利用激光三角法測量鋼絲的彈性模量

鄭雪麗，邱 麗，汪 濤，李巧梅，楊駿駿

(重慶大學 物理學院 物理國家級實驗教學示范中心，重慶 401331)

彈性模量是材料的固有屬性，其大小能夠表征材料抵抗形變的能力[1]，是工程選材時須考慮的重要參量，因此準確測量彈性模量對工業生產具有重要意義. 彈性模量測量實驗是各高校大學物理課程中必做的實驗，其測量關鍵點是精確測量被測材料的微小形變量. 本文基于彈性模量測量特點，結合光電子技術，采用激光三角法測量鋼絲的彈性模量.

1 實驗原理

1.1 激光三角測量法

采用激光三角測量法測距是短距離激光測距中常用的方法，根據激光照射角度不同可以分為直射式激光三角法和斜射式激光三角法[2-3]. 本文采用斜射式激光三角法測量彈性模量，其光路如圖1所示，光路符合沙姆定律[4]，即物平面(物體移動的平面)、聚焦透鏡平面和像平面三者交于1條直線. 激光三角法測量微小位移時，激光照射到被測物上產生漫反射，反射光經凸透鏡成像被PSD位置傳感器接收，當物體移動時，成像光斑也會隨著相應位移發生移動，根據PSD測距原理可以計算出像點位移，再根據幾何關系即可計算出待測物的位移. 根據圖1中的幾何關系，光斑位移為

(1)

其中，Δx為像點在PSD上的位移，a為物距，b為像距，θ為物法線與聚焦透鏡光軸的夾角，φ為PSD光敏面與光軸的夾角.

圖1 斜射式激光三角法光路圖

1.2 系統結構和原理

采用斜射式激光三角法測量彈性模量的整體結構如圖2所示. 擺放光路時，要求柱形夾具的法線、成像透鏡平面、PSD接收的像平面交于1條直線，以遵循沙姆定律. 在柱形夾具上貼磨砂紙片，激光照射到紙片上，產生漫反射，反射光經過凸透鏡后在PSD位置接收傳感器上成像. 當在彈性模量測量儀上加載荷時，柱形夾具隨鋼絲伸長而向下移動，像點也會隨之有相同的位移量. 根據胡克定律，彈性模量為

(2)

其中，F為施加在鋼絲上的力，S為鋼絲橫截面積，L為鋼絲的有效長度，ΔL為在施加載荷后鋼絲的伸長量.通過幾何關系可知

(3)

將式(3)代入式(2)，可得鋼絲的彈性模量為

(4)

因此，只要測出式(4)中的相關參量即可計算出鋼絲的彈性模量.

圖2 測量彈性模量的結構圖

PSD位置傳感器是對入射光位置敏感的PIN型光敏二極管，分為P層、I層和N層，其結構如圖3(a)所示. 當光照射到光敏面時會在下表面形成光電子，光電子通過均勻分布的P型電阻層被電極收集. 以PSD集合中心為坐標原點，在PIN位置傳感器上加反偏電壓V，由于入射光點和輸出電極1和2之間存在電動勢，則光電子形成的光電流I1和I2通過PIN位置傳感器分別流向電極1和2，如圖3(b)所示，其大小與入射光點和電極間距成反比[5]，即

(5)

其中R1，R2分別為入射光點與電極1和電極2之間的等效電阻，h為PSD器件長度的1/2，x為入射光點到PSD幾何中心的距離.根據式(5)得

(6)

因此，入射光點到PSD幾何中心的距離可直接通過探測光電流來確定，而與表面上的光斑強度、分布、對稱性和尺寸無關[3].

(a) 一維結構圖

(b)等效電路圖3 PSD的一維結構圖和等效電路

選用型號為DRX-1DPSD-0A03-15的PSD器件，其有效光敏面為1 mm×15 mm，采用具有高精度、高線性度、位置連續變化等優點的雙電源(±12 V)進行供電. 外電路采用運算放大器(OPA4101NJ)對PSD輸出的微小電流信號進行I-V放大及運算處理，其電路框圖如圖4所示.

圖4 PSD電路框圖

將I1和I2轉換為V1和V2，經加法電路和減法電路輸出為V1+V2和V1-V2，其大小可用萬用表分別測出.為敘述方便，分別用VH和VC表示V1+V2，V1-V2，則式(6)可改寫為

(7)

光點在PSD器件上的位移為光點移動前后偏離PSD器件中心的距離之差，其表達式為

(8)

2 實驗測量與數據處理

2.1 實驗測量

在實驗教學中，選用光敏面長度為15 mm的PSD，并選用直徑d=0.796 mm，有效長度l=760.0 mm的鋼絲作為待測材料. 采用斜射式激光三角法測量其彈性模量的步驟為：

1) 打開彈性模量測量儀系統電源，調節系統，使施加在鋼絲上的載荷為2.000 kg；

2) 選用焦距f=100 mm的聚焦凸透鏡，打開激光器，按圖2所示調節光路；

3) 調節光路時，使物距等于像距，即a=b=200 mm；

4) 打開PSD電源和萬用表，將鋼絲上載荷從2.000 kg增加到17.000 kg，用萬用表測量并記錄輸出電壓VH，VC；

5) 將鋼絲上的載荷從17.000 kg減少到2.000 kg，用萬用表記錄輸出電壓VH，VC.

2.2 數據處理

測量數據如表1所示.

表1 測量數據記錄表

根據表1進行數據處理，處理要求為：

1)采用最小二乘法計算每加1.000 kg載荷，鋼絲的伸長量；

2)計算彈性模量的不確定度；

3)與標準值比較求出相對偏差.

下面以1組測量數據為例介紹數據處理方法和過程.

在實驗光路滿足沙姆定律的條件下，調整PSD接收平面，使其與被測平面平行.根據圖1中的幾何關系可知φ+θ=90°，則sinφ=cosθ，代入式(3)可得

(9)

調節光路，使物距等于像距，即a=b，則彈性模量可表示為

(10)

(11)

根據表1中載荷相同的VH，VC的2次測量值，分別求其平均值，并代入式(8)計算出增加不同質量的載荷時，光斑在PSD器件上的位移量Δx，再利用最小二乘法擬合得到Δx-m曲線，如圖5所示.擬合得到的斜率代入式(11)計算得到鋼絲的彈性模量E=(1.94±0.04)×1011N/m2,Er=3.5%.

圖5 Δx-m線性擬合圖

3 結果分析

對比斜射式激光三角法和光杠桿法測量數據的相對偏差，如圖6所示. 從圖中可知，斜射式激光三角法測量數據的穩定性更高、誤差更小. 其誤差的可能來源有：

1)在鋼絲伸長過程中，物像各點可能沒有嚴格滿足物像關系；

2)由于凸透鏡放置的位置、角度不夠精確，導致像在移動時，其中心位置和PSD的中心沒有完全重合；

3)透鏡成像畸變；

4)鋼絲直徑和有效長度的測量誤差；

5)測量實驗裝置中的光源、載荷、夾具的穩定性不夠；

6)背景光的影響.

圖6 斜射式激光三角法和光杠桿法測量相對偏差對比圖

4 結束語

斜射式激光三角法測量彈性模量是將現代技術與經典實驗相結合，具有光路簡單、精度高、穩定性好等優點，適用于普通物理實驗課. 另外，該方法為非接觸式測量，除用于本實驗外還可以用于熱膨脹測量、厚度測量、熱形變等實驗中. 將激光三角法用于其他測量實驗，可以拓寬學生的視野，提高實驗的綜合性和現代性.