“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的策略研究
——以二次函數(shù)為例

西華師范大學(xué) 張瑋芳

1 引言

“雙減”政策要求中學(xué)生的課下作業(yè)時間總量不超過一個半小時，而對于數(shù)學(xué)作業(yè)，時間應(yīng)在 20 分鐘左右，這就要求教師所布置的課后作業(yè)要“少量高效”[1].但現(xiàn)階段很多老師依舊按照傳統(tǒng)的方式布置作業(yè)，盲目地留大量的習(xí)題，推行“題海戰(zhàn)術(shù)”，結(jié)果卻不盡如人意，學(xué)生不僅沒有熟練地掌握所學(xué)知識，還增加許多負(fù)擔(dān).那么如何提高數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，使學(xué)生“減負(fù)高效”地掌握所學(xué)知識，是筆者主要思考的問題.現(xiàn)就該問題提出一些策略.

2 充分了解學(xué)生，加強(qiáng)作業(yè)題目間的聯(lián)系

想讓學(xué)生通過作業(yè)高效鞏固課堂所學(xué)的新知識，教師必須充分了解學(xué)生，針對學(xué)生普遍不熟練的知識布置作業(yè)，做到“對癥下藥”.教師要在課前、課中、課后積極地與學(xué)生溝通，得到切實有效的反饋.學(xué)生知識的掌握程度如何，哪部分知識薄弱難以理解等，這些都要做到心中有數(shù).布置作業(yè)時，題目不能東拼西湊，要注意加強(qiáng)題目間的聯(lián)系.比如，對于學(xué)生來說，二次函數(shù)的最值問題一直較難，這時我們要選取多個從不同角度考查二次函數(shù)最值問題的習(xí)題.順序要由易到難，由簡到繁，盡量讓每道題都有前幾題的思路或者結(jié)論作為基礎(chǔ)，讓學(xué)生邊解題邊思考，像上臺階一樣循序漸進(jìn)地掌握知識.

圖1

作業(yè)2如圖2，開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4)，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，求四邊形CABP面積的最大值.

圖2

分析：這兩道題目都屬于二次函數(shù)的最值問題,題目之間看似獨(dú)立卻又相互聯(lián)系.第一題求的是三角形ABC面積的最值問題,通過C，D在拋物線上，設(shè)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo),得到線段CD(長度)的表達(dá)式,求出CD的最大值,進(jìn)而求出三角形ABC的面積.第二題所用思想方法與第一題相同,但本題涉及到四邊形CABP面積如何表達(dá)的問題,將四邊形CABP合理分割后,其面積可以表達(dá)為三個三角形面積之和,再通過設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形面積的最值.綜上所述，這兩道題的聯(lián)系十分緊密，所用到的數(shù)學(xué)思維方式貫穿始終，由三角形的面積最值擴(kuò)展到四邊形的面積最值.可見第一題為第二題的解答打下基礎(chǔ)，整個過程循序漸進(jìn)，對學(xué)生的要求也越來越高.經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生將學(xué)會在解題中思考，不斷進(jìn)步，從而達(dá)到較高水平.

3 合理分組，加強(qiáng)作業(yè)的針對性

每個學(xué)生都是獨(dú)立的個體，對于每一章的知識都有自己薄弱的環(huán)節(jié)，要想從根本上提高學(xué)習(xí)成績，必須將這些薄弱環(huán)節(jié)都逐個擊破，而合理分組可以針對性地幫助學(xué)生解決問題[2].例如,對于二次函數(shù)的作業(yè),教師可以依據(jù)不同的知識點(diǎn)將練習(xí)題進(jìn)行分組,如:A組重點(diǎn)是二次函數(shù)的定義及性質(zhì);B組重點(diǎn)是一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系;C組重點(diǎn)是生活中的二次函數(shù).同時，學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)狀況自由選擇其中一組或多組作業(yè)進(jìn)行練習(xí)，這樣就加強(qiáng)了數(shù)學(xué)作業(yè)的針對性.教師也可以依據(jù)難度將題目進(jìn)行分組，基礎(chǔ)較差的同學(xué)選擇難度較小的題目，基礎(chǔ)較好的同學(xué)選擇難度較大的題目.總之教師可以依據(jù)自己班級的實際情況，對題目或者學(xué)生進(jìn)行合理的分組.這樣在一定程度上保證了學(xué)生作業(yè)的個性化，增強(qiáng)了作業(yè)的針對性，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，同時教師的任務(wù)也不會過于繁瑣.

作業(yè)3A組：已知函數(shù)y=(m+3)xm2+4m-3+5是關(guān)于x的二次函數(shù).

(1)若該函數(shù)的圖象開口向上，求m的值；

(2)若該函數(shù)有最大值，求m的值.

B組：如圖3，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，且x1

圖3

A.x1+x2<0

B.4

C.b2-4ac<0

D.ab>0

C組：A,B兩地生產(chǎn)同一品種的蘋果，共100箱.A地生產(chǎn)蘋果的總成本y(單位：元)與蘋果數(shù)量x(單位：箱)之間存在函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx，當(dāng)x=10時，y=400；當(dāng)x=20時,y=1 000.B地生產(chǎn)蘋果的每箱成本為70元.從A地把該蘋果運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為m元/箱和3元/箱；從B地把該蘋果運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為1元/箱和2元/箱.C地需要90箱，D地需要10箱，當(dāng)A，B兩地生產(chǎn)這批蘋果的總成本的和最少時，寫出A,B兩地總運(yùn)費(fèi)的和的最小值.

分析：以上三題是依據(jù)知識點(diǎn)將題目進(jìn)行分組，其中A組題目較為基礎(chǔ)，學(xué)生只要充分理解二次函數(shù)的定義即可解題.B組題目難度有所增加，需要學(xué)生對二元一次方程與二次函數(shù)的關(guān)系有深刻認(rèn)識，并能與圖象相結(jié)合進(jìn)行解題.C組題目難度更大一些，與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)閱讀能力，能從語言文字中抽象出數(shù)學(xué)問題，再通過相關(guān)知識進(jìn)行解題.A,B,C三組題目難度是依次上升的，學(xué)生可以依據(jù)自己的能力自由選擇，這樣就增強(qiáng)了作業(yè)的針對性，有利于鞏固學(xué)生相對薄弱的知識點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生自信心.

4 及時總結(jié)，設(shè)置專題性作業(yè)

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，及時總結(jié)與復(fù)習(xí)是相當(dāng)重要的.經(jīng)過一階段的學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)有計劃地設(shè)置專題性數(shù)學(xué)作業(yè).這里的專題作業(yè)主要指兩類，一是根據(jù)題目涉及的數(shù)學(xué)思想方法分為不同的專題，二是將每一階段所學(xué)的知識進(jìn)行匯總形成不同的專題[3].對于第一類，教師可以根據(jù)每道題涉及的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分類，例如，數(shù)形結(jié)合思想專題性作業(yè)、化歸思想專題性作業(yè)等等.對于第二類，教師可以將該段時間所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，總結(jié)出重難點(diǎn)、高頻考點(diǎn)等，再通過這些知識點(diǎn)，篩選一些與之匹配的典型的、重點(diǎn)的習(xí)題組成一份專題性的數(shù)學(xué)作業(yè).專題性作業(yè)不應(yīng)該局限于一個單元，只要是有所關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)，甚至是一些探究活動都可以組成專題，例如函數(shù)專題作業(yè)、平面幾何專題作業(yè)等等.專題性數(shù)學(xué)作業(yè)也不局限于以上兩類，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)置多樣化的數(shù)學(xué)專題性作業(yè).以二次函數(shù)為例，可設(shè)置如下數(shù)形結(jié)合思想專題性作業(yè).

作業(yè)4已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(2,0)，B(3n-4,y1)，C(5n+6,y2)三點(diǎn)，對稱軸是x=1，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數(shù)根.

(1)若n<-5，試比較y1與y2的大小；

(2)若B,C兩點(diǎn)在直線x=1的兩側(cè)，且y1>y2，求n的取值范圍.

作業(yè)5平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動，二次函數(shù)y=x2與過點(diǎn)C的直線交于A，B兩點(diǎn)，且CB=3AC，P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)(x>0),寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

分析：作業(yè)4和作業(yè)5解題過程中都要畫圖,利用數(shù)形結(jié)合思想解題.作業(yè)4中未知數(shù)較多，學(xué)生在畫圖過程中可能有些吃力，但只要充分理解題意，解題過程并不復(fù)雜.作業(yè)5作圖相對簡單，但需要學(xué)生具有一定的幾何基礎(chǔ)，將代數(shù)知識與幾何知識相結(jié)合才能解題，在此過程中,學(xué)生將體會到代數(shù)與幾何的密切聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?

5 結(jié)論

教師應(yīng)該充分認(rèn)識到作業(yè)對于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要作用.運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗圆贾米鳂I(yè),以保證作業(yè)的科學(xué)性、題型的多樣性.設(shè)計出內(nèi)涵豐富、具有個性的作業(yè).切實地鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中感受到數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性,數(shù)學(xué)的美,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能.同時，教師布置作業(yè)一定要以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生的成長，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升；布置作業(yè)要遵循循序漸進(jìn)的原則，扎扎實實地幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)的知識，讓每個學(xué)生都能從作業(yè)中體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.