不同剪跨比的無腹筋UHPC梁抗剪承載力有限元分析

孔杰威， 鄭小紅

（華南理工大學土木與交通學院，廣州 510640）

0 引言

近年來，超高性能混凝土（Ultra-High Perfor?mance Concrete，簡稱UHPC）由于其超高強度、超韌性、極好的耐久性等優勢在橋梁工程領域備受關注。研究表明UHPC中的鋼纖維在混凝土開裂時具有“橋接”的效應，抗拔出的阻力具有抗剪作用，因此，UHPC梁中可以少配甚至配箍筋就能滿足抗剪要求［1，2］。

國外，Voo［3，4］對 8 根無腹筋預應力工字型 UHPC梁進行了抗剪試驗研究的基礎上采用塑性上限模型法對抗剪承載力進行預測比較，計算值和試驗值吻合較好，但該模型基于深梁建立的，對于常規尺寸的UHPC梁的適用性還有待考究。Aziz等［5］對9根無腹筋UHPC矩形梁、3根無腹筋HSC梁、3根無腹筋NSC梁進行了抗剪試驗研究，分析了混凝土抗壓強度、剪跨比和梁高對無腹筋梁抗剪性能的影響，結果表明混凝土抗壓強度和剪跨比對抗剪承載力影響較大。

國內，金凌志［6］對無腹筋UHPC簡支梁進行了抗剪試驗研究，試驗結果顯示，隨著剪跨比的增大，UH?PC梁的斜裂縫傾角不斷減小。在試驗數據的基礎上還推算了高強鋼筋UHPC梁的抗剪承載力計算式，此公式將UHPC的軟化效應、縱筋銷栓作用以及UHPC抗拉能力納入到公式的考慮范圍，在桁架-拱模型的基礎上做了進一步的拓展與延伸。

從上述研究可以看出剪跨比是無腹筋UHPC梁抗剪承載力的主要影響因素，為了更深入地研究剪跨比對無腹筋UHPC梁抗剪承載力影響，文中通過有限元分析，以剪跨比為主要參數，對無腹筋UHPC梁抗剪承載力進行詳細探討。

1 試驗梁設計

為探究剪跨比對無腹筋UHPC梁的抗剪承載力的影響規律，文中以剪跨比λ為參數設計了3組共6根無腹筋UHPC梁，進行抗剪試驗。試驗梁的截面尺寸為170mm×270mm，長 度 l=2200mm，計 算 跨 徑 l0=2000mm。試驗梁的受拉/受壓縱筋配筋為6C25/2C25，為了使試件發生斜截面抗剪破壞，縱筋配筋率取為8.15%。UHPC鋼纖維含量取2%。

設計分組如下表1所示，試驗梁詳細配筋構造及尺寸如圖1所示。

圖1 無腹筋UHPC試驗梁配筋（單位：mm）

表1 試件梁設計

2 有限元模型

采用有限元ABAQUS軟件建立試驗梁的有限元分析模型。

2.1 材料本構

2.1.1 鋼筋本構

參考文獻［7］，模型中所有的鋼筋本構關系采用如圖2所示的鋼筋本構模型，鋼筋應力在線彈性段（0≤ε≤εy）采用σ=Esε，當鋼筋應力達到屈服強度fy時采用強化模型σ=fy+Eu（ε-εy）。鋼筋的材料參數如表2所示。

表2 鋼筋材料參數

圖2 鋼筋本構模型

2.1.2 UHPC本構

文中將采用混凝土損傷塑性模型（CDP模型）對UHPC材料進行本構定義。

UHPC單軸受壓應力-應變曲線采用楊劍等［8，9］擬合的曲線方程，如式（1）所示。其中ε0=3500με，ξ=ε/ε0，n=Ec/Es，Ec、Es是分別是初始彈性模量和峰值割線模量，根據DBJ 43/T325-2017《活性粉末混凝土結構技術規程》［10］表3.4，Ec取40000MPa。fc取90MPa。

UHPC受拉應力應變曲線分為應變硬化階段和應力軟化階段［11］，在UHPC極限拉應變前用雙線性曲線擬合如式（2），其中fct是硬化階段平均應力，計算中取5MPa；應變軟化段采用式（3）的應力-裂縫寬度函數，根據法國規范AFGC2013，混凝土應變和裂縫開展的關系如式（4）所示，LR是建議長度，LR=2/3h，h為梁截面高度。

參考普通混凝土損傷因子的確定方法，目前主要有能量損失法［12］和比例應變法［13］對損傷因子進行計算，文中將采用比例應變法中的計算式（5）、式（6）對UHPC的損傷因子進行計算確定。

UHPC受壓時：

式中，dc為UHPC壓縮損傷因子；Ec為UHPC的初始彈性模量；σc為UHPC的抗壓強度；εtpl為UHPC的壓縮塑性應變；bc為常量，0＜bc≤1。

UHPC受拉時：

式中，dt為UHPC拉伸損傷因子；Ec為UHPC的初始彈性模量；σt為UHPC的抗拉強度；εtpl為UHPC的拉伸塑性應變；bt為常量，0＜bt≤1。

參考文獻［14］，文中有限元分析過程中采用的UHPC塑性參數如表3所示，其中μ為粘性系數，合適的粘性系數可以使計算收斂得更快。

表3 UHPC塑性參數

2.2 單元選取與邊界條件

采用有限元ABAQUS軟件建立和試件梁條件相同的分析模型，圖3為建立的試驗梁有限元幾何模型。UHPC梁體使用實體單元（C3D8R）模擬，網格尺寸采用25mm，鋼筋使用桁架單元（T3D2）模擬，網格尺寸采用50mm。

圖3 有限元幾何模型

有限元模型中的邊界條件設置和試驗中的邊界條件保持一致，即兩端鉸接。在支座和加載頭位置建立鋼墊片模型，鋼墊片與UHPC梁體間建立粘結（Tie）的相互關系。將支座墊片的底面和加載墊片的頂面自由度分別耦合（Coupling）到參考點上，對支座鋼墊片參考點施加簡支約束，在加載鋼墊片參考點處施加一y軸負方向的位移，位移根據定義表格幅值的形式進行線性加載，施加30mm的位移于加載點處。

3 計算結果分析

3.1 有限元模型的驗證

對試驗梁VD-1～VD-3（即剪跨比為1.4、2.4、3.2的情況）進行無腹筋UHPC梁的抗剪性能試驗研究。將有限元結果和試驗結果進行對比，極限荷載值如表4所示，對比曲線如圖4所示，破壞形態對比如圖5所示。

圖4 荷載-位移曲線對比

表4 有限元與試驗極限荷載比較

圖5 梁破壞形態對比

從表4和圖4分析可得，除試驗梁VD-1-1承載力偏高外，其他試件的有限元數值模擬對極限承載力的計算較為準確，文中的有限元分析方法能很好預測試驗梁的極限荷載，有限元模擬的梁剛度和試驗梁剛度上升段非常接近。如圖5所示，試驗梁VD-1和VD-2的破壞形態為剪壓破壞，VD-3為斜拉破壞，有限元模型梁的混凝土塑性應變云圖基本可以還原試驗梁的破壞形態，若要獲得更好的效果，可進一步細化網格尺寸。以上對比結果說明CDP模型對UHPC的模擬具有良好的適用性。

但是荷載-位移曲線下降段的有限元計算值和試驗值有一定差別，試驗中UHPC梁達到極限承載力后，荷載-位移試驗曲線均是突然豎直下降，這是因為UHPC是一種纖維和混凝土的復合材料，試驗中斜截面的鋼纖維全部拔出后，截面突然失去了抗剪能力，破壞具有一定的脆性；而有限元模擬中，UHPC的破壞是通過定義本構曲線的軟化段來考慮的，與鋼纖維逐漸拔出、截面突然失效的實際破壞情況有區別。

3.2 剪跨比的影響規律

為詳細探究剪跨比的影響規律，因此把有限元分析在試驗梁的基礎上增設剪跨比為1.0、1.9、2.8、3.6的模型梁。

如圖6和表5所示，隨著剪跨比的增大，荷載-位移曲線上升段的剛度逐漸減小，試驗梁的承載力峰值位置后移，且極限承載力不斷減小，與剪跨比為1.0的模型梁相比，其余模型梁極限承載力分別減小了28.2%、44.0%、52.7%、57.2%、60.2%、63.3%。這是因為剪跨比越大，在相同荷載作用下，梁彎剪段斜截面彎矩越大，因此梁的斜裂縫開展越早，斜截面剪切破壞更快，但隨著剪跨比的增大，無腹筋UHPC梁的承載力降低速率逐漸減小。

圖6 不同剪跨比下的有限元分析結果

3.3 不同剪跨比下的不同配筋率的影響規律

為進一步研究剪跨比的影響規律，在不同剪跨比下（1.4、2.4、3.2）增設了不同配筋率（5.44%、6.64%、9.85%、11.25%）的情況。

計算結果如圖7和表6所示，由圖表可知，在不同剪跨比下，試驗梁的極限承載力均隨著配筋率的提高而提高。隨著剪跨比的增大，縱筋配筋率對極限承載力的提高幅度越來越小，這是因為隨著剪跨比的增大，縱筋的銷栓作用越來越小，因此配筋率對極限承載力的影響也越來越小，在不同剪跨比下，縱筋配筋率對無腹筋UHPC梁的抗剪承載力的影響不同，剪跨比和縱筋配筋率對抗剪承載力的影響存在一定的耦合現象。

圖7 不同剪跨比、配筋率下梁的抗剪承載力

表6 不同剪跨比、配筋率下的極限荷載

4 結語

通過有限元分析結果，可以得出以下結論：

（1） 除試驗梁VD-1-1承載力偏高外，其他試件的有限元數值模擬對極限承載力的計算較為準確，文中的有限元分析方法能很好預測試驗梁的極限荷載，有限元模擬的梁剛度和試驗梁剛度上升段非常接近，說明CDP模型對UHPC的模擬有良好的適用性。

（2） 隨著剪跨比的增大，極限承載力不斷減小，與剪跨比為1.0的模型梁相比，其余模型梁極限承載力分別減小了28.2%、44.0%、52.7%、57.2%、60.2%、63.3%。隨著剪跨比的增大，無腹筋UHPC梁的承載力降低速率逐漸減小。

（3） 在不同剪跨比下，縱筋配筋率對無腹筋UHPC梁的抗剪承載力的影響不同。隨著剪跨比的增大，縱筋配筋率對極限承載力的提高幅度越來越小。剪跨比和縱筋配筋率對抗剪承載力的影響存在一定的耦合現象。