基于梯度自適應(yīng)優(yōu)化的入庫(kù)流量數(shù)據(jù)平滑算法研究

陳建 李允軍 王建平 吳善鋒

摘要： 為了解決入庫(kù)流量等時(shí)序數(shù)據(jù)跳變而影響對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)規(guī)律判斷的問(wèn)題，結(jié)合水量平衡原理計(jì)算入庫(kù)流量現(xiàn)實(shí)存在“跳變”的局限性，提出了梯度自適應(yīng)迭代平滑算法，設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)序列光滑度評(píng)價(jià)計(jì)算方法，并闡述了其詳細(xì)的計(jì)算原理和計(jì)算步驟。以三峽水庫(kù)實(shí)際計(jì)算入庫(kù)流量為例，將梯度自適應(yīng)迭代平滑算法的平滑過(guò)程分別與3點(diǎn)、5點(diǎn)、7點(diǎn)線性平滑，5點(diǎn)、7點(diǎn)二次函數(shù)擬合平滑，5點(diǎn)、7點(diǎn)三次函數(shù)擬合平滑的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：該算法在入庫(kù)流量平滑計(jì)算中具有較好的表現(xiàn);三峽水庫(kù)兩段比較具有代表性的2月份和4月份小時(shí)計(jì)算入庫(kù)流量數(shù)據(jù)序列經(jīng)平滑計(jì)算后，數(shù)據(jù)序列的平均光滑度分別達(dá)到了0.958 4和0.980 3。該算法能夠很好地適應(yīng)原始數(shù)據(jù)光滑度較差的序列平滑計(jì)算，具有很好的實(shí)際應(yīng)用推廣價(jià)值。

關(guān) 鍵 詞：入庫(kù)流量; 數(shù)據(jù)平滑; 梯度自適應(yīng)迭代平滑算法; 數(shù)據(jù)序列光滑度

中圖法分類號(hào)： ?P33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.014

?0 引 言

入庫(kù)流量的“大振幅”跳變會(huì)直接影響水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行決策過(guò)程中對(duì)水庫(kù)來(lái)水趨勢(shì)的判斷，也不符合實(shí)際情況，為了能夠較為清晰地判斷水庫(kù)來(lái)水過(guò)程趨勢(shì)，需要對(duì)隨機(jī)性跳變的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑校正處理。大多數(shù)水庫(kù)的入庫(kù)流量難以通過(guò)直接測(cè)量獲取，目前普遍的方法是基于水量平衡法，根據(jù)水庫(kù)壩上水位計(jì)算出庫(kù)流量和水位庫(kù)容曲線，反推入庫(kù)流量。特別是對(duì)于大型水庫(kù)而言，水庫(kù)壩上水位的“振蕩”誤差導(dǎo)致入庫(kù)流量值誤差較大，以湖南省大東江、柘溪和鳳灘3個(gè)水庫(kù)為例，計(jì)算1 h入庫(kù)流量，在水庫(kù)壩上水位誤差在0.01 m時(shí)，大東江水庫(kù)的入庫(kù)流量誤差為174～488 m 3/s、柘溪水庫(kù)的入庫(kù)流量誤差為12～750 ?m 3/s 、鳳灘水庫(kù)的入庫(kù)流量誤差為27～111 m 3/s。入庫(kù)流量的誤差呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：① 入庫(kù)流量誤差跟壩上水位值相關(guān)，壩上水位值越大，同樣的水位差產(chǎn)生的誤差越大，表現(xiàn)在計(jì)算入庫(kù)流量過(guò)程上，不同的季節(jié)入庫(kù)流量的“鋸齒”呈現(xiàn)不同的變幅現(xiàn)象;② 水庫(kù)的庫(kù)容越大或者同樣水位差下的庫(kù)容越大，入庫(kù)流量出現(xiàn)的誤差越大;③ 壩上水位受采樣地點(diǎn)、采樣點(diǎn)數(shù)和水庫(kù)閘門開閘的水位波動(dòng)等影響，難以采集準(zhǔn)確代表水庫(kù)水位的水位值;④ 水庫(kù)水位測(cè)量?jī)x目前大多能測(cè)量的最高精度為0.01 m。基于以上特點(diǎn)，難以從測(cè)量手段上解決入庫(kù)流量的計(jì)算準(zhǔn)確性問(wèn)題。有的學(xué)者采用動(dòng)庫(kù)容計(jì)算? [1-3] 的方式進(jìn)行計(jì)算，但效果并不顯著，一方面投入建站成本比較高，目前大量水庫(kù)不具備采用動(dòng)庫(kù)容計(jì)算的條件;另一方面跳變依然比較嚴(yán)重。水位變幅限制、多水位站平均等計(jì)算方法也能夠在一定程度上降低跳變的程度，但是也有一定的局限性? [4] 。目前基本上是將基于理論的入庫(kù)流量過(guò)程當(dāng)作一個(gè)漸變過(guò)程線，采用數(shù)學(xué)平滑算法對(duì)計(jì)算的入庫(kù)流量結(jié)果進(jìn)行平滑處理? [5-7] ，主要的平滑算法有3點(diǎn)、5點(diǎn)、7點(diǎn)線性平滑，5點(diǎn)、7點(diǎn)二次函數(shù)擬合平滑，5點(diǎn)? [8] 、7點(diǎn)三次函數(shù)擬合平滑，最小二乘曲線? [9] ，樣條插值平滑? [10] ，小波變換濾波? [11] 以及一些其他的濾波算法? [12] 。這些算法在處理數(shù)據(jù)平滑方面都有一定的作用，但是在各種數(shù)據(jù)情形下表現(xiàn)不一。基于此，本文通過(guò)設(shè)計(jì)一種全新的梯度自適應(yīng)迭代平滑算法，以適應(yīng)各種特性的入庫(kù)流量過(guò)程的數(shù)據(jù)平滑，并以三峽水庫(kù)實(shí)際計(jì)算入庫(kù)流量為例，將該算法的平滑過(guò)程分別與3點(diǎn)、5點(diǎn)、7點(diǎn)線性平滑，5點(diǎn)、7點(diǎn)二次函數(shù)擬合平滑，5點(diǎn)、7點(diǎn)三次函數(shù)擬合平滑的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 梯度自適應(yīng)迭代平滑算法原理

梯度自適應(yīng)迭代平滑算法是一種將曲線描繪成某一種抽象的“形狀架構(gòu)”，通過(guò)迭代優(yōu)化調(diào)整，最終使得曲線的所有段都滿足一種抽象的“形狀架構(gòu)”特征。基于梯度的架構(gòu)采用的是一種基于類似于“三角形”架構(gòu)，找出或者確定一個(gè)中間拐點(diǎn)，隨之確定其前后的頂點(diǎn)數(shù)值，如果它們之間的梯度形狀滿足設(shè)置確定的要求，就認(rèn)為該數(shù)據(jù)的變化滿足梯度要求，如果不滿足其梯度形狀參數(shù)的條件，則對(duì)其形狀朝著滿足梯度形狀參數(shù)的要求方向進(jìn)行微調(diào)整，不斷地進(jìn)行迭代優(yōu)化調(diào)整，最終使整個(gè)曲線滿足梯度形狀條件，過(guò)程優(yōu)化結(jié)束，調(diào)整后的曲線即是平滑過(guò)后的曲線，其計(jì)算優(yōu)化步驟如下。

（1） 算法定義參數(shù)包括：曲線最小適應(yīng)弧度（γ?? min? ）、修正因子（λ）、衰減因子（δ）、最大循環(huán)次數(shù)（Lp?? MAX? ）、滑動(dòng)窗口大小（W?? SIZE? ）、滑動(dòng)窗口維度（W?? DIM? ）。

（2） 輸入需要進(jìn)行平滑的時(shí)間序列（Time Series），數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 n，整個(gè)記為T n（t 0，t 1，t 2，…，t n）。

（3） 確定滑動(dòng)窗口的大小 W?? SIZE ，窗口的大小值最好為奇數(shù)。

（4） 記錄第1次進(jìn)行時(shí)間序列 T n 平滑優(yōu)化計(jì)算的時(shí)次初始化為 count =0。

（5） 每次掃描都從序列 T n的第0個(gè)值開始，初始化定義i=0。

（6） ?從時(shí)間序列T n的第i個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，窗口范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)序列可以記為T? i～i+W?? SIZE?? ，計(jì)算窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)序列T? i～i+W?? SIZE?? 的平均值，記為AVGV? W?? SIZE?? 。

（7） ?將滑動(dòng)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)T? i～i+W?? SIZE?? 按照數(shù)值大小聚類歸并為3個(gè)數(shù)據(jù)集，記為[A，B，C]。

（8） ?計(jì)算滑動(dòng)窗口范圍內(nèi)的3個(gè)數(shù)據(jù)集三角形特征值，定義三角形3個(gè)頂點(diǎn)值分別為 A（0， y?? 0 ），B（0.5， y?? 1 ）和C（1， y?? 2 ）， y?? 0 ， y?? 1 ， y?? 2 分別是滑動(dòng)窗口內(nèi)時(shí)間序列提煉出的3個(gè)頂點(diǎn)的歸一化后的序列值 ，圖1、圖2為三角形6種不同的表現(xiàn)形式： [A，B0，C0]、[A，B1，C1]、[A，B2，C2]、[A，B3，C3]、[A，B4，C4]、[A，B5，C5] 。

（9） 頂點(diǎn)A，B，C組成三角形△ABC，三角形的3條邊的邊長(zhǎng)分別記為L(zhǎng)? AB 、L? BC 和L? AC ，其中角B記為∠B，計(jì)算∠B的弧度，記為γ? ∠B ，弧度計(jì)算公式如下：

γ? ∠B = （L 2? BC +L 2? AB -L 2? AC ） 2L? AB L? BC? ?（1）

（10） ?判斷三角形△ABC為“∧”形還是“∨”形，判斷依據(jù)：如果 y 0+y 2 2 >y 1，則三角形△ABC為“∨”形;如果 y 0+y 2 2 <y 1，則三角形△ABC為“∧”形;如果 y 0+y 2 2 ?= y 1，那么此3點(diǎn)在一條直線上。

（11） ?如果△ABC為“∧”形，并且γ? ∠B 小于γ?? min? ，則按照坦化“∧”形趨勢(shì)的方向調(diào)整A，B，C 3個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集的數(shù)值，增大A和C兩個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集的數(shù)值，減小B結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集的數(shù)值，具體減少的數(shù)值記為 Δ Value=λ× max （y 0，y 1，y 2），同時(shí)A和C兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集的數(shù)值增加的數(shù)值記為 Δ Add= Δ Value/2。

（12） ??如果△ABC為“∨”形，并且γ? ∠B 小于γ?? min? ，則按照坦化“∨”形趨勢(shì)的方向調(diào)整A，B，C 3個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集的數(shù)值，減小A和C兩個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集的數(shù)值，增加B結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集的數(shù)值，具體增加的數(shù)值記為 Δ Value=λ× min （y 0，y 1，y 2），同時(shí)A和C兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集的數(shù)值減小的數(shù)值記為 Δ Minus= Δ Value/2。

（13） 分別按照增加和減小的數(shù)值，對(duì)應(yīng)調(diào)整 A，B，C ?3個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集的數(shù)值， 更新時(shí)間序列T n對(duì)應(yīng)位置上的值，判斷是否已經(jīng)是該序列最后一個(gè)窗口，如果為“否”，則按照滑動(dòng)窗口維度W?? DIM? 滑動(dòng)到序列的下一個(gè)窗口T? i+W?? DIM? ～i+W?? DIM? +W?? SIZE?? ，i=i+W?? DIM? ，重復(fù)步驟（5）。

（14） ?如果為“是”，則 count=count+1;判斷count 值是否大于 Lp?? MAX? ，如果“是”，則退出循環(huán)，返回經(jīng)過(guò)優(yōu)化平滑的時(shí)間序列T n，如果為“否”，則重復(fù)步驟（4）。

整個(gè)算法的流程如圖3所示。

2 序列平均光滑度計(jì)算

本文試圖定義一種方法，可以評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)平滑過(guò)后，平滑程度或者效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，在實(shí)際的數(shù)據(jù)序列中沒有真實(shí)的平滑結(jié)果存在，因此不能將平滑的結(jié)果與“真實(shí)”結(jié)果比較，只能與未進(jìn)行平滑的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行比較，找到一種可以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)平滑程度的計(jì)算方法。目前有研究學(xué)者提出了數(shù)據(jù)平滑度、光滑度? [13] 等概念，與評(píng)價(jià)一種數(shù)據(jù)平滑方法的好壞程度并不是很吻合，本文提出一種計(jì)算數(shù)據(jù)序列光滑度的計(jì)算方法，用于評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)序列被平滑過(guò)后與原數(shù)據(jù)相比其平滑程度。

定義一個(gè)數(shù)據(jù)序列為X（x 1，x 2，x 3，…，x n），評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)據(jù)序列的平滑度可以定義為計(jì)算離散數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的斜率之差，具體計(jì)算步驟如下。

（1） 對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行歸一化處理，找出X序列的最大值x?? max? ，X序列歸一化之后的序列為X′（x′ 1，x′ 2，x′ 3，…，x′ n）。

（2） 相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的平滑度可以定義為曲線的斜率之差的平方，理論上當(dāng)相鄰點(diǎn)關(guān)系在同一條曲線上時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的斜率之差為0，這時(shí)數(shù)據(jù)是最平滑的，是一條直線。簡(jiǎn)單的計(jì)算平滑度指標(biāo)并沒什么應(yīng)用意義，本文通過(guò)平滑度值的比較來(lái)衡量原始曲線被平滑的程度，具體計(jì)算方式如圖4所示。

從圖4可知， ?x′ i 的數(shù)據(jù)平滑度計(jì)算公式為

Smoothness i=? 1- （x′ i-x′? i-1 ） 2-（x′? i+1 -x′ i） 2? ??2 （2）

整個(gè)數(shù)據(jù)序列X′（x′ 1，x′ 2，x′ 3，…，x′ n）的平均平滑度計(jì)算公式為

Smoothness=? 1 -???? n-1?? i=1? ??（x′ i-x′? i-1 ）? 2- （x′? i+1 -x′ i）? 2? n-2? ??2? （3）

計(jì)算條件為 n>2，Smoothness 值越大，代表平滑度越好，等于1則為直線。

3 入庫(kù)流量平滑計(jì)算案例分析

3.1 入庫(kù)流量計(jì)算方法

入庫(kù)流量很難通過(guò)直接測(cè)量獲取，目前常用的入庫(kù)流量反推計(jì)算方法是基于水量平衡原理，利用期末期初壩上水位、時(shí)段出庫(kù)流量和水位庫(kù)容曲線進(jìn)行反推計(jì)算時(shí)段入庫(kù)流量? [14] ，計(jì)算公式如下：

Q? 入庫(kù) Δ t = f（Z?? Δ t末 ）-f（Z?? Δ t初 ）? Δ t +Q? 出庫(kù) Δ t? （4）

式中： Δ t表示時(shí)段步長(zhǎng)，Q? 入庫(kù) Δ t 表示時(shí)段入庫(kù)流量，Z?? Δ t初 表示時(shí)段初水庫(kù)水位，Z?? Δ t末 表示時(shí)段末水庫(kù)水位， f（Z?? Δ t初 ） 表示時(shí)段初庫(kù)水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)容，f（Z?? Δ t末 ）表示時(shí)段末庫(kù)水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)容，Q? 出庫(kù) Δ t 表示時(shí)段出庫(kù)流量。

采用這種方法反推入庫(kù)流量對(duì)水庫(kù)水位的精度要求很高，而往往難以做到。本文以華中區(qū)域的東江、柘溪水庫(kù)和三峽水庫(kù)為例進(jìn)行計(jì)算，東江水庫(kù)是多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，柘溪水庫(kù)和三峽水庫(kù)都屬于不完全年調(diào)節(jié)水庫(kù)。下面以東江水庫(kù)和柘溪水庫(kù)為例進(jìn)行測(cè)算，水庫(kù)水位誤差1 cm時(shí)對(duì)計(jì)算入庫(kù)流量產(chǎn)生的影響如圖5～6所示。

結(jié)合公式（2），從圖5、圖6可知：水庫(kù)水位越高，1 cm誤差造成的入庫(kù)流量誤差越大。東江水庫(kù)的流量誤差范圍174.0～487.0 m 3/s，柘溪水庫(kù)的流量誤差范圍12.5～750.0 m 3/s，說(shuō)明水庫(kù)不同時(shí)期不同運(yùn)行水位下的反推入庫(kù)流量的波動(dòng)程度會(huì)有較大的區(qū)別，水庫(kù)水位的精度對(duì)水庫(kù)入庫(kù)流量影響巨大。

水庫(kù)受機(jī)組開關(guān)機(jī)、閘門啟閉和船閘啟閉等綜合影響，較容易產(chǎn)生水位“假潮”現(xiàn)象? [15] ，在短時(shí)間內(nèi)測(cè)量的水位會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，有時(shí)候波動(dòng)會(huì)高達(dá)20 cm，這就造成了有時(shí)候會(huì)前后時(shí)段入庫(kù)流量出現(xiàn)波動(dòng)很大，甚至出現(xiàn)入庫(kù)流量為負(fù)值的情況? [16] 。

3.2 不同平滑算法結(jié)果對(duì)比分析

本文中將新設(shè)計(jì)的梯度自適應(yīng)優(yōu)化算法與目前常采用的3點(diǎn)、5點(diǎn)、7點(diǎn)線性平滑，5點(diǎn)、7點(diǎn)二次函數(shù)擬合平滑，5點(diǎn)、7點(diǎn)三次函數(shù)擬合平滑進(jìn)行對(duì)比（見表1），分別取三峽水庫(kù)的非汛期2月和4月動(dòng)庫(kù)容計(jì)算入庫(kù)流量數(shù)據(jù)，采用上述幾種平滑方法進(jìn)行平滑計(jì)算，平滑結(jié)果如圖7所示。

從表1中可以看出：不管是2月份數(shù)據(jù)，還是4月份數(shù)據(jù)梯度自適應(yīng)迭代算法的平均光滑度是最高的。2月份的數(shù)據(jù)原始計(jì)算值的平滑度為0.530 1，經(jīng)過(guò)平滑后達(dá)到了0.958 4;其次是7點(diǎn)線性平滑達(dá)到了 0.918 7 。4月份的原始數(shù)據(jù)的光滑度為0.854 6，從整體上看所有方法的平均光滑度都達(dá)到了0.9以上，其中數(shù)據(jù)梯度自適應(yīng)迭代算法的平均光滑度為0.980 3，所有的方法都有平滑效果，只是平滑的程度不一樣。

圖7中是分別采用以上8種算法進(jìn)行平滑過(guò)后的三峽水庫(kù)2月份的小時(shí)計(jì)算入庫(kù)流量，從上面的分析可以看出，在類似2月份這種枯水期或者平水期，實(shí)際上的來(lái)水過(guò)程是比較平穩(wěn)的，但是由于受“水位波動(dòng)”的影響，造成出現(xiàn)大量的“假峰”、“假谷”現(xiàn)象和“鋸齒”現(xiàn)象。從圖7中還可以看出，梯度自適應(yīng)迭代平滑算法、5點(diǎn)線性平滑和7點(diǎn)線性平滑算法平滑效果比較明顯，其中梯度自適應(yīng)迭代平滑算法的平滑效果是最佳的，而且對(duì)于“鋸齒”現(xiàn)象越明顯，其效果越明顯。從上面的算法結(jié)果比較情況來(lái)看，二次函數(shù)和三次函數(shù)擬合在平滑方面起的作用比較有限，相比而言，線性函數(shù)的作用 較大。

4 結(jié) 論

本文分別選取三峽水庫(kù)波動(dòng)非常劇烈的2月和波動(dòng)比較平緩的4月為例，經(jīng)過(guò)實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證，得出以下主要結(jié)論：

（1） 梯度自適應(yīng)迭代平滑算法具有良好的平滑自適應(yīng)性，原始數(shù)據(jù)光滑度越差的數(shù)據(jù)相比其他方法，梯度自適應(yīng)迭代平滑算法起到的平滑效果效果更加明顯，其他的方法平滑效果相對(duì)不理想。

（2） ?梯度自適應(yīng)迭代平滑算法平滑效果較為穩(wěn)定，在原始數(shù)據(jù)光滑度較好，局部光滑度較差的時(shí)候，梯度自適應(yīng)迭代平滑算法具有穩(wěn)定的平滑表現(xiàn)。

（3） 該算法相比其他的算法還有一個(gè)重要特點(diǎn)，它是滿足數(shù)值序列整體平均值或者累計(jì)值不變的，采用該算法平滑處理后，入庫(kù)流量只是實(shí)現(xiàn)了時(shí)段內(nèi)的重新分配，滿足水量平衡的要求。

（4） 經(jīng)過(guò)算法對(duì)比和實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該算法具有很好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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（編輯：謝玲嫻）

Research on smoothing algorithm of reservoir inflow data based on ?gradient adaptive optimization

CHEN Jian，LI Yunjun，WANG Jianping，WU Shanfeng

（ Nanjing Nari Water Resources Hydropower Technology Company，Nanjing 211000，China ）

Abstract：

In order to solve the problem that the jump of time series data such as inflow affects the judgment of the data change trend，we proved the limitation of "jump" in inflow based on the principle of water balance，proposed a smooth gradient adaptive iteration algorithm （SGAIA），designed a calculation method for evaluating the smoothness of data series，and expounded its detailed calculation principle and calculation step.Taking the actual inflow calculation of the Three Gorges Reservoir as an example，we compared the smoothing results of SGAIA with other methods，including 3/5/7-point linear smoothing algorithm，5/7-point quadratic function fitting smoothing algorithm，and 5/7-point cubic function fitting smoothing algorithm.The results showed that SGAIA has better performance in the smoothing of inflow data.Then we execute smooth calculation on two more representative data series of hourly calculated inflow of the Three Gorges Reservoir in February and April，and the average smoothness of the data series after smoothing calculation reached 0.9584 and 0.9803，respectively.SGAIA can be well adapted to data series smoothing calculation in case of poor original data smoothness.

Key words：

reservoir inflow;data smoothing;gradient adaptive iterative smoothing algorithm;smoothness of the data series