市域鐵路梯形軌枕減振墊剛度合理取值研究

李建森 高 帆 韋 凱

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院，石家莊 050043; 2.中鐵二局集團新運工程有限公司，成都 610031; 3.西南交通大學土木工程學院，成都 610031)

1 概述

近年來，隨著城際軌道交通系統的快速發展，運行列車不可避免地要鄰近或下穿建筑物，引起的振動已經引起人們的重視。因此，國內外學者研究出各種措施來減輕城市軌道交通系統的振動[1-3]，其中梯形軌枕就作為一種減振措施被應用到了軌道交通中。

梯形軌枕是在縱向軌枕的基礎上研制的一種新型軌枕，與傳統軌枕相比，具有良好的減振性能，受到各國專家學者的關注和研究。鄧玉姝等通過一系列現場和室內試驗測量梯形軌枕軌道的減振性能，并通過分析數據的時域與頻域，驗證梯形軌枕較普通無砟板式軌道具有更好的減振性能[4]；曾向榮等通過測試不同速度下的動力集中電動車組在梯形軌枕下的脫軌系數、輪重減載率和鋼軌及梯形軌枕垂橫向動態變形等安全性指標和指標，表明梯形軌枕在安全性、穩定性及輪軌振動特性方面可滿足線路的應用要求[5]；李小珍等通過建立車輛-軌道耦合動力學模型，對梯形軌枕軌道結構形式下作用于箱梁的力、輸入功率及箱梁結構噪聲的頻變規律進行探討[6]；劉鵬輝等通過對地鐵隧道內梯形軌枕等減振道床進行現場振動測試，發現梯形軌枕減振軌道在高頻減振效果高于低頻減振效果[7]；陳伯靖等利用有限元軟件從諧響應方面分析浮置式梯形軌枕軌道的動力特性[8]；葛輝等通過對某地鐵線路現場測試的方法，在時域和頻域內分析梯形軌枕軌道的減振效果，發現梯形軌枕軌道從振動根源處就得到了有效的減振且減振的效果較好[9]；蘇宇等通過室內減振試驗，從理論推導與實驗結果分析兩個方面來研究梯形軌道的動力響應特性及減振性能[10]；井國慶等研究不同砟肩寬度梯形軌枕道床橫向阻力，分析阻力的構成，并與IIIc型軌枕進行對比[11]。

這些學者的研究取得很多成果，得到大量有益結論。但是目前梯形軌枕軌道大多用于地鐵軌道減振設計，對運行速度160 km/h及以上車輛的梯形軌枕研究較少，以下通過建立車輛-軌道耦合動力學空間模型和軌道-隧道-土體有限元模型，探究160 km/h速度下梯形軌枕減振墊幾種不同低頻割線剛度和第三預壓固有頻率處切線剛度對列車行駛安全性和穩定性的影響。

2 確定梯形軌枕減振墊荷載范圍

梯形軌枕是一種針對某特殊減振需求地段的單獨工程解決方案，因此不可能明確給出通用的荷載范圍，但可以定出荷載范圍的確定原則。

2.1 模型的建立

梯形軌枕結構見圖1。枕長6 m，枕厚0.2 m，單側縱梁寬0.58 m，減振墊布置間距1.2 m。根據速度160 km/h市域快線梯形軌枕減振墊軌道設計參數，建立梯形軌枕軌道三維實體有限元靜力分析模型，因為梯形軌枕為對稱結構，為方便計算，所以建立1/2結構模型，見圖2。軌道結構參數見表1。

圖1 梯形軌枕(單位：mm)

圖2 梯形軌枕軌道有限元模型

為避免板端效應，選取3塊板進行仿真，計算了中間一塊板的受力情況。其中，鋼軌采用Beam 4梁單元進行模擬，最小網格尺寸0.1 m；扣件采用Combin 14線性彈簧單元進行模擬，間距為0.6 m，最小網格尺寸0.1 m；浮置板道床采用Shell 63殼單元進行模擬，最小網格尺寸0.1 m；減振墊采用Combin 14線性彈簧單元，縱向支撐間距0.1 m、橫向支撐間距0.1 m，彈簧剛度根據試驗測試單位面積剛度換算而得。

表1 軌道結構參數

梯形軌枕板下支撐彈簧下端與基礎相連，采用固定約束方式，鋼軌長度為3塊板長，鋼軌兩端采用固定約束方式。

2.2 荷載范圍

在減振墊低頻割線剛度12～22 kN/mm范圍內，每間隔2 kN/mm設置1組工況，分別計算軌道自重及疊加車輛荷載作用下梯形軌枕200 mm×580 mm尺寸減振墊上的荷載變化情況，見圖3。

圖3 不同減振墊剛度情況下試樣荷載范圍

經有限元仿真分析可知，當減振墊低頻割線剛度在12～22 kN/mm范圍內變化時，僅在自重荷載作用下，200 mm×580 mm尺寸的減振墊測試樣品承受的荷載范圍為0.025～0.031 N/mm2，即3～3.6 kN；當疊加車輛軸重作用后，不同低頻割線剛度減振墊測試樣品承受的荷載范圍為0.25～0.31 N/mm2，即30～36 kN。所以在選取市域D型車的情況下，梯形軌枕減振墊荷載范圍取3～33 kN。

2.3 剛度評價方法

梯形軌枕同樣屬于質量彈簧體系，減振墊的動態力學性能決定了梯形軌枕的減振效果。然而目前國內對于梯形軌枕減振墊的測試與評價尚無規范，本文參考了國外規范德標EN45673對其進行測試與評價，從而更好地將測試結果針對性地應用于動力響應的指標評價，即低頻割線剛度用于安全性評價，第三預壓固有頻率處切線剛度用于減振效果評價[12]。文獻[3，13]也是基于該規范對浮置板減振墊的力學性能參數進行研究。減振墊的動剛度測試分別在3種不同平衡預壓以及多個載頻變條件下進行，有

σv，1=σ0

(1)

(2)

σv，3=σ0+σpvφ

(3)

3種評價方式可用于不同的分析目的，式(1)僅考慮浮置板自重σ0作為測試的荷載預壓(稱第一預壓)，未考慮車輛荷載，測得的動剛度參數可用于計算無車載條件下的調諧頻率，評價浮置板軌道結構是否存有傷損；式(2)除考慮浮置板自重σ0，還模擬了車輛駛入駛出的情況，即加1/2車輛荷載σpv(稱第二預壓)，測得的動剛度參數可反映隔振墊在車輛準靜態荷載作用下動剛度大小，主要用于車輛軌道動態安全性指標分析，也可計算插入損失；式(3)中，則視為車輛完全壓在隔振墊浮置板上，采用浮置板自重σ0加全部車輛荷載σpv作為預壓(稱第三預壓)，測得的動剛度參數可反映隔振墊在隨機振動荷載激勵作用下動剛度的大小，該評價方法測得的動剛度參數用于計算有車載條件下的輪軌共振頻率，同樣可評價隔振墊的插入損失。后續動力學模型計算中，將根據低頻割線動剛度用來評價安全性能，第三預壓固有頻率切線動剛度用來評價減振性能。

3 模型建立

本節介紹車輛-軌道耦合動力學模型與環境振動模型的建立過程，通過仿真模擬現場，得到列車在160 km/h速度下梯形軌枕軌道運行安全性、穩定性指標以及梯形軌枕軌道結構的減振效果。現場線路隧道斷面見圖4。

圖4 線路隧道斷面(單位：mm)

3.1 車輛-軌道耦合動力學模型

車輛-梯形軌枕軌道耦合動力學垂向時域模型見圖5，通過該模型可以得到車輛與軌道的振動特性。該模型包括車輛與軌道兩個子系統。車輛采用市域D型車，垂向模型中涉及到車體與轉向架的沉浮運動、點頭運動，輪對的沉浮運動，共10個自由度，軌道部分的鋼軌簡化為歐拉梁，輪軌接觸采用赫茲接觸。車輛的主要參數見表2。

圖5 車輛-梯形軌枕軌道耦合動力學模型

表2 車輛動力學參數

3.2 環境振動模型

環境振動模型可以模擬列車通過時，隧道土體的振動特性。以廣州某條線路為具體案例進行分析，運用ABAQUS軟件建立隧道-土層瞬態動力學有限元模型，見圖6，模型沿線路總線延伸120 m，垂直于線路中心寬度為70 m，土層深度為80 m。對隧道和土層進行建模分析時，模型右側采用無限單元邊界，模型左側采用對稱邊界，模型上側的地面土體為自由邊界，模型底部采用固定邊界。為提高計算效率同時保證計算精度，在對模型進行網格劃分時，隧道結構的網格尺寸為0.1 m，非無限單元區域土體的網格尺寸為0.1～1 m，無限單元區域土體不考慮網格尺寸。土層參數見表3。

圖6 環境振動預測模型

表3 土體參數

由車輛-軌道耦合動力學模型計算得到的扣件力，通過荷載等效[14]輸入到該環境振動有限元模型中，提取隧道壁上位于軌面以上1.25 m位置鉛垂向振動加速度[15]。

3.3 工況設置

主要考慮在滿足列車運行安全性的條件下，又能達到一定的減振需求，因而設置不同梯形軌枕減振墊低頻割線/第三預壓固有頻率處切線剛度的工況，工況設置見表4。減振措施主要采用梯形軌枕減振軌道，線路設計要求較高、軌道不平順較好，故仿真時軌道不平順譜采用“德國低干擾軌道譜+1.03倍ISO3095—2013短波粗糙度譜”，不平順譜時域見圖7。對比工況為同一厚度情況下的整體道床模型。軌道板直接與隧道基底通過混凝土、土工布等聯結。仿真模型中扣件剛度采用40 kN/mm。

表4 計算工況 kN/mm

圖7 軌道不平順譜時域曲線

4 輪軌動力響應及減振效果

為明確梯形軌枕減振墊減振措施的合理剛度，針對160 km/h速度，綜合考慮車輛運行安全性指標和車輛運行平穩性Sperling指標，參考《高速鐵路工程動態驗收技術規范》[16]要求，按照鋼軌動態垂向位移不超過2.5 mm、梯形軌枕動態垂向位移不超過2 mm控制，從而指導減振墊低頻割線剛度下限值。同時，結合國內外最新規范(主要參考國際普遍采用的德國標準)及線路減振需求，確定減振墊第三預壓下固有頻率處切線剛度的上限值[17]。

4.1 梯形軌枕、鋼軌垂向最大位移

行車速度為160 km/h 時，由車輛-軌道耦合模型計算得到的不同低頻割線剛度減振墊梯形軌枕軌道和鋼軌的垂向動態位移見圖8、圖9。具體數值變化見表5。

圖8 梯形軌枕垂向動態位移

圖9 鋼軌垂向動態位移

由圖8、圖9和表5可得，在荷載服役范圍內隨著減振墊低頻割線剛度的增大，梯形軌枕的最大垂向位移逐漸減小，當減振墊低頻割線剛度為12 kN/mm時，梯形軌枕和鋼軌位移分別為3.7 mm和4.1 mm；當減振墊低頻割線剛度為22 kN/mm時，梯形軌枕和鋼軌位移分別為2.0 mm和2.5 mm。

表5 減振墊低頻割線剛度梯形軌枕、鋼軌最大垂向位移

在荷載服役范圍內列車在160 km/h速度時鋼軌、梯形軌枕最大垂向位移隨減振墊低頻割線剛度的變化情況見圖10，圖中橫向紅線表示位移限值。

圖10 鋼軌垂向動態位移

由圖10可知，只有當梯形軌枕墊低頻割線剛度采用22 kN/mm時才能達到鋼軌垂向位移限值要求。

4.2 輪重減載率

輪重減載率是評價列車運營安全的重要指標，其定義為輪對一側的輪重減載量與輪對兩側輪重均值的比值。輪重減載率限值按照《機車車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》[18]要求取0.65。不同列車低頻割線剛度下的輪重減載率見圖11。

圖11 輪重減載率-減振墊低頻割線剛度變化關系

由圖11可得，輪重減載率隨著低頻割線剛度的增加基本保持穩定，在低頻割線剛度12 kN/mm、14 kN/mm、16 kN/mm、18 kN/mm、20 kN/mm、22 kN/mm下分別為0.38、0.38、0.38、0.38、0.39、0.39，均不超過0.65，滿足列車運行的安全性。

4.3 Sperling平穩性指標

根據《高速鐵路工程動態驗收技術規范》[16]，采用Sperling平穩性指標評價機車車輛運行平穩性。Sperling平穩性指標隨減振墊低頻割線剛度變化見圖12。

圖12 Sperling指標W值-減振墊低頻割線剛度變化關系

由圖12可得，隨著減振墊低頻割線剛度增加，平穩性指標有所減小。平穩性指標均為2.05，不超過2.5，均滿足列車運行的平穩性要求。

4.4 減振效果評價

由環境振動模型計算得到的隧道壁鉛垂向振動加速度，采用最大Z振級作為環境振動的評價指標[14]。不同第三預壓固有頻率處切線剛度減振墊下隧道壁分頻振級見圖13，隧道壁減振效果見表6。

圖13 不同第三預壓固有頻率處切線剛度減振墊隧道壁加速度1/3倍頻分頻振級

表6 不同第三預壓固有頻率處切線剛度減振墊最大Z振級及插入損失

由表6可得，隨著減振墊第三預壓下固有頻率處切線剛度的增大，隧道壁最大Z振級增大，梯形軌枕軌道的減振效果減??；不同第三預壓固有頻率處切線剛度下，隧道壁減振效果均超過6 dB，根據對國內既有市域、城際鐵路環評報告和環境振動噪聲實測數據的調研，沿線敏感點超標量一般不超過5 dB，因此，該第三預壓固有頻率處切線剛度條件下，減振效果可滿足市域鐵路減振級別的需求。

4.5 損耗因子影響分析

根據隔振原理可知，損耗因子取值不同，將會對系統振動產生影響，從而減振效果也會有所不同。本節分析減振墊第三預壓固有頻率處切線剛度22 kN/mm時，損耗因子分別為0.2、0.3、0.4的減振效果，隧道壁1/3倍頻分頻振級見圖14，插入損失見表7。

圖14 不同損耗因子隧道壁1/3倍頻分頻振級

表7 不同損耗因子的最大Z振級及插入損失

由表7可得，損耗因子分別為0.2、0.3、0.4情況下最大Z振級分別為70.5 dB、69.3 dB、69.0 dB；插入損失分別為6.9 dB、8.1 dB、8.4 dB。損耗因子增大則減振效果更好。

5 結論

通過建立梯形軌枕有限元模型確定減振墊荷載取值范圍，通過建立車輛-軌道耦合動力學模型和環境振動模型，研究梯形軌枕減振墊低頻割線剛度與第三預壓固有頻率的切線剛度對輪軌動力響應及減振效果的影響。綜合考慮行車安全性、平穩性和減振效果要求，明確梯形軌枕減振墊低頻割線剛度與第三預壓固有頻率的切線剛度的合理取值，該研究得到以下結論。

梯形軌枕減振墊割線剛度在12～22 kN/mm時，減振墊荷載取值范圍為3～33 kN；在第三預壓固有頻率處切線剛度從22 kN/mm變到12 kN/mm時，插入損失由8.7 dB減小到6.9 dB；在荷載服役范圍內，僅當低頻割線剛度為22 kN/mm時，鋼軌垂向位移滿足2.5 mm限值要求，故梯形軌枕減振墊低頻割線剛度應≥22 kN/mm；減振墊割線剛度的變化對輪重減載率影響不大；當減振墊第三預壓固有頻率處切線剛度為22 kN/mm時，損耗因子阻尼的適當提高有利于減振降噪性能。該研究成果可為市域梯形軌枕軌道減振墊低頻割線/第三預壓固有頻率切線剛度的合理選取提供參考。