基礎實驗試題B:直流電路的研究

錢 鈞,惠王偉,牛紫平,孫海英,于 健,王 槿,姚江宏,孔勇發

(南開大學 a.物理科學學院；b.基礎物理國家級實驗教學示范中心，天津 300071)

第7屆全國大學生物理實驗競賽(教學賽)基礎實驗試題B為“直流電路的研究”. 試題共有4部分：第一部分是基本的阻值測量，包括測量電流表和電壓表的內阻，測量電阻的伏安特性曲線等；第二部分是測量二極管的正向伏安特性曲線，要求分別用伏安法以及在惠斯通電橋基礎上設計電路(以消除電表內阻的影響)進行測量；第三部分是未知直流電源特性的研究，要求設計電路測量電源的輸出特性曲線、開路電壓和短路電流，此直流電源在電學黑盒子中，本題需要先判斷直流電源的位置；第四部分是電學黑盒子，內有二極管、電容、電阻等，要求判斷黑盒子電路中的元件，并測量電阻的阻值. 第一部分以及第二部分的前半部分(伏安法測量二極管的伏安特性曲線)屬于常規實驗內容，第二部分的后半部分以及第三、第四部分則需要綜合運用相關知識進行解答.

1 原理背景

直流電路是物理實驗中重要的基礎內容，在日用電器、電子設備、發電與輸電等領域中不可或缺. 在大學基礎物理實驗中[1-4]，與直流電路相關的基礎實驗包括直流電源輸出特性研究、線性與非線性元件的伏安特性、直流單臂電橋、直流雙臂電橋、電表改裝、直流電位差計等實驗內容. 通過這些實驗，學生可以學習電流表、電壓表、電位差計等電學儀器儀表的使用方法，并掌握直流電路中電阻、電壓、電流等參量的測量方法.

試題B涉及了很多與直流電路實驗相關的實驗內容和測量方法. 比如在阻值的測量中，需要用到半偏法和替代法測量電流表和電壓表的內阻，并熟練掌握伏安法測量電阻；在電表的使用中，需要考慮外接法和內接法導致的測量誤差；在二極管特性測量中，需要運用電橋平衡法設計電路進行測量；在直流電源開路電壓和短路電流的測量中，需要用補償法原理設計電路. 學生只有熟練掌握并綜合運用上述實驗知識和方法，才能較好地完成試題B的實驗內容.

2 實驗器材

1)直流穩壓電源1臺，固定輸出2 V.

2)指針式電壓表1臺，上海良表儀器儀表公司生產,C31-V型,選用2 V擋.

3)指針式電流表1臺，上海良表儀器儀表公司生產,C31-mA型,選用20 mA擋.

4)微電流計1臺，選用2 μA擋，可顯示正負電流，用于電路的平衡指示.

5)實驗箱1臺，內有電阻、電容、二極管、直流電源等元件及連接電路，分為A，B，C3個區域.

6)電阻箱2個，待測電阻1個，定值電阻2個(均為1 000 Ω)，待測二極管1個.

7)導線12根，實驗過程中可以利用導線的連接與斷開代替開關.

3 實驗任務

3.1 阻值測量(25分)

1)利用半偏法測量電流表(20 mA擋)的內阻. 此題限用器件：電流表、電阻箱(2個)和直流穩壓電源. 要求畫出電路圖.

2)利用替代法測量電壓表(2 V擋)的內阻. 此題限用器件：電壓表、電流表、電阻箱(2個)和直流穩壓電源. 要求畫出電路圖.

3)采用電壓表外接法測量電阻Rx的伏安特性曲線. 此題限用器件：待測電阻Rx、電壓表、電流表、電阻箱(1個)和直流穩壓電源. 要求畫出電路圖，并用作圖法計算電阻的阻值.

注意：在所有題目中，不要求計算不確定度，合理保留有效數字即可.

3.2 非線性元件及電橋(30分)

1)利用伏安法(采用電壓表外接法)測量二極管的正向伏安特性曲線(二極管正向電流不超過20 mA)，要求畫出電路圖，測量數據并且作圖.

2)設計電路，利用單橋電路測量二極管的正向伏安特性曲線(二極管正向電流不超過20 mA)，要考慮消除電壓表和電流表內阻對測量的影響. 要求畫出電路圖，測量數據并且作圖.

此部分2條曲線圖畫在同一坐標系中.

此題限用器件：電壓表、電流表、微電流計、電阻箱(2個)、電阻r1和r2(均為1 000 Ω)、待測二極管D、直流穩壓電源.

3.3 直流電源特性研究(25分)

如圖1所示，在實驗箱中，1～4接線端中有未知電源Ex(輸出電壓小于2V)、2個未知電阻(Ra>Rb)和1個電容. 此題限用器件：穩壓電源、電阻箱(2個)、電壓表、電流表和微電流計.

1)判斷4個元件，并寫出判斷依據，畫出內部電路連接圖，標出電源的正負極. 判斷元件時，請勿連接外接電源.

2)測量2個電阻的阻值. 此題電流表選擇5 mA擋，內阻為2.4 Ω.

3)測量未知電源Ex的U-I曲線. 電流表選擇20 mA擋.

4)設計電路，測量電源的開路電壓. 要求：畫出電路圖，簡述測量原理. (待測電源Ex具有非線性內阻，不適用U-I曲線外推法測量)

5)設計電路，測量電源的短路電流. 要求：畫出電路圖，簡述測量原理. 電流表選擇20 mA擋.

圖1 3.3電學黑盒子示意圖

3.4 電學黑盒子(20分)

如圖2所示，在實驗箱中有A～D4個接線端，Z1～Z4是連接在4個接線端之間的元件，其中有1個支路是2個元件的并聯.元件包括1個二極管、1個電容和3個電阻，已知電容不與其他元件并聯.此題限用器件：穩壓電源、電阻箱(1個)、電壓表、電流表(5 mA擋，內阻為2.4 Ω).

圖2 3.4電學黑盒子示意圖

1)判斷Z1，Z2，Z3和Z4分別是什么元件，畫出內部連接圖，寫出判斷依據.

2)測量3個電阻的阻值.

4 試題解答

4.1 阻值測量

4.1.1 半偏法測量電流表內阻

由于限制了實驗器件，可按照圖3連接電路[5]，R1和R2為電阻箱.先將電流表接入電路中,調節電阻箱R2使電流表指針滿偏；再接入電阻箱R1，調節R1使電流表指針半偏(由于并聯R1后總阻值變小，所以要同時調節R2，以補償總阻值)，R1的值即為電流表內阻.實驗測得電流表內阻參考值RA=1.2 Ω.

圖3 半偏法測量電流表內阻電路

4.1.2 替代法測量電壓表內阻

按照圖4連接實驗電路[5]，將電壓表接入電路中，調節R2，使得電壓表指針滿偏，記錄此時電流表的示數；斷開電壓表，將R1接入電路，調節R1，使得電流表示數不變，此時R1的值為電壓表內阻.測得電壓表內阻參考值RV=2 000 Ω.

2.1 lncRNA-GAS5在乳腺癌組織及癌旁非腫瘤組織中的表達情況 與100例癌旁非腫瘤組織相比，100例乳腺癌組織中lncRNA GAS5的表達顯著降低[(0.72±0.24)vs.(1.54±0.53)]，差異均具有統計學意義(t=14.094，P<0.05)。

圖4 替代法測量電壓表內阻電路

4.1.3 測量電阻的伏安特性曲線

如圖5所示，根據題目要求，用電壓表外接法測量電阻Rx的伏安特性曲線[1].測得電阻的伏安特性曲線如圖6所示，測量數據表略.在曲線上選擇相距較遠的A和B點，利用圖解法得到電阻Rx=101 Ω.考慮對電流表內阻的誤差修正，可得Rx′=100 Ω.

圖5 伏安法測量電阻電路

圖6 電阻Rx的伏安特性曲線

4.2 非線性元件及電橋

根據題目要求，采用伏安法(電壓表外接法)測量二極管的正向伏安特性曲線[1]，電路如圖7所示.

圖7 伏安法測量二極管的伏安特性電路

設計電路，利用電橋法測量二極管的伏安曲線[6]，電路圖如圖8所示，將待測二極管接入橋臂中，調節R0和RL，使得微電流計G的示數為0，此時電橋平衡，電壓表和電流表顯示的分別是二極管兩端的電壓和通過二極管的電流.此時微電流計支路沒有分流，消除了電表內阻對測量的影響.改變R0和RL的值可以得到不同電流下二極管的電壓值.圖中橋臂電阻r1=r2=1 000 Ω.

圖8 單橋法測量二極管的伏安特性電路

2種方法測得的二極管正向伏安特性曲線如圖9所示.由于單橋法更好地消除了電表內阻的影響[6]，相比于伏安法(電壓表外接)的測量曲線(沒有消除電流表內阻帶來的測量誤差)，在電流較大時，電壓表外接測得的電壓值明顯大于相同電流下單橋法測得的電壓值.

圖9 二極管的伏安特性曲線

4.3 直流電源特性研究

4.3.1 判斷元件

可以判斷圖1中各元件：X1為電容，X2為Ra，X3為電源，X4為Rb.內部連接方式如圖10所示.

圖10 3.3內部連接電路圖

參考判斷方法：分別用電壓表測4個接線端之間的電壓：U12=0，U32=1.02 V，U34=0，U41=0.37 V，U42=0.70 V，U31=0.44 V.3和2接線端之間電壓U32最大，所以X3是電源，由電壓表可以判斷3端為正極，2端為負極；3和4接線端之間無電壓，1和2接線端之間無電壓，所以判斷X2和X4是電阻；X1是電容.由于U42>U31，故可以判斷X4電阻小于X2電阻，即X4為Rb，X2為Ra.

測量電路如圖11所示.用伏安法測量Ra，電源串聯電阻箱(取R=200 Ω)，i和j端口接1和2端，并短接2和4端，相當于i和j之間串聯電阻Ra.同理，用i和j端口接2和4端，并短接1和3端，可以測得電阻Rb.考慮電流表內阻修正后，測得Ra=2 991 Ω，Rb=998 Ω.

圖11 測量電阻電路

4.3.3 測量電源的U-I曲線

如圖12所示，Ex為元件X3，從1和3端口接出，R1為電阻箱，改變R1阻值，可以獲得電源Ex的U-I曲線.實驗所用電源是將直流電源串聯二極管和電阻后的“改裝”電源，電源具有非線性內阻，測得的U-I曲線如圖13所示.

圖12 測量電源的U-I曲線電路圖

圖13 未知電源的U-I曲線

4.3.4 測量電源的開路電壓

外接電源E，利用電壓補償法[1]測量未知電源Ex的開路電壓，如圖14所示.R1和R2為電阻箱，通過調節R1和R2的阻值，使得微電流計G的示數為0，此時電壓表所示為Ex的開路電壓.實驗測得電源Ex的開路電壓為1.64 V.

圖14 電壓補償法測量電源的開路電壓電路

4.3.5 測量電源的短路電流

如圖15所示，外接電源E，利用電流補償法測量未知電源Ex的短路電流.通過調節R1，使得微電流計G的示數為0，此時電流表所示為短路電流. 實驗測得短路電流為18.2 mA.該方法常用于測量光電池的短路電流[1]，實驗中所用電源內部有保護電阻，所以可以直接測量短路電流.

圖15 電流補償法測量電源的短路電流電路

4.4 電學黑盒子

4.4.1 判斷元件

通過判斷，可知，Z1與Z3是電阻，Z2是電容，Z4為電阻與二極管并聯.電路連接見圖16.

圖16 電學黑盒子內部的連接圖

參考判斷方法：用直流電源正向和反向(需要串接限流電阻，后同)連接A和C接口，用電壓表分別測量AB，BC，AD，DC各接口間電壓，發現只有BC之間的電壓為0，說明AB之間是電容(電容在直流電路中的作用相當于斷路).

短接AC，分別用直流電源正向和反向連接D和C接口，用電壓表測量AD(CD)間電壓，發現正反向連接時，AD(CD)間的電壓發生變化(由0.67 V變為1.34 V),說明AD間或者CD間有二極管，且D端口為二極管正極.

短接AC，分別用直流電源正向和反向連接B和C接口，再用電壓表測量AB(BC)間電壓，發現正反向連接時，AB(BC)間的電壓無變化(約1.74 V),說明AB間和BC間無二極管.

短接BD，分別用直流電源正向和反向連接B和C接口，用電壓表測量BC(CD)間電壓，發現正反向連接時，BC(CD)間的電壓發生變化(由0.68 V變為1.32 V)，說明BC或者CD間有二極管，且B和D端口(等電位)為二極管正極.

綜上所述，結合題目給出的已知條件，可知二極管在CD間，且D端為二極管正極.AD和BC間是電阻，二極管和另外1個電阻并聯.

在試題的第三部分和第四部分中，都有關于電學黑盒子中元件判斷的內容.所涉及的元件包括直流電源、電阻、電容、二極管等，在了解元件的基本特性(如電容對直流斷路、二極管單向導通等)的基礎上，可以搭建電路，通過測量不同元件兩端電壓進行判斷.由于黑盒子內部元件各種組合的可能性比較復雜，往往需要測量多個元件兩端電壓后進行綜合判斷.也可以先用導線短接一些元件，對電路簡化后再進行判斷.

4.4.2 測量3個電阻阻值

利用圖11所示的測量電路，用i和j端口連接AD端口，可以用伏安法測得AD間的電阻R1；用i和j端口連接BC端口，可以用伏安法測得BC間電阻R2；用i和j端口連接DC端口(需要電源正極接C端口)，可以用伏安法測得DC間電阻R3.實驗測得電阻的參考值為R1=2 986 Ω，R2=2 010 Ω，R3=514 Ω.

5 考試結果及評析

試題B總分100分，共54名學生參加考試，得分情況如圖17所示. 最高分為79分，70分以上有3人. 平均分為41.3分. 從總成績分布可以看出，成績近似呈高斯分布,說明試題B具有較好的區分度. 50分以上的各分數段，隨著分數提高，人數逐漸減少，表明試題B具有一定的難度，有很好的選拔性和競賽性.

(a) 總成績

(b) 第一題

(c) 第二題

(d) 第三題

(e) 第四題 圖17 總成績以及各題得分情況

第一題平均得分16.9分. 得分15分及以上的學生占整體的72%. 第一題是基礎題，考查了半偏法、替代法測量電表內阻，以及伏安法測量電阻，大部分學生完成較好. 有一些學生可能由于實驗課程設置原因對于半偏法和替代法不了解，導致實驗電路錯誤，試題在背景知識部分對半偏法和替代法進行了介紹，也間接反映出學生讀題不仔細. 還有一部分學生在列數據表格，做直線擬合圖，以及圖解法求斜率等步驟不規范而扣分.

第二題平均得分12.6分. 得分15分以上的學生占整體的24%. 伏安法測量二極管的正向伏安特性曲線，做對的學生比較多. 單橋法測量二極管的正向伏安特性曲線，部分學生沒有設計出正確的電路圖，部分學生由于單橋調節平衡操作難度比較大(同時調節2個電阻箱)，沒有給出測量數據或者測量數據點太少而失分.

第三題平均得分7.1分，得分15分及以上的學生占整體的7%，得分率偏低，主要是題目后半部分需要設計補償法電路測量電源的短路電流和開路電壓，很多學生沒有設計出正確的電路. 另外有些學生沒有考慮電壓表內阻，導致在判斷包含直流電源的電學黑盒子時，出現判斷錯誤.

第四題平均得分4.6分，得分10分以上的學生占整體的17%. 該電學黑盒子題目元件位置判斷比較困難，少部分學生元件位置判斷正確，但由于實驗時間不足，導致沒有完成后面測量3個電阻阻值的任務，也有少數學生由于電阻阻值計算錯誤或者偏差較大而失分.

試題B的題量較大，涉及的知識點較多，在4 h的考試時間內，只有少數學生能夠完成全部實驗內容. 在電學基礎知識掌握、基本儀器使用、實驗動手操作能力、數據處理與作圖規范以及利用所學知識綜合解決問題的能力等方面，試題B對考生進行了比較全面的考查. 從考生解答的情況來看，很多考生在基礎實驗知識和基本實驗能力等方面存在不足，利用所掌握的知識綜合解決問題的能力還有待進一步提高.