖4(b)所示.

從圖4(b)可知,當量子態制備操作結束后進行激發態鐘躍遷譜線探測時,首先利用698 nm 鐘激光將經過態制備后處于|e〉態的原子回泵到|g〉態上,再用2 ms 的461 nm 探測光探測|g〉態上的原子數,將此時原子數的熒光信號強度記為PD1;然后,利用10 ms 的679 nm和707 nm 的重泵浦光將剩余的處于|e〉態的原子回泵到|g〉態上,再次利用2 ms 的461 nm 探測光探測此時處在|g〉態上的原子數,并將其熒光信號強度記為PD2;再經過10 ms 后利用2 ms 的461 nm 探測光探測系統的背景噪聲,其熒光信號強度記為PD3,則原子的躍遷概率表示為

圖4 (a)鍶原子能級圖;(b)態制備及激發態鐘躍遷譜線探測時序圖Fig.4.(a) Simplified level scheme of strontium;(b) state preparation and excited state transition spectrum detection clock sequence diagram.

分別將原子制備到|e,nz0〉態和|e,nz1〉態后,通過掃描鐘躍遷激光頻率得到激發態的載波-邊帶可分辨鐘躍遷譜線如圖5 所示.圖5(a)為原子初態在|e,nz0〉態上的載波-邊帶可分辨鐘躍遷譜線.圖5(b)為原子初態在|e,nz1〉態上的載波-邊帶可分辨鐘躍遷譜線.從圖5(a)可以看出,鐘躍遷譜線中沒有出現藍邊帶,這是由于藍邊帶躍遷此時無法發生.若原子在|e,nz0〉態和|e,nz1〉態上都有布居時,處在|e,nz1〉態上的原子能夠參與藍邊帶|e,nz1〉→|g,nz0〉躍遷,則在鐘躍遷譜線中會出現藍邊帶,而圖5(a)中并沒有出現藍邊帶,表明此時原子均處在|e,nz0〉態.從圖5(b)中可看出紅邊帶與藍邊帶的面積幾乎相等,即參與紅邊帶躍遷的原子數和參與藍邊帶躍遷的原子數幾乎相同.若原子在|e,nz0〉態和|e,nz1〉態上都有布居時,處在|e,nz0〉態上的原子不能進行藍邊帶躍遷,則在鐘躍遷譜線中藍邊帶的面積要明顯小于紅邊帶,而圖5(b)中紅、藍邊帶的面積幾乎相等,表明此時原子均處|e,nz1〉態上.綜上所述,基于87Sr 原子光晶格鐘平臺上,成功將原子分別制備到了|e,nz0〉態和|e,nz1〉態,實現了87Sr原子不同量子態的制備.

圖5 載波-邊帶可分辨鐘躍遷譜線 (a)原子初態在|e,nz=0〉態;(b) 原子初態在|e,nz=1〉Fig.5.Carrier-sideband resolved clock transition spectra with:(a)Atoms in|e,nz=0〉;(b) atoms in|e,nz=1〉 .

3.3 淺光晶格中量子隧穿現象的觀測

在淺光晶格中,原子處在|e,nz1〉態上的隧穿概率要比在|e,nz0〉態上大,即|e,nz1〉→|g,nz1〉的載波躍遷會比|e,nz0〉→|g,nz0〉的載波躍遷產生的VHS 劈裂峰的分裂間距更大[18],表現出的量子隧穿現象更明顯.因此,為了更好觀測量子隧穿現象,選擇將原子初態制備到|e,nz1〉態.首先,在深晶格中,利用藍失諧(δ/(2π)=55 kHz)的π 脈沖鐘激光激發|g,nz0〉→|e,nz1〉的躍遷,將處于|g,nz0〉態的原子制備到|e,nz1〉態,再絕熱的降低晶格阱深,在淺光晶格中進行激發態鐘躍遷譜線的探測.當將晶格阱深為11Er時,探測到的激發態載波-邊帶可分辨的鐘躍遷譜線如圖6(a)所示.圖5(b)為當晶格阱深為83Er時,原子初態在|e,nz1〉態上的載波-邊帶可分辨鐘躍遷譜線.通過圖6(a)和圖5(b)的鐘躍遷載波譜線的對比,可以明顯看出在淺光晶格中,鐘躍遷載波譜線發生了增寬和劈裂現象,即量子隧穿現象;而在深光晶格中,鐘躍遷載波譜線為標準的拉比線型.若原子在|e,nz0〉態和|e,nz1〉態上都有布居,則在鐘躍遷譜中載波躍遷應該出現兩對劈裂間距明顯不同的VHS 峰,而從圖6(a)中可以看出載波躍遷只有一對VHS 劈裂峰,表明在該狀態下,原子處在|e,nz1〉態.為了驗證實驗上觀測到的量子隧穿現象是否和理論上計算的結果一致,在相同的條件下通過減小掃頻步長,重新探測到的激發態鐘躍遷載波譜線,如圖6(b)所示.在圖6(b)中,黑色圓點為實驗數據,紅色實線為利用公式(3)畫出的鐘躍遷載波譜線,通過比對理論計算和實驗觀測的結果,可以看出實驗上觀測到的量子隧穿現象與理論上的計算結果相符合.

圖6 在淺晶格中,原子初態在|e,nz=1〉 態的 (a)載波-邊帶可分辨鐘躍遷譜線;(b)鐘躍遷載波譜線.Fig.6.In shallow lattice,the atoms in|e,nz=1〉 state:(a) carrier-sideband resolved clock transition spectra;(b) carrier clock transition spectrum.

4 結論

在一維87Sr 原子光晶格鐘平臺上,當晶格阱深為83Er時,利用邊帶冷卻操作,使光晶格中的原子全部處在|g,nz0〉態,再利用零失諧(δ/(2π)=0 kHz)或藍失諧(δ/(2π)=56 kHz)的π 脈沖鐘激光將原子制備到了|e,nz0〉或|e,nz1〉態,成功實現了87Sr 原子不同量子態的制備.在完成原子在|e,nz1〉態的制備后,再絕熱的降低光晶格阱深,并在光晶格阱深為11Er時,觀測到激發態鐘躍遷載波譜線發生明顯的劈裂,即量子隧穿現象.同時,中國科學院國家授時中心(NTSC)鍶原子光鐘小組,利用周期驅動光晶格技術在淺光晶格中實現了將劈裂的到千赫茲量級的鐘躍遷譜線壓窄到了赫茲量級[29].不同量子態的成功制備,表明了我們已經能夠利用87Sr 原子光晶格鐘平臺實現自由、精準的操控原子;并且,量子隧穿現象的成功觀測,不僅有利于提高87Sr 原子光鐘系統的不確定度,還能夠為研究光晶格中費米子的自旋軌道耦合以及其他相關精密測量實驗奠定基礎.