基于題感培養的初中數學單元復習課教學實踐

?江蘇省靖江市濱江學校 常靜鋒

如何培養學生的題感已經成為提高解題教學質量的一個熱門話題.在初中數學優質解題教學的實踐研究中，筆者曾對其理論建構進行了初步探討，隨著探究的不斷深入，對優質解題教學的價值取向更加明晰：優質的解題教學需要踐行核心素養培育的理念，秉持為思維而教的教學觀，在教學的過程中凸顯題感的培育，展現優效教學的主張，追求高效優質的效果.這是一種低耗型、可持續的教學形態，在單元復習課中的體現尤為明顯.可見，解題教學應著力培養學生的創新素養和題感.在此價值的引領下，筆者通過具體教學實踐，重點探討解題教學中題感的培養策略.

1 放飛思維，成為審題的“主人”

解題的第一步自然是審題，我們都知道審好題是解好題的關鍵所在.而當前解題教學中，有些學生不喜動腦，習慣于教師“喂養”，思維的啟迪通常源于教師的一步步提示，更有甚者等著教師直接講解，自己更愿意充當一個聽眾；也有些教師沿襲傳統教學中師道尊嚴的觀念，在教學中捍衛自己的絕對權威，用自己的講解去代替學生的思考，常常將學生的靈感與想法扼殺于搖籃之中.試問，如此教學之下，學生的題感從何而來？自然，這樣一來學生自身的思維能力逐步弱化，當需要獨立解題時，少了教師的提示，思維就無法打開，更不要說本該有的題感.事實上，解題的過程就是讓學生通過各種選擇，如知識、方法、思想，進行思維拓展，并形成題感的過程.如果略過這個環節，那么如何培養題感，如何學會解題，又如何談能力的提升？筆者認為可以從以下方面著手.

(1)給足“想”的時空

出示問題之后，教師首先要做的并非分析和講解，而是需要給足學生“想”的時間和空間，讓學生有足夠的時間去厘清題意，探尋思路.在這個過程中，教師也并非完全地冷眼旁觀，可以這樣激勵和引導學生：“分析條件你想到了什么？分析問題你又想到了什么？多朝著與條件、問題有關的知識方法去想，或許你會有更多的發現.”由于習慣的養成需要經歷“強制—認同—自覺”的過程，經常性地給予學生這樣的提示和啟發，可以強化學生的心智，促進學生養成深入思考的習慣，對知識的融合、知識的發生和發展都有幫助.

(2)多給“畫”的機會

數形結合是解決數學問題的重要思想方法，而目前學生通過數形結合解決問題的觀念落實得并不理想.因此，厘清題意之后，可在腦中“畫”出單元基本結構，“畫”是促進學生進行直觀思考的根本方法.教師應多給學生“畫”的機會，助力學生審好題，促進題感的形成.

2 借題發揮，逐步孕育題感

教師教學不僅需要變化，而且要會變，讓學生對這些大變化和小變化產生興趣.解題教學也需做到善變，要會通過對例習題的挖掘進行改編，以啟發學生思維，發展學生思維能力.因此，借題發揮，通過“小題大做”來拓展延伸是孕育題感的關鍵一步.

(1)一題多解

一題多解，就是通過一個典型問題，啟發學生從不同角度，運用不同思路、方法去分析和解答的思維訓練活動.這樣的借題發揮訓練，可以讓學生的思路越發寬廣，逐步形成題感，逐步提升解題能力.這里需要注意的是，在通過一題多解培養題感時，不能一味追求解法的數量，而應通過對比各種方法的優劣性去滲透解題的思想方法.

例1已知O為△ABC中線AD的中點，連結BO并延長后與AC相交于點E,求AE∶EC.

方法1：作平行線后借助于平行線分線段成比例的定理解題(僅列舉其中一種解法).

如圖1，過點D作DF∥BE且與AC相交于點F.

圖1

因為DF∥BE，且點D平分BC，所以CF=FE.

同理，可得AE=EF.

方法2：作平行線后借助于相似三角形預備定理解題(僅列舉其中一種解法).

如圖2，過點D作DF∥AC且與BE相交于點F.

圖2

方法3：通過引入參數，借助于代數法(僅列舉其中一種解法)解題.

如圖3，過點O作OF∥AC與BC相交于點F.

圖3

設DF=x，OF=y，則BF=3x，BC=4x,AC=2y.

方法4：借助面積求線段比.

如圖4，連接DE.

圖4

因為點O是AD中點，所以S△AOE=S△DOE，S△AOB=S△DOB，S△BDE=S△CDE.

設S△AOE=x，S△AOB=y，則S△BDE=S△CDE=x+y.

從本例中可以看出，典型問題蘊含豐富的知識、方法和解題技巧，各種不同方法的縱橫交錯使得顯性的知識訓練越發到位，達到了對知識技能的最優整合，同時通過最優方法的探尋，很好地培養了學生的探究精神、創新意識和題感.

3 一題多變

一題多變，就是通過對原題的加工和引申，打開學生的思路，使其積極投入到問題的分析中去.通過變題讓學生去聯想、去深思、去探究，不僅鍛煉學生的審題和解題能力，而且還提高了學生的學習效率，更重要的是通過解題讓學生獲得良好的解題感覺，促進題感的提升.

例2當等腰三角形的頂角是36°時則具有以下特性：經過它的某一頂點的一條射線可將其分為兩個小的等腰三角形.請解答：

如圖5，已知△ABC，∠A=36°，AB=AC，射線BD平分∠ABC并與AC相交于點D.

圖5

證明：△DAB和△BCD均為等腰三角形.

變式1請在圖6和圖7的兩個三角形中各畫一條射線，分別將原三角形分為兩個小等腰三角形，再分別將畫出的小等腰三角形的兩個底角的度數標出來.

圖6

圖7

變式2試著畫出2個具有該特性(例2給出的特性)三角形的示意圖，再將每個小等腰三角形的各個內角度數標出來.(注明：2個三角形不可相似，也不可是等腰或直角三角形.)

綜上分析可看出，一道高立意的數學問題，能讓學生經歷深入探究的歷程，讓手、口、腦都“動”起來，充分調動學習的潛力，獲得解決問題的靈感.更重要的是，學生在問題中探究，在探究中反思，在反思中發現，在發現中成長，最終提高了解決問題的能力.

4 關注“雙基”，確保題感的提升

解題作為考查學生學習效果和學習能力的有效途徑，對學生的“雙基”提出了較高的要求.想要高效解題，就需要有價值且相對連貫的基礎知識和相對穩定的基本技能.這就需要教師重新審視教學中的“雙基”訓練，是否達到讓學生自主建構新知的作用，是否實現為培養題感增效的效能.

當然，每個學生都是獨立的個體，學習也是自己的事情，教師身處其中也只是一個引導者.這就需要學生具有較強的自主學習能力，才能通過發現式學習、探究式學習、研究性學習和自主學習等多種方式，去習得知識，進而不斷生長智慧與能力，真正意義上提升解題能力.

“雙基”是學習的核心，是培養數學素養的基石，是形成與發展解題能力的基本策略[3].只有不斷優化和提升“雙基”訓練的質量，才能讓學生的知識更穩定、思維更活躍、題感更豐富、學習更自信.

總之，作為教師，我們不僅需要關注到學生審題能力的拔節，還需關注到孕育題感的借題發揮策略的有效應用，更重要的是需要始終關注到對學生“雙基”的訓練，這樣一來，才能讓學生題感的提升水到渠成，從而為解決問題能力的進階做好充分的準備.長此以往，學生的創造性思維能力自然得到提升，數學素養自然得以發展，利于學生的終身發展，這樣的初中數學優質解題教學方式應是我們不斷追求的.