多品種小批量生產模式下檢驗工時數學模型的建立

岳俊，周理，張永慧，樊娜娜

多品種小批量生產模式下檢驗工時數學模型的建立

岳俊，周理，張永慧，樊娜娜

（航空工業成都飛機工業（集團）有限責任公司，四川 成都 610092）

為建立多品種小批量產品檢驗工時數學模型，以現場數控零件檢驗標準化作業現狀為切入點，繪制魚骨圖，從人、機、料、法、環幾個方面分析，找出影響檢驗工時的因素有產品尺寸數、高精度尺寸數、產品類別、產品難度、檢驗工技能、使用量具個數。制定數據收集計劃，為確定梳理出來的影響因子與檢驗作業時間是否是相互依賴的定量關系，對參數進行回歸分析，確定眾多參數中影響檢驗作業時間的真實參數和其主要供獻率，最后建立檢驗工時數學模型。通過工程驗證，用建立的數學模型測算檢驗工時具有比較快捷，且有可以定量、準確的特點。

多品種小批量；檢驗工時；回歸分析；數學建模

成本控制是現代企業成本管理工作的重要環節。對航空產品生命周期的成本結構進行分析，產品的成本涉及設計、制造、裝配、檢測、銷售、使用、維護、回收和報廢等各階段，再結合國防軍工企業制造模式及企業特點，航空產品的制造工時、檢驗工時是核算飛機制造成本的基本要素，是新飛機開發經濟可行性研究的基礎，也是規劃建設飛機生產線的依據。

工時數字化也是制造型企業精益制造不可或缺的一環。通過檢驗工時定額，檢驗部門可以核算檢驗工的績效用于考核激勵、也可用于安排生產計劃、調整崗位，生產部門可以更合理得安排產品進度、制定生產計劃、進行制造能力平衡等。

國內外對制造工時有不少研究，也取得較好效果，但很少有研究針對航空制造型企業的檢驗工時。本文以檢驗工時數字化研究為主線，綜合運用魚骨圖分析、頭腦風暴、回歸分析等精益思想和數學統計工具對影響檢驗工時的一系列因素進行分析，找出真實因素，構建檢驗工時數字化模型，為精益制造提供基礎。

1 檢驗工時原理和方法

航空產品具有種類繁多、零件復雜程度高的普遍特點，具體來說有框、梁、壁板、肋、接頭等，具有多品種小批量的特點。所以測算航空產品的檢驗工時需要靈活的策略，根據有多樣性的航空產品測算。

檢驗工時原理是指測算檢驗工時的方法，通過測量作業時間、經評比后得到標準工時。由于航空產品的特殊性，根據公司質量體系和崗位職責要求，檢驗工除測量產品尺寸特征外，還涉及一系列質量工作，如提交首件鑒定、提交軍檢、不合格產品處理等，所以檢驗工時也具有多樣性的質量工作特點，在測算后還要經評比再使用。

測算檢驗工時的方法一般有經驗判斷法、數學模型法、作業測定法三種，優缺點比較如表１所示。

表1 三種檢驗工時測算方法的對比表

本文最終選擇數學模型法，具有結果準確的優點，并且能利用已有的產品數據測算出大量的新產品數據。

2 檢驗工時數學建模

針對公司檢驗工驗收產品的流程分析、操作分析、動作分析，尋求最佳的流程和作業動作，目的是參照標準化作業，采用數學語言，借助數學結構表達出檢驗工測量零件所花費的時間。該數學模型去掉非本質因素，使其盡可能的簡單和可操作，數據易于收集。

2.1 測算檢驗工時

2.1.1 測算檢驗工時思路

確定檢驗工時定額的基本思路是：現場調查、梳理流程，識別檢驗工作種類，運用魚骨圖分析影響檢驗工時的各種顯著因素，建立收集表記錄產品的實際檢查時間，通過回歸分析建立數學模型，推導出更多產品的檢驗工時，如圖1所示。

2.1.2 檢驗工作標準化

測算檢驗工時，需要對不同檢驗工采集數據，為了使樣本量準確，所以必須對先進行標準化作業規范。經過現場梳理流程，檢驗標準化作業分六個步驟，如圖2所示，其中，“檢查零件尺寸”步驟中，檢查零件的高度、厚度、孔徑等特征，零件種類不同導致檢查順序有所差別，但是對整個零件檢查時間的貢獻率只有不到3%，所以不做具體規定。

圖1 測算檢驗工時思路

圖2 檢驗工標準化作業

通過對檢驗工檢查零件的全流程跟蹤，發現不管產品大小、種類有何不同，其中：檢查軟件資料、準備工量具、檢查工裝所用的時間都相差不大，誤差在10%以內；檢查零件尺寸所花時間對整個檢查流程的時間貢獻最大，占比達到90%以上，且零件越復雜、尺寸越多，這個規律就越明顯。故把檢查零件尺寸所花時間作為測算檢驗工時的主要研究對象。

2.1.3 梳理影響因素

航空產品零件品種繁多、工藝復雜，影響零件尺寸檢查時間的因素較多、不易辨別。在現場梳理流程，通過頭腦風暴，把可能影響零件尺寸檢查時間的因素一一列出，用魚骨圖梳理，如圖3所示，從人、機、料、法、環上分析，影響檢驗工時的因素有：產品尺寸數、高精度尺寸數、產品類別、產品難度、檢驗工技能、使用量具個數。

產品最直觀的區別就是大小，數據上表現出來就是尺寸數不同，簡單的角片類產品大致8個尺寸，大的框類幾百個尺寸。

產品如存在高精度尺寸，則需要檢驗工使用高精度量具測量，每次使用量具前均要進行標定，如測量10H8前，需要先對三爪千分表進行校準，花費時間較多。

產品因為外形和加工方式不同，會有不同分類，如框、梁、肋、接頭、角片等，每類產品的特點不同，需要測量的特征也不一樣。

此外，產品的綜合復雜程度、檢測產品檢驗工的技能、更換量具個數都會影響檢驗工時。

2.1.4 制定數據收集計劃

確定測量檢驗工時的影響因子后，首先根據數據類型對其進行分類，其中：為測量時間，連續性數據；X1為產品尺寸數，連續性數據；X2為高精度尺寸數，連續性數據；X3為使用量具數，連續性數據；X4為產品類別，離散性數據；X5為產品難度，離散性數據；X6為檢驗工技能，離散性數據。根據以上影響因子，編制數據采集表，在現場用秒表法記錄產品的檢查時間，如表2所示。

2.2 檢驗工時數學建模

從一組數據出發，尋找影響因子（輸入變量參數）與檢驗工時（輸出變量參數）之間的定量關系式，即建立數學模型并估計其中的未知參數。在多個影響因子共同影響著檢驗工時（輸出變量參數）變量的關系中，判斷哪些影響因子的影響是顯著的，哪些影響因子的影響是不顯著的，將影響顯著的影響因子加入模型中，而剔除影響不顯著的影響因子，通常用逐步回歸的方法。遇到非線性回歸問題可以借助數學手段化為線性回歸問題處理。

為使回歸方程較能符合實際，首先應盡可能定性判斷影響因子（自變量）的可能種類和個數，并在觀察事物發展規律的基礎上定性判斷回歸方程的可能類型，比如采用散點圖研究“作業時間跟使用量具數量”“作業時間跟尺寸數的”因素之間是否相關，正相關還是負相關；其次，力求掌握較充分的高質量統計數據，再運用統計方法，利用數學工具和Minitab軟件從定量方面計算或改進定性判斷。建模后，在回歸方程中如果＜0.05（值為統計學中拒絕原假設的值)，則回歸方程式存在，即影響因子跟檢驗作業時間確實成線性相關。

圖3 魚骨圖分析影響因素

表2 產品工時數據收集表

2.2.1 散點圖：作業時間與使用量具數量

由統計數據，使用量具數量跟檢驗作業時間采用散點圖判斷兩者間是否線性回歸，作出散點圖如圖4所示，可以看出，使用量具數量跟檢驗作業時間不成線性相關。

2.2.2 散點圖：作業時間與尺寸數

由統計數據，尺寸數跟檢驗作業時間都是連續性數據，采用散點圖判斷兩者間是否線性回歸，作出尺寸數與作業時間的散點圖，如圖5所示，產品尺寸數跟檢驗作業時間成正相關，可以線性回歸，繼續往下分析，建立數學模型。建模后，如果＜0.05，則回歸方程式存在，即產品尺寸數跟檢驗作業時間確實成線性相關。

2.2.3 回歸分析：作業時間與尺寸數、高精度尺寸個數、使用量具數量的關系

通過回歸分析確定多個參數中影響檢驗作業時間的真實參數和其主要供獻率（表3），求得檢驗作業時間（min）的回歸方程為：

作業時間＝2.3＋0.448×尺寸數＋2.62×高精度尺寸數＋0.41×使用量具數量

表3 影響因子與作業時間的回歸分析

注：值用于判斷每個自變量的顯著性。

“使用量具數量”＞0.05，所以該因素對檢驗作業時間并無影響；“尺寸數”“高精度尺寸數”值均＜0.05，故這兩個因素對檢驗作業時間的影響存在。

進行方差分析如表4所示，因為＜0.05，故回歸方程式存在，去掉假因素“使用量具數量”后重新回歸。

表4 方差分析

圖4 檢查零件花費時間與使用量具數量的散點圖

圖5 檢查零件花費時間與尺寸數的散點圖

2.2.4 回歸分析：檢驗作業時間與尺寸數、高精度尺寸數

對檢驗作業時間與尺寸數、高精度尺寸數進行回歸分析（表5），求得檢驗作業時間（min）的回歸方程為：

檢驗作業時間＝4.70＋0.448×尺寸數＋2.64×高精度尺寸個數

表5 檢驗作業時間的回歸分析

將檢驗作業時間、尺寸數、高精度尺寸數等參數代入Mintab，重新回歸，因為“尺寸數”“高精度尺寸個數”值均＜0.05，故這兩個因素對“檢驗作業時間”的影響存在。

回歸分析的同時從Minitab得到殘差＝43.0641，-＝83.4%，-（調整）＝83.2%

進行方差分析如表6所示，因為值＜0.05，故回歸分析方程式存在。

由于X1尺寸數、X2高精度尺寸數屬于多個因素的回歸分析（表7），X1、X2對檢驗作業時間的影響采用R-Sq（調整）＝83.2%，其中：“尺寸數”對“檢驗作業時間”的貢獻率為82%，“高精度尺寸個數”對“檢驗作業時間”的貢獻率為1.38%。

表7 尺寸與作業時間的回歸分析

2.2.5 一般線性模型：檢驗作業時間與技能、類別、難度

下一步就要確定X4產品類別、X5產品難度、X6檢驗工技能三個因素是否對產品檢查時間有貢獻，有多大貢獻。一般線性模型（General Linear Model，GLM），適用于連續的，多個連續的，不連續的。因為X4產品類別、X5產品難度、X6檢驗工技能，都屬于離散性數據，如表8所示，故采用GLM回歸，將數據代入Minitab。

表8 技能分類

（1）檢驗作業時間與技能

方差分析如表9所示，在檢驗中使用調整的Adj，可知檢驗工“技能”＞0.05，所以檢驗工“技能”因素對檢驗作業時間并無影響。

表9 檢驗作業時間的方差分析

（2）檢驗作業與類別

方差分析如表10所示，在檢驗中使用調整的Adj，可知產品“類別”＞0.05，所以產品“類別”因素對檢驗作業時間并無影響。

表10 檢驗作業時間的方差分析

（3）檢驗作業時間與難度

方差分析如表11所示，在檢驗中使用調整的Adj，可知產品“難度”＞0.05，所以產品“難度”因素對檢驗作業時間并無影響。

表11 檢驗作業時間的方差分析

2.3 小結

綜上所述，X3使用量具個數、X4產品類別、X5產品難度、X6檢驗工技能，均對檢驗作業時間無影響，屬于偽變量。

最終得到回歸方程為：作業時間（min）＝4.70＋0.448×尺寸數＋2.64×高精度尺寸個數。式中：尺寸數對檢查花費時間的貢獻率為82%，高精度尺寸數對檢查花費時間的貢獻率為1.38%。

3 工程驗證

為驗證本文方法有效性，選取若干數控加工框、梁、肋等產品為研究對象，將尺寸數、高精度尺寸數代入公式計算，得到產品的檢查花費時間，對比實測數據（表12），驗證本文方法的有效性。兩組數據的偏差分析如圖6所示。結果顯示，準確度較高，能夠較好地模擬此類產品在實際檢查過程中檢驗員作業時間。

表12 產品工時數據收集表

圖6 “計算工時”“實測工時”的正態概率圖

4 結束語

采用數學模型測算檢驗工時較快捷、可定量、準確的特點，在航空企業中得到了初步應用驗證。

本文回歸分析時推薦的參數方程測算檢驗工時，是以現有產品為基礎，若新飛機在性能、結構、材料采用、制造精度要求、工藝方法和制造條件上與現有飛機有重大變化，用該參數方程計算出的檢驗工時，其測算結果可能還需要進行評估，必要時作某些修正。

考慮不斷有新的產品出現，結構尺寸等與以前的有較大差異，下一步建立檢驗工時庫，新產品與工時庫的產品進行比對后代入模型計算，并修正更準確。

[1]張彤. 新飛機開發單臺產品制造工時定額預測方法[J]. 教練機，2015（3）：36-42.

[2]李崢峰，于小忠，張國輝，等. 考慮生產過程時間的柔性作業車間調度優化[J]. 工業工程，2020，23（2）：26-33.

[3]張方哲，賈純潔. 基于價值流的飛機蒙皮族零件生產精益改善[J]. 工業工程，2019，22（6）：110-117.

[4]黃佳瑋，陳友玲. 模具生產中調試工時的制定與控制[J]. 工業工程，2008，11（2）：110-114.

[5]陳義時，孫根正，王剛，等. 航空發動機零件工時定額測算技術研究與實現[J]. 工航空制造技術，2012，22（1/2）：121-124.

[6]張軍，張貴寶，莊新村. 離散制造車間工時管理模式的分析與改進[J]. 工程機械，2006，37（10）：70-72.

[7]劉妍. 論航空業工時管理體系[J]. 企業技術開發，2014，33（31）：61-92.

[8]王寧，席平，張寶源. 面向數控加工工時估算的模型特征識別[J]. 圖學學報，2012，33（5）：89-93.

[9]熊偉，孫根正，陳冰，等. 航空發動機葉片數控加工工時估算方法研究[J]. 航空制造技術，2014（8）：79-82.

[10]辛博，李原，余劍峰，等. 飛機自動化裝配設備有效工時分析 [J]. 航空制造技術，2017（5）：54-59.

[11]任永昌，巫奎彥. 航空企業工時定額后評價理論與實證研究[J]. 航空制造技術，2010（13）：82-88.

[12]胡文強，王國成，楊昌明，等. 基于形狀特征的車削工時定額軟件開發[J]. 機床與液壓，2016，44（2）：37-39.

[13]王明珠. 數控零件加工工時及成本快速預測系統軟件設計[J]. 航空制造技術，2012（17）：83-89.

Mathematical Modeling of Inspection Man-hours for Multiple Specification and Small Batch Production Mode

YUE Jun，ZHOU Li，ZHANG Yonghui，FAN Nana

(AVIC Chengdu Aircraft Industrial (Group) Co., Ltd., Chengdu610092, China)

In order to establish the mathematical model of inspection man hours for multiple specification and small batch products, a fishbone diagram is drawn based on the current situation of on-site NC parts inspection standardization operation. The analysis is conducted from the aspects of human, machine, material, method and environment, and it is found out the factors which affect the inspection time are the number of product size and high-precision size, product category, product difficulty, inspection skill and the number of measuring tools. In order to determine whether the influence factors sorted out and the inspection man-hour are in interdependent quantitative relationship, the regression analysis is carried out on the parameters to determine the real parameters and the main contribution rate that affect the inspection man-hours. Finally, the mathematical model of inspection man hours is established. And the engineering verification shows that the established mathematical model is fast, quantitative and accurate for inspection man-hour measurement.

multiple specifications and small batches；inspection man-hours；regression analysis；mathematical model

F275.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.03.005

1006-0316 (2022) 03-0025-07

2021-06-21

岳?。?978－），男，四川成都人，碩士，高級工程師，主要從事質量工程和檢驗檢測技術工作，E-mail：63676176@qq.com。