基于模糊PID算法的自動控制研究

何昕雷

摘 要：針對溶解氧濃度控制存在響應速度低和工藝能耗高等問題，結合模糊PID算法，提出將溶解氧濃度控制轉化為對鼓風機電機轉速的控制，并采用模糊規則對鼓風機電機轉速進行精確控制的方法。仿真結果表明，構建的模糊PID控制器達到系統設定的溶解氧濃度值僅需75 s，與傳統的PID算法相比，縮短了45 s;在實際應用中，通過模糊PID控制的溶解氧濃度能保持穩定，維持在2.5 mg/L左右，具有一定的有效性。

關鍵詞：模糊PID;污水處理;溶解氧濃度;自動控制

中圖分類號：TP392

文獻標識碼：A文章編號：1001-5922（2022）03-0177-05

Research on automatic control based on fuzzy PID algorithm

HE Xinlei

（Jinshan College， Fujian Agriculture and Forestry University， Fuzhou 741020，China）

Abstract：Aiming at the problems of low response speed and high process energy consumption in dissolved oxygen concentration control， combined with fuzzy PID algorithm， a method is proposed to convert dissolved oxygen concentration control into blower motor speed control， and fuzzy rules are used to accurately control blower motor speed. The simulation results show that it takes only 75 s for the fuzzy PID controller to reach the dissolved oxygen concentration set by the system， which is 45 s shorter than the traditional PID algorithm; In practical application， the dissolved oxygen concentration controlled by fuzzy PID can remain stable at about 2.5 mg/L， which is effective.

Key words：fuzzy PID; sewage treatment; dissolved oxygen concentration; automatic control

隨著工業化的高速發展，水污染已成為一個不容忽視的嚴峻問題。為改善水質，采用間歇式活性污泥法對污水進行處理成為當前的主要方式。作為現代化工污水處理的主要方法，其具有效率高的優勢;但只能根據設定的時間程序對污水進行機械化處理，往往達不到理想的控制效果[1]。有學者通過將實時測量溶解氧濃度與設定值差值，采用PID控制器進行動態調整，實現了污水處理中溶解氧濃度的智能控制[2];為克服污水處理中的擾動和不確定性，結合PID控制器與有限時間控制，提出一種改進型有限時間自抗擾控制器，實現了溶解氧濃度的實時調控[3]，為現代化工污水處理提供了一種新思路。上述方法雖取得一定成果，但在實際污水處理過程中，由于溶解氧濃度隨時間變化較大，且與檢測時間存在一定的滯后情況，因此傳統PID控制效果仍達不到理想效果。為解決該問題，本研究嘗試利用溶解氧濃度的模糊PID方法，以實現對參數的動態調節。

1 基本算法

1.1 PID控制簡介

PID控制是一種自動化控制方式，具有結構簡單、魯棒性強的特點，基本結構如圖1所示。

PID控制器的數學描述[4-5]：

P（k）=KpE（k）+Ki∑kj=0E（j）+Kd[E（k）-E（k-1）]

式中：E（k-1）、E（k）分別為第k-1次和第k次采樣偏差值;k為采樣序號，k=0，1，2…;

P（k）表示第k次采樣控制器輸出;Kp、Ki、Kd分別表示控制器比例系數、積分系數、微分系數。由于P（k）反映了實時控制的位置，因此將此公式稱為位置式PID控制算子。

根據遞推原理，推導得k-1次PID的數學描述為：

P（k-1）=KpE（k-1）+Ki∑k-1j=0E（j）+Kd[E（k-

1）-E（k-2）]

將位置式PID控制算子與PID的數學描述式相減，可得：

ΔP（k）=Kp[E（k）-E（k-1）]+KiE（k）+

Kd[E（k）-E（k-1）-E（k-2）]

式中：ΔP（k）表示第k次輸出與第k-1次輸出差值。由于ΔP（k）反映了不同采樣周期內控制器增量變化，因此，此公式又稱為增量式PID控制算子。

根據位置式PID控制算子可知，位置式PID控制在任何外界因素影響下都可能導致P（k）發生大幅度變化;而增量式PID控制的輸出ΔP（k）卻受到的影響較小。因此，PID控制通常采用增量式控制算子。此外，增量式控制不會出現積分失控的問題，具有良好的調節控制性能[6]。

1.2 模糊控制簡介

模糊控制的基本原理是根據模糊集合理論，將帶有模糊性描述的控制策略或規律轉化為模糊數學表達，然后根據推理運算得出控制量進行控制[7]。圖2為模糊控制器結構框圖，整個控制過程主要包括模糊化、推理運算、清晰化。

模糊控制具有魯棒性強、適應度高、速度快、易操作的特點，可有效解決PID控制中比例、積分、微分參數整定難度大的問題[8-9]。本文根據間歇式活性污泥法處理污水中的溶解氧，并采用模糊PID進行自動控制。

2 基于模糊PID的污水處理溶解氧濃度自動控制

2.1 控制方案設計

PID控制雖然控制原理簡單且容易實現，但也存在比例、積分、微分參數整定難度大的問題，導致實際應用中PID控制效果不理想[10]。為解決該問題，本文結合PID控制與模糊控制，對PID控制器進行了改進。模糊PID控制器的原理是通過建立PID參數Kp、Ki、Kd與溶解氧濃度偏差e及其變化率ec的模糊關系，這種模式關系是在一定模糊規則上對Kp、Ki、Kd進行實時調整，以滿足不同溶解氧濃度處理的要求。在間歇式活性污泥法污水處理中，由于水中的溶解氧來自鼓風機的空氣輸入，而鼓風機空氣輸入量的大小與鼓風機轉速相關;因此，可將溶解氧濃度控制轉化為對鼓風機轉速的控制[11]。通過采用溶解氧檢測儀檢測水中溶解氧，然后采用模糊PID控制器調整鼓風機電機轉速，即可實現對水中溶解氧的控制。因此，基于上述分析，將模糊PID對污水處理中溶解氧的控制方案設計為如圖3所示的模糊控制方案。

由圖3可知，其中，模糊PID控制器的輸入變量為溶解氧濃度偏差e及其變化率ec;偏差e為采樣周期內檢測的溶解氧值與設定值的差值;偏差變化率ec為et與et-1的差值;輸出變量為鼓風機電機轉速控制信號。

2.2 精確量模糊化及隸屬度函數確定

精確量模糊化是構建模糊規則，實現模糊推理的前提條件。根據文獻[12]、文獻[13]可知，溶解氧濃度與設定濃度的差值在±2.5 mg/L，因此將濃度差分為極小、極大、小、大、較小、較大、適中7個等級，記為{NB，PB，NM，PM，NS，PS，ZO}。

隸屬度函數即通過函數定義實現精確量模糊化。目前，常用的隸屬度函數包括高斯隸屬度函數、三角形隸屬度函數、S形隸屬度函數等[14]。本文根據污水處理中溶解氧濃度變化特點，采用高斯隸屬度函數對邊界NB與PB濃度進行模糊化;采用三角形隸屬度函數對其他濃度進行模糊化。其中模糊PID參數Kp、Ki、Kd的模糊化過程如圖4所示。

由圖4可知，當Kp=-0.1時，NS隸屬度為1;當NM和ZO的隸屬度為0.5時，NB、PS、PM、PB隸屬度為0，說明隸屬度函數實現了精確量的模糊化。通過以上方法，可獲得模糊集合{NB，PB，NM，PM，NS，PS，ZO}的隸屬度。

2.3 模糊控制規則

模糊控制的核心是設計模糊控制規則。間歇式活性污泥法處理污水的邏輯關系是構建溶解氧與有機物降解的平衡關系;而該平衡關系是通過Kp、Ki、Kd之間相互作用的結果。因此，以Kp參數為例，設計模糊控制規則，具體如表1所示[15]。

2.4 PID參數動態整定

根據模糊控制規則對模糊邏輯的運算，即實現Kp、Ki、Kd參數動態調整。PID參數動態整定流程如圖5。

設K′p 、K′i 、K′d 為Kp、Ki、Kd通過PID控制整定得到的參數，對其進行模糊化和去模糊化，即可得到模糊PID參數：

Kp? = K′p? + ΔKp

Ki? = K′i? + ΔKi

Kd? = K′d? + ΔKd

式中：ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊PID調節量。

3 仿真實驗

3.1 實驗環境搭建

本次實驗在MATLAB7.0軟件中構建模糊PID控制器，在FIS編輯器和模糊規則編輯器與隸屬度函數編輯器上設定相應參數。系統在64位Windows7操作系統上運行，硬件配置inter Pentium2.0處理器，硬盤640 G，內存512 MB。

3.2 溶解氧濃度數學模型選取

溶解氧濃度是影響污水處理效果，衡量出水品質的重要指標。本文以溶解氧濃度作為控制目標構建數學模型。標準狀態下，間歇式活性污泥法污水處理生化池中的溶解氧質量濃度為0[9]。標準大氣壓下，設置前向通道穩態增益為Kc=7.796 8，時間常數為Tc=2 480S，溶解氧與檢測滯后時間為20 s，并對生化池中溶解氧傳遞過程的前向通道進行階躍測試，得到水中溶解氧質量濃度為2.5 mg/L。因此，可將溶解氧傳遞過程前向通道過程函數用數學描述：

Gc（S）=7.796 82 480S+1e-20S

式中：S表示溶解氧的輸入參數;Gc（S）表示溶解氧傳遞過程前向通道過程函數;e-20S在這里表示延遲20 s。

根據溶解氧濃度參考模型，可將溶解氧預估模型描述：

Gy（S）=KcT0S+1e-20S

式中：Kc=7.796 8表示控制對象放大倍數;T0表示預估模型時間常數，取值為Tc的1/30～1/40，通過計算可知T0取值范圍為[63S，84S]。本文結合間歇式活性污泥法污水處理實際情況，將T0設置為72S[10]。

本研究的溶解氧預估數學模型定義為：

Gy（S）=7.796 870S+1

在以上數學模型基礎上，結合模糊PID控制算法，利用MATLAB構建仿真圖。

3.3 結果與分析

3.2.1 方法驗證

為驗證所提控制方法的有效性，對比PID與模糊PID對污水處理中溶解氧的自動控制效果，具體結果如圖6所示。

由圖6可知，基于標準的PID控制設計的控制器，在120 s時達到系統設定的溶解氧值2.5 mg/L;在180～210 s時出現了超調量波動的現象?；谀：齈ID設計的控制器在75 s時達到了系統設定的溶解氧值，相較于基于標準PID設計的控制器，所需時間縮短了45 s，且達到系統設定值后，控制效果保持穩定，未出現超調量。由此說明，所設計的基于模糊PID的污水處理溶解氧值自動控制方法，具有響應迅速和穩態性高的優勢。

3.3.2 實例驗證

為進一步驗證所提方法的有效性，將設計的基于模糊PID控制器對某化工污水處理廠鼓風機電機進行控制，得到控制后水中溶解氧濃度曲線，結果如圖7所示。

由圖7可知，所設計的模糊PID控制器能有效控制水中溶解氧質量濃度維持在2.5 mg/L左右，且整個控制過程較為穩定，具有一定的有效性。

4 結語

綜上所述，所設計的基于模糊PID算法的自動控制器可實現溶解氧濃度的自動控制。相較于傳統PID控制器，本研究的方法達到設定值的控制時間更短，且控制效果保持穩定，未出現超調量，具有響應迅速、穩態性良好的優勢，可用于實際污水處理中溶解氧濃度控制。但本研究仍存在一些有待解決的問題，如在模糊規則制定上主要依據經驗知識，未考慮真實工況下復雜環境等因素的影響。因此，下一步將嘗試結合專家經驗知識與實際工況，構建模糊規則。

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