本質(zhì) 整體 銜接 對比
——代數(shù)學(xué)習(xí)之新體驗(yàn)

江蘇省張家港市梁豐初級中學(xué) 楊紅云

1 引言

代數(shù)學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，特別是對從小學(xué)剛剛進(jìn)入初中階段的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)內(nèi)容的豐富、難度的增加，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)躍上了一個新的臺階.如何使學(xué)生能快速適應(yīng)撲面而來的大量數(shù)學(xué)知識，需要教師注意改善學(xué)生學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)[1].代數(shù)學(xué)習(xí)涉及多個方面的計算，一個細(xì)小的環(huán)節(jié)錯誤會導(dǎo)致全盤皆輸，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要在多個運(yùn)算法則之間靈活切換，才能使代數(shù)的學(xué)習(xí)較為順利.但是不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生一開始就對各種計算感到頭疼，懼怕各種數(shù)字和符號.代數(shù)學(xué)習(xí)的不順暢嚴(yán)重影響了初中數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí).筆者擬從改善代數(shù)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的角度，談一談教學(xué)中的一些策略，供大家參考.

2 歸納總結(jié)，改善代數(shù)運(yùn)算體驗(yàn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開計算，無論是代數(shù)還是幾何，都需要和數(shù)字打交道.對思路清晰、數(shù)字敏感的學(xué)生來說，計算是“小菜一碟”，但是對大多數(shù)學(xué)生來說，計算是一件讓人頭疼的事，特別是在小學(xué)階段經(jīng)過大量的計算訓(xùn)練之后，已經(jīng)產(chǎn)生了厭倦，面對初中的加、減、乘、除、乘方、開方各種混合運(yùn)算，已經(jīng)是一個頭兩個大，錯誤百出.運(yùn)算規(guī)律多而雜，題型變化多樣，教師需要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，抓住本質(zhì)和規(guī)律，才能化繁為簡，改善學(xué)生的運(yùn)算體驗(yàn).

案例1總結(jié)運(yùn)算規(guī)律

在代數(shù)運(yùn)算中，學(xué)生的錯誤主要集中在符號運(yùn)算.由于初中階段有了正負(fù)數(shù)的計算，再與乘、除相混合，學(xué)生常常丟三落四，做題時基本上是碰運(yùn)氣，看狀態(tài).為了改變這一現(xiàn)象，筆者對運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行了總結(jié).同號的兩個數(shù)相加，把符號放一邊，絕對值相加即可，符號不變；異號的數(shù)相加，選擇絕對值大的減去絕對值小的，取絕對值較大的加數(shù)的符號；任何數(shù)與0相加，數(shù)不變.讓學(xué)生記住運(yùn)算步驟，先看符號再計算.

規(guī)律的總結(jié)使學(xué)生在無窮的計算題中找到了一條出路，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升了學(xué)習(xí)效果，從而也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心.

3 全局觀念，改善挑戰(zhàn)練習(xí)體驗(yàn)

任何知識點(diǎn)都不是孤立存在的，不少知識點(diǎn)之間存在著緊密的聯(lián)系，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要注意從全局出發(fā)，從零散到整體，構(gòu)建完整的知識體系.知識的學(xué)習(xí)過程是分散的知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生很難找到它們的邏輯關(guān)系和相互之間的聯(lián)系，因此在解題時就會帶來困難，特別是在一些有難度的挑戰(zhàn)練習(xí)當(dāng)中.關(guān)注整體，從全局出發(fā)，可以幫助學(xué)生進(jìn)行前后知識的復(fù)習(xí)，也能對知識的內(nèi)在聯(lián)系有一個比較清楚的認(rèn)識，從而在解決問題的過程中獲得較好的體驗(yàn).

案例2因式分解

因式分解的學(xué)習(xí)建立在整式計算的基礎(chǔ)上，但是有的學(xué)生卻疑問重重.

師：今天我們將學(xué)習(xí)一個新的知識，計算x2+3x+2.

生：老師，我們剛剛才學(xué)習(xí)了(x+1)(x+2)=x2+3x+2，為什么現(xiàn)在又要把x2+3x+2進(jìn)行分解呢？

師：看來大家有很多疑問，這樣翻來覆去計算有什么意思呢？我們不妨來看下面幾道題.

(1)化簡：(x2-2x+1)÷(x-1)；

(2)計算：(x2+y2)2-4x2y2；

(4)解方程：x2-6x+9=0.

生1：我明白了，因式分解在計算、化簡還有解方程中都能起到很大的作用.

師：整式的計算和因式分解是計算的兩個不同角度，但是它們同樣都有非常大的作用，在代數(shù)的運(yùn)算中應(yīng)用是非常廣泛的.

教師高屋建瓴的全局觀念幫助學(xué)生打開了視野，充分感受到知識在不同情境下的具體運(yùn)用，使學(xué)生形成一個比較整體的觀念，為學(xué)生更加長遠(yuǎn)、踏實(shí)地學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建如采用磚塊搭建房屋，教師的作用不僅僅是把知識的磚塊傳達(dá)給學(xué)生，還要幫助學(xué)生學(xué)會用知識的磚塊搭建起高樓大廈.可見全局觀念，整體把握的重要性.

4 關(guān)注知識銜接，改善求解方程體驗(yàn)

初中生都有一定的知識基礎(chǔ)，在教學(xué)中，要遵循學(xué)生已經(jīng)會的就不再講解，否則就是浪費(fèi)課堂時間，也使學(xué)生提不起興趣.注意知識的前后銜接，還能使學(xué)生感受到是在進(jìn)一步學(xué)習(xí)較為熟悉的知識，能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心[2].學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)可能來自之前的學(xué)習(xí)，也可能來自生活的經(jīng)驗(yàn)，這些都是教師教學(xué)的基礎(chǔ).關(guān)注知識銜接，注意聯(lián)系生活，同樣能引導(dǎo)學(xué)生更好地體驗(yàn)學(xué)習(xí).

師：對于這道解方程題，書本上已經(jīng)給我們推薦了一種解題方法，列表嘗試法，但是老師覺得這種解法稍微有些煩瑣，同學(xué)們有沒有更加簡便、快捷的解法呢？

表1

生2：我們在小學(xué)里學(xué)過一元一次方程的解法，這道題可以這樣轉(zhuǎn)化求解：2x+12=14×3=42，由此就可以看出是我們熟悉的一元一次方程，所以x=15.

本案例中，教師并沒有武斷地完全按照書本上的方式嘗試教學(xué)新的方程解法，而是從學(xué)生熟悉的角度出發(fā)，利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，避免了學(xué)生覺得以前學(xué)的知識毫無用處，重新接受一個新的知識點(diǎn)，增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).事實(shí)上初一階段的很多知識點(diǎn)，在小學(xué)階段已經(jīng)有所了解，如坐標(biāo)、圖形、概率等，只不過由于學(xué)生認(rèn)知水平的不同，在小學(xué)階段可能是初步認(rèn)識，或者用了學(xué)生更加容易記住的說法，與初中階段課本的名稱不一樣，那么初中階段教師要加以鉆研和識別，做好知識的銜接，才能有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

5 巧用辨析對比，改善解決問題體驗(yàn)

巧用類比思想提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的過程中，善用對比分析，可以巧妙解決很多數(shù)學(xué)問題，能以一推十，巧妙化解難題.學(xué)生往往會了一道題，碰到下一道還是一籌莫展，教學(xué)中，教師就要通過類比轉(zhuǎn)化的思想，幫助學(xué)生解決一類題，而不是只能化解一道題，否則很難提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力.

場景1：為了保證農(nóng)民生活，改善農(nóng)民看病難的問題，某市積極推行醫(yī)療保險制度，將農(nóng)民醫(yī)療保險的報銷比例進(jìn)行修訂，如表2：

表2

場景2：為了擴(kuò)大銷量，某超市推出了如下促銷方案：

(1)一次性購物不超過100元，沒有優(yōu)惠；

(2)一次性購物超過100元，低于400元，一律享受九折優(yōu)惠；

(3)一次性購物不低于400元，一律享受七折優(yōu)惠.

場景3：個人出版物繳納個稅，國家制定了方案，如下：

(1)稿費(fèi)低于800元的，無須納稅；

(2)稿費(fèi)在800元至5 000元之間的，需繳納超過800元的那一部分12%的稅款.

(3)稿費(fèi)高于5 000元的，需繳納全部稿費(fèi)10%的稅款.

師：首先，我們一起分析這三個場景，哪些需要分段計算，哪些不需要？

生3：場景2不需要分段，因?yàn)閳鼍?最后是“一律”享受七折優(yōu)惠，所以不存在分段計算.

生4：我覺得場景3最后一種情況也不需要分段，因?yàn)槭恰叭扛遒M(fèi)的10%”，和“一律”是一樣的意思.

師：很好，因此只有場景1和場景3的第(2)種情況需要分段計算，場景2和場景3的第(3)種情況不需要分段計算.所以我們在做這類題型的重難點(diǎn)就是找準(zhǔn)題目的關(guān)鍵詞進(jìn)行判斷.

對于同一類型的題目，進(jìn)行對比講解，學(xué)生能一下子明確其中的區(qū)別，認(rèn)知更加直觀，避免了學(xué)生碰到一題進(jìn)一個坑的情況，提高了學(xué)習(xí)效率，給學(xué)生帶來了較好的學(xué)習(xí)感受.

6 結(jié)束語

綜上所述，學(xué)習(xí)的成果來自學(xué)生較好的學(xué)習(xí)感受，良好的學(xué)習(xí)感受能使學(xué)生感覺“數(shù)學(xué)簡單、熟悉、有趣”，而不會使學(xué)生感到“數(shù)學(xué)復(fù)雜、陌生、枯燥”，激發(fā)了學(xué)生更多積極向上的能量，為學(xué)生的不斷進(jìn)步奠定了基礎(chǔ).