“投針試驗(yàn)”
——計(jì)算π的最為稀奇的方法之一

計(jì)算π的最為稀奇的方法之一，要數(shù)18世紀(jì)法國(guó)科學(xué)家布豐的“投針試驗(yàn)”。這一方法的步驟是：

（1）取一張白紙，在上面畫(huà)上許多條間距為d的平行線；

（2）取一根長(zhǎng)度為l（l＜d）的針，隨機(jī)向畫(huà)有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數(shù)，記為m；

（3）計(jì)算針與直線相交的概率。

如果針與線相交，則該次扔出被認(rèn)為是有利的，否則是不利的。

布豐驚奇地發(fā)現(xiàn)：有利的扔出與不利的扔出的次數(shù)比，是一個(gè)包含π的表達(dá)式。如果針的長(zhǎng)度等于，那么扔出的概率為。扔的次數(shù)越多，求出的π值越精確。布豐本人也證明了，這個(gè)概率是

“投針試驗(yàn)”是第一個(gè)用幾何形式表達(dá)概率問(wèn)題的例子。布豐首次使用隨機(jī)試驗(yàn)處理確定性數(shù)學(xué)問(wèn)題，為概率論的發(fā)展起到了一定的推動(dòng)作用。下面是利用這個(gè)公式，用概率的方法得到圓周率的近似值的一些資料。

試驗(yàn)者沃爾夫史密斯德摩根福克斯時(shí)間1850年1855年1860年1884年投擲次數(shù)5000 3204 600 1030相交次數(shù)2532 1218 382 489圓周率估計(jì)值3.1596 3.1554 3.137 3.1595

1901年，意大利數(shù)學(xué)家拉茲瑞尼宣稱進(jìn)行了多次“投針試驗(yàn)”，累計(jì)投針數(shù)為3408次，平均相交數(shù)為1808次，并給出π的值為3.1415929——準(zhǔn)確到小數(shù)后6位。盡管拉茲瑞尼的試驗(yàn)還是受到了其他人的質(zhì)疑，但是從幾何、微積分、概率的角度計(jì)算π，這著實(shí)令人驚訝。