平動(dòng)小目標(biāo)光子探測回波特性及測距誤差研究*

侯阿慧 胡以華? 方佳節(jié) 趙楠翔? 徐世龍

1) (國防科技大學(xué),脈沖功率激光技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230037)

2) (國防科技大學(xué),安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230037)

針對(duì)遠(yuǎn)距離運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子測距問題,建立了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子探測回波概率分布模型,給出了適用于任意目標(biāo)的光子探測蒙特卡洛模型.通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比,驗(yàn)證了蒙特卡洛仿真模型的正確性.進(jìn)一步分析了一個(gè)探測周期內(nèi)的平動(dòng)小矩形目標(biāo)激光回波和光子回波概率分布變化規(guī)律,討論了光子測距誤差與目標(biāo)平動(dòng)速度間的關(guān)系.結(jié)果表明:光斑直徑為 2.5 m、目標(biāo)尺度為 1m時(shí),距離漂移在速度為 25 m/s取到極大值 6.72 cm,是擴(kuò)展目標(biāo)距離漂移的 1/2 倍;隨著平動(dòng)速度的增加,以出光斑為界,距離漂移先增大后保持穩(wěn)定不變.本文提出的方法可進(jìn)一步擴(kuò)展到其他形狀、材質(zhì)、姿態(tài)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子探測,研究結(jié)果為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子測距的校正和性能的提升提供了理論依據(jù).

1 引言

激光雷達(dá)能精準(zhǔn)探測目標(biāo)的距離、形狀和運(yùn)動(dòng)軌跡[1,2].當(dāng)前大多數(shù)激光測距雷達(dá)工作在傳統(tǒng)線性模式,為保證足夠的信噪比,接收的回波光子數(shù)至少需要幾百個(gè)[3,4].光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)采用單光子探測器,具有靈敏度高、時(shí)間分辨率高、時(shí)間抖動(dòng)小和測距精度高的特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用在激光測距[5,6]和目標(biāo)探測[7]領(lǐng)域.光子測距通過利用單光子探測器和時(shí)間相關(guān)光子計(jì)數(shù)器,測量每個(gè)光子事件的飛行時(shí)間以實(shí)現(xiàn)測距的目的[8,9].由于單光子探測器時(shí)間的存在,光子探測出現(xiàn)首光子偏置效應(yīng)[10],使得光子回波概率分布產(chǎn)生較大畸變,導(dǎo)致光子測距出現(xiàn)了距離漂移.Oh 等[9]對(duì)光子測距誤差進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比,首次提出了光子測距距離漂移,并給出了校正方法;黃科等[11]和Chen 等[12]深入分析了回波光子數(shù)和發(fā)射激光脈寬與光子測距誤差的關(guān)系,分別提出了基于理論公式的校正補(bǔ)償方法和采用多探測器進(jìn)行校正補(bǔ)償?shù)姆椒?上述研究側(cè)重于分析光子探測系統(tǒng)參數(shù)對(duì)光子測距誤差影響,未考慮光子測距誤差與目標(biāo)特征間的關(guān)系.

寇添等[13,14]分析了簡單空中目標(biāo)態(tài)勢對(duì)激光回波脈沖的影響,提出了一種新的測距精度的描述方式;徐孝彬等[15]推導(dǎo)了平面目標(biāo)的激光回波解析表達(dá)式,分析了目標(biāo)參數(shù)對(duì)激光測距誤差的影響;謝庚承等[16]簡化了飛行目標(biāo)模型,研究了靜止飛行目標(biāo)姿態(tài)的變化與脈沖激光測距回波特性和測距誤差的關(guān)系;Xu 等[17]對(duì)簡單三維目標(biāo)的脈沖激光回波分布進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.上述研究偏向于激光雷達(dá)傳統(tǒng)探測模式下的靜止目標(biāo)特性與測距誤差的關(guān)系研究.侯阿慧等[18]建立了擴(kuò)展目標(biāo)的光子探測回波概率模型,討論了不同擴(kuò)展目標(biāo)不同傾角的光子測距誤差.然而,目前的文獻(xiàn)缺乏對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子測距相關(guān)研究.劉芳華等[19]設(shè)計(jì)了一種適用于運(yùn)動(dòng)小目標(biāo)高速測距的光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá),可獲得徑向運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離和速度,但其測距誤差在 0.11 m 左右,光子測距誤差較大.由文獻(xiàn)[20]可知,光子測距的過程是:通過累計(jì)探測得到目標(biāo)回波光子事件到達(dá)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)直方圖,計(jì)算求得目標(biāo)的光子回波概率分布,結(jié)合質(zhì)心算法,最終獲得目標(biāo)的距離.當(dāng)目標(biāo)靜止時(shí),探測過程中的激光回波波形基本相同,光子事件服從的概率分布相同,累計(jì)得到直方圖分布僅受限于探測次數(shù);目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí),探測過程中,目標(biāo)回波波形具有較大差異,不同時(shí)刻的光子事件服從的概率分布都在發(fā)生變化.因此,研究運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子測距誤差具有重要意義.

本文建立了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子探測回波概率分布模型,實(shí)現(xiàn)了光子探測回波概率分布的蒙特卡洛仿真,通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了蒙特卡洛仿真的正確性;針對(duì)平動(dòng)小目標(biāo),仿真對(duì)比了一個(gè)探測周期內(nèi)的激光回波和光子回波概率分布的變化特征,討論了光子測距誤差與平動(dòng)速度的變化規(guī)律.

2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)光子探測回波概率分布模型

2.1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)光子回波概率分布理論模型

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)光子探測的坐標(biāo)示意圖如圖1 所示.激光的光斑在xoy平面,激光在z軸的負(fù)半軸,與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r0,發(fā)射激光具有周期性,可直接討論單個(gè)脈沖.

圖1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)光子測距坐標(biāo)系示意圖 (a) xyz 坐標(biāo)系;(b) xoy 面Fig.1.Coordinate system of photon ranging for moving targets:(a) xyz coordinate system;(b) xoy plane.

發(fā)射激光服從三維高斯分布,沿著z軸傳輸,可表示為

式中,σsFWHM/,FWHM 為發(fā)射激光的半高全寬;P為發(fā)射激光峰值功率;ω為面元處激光光斑半徑,ω=(z+r0)φ0,φ0為發(fā)射激光半發(fā)散角.

目標(biāo)始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其位置坐標(biāo)始終在變化.一般情況下,光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)的發(fā)射激光脈寬至多為 ns 級(jí)別.因此,在單個(gè)脈沖內(nèi)目標(biāo)可認(rèn)為是靜止?fàn)顟B(tài).運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的坐標(biāo)表示為

式中,Ptarget為運(yùn)動(dòng)中的目標(biāo)位置,Ptarget(x,y,z) ;為目標(biāo)中心初始位置;Starget為目標(biāo)各點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)中心位置的點(diǎn)集合,不同點(diǎn)集合表征不同目標(biāo)形狀;R為姿態(tài)變換矩陣[18],可利用姿態(tài)變換矩陣獲得目標(biāo)姿態(tài)變換后的點(diǎn)集合;vt為目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度;nt為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的單位方向向量;t為時(shí)間.

分別計(jì)算每個(gè)脈沖的激光回波,第k個(gè)脈沖的激光回波計(jì)算[17]:

式中,T0為大氣單程通過率;ηt和ηr分別為發(fā)射和接收系統(tǒng)的系統(tǒng)效率;ηq為單光子探測器的探測效率;Ar為探測系統(tǒng)的接收面積;ρBRDF(x,y,z,βk) 為目標(biāo)的雙向反射率分布(bidirectional reflectance distribution function,BRDF),反映目標(biāo)的材質(zhì)信息;tk為面元的時(shí)間延遲,,c為光速;βk為面元法線與激光傳輸方向的夾角.

第i時(shí)間間隔內(nèi)的平均信號(hào)回波光子數(shù)Nk(i)為單光子能量;基于泊松響應(yīng)分布模型[21],第k個(gè)激光脈沖在第i時(shí)間間隔的探測概率為

式中,Nk(i)為第i時(shí)間間隔內(nèi)的平均回波光子數(shù),Nk(i)Nks(i)+Nn,Nn為單個(gè)時(shí)間間隔的平均噪聲光子數(shù).

光子探測常采用累計(jì)探測的方式.即在探測時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行累計(jì)探測,通過時(shí)間相關(guān)光子技術(shù)(timecorrelated single-photon counting,TCSPC)的處理,得到光子事件到達(dá)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布:

式中,Numlaser為激光發(fā)射次數(shù),NumlaserLRF·Δt;LRF(laser repetition frequency)為發(fā)射激光重復(fù)頻率.

至此,獲得了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子測距的光子波形,與發(fā)射激光重復(fù)頻率、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度密切相關(guān).

本文將P(i)表示為P(i|LRF,vt) .

2.2 光子探測蒙特卡洛模型

光子探測蒙特卡洛模型,基于發(fā)射激光與目標(biāo)特征的作用,考慮發(fā)射激光重復(fù)頻率、單光子探測器的死時(shí)間和系統(tǒng)單次探測時(shí)間周期等時(shí)間因素,模擬光子隨機(jī)到達(dá)探測器被系統(tǒng)探測的整個(gè)物理過程,最終獲得光子回波概率分布.流程圖如圖2所示.其中,目標(biāo)調(diào)制表現(xiàn)為任一時(shí)刻目標(biāo)形狀、材質(zhì)、姿態(tài)、運(yùn)動(dòng)等導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)集合和BRDF 參數(shù)的變化,進(jìn)而改變回波光子時(shí)空分布的過程.

為驗(yàn)證光子探測蒙特卡洛模型的正確性,對(duì)目標(biāo)為靜止的擴(kuò)展平面目標(biāo)進(jìn)行光子回波分布仿真.發(fā)射激光重復(fù)頻率為 5kHz,死時(shí)間為 1μs,單次探測周期為 1 s,蒙特卡洛仿真結(jié)果和與文獻(xiàn)[18]中圖2 的結(jié)果對(duì)比如圖3 所示.

圖2 光子探測蒙特卡洛模型流程圖Fig.2.Flow diagram of photon detection Monte Carlo model.

如圖3 所示,蒙特卡洛仿真結(jié)果與理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合,表明了光子探測回波概率分布蒙特卡洛模型的正確性,為接下來的平動(dòng)目標(biāo)的光子測距誤差分析奠定基礎(chǔ).

圖3 蒙特卡洛模型仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3.Comparison of Monte Carlo model simulation results.

3 平動(dòng)小目標(biāo)的光子測距誤差分析

設(shè)置目標(biāo)為矩形平板,尺寸為 1m×0.5 m ;發(fā)射激光半高全寬為 1ns,單脈沖能量為 1μJ,全發(fā)散角為 0.25 mrad,激光重復(fù)頻率為 5kHz,探測距離為 10 km,擴(kuò)展目標(biāo)為朗伯體,反射率為 0.9 .光子探測的單次累計(jì)探測時(shí)間為 0.1 s,時(shí)間柵格寬度為 128 ps .為便于描述,將光子回波概率分布簡稱為光子波形.

3.1 平動(dòng)小目標(biāo)的回波特性分析

光子測距中,目標(biāo)的平動(dòng)會(huì)帶來激光回波強(qiáng)度的變化.在探測過程中,激光回波常常通過多脈沖平均獲得;光子波形則為光子事件到達(dá)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)直方圖.

目標(biāo)處激光光斑直徑為 2.5 m,目標(biāo)的長度為1 m,當(dāng)目標(biāo)的平動(dòng)速度為 35 m/s 時(shí),單個(gè)探測累積時(shí)間內(nèi)目標(biāo)恰好穿過光斑,不同時(shí)刻的被照射目標(biāo)面積Atarget和激光回波單脈沖光子數(shù)Nlaser的分布如圖4 所示,橫坐標(biāo)Dm為探測距離內(nèi)目標(biāo)平動(dòng)的距離.

圖4 目標(biāo)面積和回波光子數(shù)與目標(biāo)平動(dòng)距離的關(guān)系Fig.4.The relationship between the area of target,the number of echo photons and the target translation distance.

由圖4 可知,隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化,被照射目標(biāo)面積先增大后減小,在整個(gè)目標(biāo)面積最大值保持一段時(shí)間穩(wěn)定;發(fā)射激光與目標(biāo)作用后,回波單脈沖光子數(shù)的變化呈高斯型,最高處可達(dá)9 個(gè)光子.由文獻(xiàn)[11]可知,回波強(qiáng)度不同,光子波形具有較大差異,距離漂移隨之變化,又由于光子事件的隨機(jī)性,探測時(shí)間內(nèi)形成的光子波形具有較大不確定性.為直觀理解,利用光子探測蒙特卡洛模型,仿真得到一個(gè)隨機(jī)的光子波形,如圖5 所示.

如圖5 所示,綠色虛線為探測時(shí)間內(nèi)的平均激光脈沖回波,脈沖光子數(shù)為 3.811,藍(lán)色虛線是基于平均激光脈沖回波計(jì)算得到的光子回波概率分布,簡稱為平均光子波形;紅色實(shí)線為平動(dòng)目標(biāo)的理論光子波形,黑色實(shí)線為蒙特卡洛仿真的隨機(jī)光子波形,其中總發(fā)射激光脈沖數(shù)500,探測得到的總光子事件數(shù)為 407 .不難發(fā)現(xiàn),探測到的光子事件數(shù)僅占總發(fā)射激光脈沖數(shù)的81.4%,這是由于探測周期的部分時(shí)間內(nèi),目標(biāo)不在激光光斑內(nèi)或回波光子強(qiáng)度極少,沒有觸發(fā)單光子探測器,進(jìn)而沒有產(chǎn)生光子事件.由圖5 可得,相較于平均光子波形,平動(dòng)目標(biāo)的光子波形具有更大的距離前移,會(huì)使得光子測距產(chǎn)生更大的距離漂移.分析原因,距離漂移隨回波光子數(shù)的變化為凸函數(shù),距離漂移的累計(jì)值要大于平均回波光子對(duì)應(yīng)的距離漂移.

圖5 v=35 m/s 時(shí)目標(biāo)的光子探測概率分布結(jié)果Fig.5.Results of the photon detection probability distribution of the target at v=35 m/s.

3.2 平動(dòng)小目標(biāo)的測距誤差分析

為定量描述平動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度與光子測距誤差的關(guān)系,結(jié)合質(zhì)心算法[11,12],可得光子探測的時(shí)間均值和發(fā)射激光的時(shí)間均值:

式中,Tp為探測距離門的時(shí)間寬度.

光子探測的光子回波概率分布相較于激光脈沖回波質(zhì)心前移對(duì)應(yīng)的距離定義為光子測距的距離漂移Rwe:

本文僅討論了距離漂移與目標(biāo)平動(dòng)速度間的關(guān)系.

首先對(duì)不同目標(biāo)平動(dòng)速度的光子波形進(jìn)行了理論數(shù)值計(jì)算和蒙特卡洛仿真,結(jié)果如圖6 所示.進(jìn)一步比較分析,對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的光子波形也進(jìn)行了計(jì)算,見圖6 中的藍(lán)色虛線.在本節(jié)討論中,擴(kuò)展目標(biāo)特指在運(yùn)動(dòng)過程中被照射部分始終等于激光光斑的平面目標(biāo),該平面與激光傳輸方向垂直.

如圖6 所示,目標(biāo)平動(dòng)速度小于 25 m/s 時(shí),隨著速度的增加,探測概率逐漸增大,光子波形變窄,峰值前移;目標(biāo)的平動(dòng)速度大于 35 m/s 時(shí),隨著平動(dòng)速度的增加,探測概率逐漸降低,光子波形峰值強(qiáng)度明顯降低,光子波形寬度無明顯變化.與平動(dòng)小目標(biāo)的光子測距相比,擴(kuò)展目標(biāo)不受目標(biāo)平動(dòng)的影響,擴(kuò)展目標(biāo)的回波光子數(shù)為 38.76,約為平動(dòng)小目標(biāo)的平均回波的 10倍;光子事件數(shù)為 500,探測概率達(dá)到100%;擴(kuò)展目標(biāo)的光子波形質(zhì)心位置前移 0.915 ns,距離漂移達(dá)到 13.73 cm ;擴(kuò)展目標(biāo)的激光回波很強(qiáng),探測概率更高,產(chǎn)生的距離漂移也較大.可得:光子探測模式下,平動(dòng)目標(biāo)的探測概率明顯降低;相較于擴(kuò)展目標(biāo),平動(dòng)目標(biāo)的光子探測對(duì)發(fā)射激光脈沖能量要求更高.

圖6 不同平動(dòng)速度的光子回波概率分布 (a) v=5—25 m/s;(b) v=35—65 m/sFig.6.Probability distribution of photon echo with different translational speed:(a) v=5 —25 m/s;(b) v=35—65 m/s.

為準(zhǔn)確判斷光子波形與目標(biāo)平動(dòng)速度的關(guān)系,光子探測平均回波光子數(shù)和光子事件數(shù)與目標(biāo)平動(dòng)速度的關(guān)系如圖7 所示.

觀察圖7 可發(fā)現(xiàn),速度為 25 m/s 時(shí),回波光子數(shù)存在極大值.分析原因,目標(biāo)平動(dòng)速度為25 m/s時(shí),目標(biāo)在激光探測時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)了 2.5 m,恰好穿過光斑從光斑外運(yùn)動(dòng)到光斑邊緣,確保在探測時(shí)間內(nèi)的平均總回波強(qiáng)度最大;隨著平動(dòng)速度的進(jìn)一步增加,在 2.5 m 后的回波強(qiáng)度會(huì)逐漸降低,使得整個(gè)探測時(shí)間的平均回波光子數(shù)降低,探測概率隨著回波光子數(shù)的降低而減少,導(dǎo)致光子事件數(shù)逐漸變小.在探測時(shí)間內(nèi),平動(dòng)目標(biāo)未穿過激光光斑時(shí),探測到的光子事件數(shù)隨著速度的增加而增大,探測概率增大;穿過激光光斑后,探測概率降低,探測到的光子事件數(shù)逐漸降低.綜上,平均回波光子數(shù)與光子事件數(shù)與目標(biāo)在激光光斑內(nèi)的留滯時(shí)間呈正相關(guān).

圖7 平均回波光子數(shù)和光子事件數(shù)與目標(biāo)平動(dòng)速度的關(guān)系Fig.7.The relationship between the average number of echo photons,the number of photon events and the speed of target.

為進(jìn)一步分析目標(biāo)平動(dòng)速度對(duì)光子測距性能的影響,其距離漂移與目標(biāo)平動(dòng)速度的關(guān)系如圖8所示.

圖8 距離漂移與目標(biāo)平動(dòng)速度的關(guān)系Fig.8.The relationship between the range walk error and target translational speed.

由圖8 可知,蒙特卡洛仿真得到的兩次隨機(jī)結(jié)果都分布在理論計(jì)算的結(jié)果附近,仿真結(jié)果和理論計(jì)算都較為準(zhǔn)確.速度為 25 m/s 時(shí),距離漂移最大,值為 6.72 cm;當(dāng)速度大于 35 m/s 后,距離理論得到的距離漂移穩(wěn)定不變,值為 5.99 cm ;擴(kuò)展目標(biāo)的距離漂移為 13.73 cm,約為平動(dòng)目標(biāo)最大距離漂移的2倍.通過比較不難得到,平動(dòng)小目標(biāo)的回波光子數(shù)為擴(kuò)展目標(biāo)的 1/10倍,距離漂移卻為其1/2 倍.從圖8 可以發(fā)現(xiàn),相較于圖中的綠色實(shí)線,平動(dòng)目標(biāo)的距離漂移普遍較大,兩者相差最大為 2.52 cm ;尤其當(dāng)速度大于 35 m/s 后,平均激光回波對(duì)應(yīng)的平均光子波形距離漂移一直降低,而仿真結(jié)果幾乎保持不變,分析原因,這是由于激光回波和光子波形的產(chǎn)生機(jī)理不同導(dǎo)致的:1)光子波形為光子事件到達(dá)時(shí)間的累計(jì)統(tǒng)計(jì)直方圖,速度較大時(shí),無回波信號(hào)的發(fā)射脈沖不會(huì)影響其分布;2)平均激光回波是對(duì)所有發(fā)射激光回波的平均,速度較大時(shí),統(tǒng)計(jì)次數(shù)一定,總回波信號(hào)強(qiáng)度降低,平均回波強(qiáng)度降低,此時(shí)計(jì)算得到的距離漂移與實(shí)際光子測距產(chǎn)生的距離漂移差距較大.綜上,隨著平動(dòng)速度的增加,以出光斑為界,距離漂移先增大后保持穩(wěn)定;平動(dòng)目標(biāo)的最大距離漂移約為擴(kuò)展目標(biāo)的1/2 倍.

4 結(jié)論

本文建立了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的光子探測回波概率分布模型,結(jié)合發(fā)射激光重復(fù)頻率、單光子探測器的死時(shí)間和系統(tǒng)單次探測時(shí)間周期等時(shí)間因素,給出了光子探測回波概率分布蒙特卡洛仿真模型.該模型亦可推廣至其他形狀、材質(zhì)、姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)形式的目標(biāo).通過與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了蒙特卡洛模型的正確性.仿真分析了平動(dòng)小目標(biāo)的激光回波和光子回波概率分布的變化特征,并與擴(kuò)展目標(biāo)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比;在此基礎(chǔ)上,討論了光子測距誤差與目標(biāo)平動(dòng)速度的變化規(guī)律.結(jié)果表明:相較于擴(kuò)展目標(biāo),平動(dòng)小目標(biāo)的光子探測概率明顯降低,最大平均回波光子數(shù)為擴(kuò)展目標(biāo)的 1/10 倍,對(duì)發(fā)射激光脈沖能量的要求增高;目標(biāo)尺度為1 m時(shí),距離漂移在速度為 25 m/s時(shí)取到極大值 6.72 cm,為擴(kuò)展目標(biāo)的 1/2 倍;隨著平動(dòng)速度的增加,以出光斑為界,距離漂移先增大后保持穩(wěn)定.本文的結(jié)論為后續(xù)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)光子測距實(shí)驗(yàn)和誤差分析提供了新的思路和理論分析基礎(chǔ),為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的測距誤差校正和測距性能提升提供了有力的信息支撐.進(jìn)一步地,為光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測和信息的準(zhǔn)確獲取奠定了基礎(chǔ).