一種用于深空導航定位的新型DOR信標

甘江英，舒逢春，吳亞軍，童鋒賢，郭紹光，吳徳,2

1. 中國科學院 上海天文臺，上海 200030

2. 中國科學院大學，北京 100049

1 引言

甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry, VLBI)廣泛用于射電天文、空間大地測量和深空探測器的導航定位[1-3]。深空探測器通常搭載差分單程測距 (differential one-way ranging, DOR)信標，該信標發射一組點頻信號。VLBI觀測站將接收到的信號下變頻和數字化后，送往數據處理中心進行相關處理，獲得深空探測器的時延觀測量。為了消除探測器時延中的大氣、電離層和設備時延等系統誤差的影響, 需要交替觀測目標探測器和臨近的河外射電源, 這種差分VLBI技術稱為雙差單程測距(delta differential one-way ranging, Delta-DOR)[4]。基于差分VLBI方法，可獲得目標探測器在由河外射電源定義的天球參考架中的精確位置[5-6]。

差分VLBI技術從20世紀70年代開始用于月球和深空探測[7]，在1980～1981年的Voyager號探測器任務中，探測器沒有搭載專用的DOR信標，僅使用360 kHz遙測副載波信號的第9次諧波進行Delta-DOR測量，測角精度約為150 nrad(1 nrad≈2×10-4(″))[8]。1990～1993年，Galileo任務采用了帶寬約7.65 MHz的S波段DOR信標[9]。1992～1993年的Mars Observer任務，首次使用了38.25 MHz帶寬的X波段DOR信標。后續的火星探測，例如MER(Mars exploration rover), MRO (Mars reconnaissance orbiter)，MSL (Mars science laboratory)和Maven等探測計劃，使用的都是X波段的DOR信標，測角精度可達2 nrad[4,10]，時延精度大約70 ps。

2012年，中國嫦娥二號任務首次進行Delta-DOR測量試驗，利用 X波段DOR 信號測量獲得的時延擬后殘差可達1 ns[11]。隨后的嫦娥三號、嫦娥四號[12-13]、嫦娥五號探月任務，及正在開展的天問一號火星探測任務，均采用Delta-DOR測量體制，測量精度優于1 ns，未來還將開展包括小行星探測等太陽系探測任務，改進行星與月球歷表、開展行星無線電等相關領域科學研究，因此需要進一步提高Delta-DOR測量精度。

在中國的月球和深空探測任務中，探測器DOR信標采用空間數據系統咨詢委員會(CCSDS) 推薦的標準[2]：DOR側音與主載波的頻率間隔為S 波段約為3.85 MHz，X波段約為19.25 MHz。Delta-DOR測量的主要誤差源中， 相位雜散引起的時延誤差較為顯著。DOR側音與主載波的頻率間隔越小，相位雜散引起的時延誤差越大。

為了削弱相位雜散效應，有必要采用偽隨機噪聲調制方式設計一種新型的DOR信標，將傳統的點頻信號變成具有一定帶寬的信號，稱為偽隨機噪聲DOR(pseudo-random noise-delta differential one-way ranging, PN-DOR)。美國噴氣推進實驗室(JPL)研究了這種新型DOR信標的實現方法，并用于火星軌道微衛星的Iris應答機樣機設計[10,15-16]；歐洲航天局(ESA)也在研究測角精度優于1 nrad的技術方法， 如可應用于X/Ka波段的多側音信號且最高帶寬可達154 MHz的寬帶DOR測量方式等[17-19]。

為此，本文將考查基于偽隨機調制方式的PN-DOR信號的設計及實現方法，開展信號仿真，從頻域及時域兩方面分析PN-DOR信號的優化設計和參數選擇。

2 算法及實現

相位雜散由觀測站電子設備的非線性相頻響應造成，探測器信號為點頻信號，而河外射電源信號為連續譜，在不同的頻率上存在相位雜散。因此，利用河外射電源進行相位校準和時延測量時將引入誤差。假設相位誤差在每個臺站的每個信道都是獨立的，站間時延隨機誤差可表達為[4,19]:

(1)

式中：εφ為相位雜散；fBW為帶寬。相位誤差主要受到相位雜散和帶寬的影響，如εφ= 0.2° ～1°，分別在S/X/Ka波段的時延誤差如表1所示，通過降低相位雜和增加帶寬，可有效消減時延隨機誤差。

表1 不同波段帶寬時延誤差

用偽噪聲碼PN-DOR調制子載波，可以有效地將航天器信號功率分散到記錄類星體信號的全通道帶寬上，通過對偽隨機碼的選擇和對偽隨機碼的整形濾波，可以使航天器信號與類星體信號近似，在幾兆赫帶寬上處理儀器相位，不僅能增大帶寬fBW，同時通過處理能夠使相位雜散值εφ降低，相對中國側音在 1°左右的相位雜散[20]，如將其降低至0.1°及以下，那么X波段隨機誤差將降至15 ps以下，可以減少或幾乎消除這個誤差源。

圖1顯示了偽隨機噪聲DOR信號的生成流程[15]，將Gold碼發生器生成的Gold碼進行整形濾波，與DOR載波信號進行相乘后，得到偽隨機噪聲PN-DOR信號。

圖1 偽隨機噪聲DOR信號生成流程Fig.1 PN Delta-DOR signal generation flow diagram

2.1 DOR載波信號

圖1中DOR載波信息，表示的是傳統的Delta-DOR副載波信號，根據CCSDS標準，使用的是正弦波調制而成的信號[4,16]：

(2)

式中：PT為信號功率；wc為主載波角頻率；w1、w2為副載波DOR信號角頻率；m1、m2為調制指數。在wc±w1和wc±w2處產生DOR側音信號，中國采用的第一側音是w1=3.85 MHz，第二側音w2=19.25 MHz，m1=0.64 rad，m2=0.32 rad。為了仿真方便，假設主載波頻率為S波段2 GHz，s(t)信號快速傅里葉變換后的幅頻圖如圖2所示，在(2 000±3.85) MHz 產生兩個第一側音信號，(2 000±19.25) MHz產生兩個第二側音信號。

圖2 DOR正弦波調制信號Fig.2 Traditional signal with 19.25 MHz and 3.85 MHz Delta-DOR subcarrier

2.2 Gold碼

生成偽隨機噪聲碼的系統核心是線性反饋移位寄存器(LFSR)。采用LFSR可實現最大長度序列碼(M-序列)和Gold碼兩種，其中普通M-序列有很好的自相關特性，但有一個缺點，它不能立即很好地與其他M-序列進行互相關；Gold碼序列，是通過對兩組特別挑選的M-序列多項式執行異或(XOR)操作生成的，碼長為最多2N-1個，彼此之間具有良好的互相關性，且本身具有良好的自相關性[15]，故選擇Gold碼序列作為本設計的偽隨機噪聲碼。Gold碼生成框圖如圖3所示，首先是碼長的確定，選擇較長的碼序列能幫助解決單一通道內的相位模糊，并減少碼峰值的間距，碼長選擇如下[15]：

圖3 Gold碼生成框圖Fig.3 Gold code generation diagram

2N-1=TC·RC

(3)

式中：TC為碼周期；RC為碼率。如果要求碼周期TC為至少1 ms，且一般有碼率RC≤帶寬(fBW)，則可得:

1)在S/X波段，對于第一側音，如選擇帶寬為fBW= 2 MHz，那么碼長2N-1≥2 047，得到N≥11；

2)在X波段，對于第二側音，如果選擇帶寬為fBW=4 MHz，那么碼長2N-1≥4 095，得到N≥12；

3)在Ka波段，對于第二側音，如果選擇帶寬為fBW=32 MHz，那么碼長2N-1≥32 767，得到N≥15。

根據河外射電源記錄帶寬來設置Gold碼的帶寬，并根據N值來選擇Gold碼生成所需的兩個基本多項式，由此生成兩個M-序列，并通過異或操作將這兩個序列組合起來，最后將其轉換為-1/+1序列，得到最終的Gold碼。

2.3 整形濾波

Gold 碼需經整形濾波來使所需頻譜平坦及過渡帶窄，這里選擇均方根升余弦濾波器(RRC)來完成整形功能。通過確定滾降因子，跨度及輸入采樣等參數來設計所需濾波器，其輸出帶寬fBW與碼率RC之間的關系如下[15]:

fBW=RC(1+β)

(5)

轉化為:

式中：β為RRC滾降系數。如圖4所示為不同滾降系數時RRC頻率響應。當滾降系數越小，通帶越平坦；滾降系數越大，過渡帶越寬。又因為碼率與所使用的芯片時鐘頻率成正比[15]：

圖4 RRC濾波器不同滾降系數頻率響應Fig.4 RRC filters with different roll-off factos

(6)

式中：濾波器跨度K為正整數。由不等式RC≤fBW，假設帶寬fBW=8 MHz，時鐘頻率F=100 MHz，則有K≥12.5，應取大于或等于13的正整數。圖5為RRC濾波器不同跨度系數頻率響應，高跨度通帶平坦，過渡帶窄，如K= 32。但使用更高跨度將增加實際實現邏輯系統的復雜性，故從通帶、過渡帶、邏輯系統等方面考慮，選擇13≤K≤32，β°≤0.3更為合理。

圖5 RRC濾波器不同跨度系數頻率響應Fig.5 RRC filters with different spans

3 仿真分析

3.1 頻域結果及分析

根據第2節設計實現要求，進行設計仿真。所使用的傳統Delta-DOR含主載波信號，3.85 MHz第一側音，19.25 MHz第二側音，如果根據通常在帶寬為8 MHz的信道中記錄河外射電源信號的方式擴頻第一側音為8 MHz帶寬，將產生信號混疊如圖6所示。又因主載波在中心位置，與第一側音的頻率差為3.85 MHz，如采用4 MHz，易與主載波混疊，故采用2 MHz的頻率帶寬，既防止信號混疊，又能充分利用通道采樣帶寬，如圖7所示。

圖6 3.85 MHz側音信號及用8 MHz帶寬的PN-DOR信號幅頻Fig.6 Frequency response of 3.85 MHz DOR tones and PN-DOR with 8 MHz bandwidth

圖7 3.85 MHz側音用2 MHz帶寬的PN-DOR信號幅頻Fig.7 Frequency response of PN-DOR with 2 MHz bandwidth for 3.85 MHz DOR tones

針對X波段DOR第二側音信號，采用圖1中DOR信號生成模塊生成傳統的19.25 MHz的DOR信號，幅頻如圖8所示。第二側音與主載波及第一側音頻差較大，可利用全8 MHz信道帶寬而不產生混疊，根據Gold碼設計需求生成8 MHz帶寬的Gold碼，選擇RRC整形濾波器滾降因子β為0.28，跨度為13，得到如圖9所示的整形Gold碼，平坦部分近似8 MHz，但兩邊還有一定的頻率截止帶寬。整形后的Gold碼(圖9)乘以Delta-DOR載波(圖8)，得到最終的PN-DOR信號輸出如圖10所示。

圖8 傳統X波段的第二側音19.25 MHz Delta-DOR信號Fig.8 The frequency content of the 19.25 MHz Delta-DOR subcarrier

圖9 經RRC整形后的Gold碼(帶寬8 MHz)Fig.9 The frequency content of the shaped Gold code

圖10 所需生成的整形后偽隨機噪聲PN-DOR信號幅頻Fig.10 The frequency content of the modulated output of the PN-DOR signal after shaping

在設計時如果不進行整形濾波，而直接將Gold碼與傳統DOR信號相乘，將得到如圖11紫色部分的結果，將所有信號都進行了擴頻，無法獲得平坦的擴頻信號，且由于擴頻，使得傳統的正弦信號功率分散到8 MHz頻率范圍，信噪比(SNR)僅約10 dB，有效信號與噪聲信號無法有效區分，不符合設計要求。進行RRC整形濾波后的功率譜如圖11藍色信號所示，不僅有平坦的有效信號，且將有效信號與噪聲信號功率之差拉大，在總功率不變的情況下，增大信噪比至65 dB左右。

圖11 整形與非整形后的PN-DOR幅頻圖比較Fig.11 The frequency response of shaped and non-shaped PN-DOR

RRC濾波時，滾降系數越大，過渡帶越大，同時信噪比也越高，但相對而言信噪比變化不大，如圖12所示，藍色為滾降系數為0.8時生成的PN-DOR信號，其信噪比約70 dB，紫色是其他選擇相同情況下，滾降系數為0.28時生成的PN-DOR信號，所以根據理論及實際設計，選擇滾降系數為小于0.3時更優。

圖12 不同滾降系數時所產生的PN-DOR幅頻圖比較Fig.12 The frequency response of shaped PN Delta-DOR signal with different βs

傳統Delta-DOR信號與不同滾降系數生成的PN-DOR信號的互補累積分布函數(complementary cumulative distribution function , CCDF)見圖13，綠色為傳統DOR信號，紫色為滾降系數0.28時PN-DOR信號，藍色為滾降系數0.8時PN-DOR信號。可以看到，傳統DOR信號能量集中在一小部分之處，但不是全部在所需的點頻內，而偽隨機噪聲PN-DOR則分散在比較大的一個范圍之內，滾降系數越小，分布的范圍越大，符合將信號均勻分布到全通道帶寬內的設計要求，有利于信號處理時大幅減少相位雜散。

圖13 傳統DOR信號及不同滾降系數PN-DOR信號的CCDFFig.13 The CCDF of classic Delta-DOR and PN-DOR with different roll-off factors

3.2 時域分析

在實際設計時，需要考慮的是在能量不溢出的情況下，盡可能多地給PN-DOR提供功率，使載波功率與PN-DOR信號功率之比盡可能低。對于傳統的DOR信號模式，因為類似點頻信號，信號位于較小的范圍之內，很容易為有效信號部分提供高功率。而采用偽隨機碼調制，將使傳統DOR類似點頻信號變成有一定帶寬的寬頻連續譜信號，又因為RRC濾波器增加了其動態范圍，使功率分布分散，就更需要使功率集中在所需范圍，但事實并非如此。圖14、圖15是時域分析，信號s(t)是不考慮第一側音信號，只考慮第二側音的DOR信號，s(t)為式(2)簡化而得:

圖14 PN Delta-DOR信號單位幅值分布直方圖Fig.14 The histogram of shaped PN Delta-DOR signal

圖15 PN Delta-DOR信號單位幅值的概率互補累積分布Fig.15 The visualizing of PN Delta-DOR CCDF

從圖14直方圖可以看到，除了主載波和左右兩個DOR信號，還有很長的拖尾，圖15在幅值近2處還存在一定的值，雖然很低，但也影響PN-DOR信號與載波信號功率比值，功率并未完全集中在所需的載波和PN-DOR中。如果增大RRC濾波器的滾降系數，可減小PN-DOR信號功率的動態范圍，圖14中的拖尾現象將有所改善，但是滾降系數增大，將導致所需的平坦頻譜有比小滾降系數時更寬的截止頻帶(見圖12)，增加實際處理數據誤差。

除上述滾降系數，還可以通過調整調制指數改變PN-DOR功率與載波功率比值。將式(7)化簡成與貝塞爾函數的形式:

(8)

那么DOR信號功率與總功率之比和DOR信號與載波功率之比可分別表示如下:

式中：PC為載波功率；PD為 PN-DOR功率。根據m值從0～180°DOR信號功率與總功率之比和載波功率與DOR信號功率之比得到圖16。在40°～180°范圍，DOR功率與總功率之比變化較為平緩，考慮需要的載波功率與PN-DOR信號功率之比小，且載波功率不小于DOR信號功率，可考慮調制指數范圍在60°～80°。具體可根據設計時的硬件設備情況、能量不溢出的實際情況進行選擇，以盡可能達到設計所需的最優狀態。

圖16 PN-DOR信號功率與總功率比值及載波功率與PN-DOR信號功率比值Fig.16 PN-DOR power over total power and carrier power over PN-DOR power against modulation index m

4 結論

相位雜散是影響Delta-DOR測量精度的主要誤差源之一。本文研究了一種基于偽隨機噪聲調制方式的新型DOR信標設計方法，用擴頻信號代替傳統的正弦信號，將點頻信號變成寬帶連續譜，將信號功率均勻分散到全通道帶寬上，從而削弱近90%的相位雜散效應，提高深空探測器的Delta-DOR測量精度。

本文對新型DOR信標進行了設計實現，該設計主要采用Gold碼模塊和整形濾波模塊生成偽隨機噪聲DOR信號，并準確評估其實現的約束因子。

對設計實現的新型DOR信標進行了時域和頻域分析，主要包括：1)分析了不同頻點DOR信號對Gold碼生成的要求，確定了所需的最佳擴頻帶寬及基本多項式。2)分析了整形濾波器的跨度K和滾降系數β對生成的偽隨機噪聲DOR信號的影響；確定選擇K≥13；β≤0.3時滿足所需通帶平坦、過渡帶窄、信噪比(約65 dB)合理、能量分布集中的要求。3)從時域分析了PN-DOR信號的能量動態范圍，確定DOR載波信號生成時的調制指數在60°～80°可滿足在能量不溢出的情況下，使能量更集中在所需范圍。

上述工作為設計中國未來深空探測器的PN-DOR信標打下了基礎，與傳統DOR信號相比，PN-DOR信號在數據處理時，利用河外射電源信號校準DOR信號的相位誤差可大幅下降，從而滿足中國未來深空探測任務、無線電科學研究及改進行星與月球歷表等的更高精度導航定位需求。

致謝：感謝“天問一號”火星探測項目測控系統VLBI測軌分系統提供的研發及應用平臺支持。感謝University of Rome Tor Vergata的Rocco Fazzolari博士在研究過程中提供的建議。