中學生數學學習投入類型與特征

張廷艷，李佳欣，王利

1.西南大學 教師教育學院，重慶 400715； 2.人民教育出版社 課程教材研究所，北京 100081

數學作為基礎教育的一門核心學科，具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，學生數學學習困難現象普遍存在[1]．在傳統數學教學中，學生機械記憶、反復練習，處于被動接受知識的客體地位[2]．數學課程改革突出強調“以學生為本”的教育思想，這表明增加學生的參與感，調動學生的學習能動性，已成為當前數學課程改革的重要追求．學生積極卷入學習活動的表現即學習投入，它描述了學生在學習過程中產生的行為強度、情感狀態、認知策略的使用情況以及與同伴交互的質量[3]．學術界普遍認可學習投入是一個多維概念，包括行為投入、情感投入和認知投入3個維度[4]．近來為凸顯社會互動在數學學習過程中的重要作用，有學者在學習投入結構框架中增加了社會投入這一維度[5]．大量研究表明，學習投入是衡量教育質量的有效指標，也是影響學生學業成就的關鍵因素[6-7]．可見關注學生的數學學習投入為審視數學教學質量提供了重要的依據．

以往關于學習投入的研究主要分為兩類，一類是現狀研究，一類是影響機制探索．在數學學習投入現狀上，已有研究發現小學生數學學習投入狀況總體較好，但在各維度上得分不均衡，同時存在顯著的性別、年級差異[8]； 一項縱向研究還發現，學生從小學到初中，其數學學習投入有下降趨勢[9]．在數學學習投入影響因素上，有研究者發現數學能力觀、數學學業自我效能感[10]、感知到數學教師支持[11]、課堂師生互動質量[12]、課堂環境和數學學習興趣[13]等會顯著影響學生的數學學習投入．這些都是以變量為中心的研究，該研究范式假定被試整體上是同質的，其結論是基于樣本平均水平的數據[14]．然而，目前教育發展歷程中學生規模數量高漲，學生的同質性逐漸被稀釋，多樣性與差異性更為凸顯[15]．因此，以個體為中心的類型學研究考慮了學習投入各個維度在個體上的組合情況，為揭示學生數學學習投入特征提供了新思路．相同學習投入類型的學生可能面臨相似的學習問題，如果教師能識別學生數學學習投入類型并因材施教，就能提高教育的針對性．

中學是個體求學生涯的重要階段，而初二和高二對于中學生來說又是關鍵節點．以往研究顯示，初二不僅是學生心理和生理迅速變化的特殊時期，也是出現厭學的高危期[16]．有研究也發現高二是學生不良情緒多發的重要時期[17]．綜上所述，本研究選取初二和高二年級學生為研究對象，基于行為投入、情感投入、認知投入和社會投入4個維度，調查中學生數學學習投入的現狀，并采用以個體為中心的類別分析對中學生數學學習投入的群體類型進行探索，以期為教育工作者提供針對性建議．

1 研究方法

1.1 研究對象

選取重慶、上海、四川、貴州，山東等省(市)共15所中學，在初二年級和高二年級隨機抽取班級進行調查，共發放問卷3 200份，得到有效問卷2 786份，有效回收率為87%．研究對象的基本信息見表1．

表1 研究對象調查信息表

1.2 研究工具

參照Fredricks等人編制的數學與科學學習投入量表(The Math and Science Engagement Scales)[5]，并結合國內中學生數學學習的特點進行修訂，得到本研究的中學生數學學習投入問卷(表2)．此問卷包括行為投入、情感投入、認知投入和社會投入4個維度，共有22個題項．采用Likert 5點計分法，從1～5依次代表完全不同意到完全同意，得分越高說明學生的數學學習投入水平越高．

表2 學習投入問卷基本情況描述

為保證研究結論的可靠性和有效性，本研究對問卷的信效度進行了檢驗．在效度檢驗方面，首先對問卷數據進行探索性因素分析，其中KMO=0.949，各變量間的相關程度無多大差異； 而Bartlett’s球形檢驗結果顯著性(p<0.001)，各變量指標間的取值有關系，因此調查數據適合做因子分析．采用直接斜交法，最終得到學習投入四因子模型，各因子的特征值均大于1，能夠解釋總變異的61.615%．為進一步檢驗問卷的效度，對調查數據進行驗證性因素分析，結果顯示：χ2/df=6.93，RMSEA=0.06，CFI=0.93，GFI=0.91，IFI=0.93，RFI=0.91，NFI=0.92，TLI=0.92，表明問卷具有較高的擬合指數[18]．

克隆巴赫系數(Cronbach’sα)是檢驗量表和測驗信度最常用的評估工具[19]．本研究中學習投入總問卷的α系數為0.94，各維度的α系數均高于0.8(見表2)，說明問卷信度較好，測量數據內部一致性較高．綜上，本問卷信效度水平較高，這為聚類分析提供了良好的保障．

1.3 數據分析

本研究首先將有效問卷隨機分為兩組，分別進行探索性因素分析(EFA)和驗證性因素分析(CFA)，檢驗問卷效度．同時，采用克隆巴赫系數進行信度分析．在保證了問卷質量的前提下，進行描述性統計、獨立樣本t檢驗，分析中學生數學學習投入現狀及差異．另外，潛在剖面分析(LPA)和聚類分析均是以個體為中心的研究路徑所涉及的分析方法．有實證研究表明潛在剖面分析與聚類分析結果并無明顯的優劣之分[20]，考慮到K-Means聚類的簡捷性，本研究采用K-Means聚類，探索中學生數學學習投入類型．最后進行卡方檢驗，探究不同類型學生人口學變量差異．研究數據采用SPSS 25和AMOS 26進行分析．

2 結果

2.1 數學學習投入的描述性統計及差異分析

為考察中學生數學學習投入水平，對學習投入4個維度的平均數和標準差進行描述性統計，結果見表3．考慮到各維度所包含的題項數目(N)不同，因此，表中的平均數(M)和標準差(SD)都是被試在各維度上所有題目的平均數和標準差．結果顯示學習投入各個維度得分最高的是行為投入(M=3.77)，其次是情感投入(M=3.68)、社會投入(M=3.28)，這3個維度得分大于中位數3，得分最低的是認知投入(M=2.97)．表明中學生在學習數學過程中行為投入、情感投入和社會投入水平良好，認知投入水平較低．

表3 中學生數學學習投入的描述性統計結果

此外，采用獨立樣本t檢驗來考察性別、年級、家庭所在地對學習投入的影響，結果見表4．可以看出，性別在行為投入和社會投入上無顯著差異，而在情感投入和認知投入均存在顯著差異，且男生的情感投入和認知投入水平顯著高于女生； 年級在認知投入上差異有統計學意義，初二年級學生的認知投入水平顯著高于高二年級學生，在其他子投入上差異無統計學意義； 不同家庭所在地學生在4個子投入上均存在顯著差異，城市學生學習投入水平顯著高于農村學生．

表4 中學生數學學習投入在人口學變量上的差異比較(M±SD)

2.2 數學學習投入的聚類分析

采用適合大樣本(N>1000)的K-Means聚類分析方法劃分中學生數學學習投入的類型．首先分別對4個維度的題項加總平均，再對數據進行Z分數標準化轉換．依次比較二類、三類、四類、五類，綜合考慮各類觀測值數量和可命名性，本研究最終選擇四類的結果．為檢驗對學生數學學習投入K-Means聚類分析結果的有效性和合理性，對各維度在4種類型的差異進行了方差分析，結果表明行為投入、情感投入、認知投入、社會投入在不同類型中的差異均顯著．并依據四聚類的結果，類型一有481人(17.3%)，類型二有647人(23.2%)，類型三有688人(24.7%)，類型四有970人(34.8%)，各類型人數分布相對均衡(表5)．

表5 中學生數學學習投入類型在各維度上的方差分析

圖1 各子投入在不同學習投入類型上的均分

根據4個維度在各類型的均分，繪制圖1．由圖1可見，不同類型各維度均分的變化趨勢不同．類型一的4個子投入水平均偏低，這部分學生在學習數學的過程中處于消極投入狀態，將其命名為“淺層投入型”； 類型二恰恰相反，4個子投入水平均較高，這部分學生在學習過程中能保持全心投入的狀態，將其命名為“深層投入型”； 類型三的4個子投入水平均低于平均水平，且情感投入比其他投入更低，這部分學生在學習過程中有較低的情感體驗，故將其命名為“低情感-適度脫離型”； 類型四的行為、認知和社會投入均接近平均水平，且情感投入相較于其他投入更高，故將其命名為“高情感-適度投入型”．

2.3 不同投入類型在人口學變量上的分布特征

表6呈現了不同學習投入類型的中學生在性別、年級、家庭所在地上的分布情況．結果表明，4種數學學習投入類型在性別、年級、家庭所在地上存在顯著差異．

考察男、女生數學學習投入類型分布，χ2檢驗表明(χ2=27.10，df=3，p<0.001)中學生數學學習投入類型分布存在顯著的性別差異．分別有27.0%的男生和19.7%的女生被歸為“深層投入型”，15.5%的男生和18.9%的女生被歸為“淺層投入型”，且女生在“低情感-適度脫離型”的比例高于男生．

不同年級的中學生數學學習投入類型分布存在顯著差異(χ2=62.97，df=3，p<0.001)．初二年級學生被歸為“淺層投入型”和“深層投入型”的比例均高于高二年級學生，而高二年級學生被歸為“低情感-適度脫離型”和“高情感-適度投入型”的比例均高于初二年級學生．

不同家庭所在地的中學生數學學習投入類型分布也存在顯著差異(χ2=41.22，df=3，p<0.001)．整體而言，學生家庭所在地在城市與在農村相比，城市學生被歸為“深層投入型”的比例更高、被歸為“淺層投入型”的比例更低，而城市學生與農村學生被歸為“低情感-適度脫離型”和“高情感-適度投入型”的比例相差較小．

表6 4種數學學習投入類型中學生人口學變量差異的檢驗表

3 討論

3.1 中學生數學學習投入的類型

本研究基于中學生在數學學習過程中的行為投入、情感投入、認知投入和社會投入數據進行聚類分析，共得到4類學習者群體，并依次命名為：“淺層投入型” “深層投入型” “低情感-適度脫離型”和“高情感-適度投入型”．

“淺層投入型”占17.3%，該群體的4個子投入得分均低于平均水平，他們在參與數學學習活動中表現出消極狀態．“深層投入型”占23.2%，該群體的4個子投入得分均遠高于平均水平，他們在學習數學時的努力程度、行為頻率和持續性都能維持在較高狀態，能深度學習并形成獨特的思維方式和表達方式[21]．“低情感-適度脫離型”占24.7%，此類學生的主要表現為認知投入和社會投入處于中等水平，行為投入得分較低，且情感投入遠低于平均水平，這一類別的特征與國外已有研究類似[22]．“高情感-適度投入型”占34.8%，此類學生情感投入較高，行為投入、認知投入和社會投入處于中等水平．“高情感-適度投入型”與“低情感-適度脫離型”在認知投入和社會投入維度得分差異較小，而“高情感-適度投入型”的行為投入高于平均水平，“低情感-適度脫離型”的行為投入則低于平均水平，說明情感投入作為學生參與學習活動中的情感體驗與其行為表現密切相關．同時已有研究表明正向情感會促進積極的行為投入[23]．

“淺層投入型”與“深層投入型”屬于常規類型，這兩類學生群體在學習投入各個維度都處于同樣低或同樣高的水平，相比于這兩種類型，我們更應關注“低情感-適度脫離型”和“高情感-適度投入型”．“低情感-適度脫離型”的學生，為獲得心理安慰和抵消情感上不投入造成的不利影響，可能會在認知和行為上投入相對較多，因此容易被老師視作表現優異的學生．這部分學生學習數學就等同于每天坐在教室里聽自己不感興趣的數學知識，機械記憶一堆數學符號、公式和定理，反復練習一些枯燥無味的題目，無法感悟數學之美，無法體會到學習數學的樂趣．究其原因，由于數學作為中考、高考必考科目，且分值較高，部分學生能意識到學好數學的重要性，但缺乏成功的體驗，覺得數學很難，失去學習數學的信心和興趣．這類學生最容易出現心理問題[24]．研究表明：當教師對學生有較高的自我效能感，表現出自主支持行為，并與他們保持相對親密的關系時，學生就會表現出更高水平的行為和情感參與[25]．因而，針對“低情感-適度脫離型”的學生，教師應多關注他們的情感體驗，降低其因考試而產生的恐懼； 教師應創設良好的教學情境，激發學生的好奇心，并鼓勵學生相互交流，提高他們積極的情感投入．

“高情感-適度投入型”的學生能體會到學習數學的樂趣，并獲得滿足感，在數學課堂上較為認真，課外也會及時完成老師布置的作業，但他們不愿意花太多時間去加深對數學知識的理解，不會深入思考所學內容在解決現實問題中的實用性．原因可能與數學課程改革有較大關聯．隨著新課程改革的推進，教師開始轉變教育理念，從關注教師“教”到更關注學生“學”．但部分教師即使不宜探究的內容也組織學生開展探究活動，課堂十分活躍，提高了學生學習熱情[26]．然而，形式上熱情的背后，可能掩蓋了認知的淺化．當前數學教育界十分注重培養學生的數學學科核心素養，這要求學生能批判性地學習，能將新知識融入已有的認知結構中，建立新舊知識之間的聯系，并能將已有的知識遷移到新的情境中，做出正確的決策并解決現實問題[27]．通過深度學習，學生才能發展其數學學科核心素養．這提示我們，面對這一類型的學生群體，教師應開展深入數學學科知識本質的深度教學，在激發學生學習熱情的同時，也要注意培養學生的思維品質．

3.2 中學生數學學習投入的特點

由描述性分析結果可見，中學生數學學習投入水平在各維度上的分布不均衡，除認知投入外行為投入、情感投入和社會投入得分均高于3，這與文獻[8]中研究結果基本一致．說明在數學學習過程中，大多數學生能夠保持積極的情感狀態，主動參加各項數學活動，并會與同學圍繞數學問題進行討論．但我們也要看到，學生在采取數學認知策略方面的不足．為此，教師應針對認知狀態處于不同層次的學生制定相應的策略訓練，引導學生主動思考，培養學生自主學習能力[28]．

另外，本研究將基于各子投入在人口學變量上的均值差異檢驗以及不同投入類型在人口學變量上的分布特征兩個視角，綜合討論中學生數學學習投入的特點．

首先，研究發現數學情感投入和認知投入上的性別差異具有統計學意義，男生得分高于女生，與已有研究一致[29]．同時，男生被歸為“深層投入型”和“高情感-適度投入型”的比例高于女生，被歸于“淺層投入型”和“低情感-適度脫離型”的比例低于女生．其原因可能在于，男、女生的思維類型存在差異，女生更偏向機械記憶及單向思維，而男生更注重從整體上去理解、領會[30]，這就導致了他們在認知投入上的差異．另外，“男生數學好”這一刻板印象使女生更易產生自卑感[31]，且女生普遍對成績、名次等比較看重，心理上易產生較大的壓力[32]．實證研究發現男生與教師在數學課堂中的互動頻率顯著多于女生，教師會無意識地給男生更多的關注[33]．這些因素均可能降低女生學習數學時的情感體驗．因而，教師應注重培養女生的數學思維，對女生的內化情緒進行適當地疏導，與其建立良好的師生關系，幫助她們提高對自身能力的信心．

其次，高二年級學生在認知投入水平顯著低于初二年級學生．而在行為投入、情感投入和社會投入上差異不顯著．有研究證實學生數學學習策略的發展有倒退現象，高年級學生應用數學學習策略的水平比低年級低[34]．雖然從初中到高中學生的抽象思維逐漸發展，但高中對學生的抽象思維提出了更高的要求．若學生的思維發展缺乏指導，無法適應相關轉變，就會降低其學習數學的認知投入．同時，在我國應試教育背景下，高中生面對高考的壓力更大，他們可能更多的是機械記憶和反復練習，不愿意花太多時間去總結以加深對數學知識的理解．因而，教師應更加重視高年級學生數學認知學習投入水平，加強學習策略的指導．我們還應看到高二年級在“低情感-適度脫離型”和“高情感-適度投入型”這兩類非常規類型的人數比初二年級多，表明高二年級學生在數學學習投入中的群體差異性更明顯．情感投入是行為投入和認知投入的先決條件[5]，這提醒教師需多關注高二年級學生在數學學習中的情感變化，防止學生從“高情感-適度投入型”轉變為“淺層投入型”．

最后，家庭所在地在城市的學生數學學習投入水平均顯著高于家庭所在地在農村的學生．家庭所在地在城市的學生被歸為“深層投入型”的比例更高，被歸為“淺層投入型”的比例更低．在當今教育快速發展的大背景下，我國教育不公平問題依然嚴重．學校和家庭背景是導致教育質量差距的主要原因，隨著教育公平政策的推進，公立學校間的質量差距或許能夠得到解決，但學生家庭背景的差距卻很難消除[35]．大量實證研究也表明，家庭經濟地位越高，學生學習投入水平越高[36]．一般而言，農村父母對子女的教育期望普遍不高，容易導致學生認為學習數學無用．加之，農村父母文化水平普遍不高，無法勝任教育職責，難以解決孩子數學學習興趣和成績下降等問題[37]，進而影響到他們的數學學習投入水平．

4 結論

1) 中學生數學學習投入存在4種類型：“淺層投入型” “深層投入型” “低情感-適度脫離型” “高情感-適度投入型”．

2) 4種數學學習投入類型在性別、年級、家庭所在地上均存在顯著差異．