滾石運動特性的物理模型試驗研究

劉彥輝

摘要： 滾石的運動特征研究是滾石災害防治的重要前提，而坡表覆蓋層和滾石自身特性是影響其運動特征的重要因素。以斜坡覆蓋層材質為變量，開展物理模型試驗，研究了混凝土坡面和土質坡面下滾石試塊的運動特征;并在此基礎上，以在建合壁津高速公路邊坡為例，開展滾石運動特征數值模擬研究，以運動速度、轉動速度、運動能量等為指標分析了滾石形狀和尺寸對其運動過程的影響。結果表明：形狀和尺寸對滾石運動特征影響較大，滾石越接近球形、尺寸越小，其運動速度越大、轉動速度越大;滾石在下落過程中有30%以上的勢能通過坡面碰撞損耗，在滾石防治工程中應考慮這部分損耗，而滾石轉動能量只占總動能的1/30～1/10，因此一般不單獨考慮滾石的轉動過程。研究成果可為滾石防治工程的設計及優化提供參考。

關 鍵 詞： 滾石運動特征; 物理試驗; 離散元模擬; 合壁津高速公路

中圖法分類號： ?P642.2

文獻標志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.030

0 引 言

滾石運動過程是滾石災害防治工程中的關注重點，其基本形式可劃分為滾動、斜拋和碰撞? [1-2] 。國內外學者對斜坡滾石運動特征規律開展了廣泛的研究：黃潤秋等? [3] 通過開展滾石現場原位試驗研究了坡角對滾石運動特征的影響;Niklaus等? [4] 通過將自研的“StoneNode”儀器植入滾石內部獲取了滾石運動特征參數，并對其運動規律進行了分析;Giacomini等? [5] 將“立體測量影像系統”應用于滾石運動軌跡分析中，通過重建的滾石三維運動軌跡實時判斷滾石的運動情況;張龍等? [6] 開展室外滾石運動試驗得出試塊形狀是影響滾石運動的最顯著因素;Spadari? [7] 通過原位試驗得到滾石恢復系數的經驗值;楊仲元? [8] 采用數值分析手段對滾石運動恢復系數進行了討論，并提出基于衰減反彈接觸法（DROM）的滾石路徑分析方法;Liang，Clement等? [9-11] 收集了滾石運動過程中的震動信號，并通過震動信號反演得到滾石運動特征規律。此外，還有部分學者采用數值模擬手段研究了影響滾石運動過程的因素? [12-13] 。

本文依托在建合壁津高速公路危巖落石防治工程項目，采用“室內試驗+數值分析”的手段，對滾石運動特征進行了系統性研究，研究成果可為該區段滾石防治工程的設計提供設計參考。

1 研究區概況

研究區域地處四川盆地東側，大巴山前側，地貌類型為山地地貌，由構造剝蝕作用形成。區域內地勢東南高西北低，存在較大落差，最高點在南側山脊高程約 820 m，最低點在北部溝谷地帶高程約480 m，相對高差約340 m（見圖1）。

研究區危巖落石體量和方量較大，體積從幾方至上千方不等，且多散布于邊坡上，因坡表植被和坡度影響產生堆積。區域內危巖落石主要為中風化砂巖，且多為帶菱角的不規則形狀，塊徑為2～50 cm不等，并伴有少量塊徑為80～250 cm的大塊石出現。落石體積集中于0.125～4.0 m? 3 之間，最大尺寸可達15 m? 3 。

2 物理模型試驗

2.1 試驗設計

物理模型試驗結合研究區背景進行相似比的考慮。通過運用相似第二定理，將應力 σ、應變ε、泊松比μ、彈性模量E、位移δ、接觸力F作為量綱分析參量，并選取E、δ 為基本量。

f σ，ε，μ，E，δ，v，J =0 （1）

各參數量綱可為

σ =ML? -1 T? -1?? E =ML? -1 T? -1?? δ =L? F =MLT? -1? ?（2）

由此可得到量綱關系式為

π 1= σ E? y 1 δ? y 2? = ML? -1 T? -1??? ML? -1 T? -1???? y 1 L? y 2?? π 2= ε E? y 3 δ? y 4? = ε ??ML? -1 T? -1???? y 3 L? y 4?? π 3= μ E? y 5 δ? y 6? = μ ??ML? -1 T? -1???? y 5 L? y 6?? π 4= F E? y 7 δ? y 8? = MLT? -1??? ML? -1 T? -1???? y 7 L? y 8? ??（3）

計算各式π值為

π 1= σ E ，π 2=ε，π 3=μ，π 4= F E 1δ 2 ?，

因而試驗所采用的相似準則為

C ε=C μ=1 （4）

式中： C ε為應變相似比，C μ 為泊松比相似比。

試驗以幾何相似比 C L =100為基礎，對其他相似比參數進行合理控制，使物理模型試驗能與現場情況較好擬合。根據研究區斜坡坡度范圍構建物理模型試驗，如圖2所示，坡面形態與研究區基本保持一致，如圖3所示。

根據圖3可知，試驗斜坡模型高1.0 m，長0.9 m，坡度變化范圍介于26°～70°之間，分別選用混凝土和黏土作為坡表覆蓋層，用來模擬邊坡表面為裸露巖體和土體的2種工況。試塊形狀考慮對運動最有利的方形試塊，試塊尺寸為3 cm×3 cm×3 cm，在物理性質上，試塊制作采用C30混凝土且泊松比為0.3，這與現場調查得到的砂巖物理性質存在相似性。

采用如圖4所示的方法釋放試塊，將試塊置于坡頂，向臨空面緩緩推到，靠其自身重力下落。運動全過程由攝像機側面拍攝，記錄停止位置、運動距離及偏移量。為消除試驗誤差，每組試驗重復進行60次，并選取90%的可用組數開展后續結果計算。

2.2 試驗理論計算

2.2.1 試塊運動速度

假設滾石發生運動后，于 t ?a 時刻運動到A點（x? a ，y? a ），于t? b 時刻運動到B點（x? b ，y? b ） （見圖5），由此可計算滾石豎向和橫向偏移速度：

v x= x b-x a t b-t a ，v y= y b-y a t b-t a? （5）

2.2.2 試塊恢復系數

根據塊體非彈性碰撞相關理論，滾石在運動過程中常與坡面產生碰撞耗能作用，導致其運動速度下降，速度減幅即為能量損耗的大小，計算公式為

R= u r u i? （6）

式中： R為滾石恢復系數，u? i 和u? r? 分別為滾石碰撞坡面前后的運動平均速度（見圖6）。

由于滾石在斜坡上的運動可分解為切向和法向，因此分別采用法向恢復系數和切向恢復系數表征滾石的速度變化情況：

R n= u? r，n? u? i，n? ?（7）

R t= u? r，t? u? i，t? ?（8）

2.3 試驗現象描述

根據對試驗現象的觀察，試塊下落過程可劃分為快速下落階段和緩速下落階段（見圖7）。

（1） 快速下落階段。該段為運動的前半程，斜坡坡角較大，試塊以滾動和跳躍為主要姿態，試塊碰撞耗能較低，速度在較短時間內快速增長。

（2） 緩速下落階段。由于斜坡坡角逐漸減小，該段試塊運動模式以滾動為主，試塊與坡面碰撞次數增多，試塊運動增速明顯減緩。

2.4 試驗結果分析

2.4.1 土體覆蓋層對運動速度的影響

圖8為土體有無覆蓋層情況下對所有試驗組求均值后得到的速度時程曲線。試塊從坡頂開始下落后速度迅速增大，并且在這個過程中，試塊不斷旋轉、與坡體產生碰撞，曲線上每一個速度的突變點都表示碰撞點。

有土體覆蓋層工況下，試塊于0.7 s運動至坡底，運動速度峰值為2.7 m/s;無土體覆蓋層工況下，試塊于0.8 s運動至坡底，運動峰值速度為2.1 m/s。試塊在到達坡底后，由于碰撞耗能作用，以及試塊在平地發生的滾動摩擦耗能，速度進一步減小趨于零。

對曲線進一步分析可得到，土體覆蓋層的有無對滾石運動速度存在較大影響，以峰值運動速度為例，兩種工況差值接近于20%，試塊與坡面發生碰撞后速度的變化也十分明顯。

2.4.2? 土體覆蓋層對運動距離與偏移量的影響

圖9為滾石試塊運動距離-偏移量示意圖。根據試驗數據繪制有無覆蓋層條件下橫向偏移量和水平運動距離的散點圖如圖10所示。由圖10可知：試塊偏移量與運動距離存在強相關關系，且在多數場景下，橫向偏移量與水平運動距離成正相關關系，且散點大多位于 d =0.42l-46.3和 d =0.23l-19.7兩條曲線之間的區域。

兩種工況下，試塊的水平運動距離多集中在160～200 cm間，分別達到有土體覆蓋層工況和無土體覆蓋層工況試驗組數的75%和83%以上。但2種工況下，試塊不同水平運動距離區間存在顯著差異，在有土體覆蓋層工況下，試塊主要停留在160～180 cm之間，達到25次，占比約50%，而在無覆蓋層工況下，有17次試驗試塊停積在這個距離內，占比約30%;在180～200 cm區間，多停積無覆蓋層工況試塊，記數為28次，超過總數的50%，無覆蓋層情況下在該區間停積試塊占比為30%，與水平運動距離相比，試塊橫向偏移也呈現出相似規律。據此可知，在無土體覆蓋層情況下，試塊表現出更強的運動特性。

此外，采用偏移比表征滾石橫向運動的能力：

α= d l? （9）

式中： l 為滾石沿最大坡降方向的運動距離， d 為滾石橫向偏移量。

圖11為試塊水平運動距離與偏移比的關系散點圖。從圖11可以看出：試塊偏移比分布于0.08～ 0.18 的區間內，超過90%的數據分布于偏移比為0.12～0.16的區間內。此外，無土體覆蓋層的試驗組具有較高偏移比（>0.14）的組數更多，約為69%，說明無土體覆蓋層情況下滾石具有較強的運動能力。

2.4.3 有無覆蓋層對運動恢復系數的影響

通過對每組試驗切向與法向恢復系數的典型值進行計算，繪制有無土體覆蓋層情況下恢復系數的關系如圖12所示。由圖12可知：不同覆蓋層條件下2項恢復系數有較大區別，對于有土體覆蓋層工況，法向恢復系數位于區間0.25～0.45，切向恢復系數位于區間0.36～0.75;對于無土體覆蓋層工況，法向恢復系數位于區間0.35～0.58，切向恢復系數位于區間0.63～ 0.96 。后一種工況下的恢復系數明顯大于前者，這與Asteriou文中巖質邊坡恢復系數明顯大于土質邊坡的結論類似。此外，無論哪種工況，恢復系數值分布較散亂，這可能與滾石與坡面碰撞時的姿態有關，有的是碰撞點，有的是碰撞面，另外由于試驗組數有限，統計數據較少，也會出現這種情況。

3 滾石運動過程數值模擬研究

為彌補物理實驗組數較少造成的結果局限性，使結果更為真實可靠，因此采用基于離散元方法的PFC軟件選取研究區內邊坡研究滾石的運動過程。

3.1 計算模型校正

以室內試驗為藍本，1 ∶1構建離散元模型，模型由運動坡面和停積平臺兩大部分組成，坡體尺寸如圖13所示。參照室內試驗將坡體分為7段，停積平臺根據需要取1.0～1.5 m。

模擬過程中，不考慮滾石的變形和破裂，不考慮坡體表面的形變，采用線性接觸模型，離散元參數取值參考蔣景彩等? [14] 所提出的滾石離散元數值模擬參數標定方法進行標定，計算取值如表1所列。

圖14為土質覆蓋層和混凝土覆蓋層2種工況下的物理模型試驗與數值計算速度趨勢對比分析圖。由圖14可知：數值計算結果一定程度上還原了物理模型試驗，絕大部分數據點的速度誤差值控制在13%以內，因此可認為該離散元的模擬分析方法和所選取的計算參數適宜，可用于滾石運動過程的分析。

3.2 模擬計算工況

選取擬定研究區邊坡為研究對象，在此基礎上開展數值計算工作，以擬定研究區1 ∶500地形圖為參照構建1 ∶1邊坡三維計算模型。對所選邊坡開展野外調查，將滾石大致劃分為“條狀”和“塊狀”，并結合調查結果加入較不利的“似球狀”滾石，每種形狀的試塊分別采用50，100，150 cm 3種尺寸。采用clump軟件生成滿足要求的試塊模型（見圖15）。所選定的斜坡坡度較緩、坡表覆蓋層主要為強風化砂巖、松軟土體，可參照表1中土質坡面的離散元參數取值。

3.3 計算結果分析

（1） 運動速度。圖16為條狀、塊狀、似球狀滾石的運動速度時程曲線。從圖16可以看出：各塊徑下滾石試塊釋放后其速度迅速的增大，后迅速減小至零。小尺寸滾石峰值運動速度往往最大。條狀、塊狀和似球狀小尺寸滾石運動速度分別為13.7，13.8 m/s和17.8 m/s，最大塊徑的峰值速度分別為8.2，8.6 m/s和11.3 m/s，這可能是受慣性影響，較小質量滾石易改變運動狀態，更容易獲得較大速度。此外，形狀對速度也有影響，越是接近球形，滾石運動速度越大;同尺寸的滾石，似球狀峰值速度分別比條狀和塊狀滾石速度大約20%～37%。

（2） 轉動速度。滾石在下落過程中轉動和平動交替或同時存在。圖17為不同形狀下滾石轉動速度模擬曲線圖。對于條狀、塊狀、似球狀塊徑50 cm的滾石，其峰值轉動速度分別為50，55 rad/s和58 rad/s;而對于塊徑250 cm的不同形狀滾石，其峰值轉動速度僅為5.2，6.3 rad/s和7.1 rad/s，具有顯著的差異。這也表明對于下落的滾石，其質量較大時速度的變化多由平動速度影響，而質量較小時轉動速度對合速度的影響很大。似球狀滾石轉動速度-時間曲線不同于其他兩種工況，其曲線較平滑，無明顯或很少存在“階梯”，表明這種形狀更易發生運動狀態，特別是轉動速度的變化，穩定性較差。

（3） ?能量變化。滾石下落過程中，隨著運動速度的變化，能量也隨之改變。圖18為不同形狀、不同塊徑滾石運動過程中機械能的變化。運動初始階段，滾石的全部機械能為重力勢能，隨著沿斜坡向下運動，勢能轉化為動能，后者根據其運動形式又可分為平動動能和轉動動能。轉動動能在總動能中只占極小一部分約1/30～1/10。因此在滾石防治設計中往往忽略這部分能量。

（4） 運動軌跡。圖19表示了不同形狀滾石運動軌跡圖，其中 條狀、塊狀滾石受其形狀因素影響明顯，

呈現出不同的運動軌跡，運動距離也存在較大的偏差。而不同塊徑似球狀滾石的斜坡運動軌跡相似，但到達坡底時，大尺寸滾石因接觸面積大會受到更大的阻力，而小尺寸滾石受阻力較小，因而運動距離較遠。表2統計了不同形狀滾石運動過程參數，在僅考慮運動速度、轉動速度、運動距離情況下，小尺寸滾石運動能力、活動性更強。

4 結 論

為探究坡表覆蓋層及滾石自身特性對滾石運動特征的影響，本文采用室內試驗及離散元模擬的方法，系統研究了坡表不同覆蓋層和滾石塊徑、形狀對滾石運動特性的影響，結論如下。

（1） 坡表覆蓋層性質對滾石運動速度有顯著影響，混凝土坡面較土質坡面滾石運動速度提高約20%。下落過程中，斜坡坡度對速度的變化影響較大，較陡時（試驗條件下大于40°）滾石呈現出顯著加速狀態，小于這個角度則加速度明顯減小。

（2） 滾石運動距離與其運動速度有較好的相關性，大多數情況下，混凝土坡面滾石的運動距離更大，平均比土質坡面大約20 cm，同時其橫向偏移量也更大約是另一種工況下的1.2倍。試驗中，約90%滾石的運動偏移比在0.08～0.16區間，同時近70%的混凝土坡面運動試塊的偏移比大于土質坡面，表明在混凝土坡面上的滾石具有較強的運動能力。

（3） 對邊坡滾石運動的數值模擬表明，滾石運動速度受形狀和塊徑影響，相同塊徑下滾石越接近球形，其運動速度越快，模擬中似球狀滾石可比同塊徑下的條狀滾石運動速度大約30%;相同形狀下的滾石，較小質量的可比大質量速度大近60%。

（4） 滾石下落運動過程中，運動狀態包括平動和轉動，和速度有類似的趨勢，小質量滾石由于慣性小，易改變運動狀態，其在運動過程中轉動速度往往較大，相反，大質量滾石一般具有較小的轉動速度，但這種變化與滾石形狀關系不大。

（5） 滾石下落過程中涉及復雜的能量轉化，重力勢能轉化為動能和與坡面碰撞損耗的內能，動能則包括平動動能和轉動動能，后者一般是前者的1/10～ 1/30 ，因此在滾石災害防治過程中，通常不考慮轉動能量的影響。

（6） 綜上所述，在實際工程中，可根據本文研究得到的不同覆蓋層性質、坡面類型、滾石形狀和塊徑對滾石的運動距離、運動速度、偏移比的影響，為滾石防治結構的安置位置、修筑高度和能級等提供合理化建議。

參考文獻：

[1]? 胡厚田.崩塌與落石[M].北京：中國鐵道出版社，1989：1-19.

[2] 趙麗娜，周科平，高峰，等.露天礦邊坡滾石運動特征及控制[J].災害學，2008（3）：76-79.

[3] 黃潤秋，劉衛華，周江平，等.滾石運動特征試驗研究[J].巖土工程學報，2007（9）：1296-1302.

[4] NIKLAUS P，BIRCHLERT，AEBI T，ET A L.StoneNode：a low-power sensor device for induced rockfall experiments[C]∥2017 IEEE Sensors Applications Symposium（SAS）.IEEE，2017.

[5] GIACOMINI A，THOENI K，LAMBERT C，et al.Experimental study on rockfall drapery systems for open pit highwalls[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining ences，2017（56）：171-181.

[6] 張龍，雍睿，倪衛達.滾石運動特征影響因素分析[J].安全與環境工程，2011，18（3）：17-21.

[7] SPADARI M，GIACOMINI A，BUZZI O，et al.In situ rockfall testing in New South Wales，Australia[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2012，49（2）：84-93.

[8] 楊仲元.道路邊坡危巖落石運動路徑研究[J].公路交通科技，2010，27（1）：34-38.

[9] LIANG F，VERONICA P，EMANUELE I，et al.Rockfall seismic features analysis based on in situ tests：frequency，amplitude，and duration[J].Journal of Mountain Science，2019，16（5）：955-970.

[10]? CLMENT H，ANNE MA，GILLES G，et al.Spatio-temporal evolution of rockfall activity from 2007 to 2011 at the Piton de la Fournaise volcano inferred from seismic data[J].Journal of Volcanology and Geothermal Research，2017，333-334：36-52.

[11] CLMENT H，JEAN-PHILIPPE M，FRANCK Br，et al.Single-block rockfall dynamics inferred from seismic signal analysis，2017（5）：283-292.

[12] LEINE R I，SCHWEIZER A，CHRISTEN M，et al.Simulation of rockfall trajectories with consideration[J].Multibody Syst Dyn，2014，32：241-271.

[13] HU J，LI S，LI L P，et al.Field，experimental，and numerical investigation of a rockfall above a tunnel portal in southwestern China[J].Bull Eng Geol Environ，2017，77：1365-1382.

[14] 蔣景彩，能野一美，山上拓男.滾石離散元數值模擬的參數反演（英文）[J].巖石力學與巖土工程學報，2008，27（12）：2418-2430.

（編輯：劉 媛）

Physical modelling experiment on rockfall motion characteristics

LIU Yanhui

（ China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xian 710043，China ）

Abstract：

The research on the motion characteristics of rockfall is an essential vital premise to preventing and controlling the disaster of rockfall.Furthermore，both the covering layer of the slope surface and the rockfall characteristics are essential factors that affect the motion characteristics.Taking the material of the slope covering layer as a variable，a physical test was conducted to study the motion characteristics of rockfall on the concrete slope and soil slope.On this basis，taking the slope of the Hechuan-Bishan-Jiangjin Expressway as an example，the numerical simulation study of the motion characteristics of rockfall was carried out.The influence of the shape and size of the rockfall on the movement process was analyzed by considering the velocity，rotation velocity，and kinetic energy as indicators.The results showed that the shape and size significantly influence the motion characteristics of the rockfall.The closer to a ball-likely shape and the smaller size，the greater the movement speed and rotation speed.More than 30% of the potential energy of the rockfall was lost during the collision，which should be considered in the rockfall stone control project.The rotational kinetic energy of the rockfall only accounted for 130～110 of the total kinetic energy，so the rotating process of rockfall was generally not considered separately.The research results can provide reference for the design and optimization of the rockfall prevention project.

Key words：

rockfall motion characteristics;physical modelling experiment;discrete element simulation;Hechuan-Bishan-Jiangjin Expressway