基于向量自回歸模型和小波分析法的列車充電機電流傳感器故障檢測方法

陳美霞 梁師嵩 胡佳喬

(中車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司，210031，南京∥第一作者，正高級工程師)

地鐵列車傳感器是自動控制系統(tǒng)和信息系統(tǒng)的重要元器件之一，準確、快速地對傳感器進行故障診斷，對保障列車運行安全性與可靠性顯得極其重要。

國內(nèi)外傳感器故障診斷的方法主要有基于解析模型、基于信號處理和基于知識的3種傳感器故障診斷法。就診斷方法而言，非線性較線性故障診斷法更具通用性。非線性故障診斷法主要包括基于核的主分量分析法(KPCA)、主曲線分析法和小波分析法。KPCA性能受核參數(shù)的影響很大且核映射后的數(shù)據(jù)不可被顯性表示。主曲線分析法的理論基礎是尋找嵌入高維空間的非歐氏低維流形，它不具備通用性。小波分析法是將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，克服了傳統(tǒng)的硬件冗余法和解析冗余法的缺點，在時域、頻域均具有良好的局部化性質(zhì)，綜合了前兩種方法的優(yōu)點[1]，更適用于與VAR(向量自回歸)模型[2]相結合，構建電流傳感器故障檢測方法。

本文以南京地鐵寧溧線(S7線)列車充電機電流傳感器故障檢測為例，利用VAR模型預測當前值的方式進行特征量加工，提升模型高降噪能力與擬合效果，并結合小波分析時頻局部化方法，實現(xiàn)傳感器多類故障的診斷。

1 充電機電流傳感器故障檢測方法

充電機就是蓄電池充電模塊(BCM)，是一個靜止的變流裝置[3]，其作用是將三相交流轉變?yōu)橹绷鳌Ｒ话阏９ぷ鲿r，兩臺充電機各為半列車的直流負載供電，當一臺充電機發(fā)生故障時，另一臺充電機為整列車的直流負載供電[4]。

根據(jù)傳感器輸出信號檢測傳感器故障的方法可分為模型構建和模型運行2個階段。

1)模型構建階段：① 分析兩臺充電機輸出電流的相關性，利用歷史電流數(shù)據(jù)，建立VAR模型；② 根據(jù)不同故障所表現(xiàn)的特征，構造合適的小波變換函數(shù)。

2)模型運行階段：① 利用列車充電機輸出電流歷史數(shù)據(jù)，通過VAR模型預測當前時間電流值，并與傳感器實際輸出值作對比；② 將預測值和實際輸出值作為參數(shù)輸入小波函數(shù)，識別故障類型。

1.1 模型選擇及構建

本文根據(jù)充電機輸出電流和直流負載的特點，將兩臺充電機所帶直流負載都作為內(nèi)生變量，建立時間序列模型。

1.1.1 VAR模型定義

VAR模型研究的是不同變量之間的互動關系，采用多方程聯(lián)立形式。在模型的每一個方程中，通過內(nèi)生變量對模型的全部內(nèi)生變量滯后值進行回歸，從而估計全部內(nèi)生變量的動態(tài)關系[6]。

例如，變量y1,t和y2,t滯后1期的VAR模型見式(1)。其中：μ1,t、μ2,t為誤差項，均服從正態(tài)分布，其協(xié)方差Cov(μ1,t,μ2,t)=0；μ1、μ2為偏差；A為回歸系數(shù)；t為時間。

(1)

1.1.2 傳感器故障小波分析法

列車充電機常用傳感器為電子式電流互感器——霍爾電流傳感器。霍爾電流傳感器的故障類型有短路、斷路、周期性干擾、偏置和沖擊(脈沖)等，相應的故障原因及表現(xiàn)見表1。

表1 傳感器故障類型、故障原因及表現(xiàn)[5]

小波變換(wavelet transform)是一種新的分析方法，既繼承和發(fā)展了傅里葉變換局部化思想，又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具[7]。

小波分析法是一種窗口大小固定但形狀可變(時寬和頻寬可變)的時頻局部化分析方法，具有自適應的時頻窗口：高頻段時，頻率窗口增大，時間窗口減小；低頻段時，時間窗口增大，而頻率窗口減小。小波分析法的關鍵在于引入滿足一定條件的基本小波函數(shù)以代替傅里葉變換中的基函數(shù)。小波基函數(shù)經(jīng)伸縮和平移得到一族函數(shù):

(2)

式中:

ψa,b——分析小波或連續(xù)小波；

a——尺度(伸縮)因子;

b——時間(平移)因子。

1.1.3 小波基函數(shù)的選擇及小波構造

首先選取小波母函數(shù)ψ(t)。在工程實踐中，Molet小波一般用于信號的表示和分類、圖像識別和特征提取等；墨西哥草帽小波一般用于系統(tǒng)識別；樣條小波一般用于材料探傷；Shannon小波一般用于差分方程求解；Daubechies小波一般用于數(shù)字信號處理。在Daubechies小波系中，各小波母函數(shù)都有自己的特點。由文獻[8]可知，在用小波進行故障診斷時，部分應用db3小波，部分應用db6小波。本模型使用db6小波，并對db6小波進行3層分解：① 將小波基函數(shù)進行平移和伸縮，得到一簇小波基函數(shù)ψa,b(t)，并利用計算機自動選擇；② 將要分析的函數(shù)和做卷積，得到小波變換系數(shù)，本模型利用計算機自動輸出小波變換系數(shù)；③ 輸出經(jīng)過小波變換得到的信號，即第3層低頻信號cA3、第3層高頻信號cD3、第2層高頻信號cD2和第1層高頻信號cD1。

1.2 故障檢測

圖1為充電機傳感器故障檢測流程。以正常電流為(10±2)A、傳感器輸出電流最大值為200 A的傳感器為例，模擬各種類型的故障，分析故障信號特點與故障信號經(jīng)3層小波變換后的信號特點。

圖1 故障檢測流程

通過大量數(shù)據(jù)分析，得到的故障類型與模型參數(shù)對應表見表2。

表2 故障類型與模型參數(shù)對應表

2 電流傳感器故障檢測方法應用案例分析

以南京地鐵寧溧線T4列車充電機電流傳感器故障檢測為例，采用VAR模型和小波分析法判斷故障類型。以2020年7月11日T4列車為例，因列車正常運行，無傳感器故障發(fā)生，故在模型運行階段中的故障預測部分，采用人工設置故障來判斷模型的有效性。人工設置故障參照表2進行故障觸發(fā)場景處理。

2.1 數(shù)據(jù)處理

2)數(shù)據(jù)消噪：采用前后1個值求平均值的方法對1)中得到的特征“直流負載電流”進行消噪。

3)按照3 min間隔分割消噪后的直流負載電流數(shù)據(jù)，生成新的數(shù)據(jù)表。經(jīng)過消噪和時間分割后的直流負載電流數(shù)據(jù)見圖2。

圖2 按照3 min間隔分割后直流負載隨時間變化曲線

2.2 VAR模型構建

2.2.1 計算內(nèi)生變量相關系數(shù)

采用皮爾遜相關系數(shù)計算A1、A2車廂直流負載電流，得到2個直流負載電流的相關系數(shù)為-0.56，兩者為負相關。

2.2.2 平穩(wěn)性檢驗

ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗就是判斷序列是否存在單位根：若序列平穩(wěn)，就不存在單位根；否則，存在單位根。ADF檢驗的原假設就是存在單位根，若得到的顯著性檢驗統(tǒng)計量(即假設檢驗值)小于3個置信度(10%、5%、1%)對應的判斷值，則對應有(90%、95%、99%)的概率拒絕原假設。利用計算機實現(xiàn)ADF檢驗，結果見表3。由表3可見，A1、A2車廂直流負載電流ADF檢驗值均小于置信度對應的判斷值，且假設檢驗結果均小于0.05時可以拒絕原假設。

表3 直流負載電流ADF檢驗結果表

2.2.3 協(xié)整檢驗

協(xié)整是從分析時間序列的非平穩(wěn)性入手的，協(xié)整的意義在于檢驗回歸方程所描述的因果關系是否是偽回歸。利用計算機實現(xiàn)協(xié)整檢驗，結果見表4。由表4可見，統(tǒng)計值小于1%的判斷值，說明有99%的把握拒絕原假設，假設檢驗結果也小于0.05，則A1、A2車廂直流負載電流存在協(xié)整關系。

取140 μL PBS緩沖液（pH 8.0），20 μL藥用植物供試品溶液，15 μL 0.28 U/mL的AChE溶液在微孔里混合，震蕩混勻10 min，4 ℃培養(yǎng)20 min，依次加入10 μL DTNB溶液、10 μL ATCI溶液開始反應，震蕩混勻10 min。37 ℃培養(yǎng)20 min后，405 nm下測量吸光度（A）值。數(shù)據(jù)分為4組，分別為實驗組、陽性控制組（毒扁豆堿溶液代替供試品溶液），空白組（pH 8.0 PBS緩沖液代替供試品溶液），實驗控制組（pH 8.0 PBS緩沖液代替AChE溶液）。抑制率（I）通過公式計算，所用樣品平行進行3次，取平均值[7-9]。

表4 A1、A2車廂直流負載電流協(xié)整檢驗結果

2.2.4 模型定階及參數(shù)估計

1)模型定階。分別設定階數(shù)1～10，使用赤池信息準則(AIC)和貝葉斯信息準則(BIC)綜合判斷模型階數(shù)。利用計算機實現(xiàn)，綜合AIC和BIC二者均最小的階數(shù)為4。

2)參數(shù)估計。使用最小二乘法(OLS)，得到殘差序列(residuals)相關性為-0.136 316，表明相關性較弱。

2.2.5 系數(shù)平穩(wěn)性檢驗

VAR模型除了要對原始數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)處理，還需要檢驗估計參數(shù)的穩(wěn)定性。平穩(wěn)性檢驗使用CUSUM檢驗，即CUSUM檢驗結果要無法拒絕原假設才可視為系數(shù)穩(wěn)定。只有通過參數(shù)穩(wěn)定性檢驗的模型才具有預測能力。利用計算機實現(xiàn)CUSUM檢驗，A1、A2車廂的假設檢驗結果分別為0.594 9、0.351 9，均大于0.05，則原假設成立，即系數(shù)是平穩(wěn)的。

2.3 構造故障檢測序列

1)利用VAR模型預測本時段直流負載電流。經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)大小為(308,2)，截取第196至第200行數(shù)據(jù)作為研究對象。利用第196至199行的數(shù)據(jù)預測第200行的值，見表5。由表5可見，VAR模型預測準確率較高，可滿足工程需求。

表5 VAR模型預測結果與實際值對比

2)利用預測到的本時段直流負載電流計算本時段充電機輸出電流；同時，獲取當前時段的蓄電池充電電流。預測的充電機輸出電流等于預測的本時段直流負載電流與蓄電池充電電流之和。

3)預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行連接。獲取當前時段的實際充電機輸出電流，與預測的充電機輸出電流進行連接，形成序列，即故障檢測序列。

2.4 小波分析法故障檢測

1)將上述得到的故障檢測序列送入小波變換函數(shù)，根據(jù)實際充電輸出電流值、第3層低頻信號和第1層高頻信號，對照表2，進行故障檢測。

2)因?qū)嶋H數(shù)據(jù)中無故障標簽數(shù)據(jù)，本文采用實際數(shù)據(jù)結合故障模擬的方式，構造故障序列。A1車廂故障檢測模型的輸入?yún)?shù)、檢測參數(shù)及模型輸出見表6。由表6可見，模型輸出與表2對應正確，故模型具備預測能力。

表6 A1車廂故障檢測模型的輸入、檢測參數(shù)及模型輸出表

3 結語

本文提出了列車充電機電流傳感器故障檢測方法，通過數(shù)據(jù)分析，構建VAR模型，利用小波轉換識別充電機傳感器故障，并制定故障類型判別標準。以南京地鐵寧溧線T4列車為實際案例，利用充電機輸出電流，按照該方法檢測出了傳感器故障，驗證了該方法的有效性。該方法暫不能識別傳感器其他類型故障。