初中數學課堂上預設與生成的實例探究

摘 要：要上好課必須要先備好課，在備課中我們常會對課堂進行預設，并且隨著教學經驗的不斷豐富，我們的課堂預設會越來越貼近課堂實際。學生可能出現的錯誤、可能有哪些解法，經常都是教師可以事先準確預設出來的，因此也就提高了課堂的可控性。但如果教師的預設失敗了，結果會如何呢？其實，在初中數學課堂上如果預設失敗，有時候不但不會對數學課堂造成負面影響，而且預設之后的生成反而經常會讓教師有意外的驚喜。

關鍵詞：預設;生成;探究

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）09-0090-04

備好課對上好一堂課是至關重要的。要備好一堂課，教師在備課時往往要做好深挖教材、活用教法、備好學情三個方面的工作。教師在備課中既要調用豐富的知識儲備，講究方法的有效性，又要充分了解自己所教學生已經掌握的知識，找出學生的“最近發展區”，把握學生認知中的矛盾，從學生實際出發，做到備課時心中有學生：學生哪里可能自己能學會的，哪部分可能一知半解，哪部分又可能會出現什么樣的錯？我們要采用據學而教、以學定教的原理，才能夠更好地在備課中做好預設。

一、 初中數學課堂的有效預設

一般教師會隨著自己教學經驗的增多、教學反思的增多而獲得更多的備課預見性，他們在備課所做的那些預見性也將更加符合學生的現實需要，從而保證自己可以更加切近實際地了解和估計學生會在哪里出現錯誤，會在哪里出現轉不過彎的現象，又會在哪里存在書寫問題。可以說在教師經驗增加的基礎上，教師會在自己的內心放一桿秤，從而幫助自己在上課的過程中保持鎮靜，可以靈活地面對各種突發的狀況。例如，學生會在“分式”這一章經常出現一些問題，教師就必須在自己的備課中有所體現，充分地考慮這種問題出現時應該采用什么方法解決，從而針對自己的備課內容做出以下的預設。

例：化簡：1x-5-10x2-25

解：1x-5-10x2-25=x+5（x-5）（x+5）-10x2-25

=x+5-10

=x-5

分式計算中會常常出現上述所犯的那種錯誤。教師利用投影的方式把上述的錯誤展現給學生之后，學生立刻就可以根據解析的步驟發現這道題實際上存在著“張冠李戴”的現象，將去分母錯誤地用在了計算分式上面。但是教師轉變自己的思維，將這道題改編為解分式方程后，與上述的解析進行對比就會發現學生就不容易出現錯誤了。此時又有新的錯誤出現了：

解分式方程：1x-5=10x2-25

x+5=10

解得：x=5

學生得到了解就認為這道題已經做完了，但是學生實際上缺少了檢驗這一步驟，忽視了檢驗的重要性以及增根的產生等問題。但是當我們把x=5代入原分式方程后就會發現同時存在著x-5和x2-25等于0的情況，所以此時的分式并沒有意義。因此x=5只是整式方程x+5=10的解，卻不是分式方程1x-5=10x2-25的解，這樣我們就能夠推出原方程是無解的這一結論。

教師在教學中逐漸會積累很多經驗，且對學生的了解也會越來越多，能夠針對學生可能出現的情況和課堂問題在備課的過程中做出預設，并且讓這些預設普遍地達到了預期，幫助學生更好地學習，解決了可能出現的各種問題。

二、 初中數學課堂的精彩生成

因為教師教授知識所面對的對象，是一個個充滿生機和活力的個體，所以我們不能絕對地說他們掌握的知識會和教師預設的一樣。這種現象的出現就會造成教師的課堂預設并不一定全都能滿足學生的需要。哪怕教師已經提前預測到了各種可能出現的情況，甚至專業性地分析了這種問題出現的概率。但是我們也不能夠完全地預設到所有內容，總會出現與我們的預測不相符合的情況，因此這就需要教師認真地對待這一問題，即使預設與現實存在不同，也不能硬拉著學生走自己預設的思路，甚至將自己的想法強加給學生，而不管學生的思路是什么。教師應努力建立一種平等、和諧的師生關系，傾聽學生的各種想法，在學生的想法中找到優勢并了解他的閃光點，收獲意外驚喜。學生才能夠學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。下面筆者分享一下自己在常態課上的感受，即使預設失敗也可以有不一樣的精彩。

本節課的內容是人教版七年級下冊7.2.1的知識，三角形的內角和等于180°是三角形內角和的不變定律，教師在講解完這一問題時出示了下面的例題，如圖，A島的北偏東50°坐落著C島，而A島的北偏東80°坐落著B島，B島的北偏西40°坐落著C島，那么我們可以得出∠BCA是多少度呢？

教師將學生可能用的幾種解法體現在了自己的備課中，并對這種解法的出現做了預設，因此在教師總結了以前的備課經驗的基礎上，自認為備課充分，課堂上不會出現大的問題，覺得學生的解答不會出乎教師的意料之外。教師總共預設了以下幾種方法，這幾種方法也是學生所普遍回答的。

方法一：

師：當我們過C點作AD的垂線交AD于F，交BE于點G，會得出什么樣的結論？

生：∠ACF=180°-∠CFA-∠CAD=40°，

∠GCB=180°-∠BGC-∠CBG=50°，

∴從而得出∠BCA=∠GCF-∠ACF-∠BCG=90°。

方法二：

師：你們還可以采用其他的方法嗎？

生：延長AC交BE于F，

∵DA∥EB，

∴∠CAD=∠BFA=50°，

∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=90°，

∴∠BCA=90°。

師：同學們運用到了我們以前學過的平行線知識以及剛剛學的三角形內角和知識后，還能想到什么方法嗎？

生：過C點任意作一條直線，交AD于E，交BE于點F。

師：然后呢？

生：∵AD∥BE，

∴∠CFA+∠CGB=180°。

又∵∠CAD=50°，∠CBE=40°，

∴∠ACF+∠BCG=180°-∠AFC-∠CAF+180°-∠BGC-∠CBG=360°-（∠CFA+∠BGC）-∠CAF-∠CBG=90°，

∴∠BCA=180°-（∠ACF+∠BCG）=90°。

這幾種方法大多利用了平行線和三角形內角和的相關知識，也基本符合教材上對學生認知的要求，達到了解決問題的目標。但很多的學生在看完例題后思考了很多，答出了與教師的預設不同的解答方法，如下所示：

師：你想怎么解答這道題呢？

生：過C點作FG∥BE，

∵AD∥BE，

∴AD∥CF，

∠FCA=∠CAD=50°，∠BCF=∠EBC=40°，

∠BCA=∠FCA+∠FCB=90°。

師：你是如何想到這種方法的？

生：我利用了平行線的知識，想起之前做過類似的題。

師：那你現在還能畫出這個圖形嗎？

該學生在黑板上畫了下圖。

師：底下的同學們還認識這個圖形嗎？

學生齊答：認識。

師：同學們都表現得很好，利用了聯想的方法來解決各種問題。用這種方法解答問題，是一種非常好的解題方向。更好的是，這位同學還能夠把復雜的問題用簡單的方法解決，說明他之前對基礎知識掌握得很好，而且對圖的認識很獨到。在教師解析完這位學生的解題思路后，又有學生舉起了雙手想要作答，教師原本以為該學生所采用的方法應該在教師的預設內，但是實際答出的方法如下所示：

生：延長AC，延長BE，讓兩條延長線相交于F。

教師聽到這種輔助方法后，覺得該學生的做法與教師的預設基本是相同的。

師：接下來呢？

生：∵AD∥BE，

∴∠CAD=∠BFA=50°，

∴∠BCA=∠BFC+∠CBF=90°。

底下的學生在聽到這種解法之后都感到很困惑，不停地在追問“為什么”？當時，教師并不能否定該學生的這種解題方法，雖然這是在下節課才能學到的內容，這個問題在接下來才能涉及，所以并不能向不了解的同學解釋這一問題，于是教師問該學生為什么會用這種方法解題。

師：為什么∠BCA=∠BFC+∠CBF？

生：我通過預習，知道了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

師：那你知道為什么會有這個原理嗎？

生：……

師：這位同學的方法很正確并且也很簡單，雖然他暫時不能解答這么做的原因，但是我們還是要試著幫他解決這一問題？

學生在思考之后展開了小組討論，課堂上十分的熱鬧并且討論激烈。這時，教師發現剛才回答問題的同學又舉手了，所以教師讓他繼續回答這個問題。

生：因為三角形內角和等于180°，

所以∠BFC+∠CBF+∠BCF=180°，

而∠ACF=180°是一個平角，

所以∠BFC+∠CBF+∠BCF=∠BCA+∠BCF，

即∠BFC+∠CBF=∠BCA，

而∠BCA是△BFC的外角，所以可以得出上述的結論。

師：同學們有沒有聽懂？

大家用熱烈的掌聲說明了一切。

可以說，這兩位同學的做法與教師預設的方法不一樣，教師預設中的方法，主要是為了鞏固剛剛學過的三角形的內角和為180°這一結論。不管是課本中的方法還是教師備課中預設的方法，都有一種為用而用的感覺，并不是最簡單的方法。實際上，學生的兩種解法，都比預設的方法要簡單，只不過第一種方法用了以前學到的知識，第二種方法用了還沒有學到的知識，而且兩種方法都沒有用上已知條件“B島在A島的北偏東80°方向”。不僅方法更簡單，而且條件可以更少，尤其是第二位同學，在探究“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的過程中，使用了三角形的內角和為180°這一結論，既解決了今天所學知識的使用問題，又把下一節課的內容探究清楚了，收到了意外的效果。

這堂課的精彩表現在：第一，教師的教，能充分體現以學生的學習為主體的原則，特別是在學生的方法與自己的預設不一樣時，并沒有把學生硬拉回到自己的預設中來，表現出了教師的民主、平等的教育理念;第二，三角形內角和等于180°這一知識點學生小學時就已經知道，現在只是證明給學生看，為了鞏固這一結論，而設置這樣的一道例題，似乎太過牽強，事實證明學生的兩種方法顯然更簡單，特別是第二種方法，不僅解決了例題的問題，同時也解決了下一節課的問題，在這一解決過程中，自然，不牽強。當我們了解“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的時候，就可以采用更加簡單的方法了。學生的積極性會因對問題的好奇而提升，調動了課堂的氣氛。學生學到了更多的知識，而老師也取得了意想不到的教學效果，所以預設失敗了也會帶來不一樣的精彩，甚至更加出彩！

總之，“生成”對應于“預設”。作為數學教師，我們在課前進行的預設，有的時候確實能夠把學生可能出現的解法或者錯誤都準確地進行預估，從而使我們的課堂效率獲得明顯的提高，但是，學生是一個個獨立的個體，他們有個性，他們往往會出現一些不同的思維方式，采用不同的解法，這些跟我們之前的預設可能會有所差異，甚至截然不同。這就需要教師能夠時刻保持清醒的頭腦，善于捕捉學生思維的亮點。這樣才能使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。抓住課堂契機，及時調整教學環節或者方法，為學生留出足夠的空間，讓學生的思維得到充分的發散和展示，這樣，我們的教學就能夠更加吸引學生，充分激發學生思考的積極性，使數學課堂更加精彩！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]楊良畏，陳曉明.對一道教材習題的思考[J].中學數學教學參考，2020（9）.

作者簡介：張俊元（1987～），男，漢族，福建泉州人，福建省廈門集美中學，研究方向：中學數學教學。