路基黏性土剪切模量與水土特征曲線關(guān)系模型研究

李志勇, 劉文劼，巢萬里，鄭祖恩，潘世強

(湖南省交通科學(xué)研究院有限公司, 湖南 長沙 410015)

0 引言

公路路基從填筑開始至運營期間，大多處于非飽和狀態(tài)，受到大氣降雨、地下水位變化、蒸發(fā)與溫度變化等氣候因素影響，路基中的水分發(fā)生遷移，導(dǎo)致含水率變化[1]。為了客觀評價路基長期服役性能，應(yīng)充分考慮含水率變化對路基土性質(zhì)的影響。

土水特征曲線(SWCC)被廣泛應(yīng)用于非飽和土物理力學(xué)性能方面的研究，利用SWCC可以直接或間接地通過估算吸力研究毛細作用對土力學(xué)性能的影響[2-4]。另一方面，SWCC又受到土結(jié)構(gòu)[5-6]、應(yīng)力水平和應(yīng)力歷史[7-8]、初始干密度[9]和級配[10]的影響。公路路基最重要的設(shè)計指標之一為回彈模量，當不考慮泊松比變化時，土的回彈模量與剪切模量近似有一一對應(yīng)關(guān)系。Hertor[11]發(fā)現(xiàn)，剪切模量受到含水率的強烈影響，尤其當含水率大于最優(yōu)含水率時，剪切模量會隨著含水率的增加而快速下降。鄭曉國[12]指出當含水率介于最優(yōu)含水率至平衡含水率范圍內(nèi)時，剪切模量與含水率呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，含水率越大，剪切模量越小。謝偉[5]認為壓實土的剪切模量隨著稠度增加而呈先增后減的趨勢，但峰值剪切模量對應(yīng)的臨界稠度因黏粒含量而異。

關(guān)于不同類型土的SWCC已開展許多研究，但將SWCC與剪切模量結(jié)合，通過含水率或基質(zhì)吸力估測剪切模量的報道較少，有關(guān)含水率對路基土模量定量影響的研究仍不充分。為此，本研究結(jié)合室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗，以某公路路基黏性土為研究對象，分析壓實度對SWCC的影響，獲取相應(yīng)的SWCC模型。然后通過路基現(xiàn)場面波試驗得出剪切波速度，嘗試采用3種模型來描述剪切模量與基質(zhì)吸力和含水率(飽和度)的關(guān)系，并進行效果對比，以期為考慮濕度變化的路基黏性土剪切模量估測提供參考。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗材料來自湖南省某公路路基現(xiàn)場，首先開展有關(guān)其基本物理性質(zhì)試驗，試驗過程均按照《公路土工試驗規(guī)程》(JTG 3430—2020)[13]執(zhí)行，試驗結(jié)果如表1所示。根據(jù)統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng)，試驗用土屬于低液限黏土。

表1 試驗用土的基本物理性質(zhì)

1.2 試驗方案

1.2.1 土水特征曲線測試

對試樣預(yù)設(shè)90%，95%，100%這3種壓實度。按上述壓實度制作圓柱體試樣，直徑為 61.8 mm，高度為 20 mm。土中吸力可分為基質(zhì)吸力和溶質(zhì)吸力，對于一般工程問題，溶質(zhì)吸力可以忽略，因此本研究中所提及的吸力默認為基質(zhì)吸力。由于試驗成本、復(fù)雜程度和測量范圍的不同，測量土中吸力的試驗技術(shù)有很多種，其適用的吸力范圍都各不相同。為了能夠獲得更完整的土水特征曲線，采用壓力板儀法(圖1(a))和濾紙法(圖1(b))聯(lián)合測量基質(zhì)吸力，其中壓力板儀的吸力測量范圍為0～1 500 kPa，而濾紙法的測量范圍為0.5～40 MPa。土水特征曲線測定的過程涵蓋了增濕和脫濕過程，所涉及的含水率范圍涵蓋了后續(xù)路基現(xiàn)場試驗可能遇到的條件。增濕是通過在試樣上噴灑細小的水滴來實現(xiàn)的，在增濕的最后階段，將試樣浸水1 d，以達到基質(zhì)吸力幾乎為0的飽和狀態(tài)。脫濕則是通過干燥通風(fēng)處理來實現(xiàn)的。獲取增濕或脫濕階段每個SWCC的數(shù)據(jù)點，最終將2種方法得到的SWCC進行合并，典型的SWCC的特征如圖2所示。具體試驗過程參照文獻[14]。

圖1 SWCC測試設(shè)備

圖2 典型的土水特征曲線

1.2.2 面波頻譜分析

面波頻譜分析(SASW)方法利用Rayleigh波的頻散特性獲得剪切波速度，其測試示意圖見圖3，詳細原理及操作過程可參考文獻[15-16]，即利用互相關(guān)功率譜C(f)的幅角或相位差Δφ來計算Rayleigh波在2個檢波器間傳播的歷時Δt和波速vR：

圖3 SASW測試示意圖

(1)

式中f為頻率。

在本研究中，在5個路基橫剖面進行了SASW測試，每個剖面之間縱向間隔25 m。激振點采用錘擊激振，利用頻譜分析儀處理現(xiàn)場采集的相位信息，通過頻散曲線生成剪切波速度隨深度的變化曲線。在現(xiàn)場還開展了灌砂法試驗和含水率試驗，用于獲取現(xiàn)場路基土的干密度和含水率，這些數(shù)據(jù)將與本研究建立的SWCC模型結(jié)合，來進行現(xiàn)場路基土基質(zhì)吸力的估算。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 土水特征曲線

圖4為在最優(yōu)含水率下進行壓實后試樣的土水特征曲線?！案伞北硎久摑襁^程采集的數(shù)據(jù)，“濕”表示增濕過程采集的數(shù)據(jù)。從圖4(a)可以看出，對于壓實度較低(90%)的試樣，SWCC更符合雙峰形式，其在2 kPa和20 000 kPa左右均發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)折。隨著壓實度的增大，飽和度-基質(zhì)吸力SWCC向單峰形式轉(zhuǎn)變。從圖4(b)可以看出，壓實度對重力含水率的影響較小，3種壓實度下土的重力含水率-基質(zhì)吸力SWCC在基質(zhì)吸力范圍為10～2 000 kPa 時基本重合。

圖4 最優(yōu)含水率下試樣的土水特征曲線

圖5顯示了95%和100%壓實度下和不同含水率下試樣的SWCC。由于在OMC+3%狀態(tài)下，試樣難以達到100%的壓實度，因此沒有開展此條件下的試驗。從圖5(a)可以看出，含水率為OMC+3%時，SWCC呈現(xiàn)出單峰形式；函數(shù)率為OMC-3%時，SWCC呈現(xiàn)出雙峰形式。從圖5(b)可以看出，含水率同為OMC-3%時，壓實度95%和100%試樣的SWCC中段基本重合。

圖5 OMC+3%和OMC-3%下試樣的土水特征曲線

采用Fredlund提出的SWCC模型[18]來擬合試驗數(shù)據(jù)，該模型中，飽和度S被認為是其他10個參數(shù)的函數(shù)，其形式如下：

S=f(ψb1,ψr1,Sr1，Sb,ψb2,ψr2,Sr2，a,Smax,ψ)，

(2)

式中，ψbi為進氣值或者進水值；ψri為土的殘余基質(zhì)吸力；Sri為土的殘余飽和度，i=1，2分別為2種土結(jié)構(gòu)狀態(tài)；a為過渡區(qū)的形狀參數(shù)；Sb為第2種結(jié)構(gòu)狀態(tài)進氣值對應(yīng)的飽和度；Smax為土能達到的最大飽和度；ψ為基質(zhì)吸力。

其具體形式為S=S*×Smax，其中：

(3)

(4)

式中,θi為雙曲線旋轉(zhuǎn)角度；ri為角度正切值[18]；di為權(quán)重；ξ為調(diào)整系數(shù)。

采用式(2)～(4)對本研究各數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果見表2。

表2 SWCC模型參數(shù)擬合結(jié)果

表3 A, B, C擬合結(jié)果

從上述擬合結(jié)果來看，ψr1，Sr1，ψb2，Sb，Sr2，ψr2，Smax的擬合效果較好，R2都達到了0.75以上，表明這些SWCC參數(shù)與壓實度的關(guān)系較為密切，而其他參數(shù)與壓實條件關(guān)系相對較弱?？梢砸罁?jù)壓實度(干密度)來建立土的SWCC模型，預(yù)測土的飽和度或者含水率。

利用上述SWCC模型，對含水率的預(yù)測值與實測值的對比如圖6所示。圖6中虛線間的區(qū)域代表95%置信區(qū)間，對應(yīng)的誤差范圍為±1.65%，這表明該模型對壓實黏性土具有較好的預(yù)測效果。

圖6 含水率預(yù)測值和實測值的對比

2.2 面波測試

從SASW試驗中獲得了多個路基剪切波速度剖面，其中若干典型速度剖面如圖7所示。只有頂部0.2 m范圍內(nèi)的剪切波速度是用于計算剪切模量G0的，因為現(xiàn)場只對頂部0.2 m范圍內(nèi)的土進行取樣并測取含水率。結(jié)果表明，原位剪切波速的變化范圍為160～290 m/s，剪切模量由式(14)確定，其范圍在51～168 MPa之間。

(5)

式中ρ為密度。

3 剪切模量模型建立

為了使剪切模量與SWCC產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，采用3種模型來描述剪切模量與基質(zhì)吸力和飽和度(含水率)的關(guān)系。模型1如式(6)所示：

G0=D+CSrψ，

(6)

式中，Sr為飽和度；ψ為基質(zhì)吸力；D，C為模型參數(shù)。

上述模型中將剪切模量與基質(zhì)吸力的關(guān)系簡化為線性關(guān)系，擬合效果如圖7所示，D和C在圖7中分別為225.6 MPa和1.841 3，擬合效果一般，R2僅為0.642 3，數(shù)據(jù)的離散性是可預(yù)期的，因為在現(xiàn)場路基土存在壓實狀態(tài)、顆粒級配、結(jié)構(gòu)、含水率的小幅差異。

圖7 模型1的擬合結(jié)果

模型2考慮了孔隙率e和基質(zhì)吸力ψ的影響。

(7)

式中W，k，n為模型參數(shù)。

可將上式簡化為：

G0=W×g(e,ψ,Sr)。

(8)

由此可見，參數(shù)W的大小取決于G0和g(e,ψ,Sr)。W與基質(zhì)吸力的關(guān)系如圖8所示，其中k和n分別為1和0.2?？梢钥闯?，隨著基質(zhì)吸力增加，W呈非線性下降，當基質(zhì)吸力達到約20 000 kPa左右時，W參數(shù)才趨于恒定。

圖8 參數(shù)A與基質(zhì)吸力的關(guān)系

上述關(guān)系可以用數(shù)學(xué)方式表示為：

(9)

式中，β為W隨基質(zhì)吸力變化的速率；W1為參考模型參數(shù)，其值為114.9；Wmin為基質(zhì)吸力超過20 000 kPa 時W的恒定值。W1=114.9，β=0.235，Wmin=11.18。當基質(zhì)吸力為1 kPa時，W1與W相等。

參數(shù)W表征了g(e,ψ,Sr)函數(shù)對剪切模量的貢獻程度，與土的結(jié)構(gòu)、水分分布、水分吸附能力有關(guān)。如圖8所示，在20 000 kPa范圍以內(nèi)，基質(zhì)吸力的增加導(dǎo)致了W的減??；當基質(zhì)吸力超過20 000 kPa 時，如此的高基質(zhì)吸力狀態(tài)下，顆粒之間的自由水開始消失，水被緊密地吸附在顆粒周邊，呈現(xiàn)水膜狀態(tài)，W趨于穩(wěn)定。

模型1和模型2都引入了基質(zhì)吸力作為自變量，同時，結(jié)合基質(zhì)吸力和SWCC又可以得出對應(yīng)的含水率。因此，含水率也可以作為自變量，從而建立了表征剪切模量和含水率關(guān)系的模型3(圖9)，其形式為二次多項式。因為基質(zhì)吸力測試的儀器和過程較為復(fù)雜，土水特征曲線測試比含水率測試困難得多，實際工程中往往只具備測試含水率的條件，因此模型3更容易應(yīng)用在實際路基工程中。值得指出的是，模型3中的參數(shù)都是純經(jīng)驗性質(zhì)的，包含了許多物理性質(zhì)，包括土類型、塑性、壓實度等。

圖9 模型3的擬合結(jié)果

圖10顯示了3種模型的預(yù)測效果對比?？梢钥闯?，模型2考慮了參數(shù)A，即基質(zhì)吸力對剪切模量的貢獻程度是變化的，因而具有最好的預(yù)測效果，其次為模型3，再次為模型1。模型2的標準差為79. 2 MPa，模型3和模型1分別為94.7 MPa和106.2 MPa?？梢钥闯?，考慮基質(zhì)吸力對剪切模量影響程度的變化會提高模型的預(yù)測精度，但在實際工程中，模型3的應(yīng)用更加方便。

圖10 三種模型的預(yù)測效果對比

4 結(jié)論

本研究開展了路基室內(nèi)SWCC試驗和現(xiàn)場面波試驗，以期建立路基壓實土剪切模量-基質(zhì)吸力-含水率三者之間的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

(1)對于壓實度較低(90%)的試樣，飽和度-基質(zhì)吸力SWCC更符合雙峰形式，其在2 kPa和20 000 kPa 左右均發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)折。隨著壓實度的增大，飽和度-基質(zhì)吸力SWCC向單峰形式轉(zhuǎn)變。

(2)利用Fredlund提出的SWCC模型，可以依據(jù)壓實度(干密度)來建立土的SWCC模型，預(yù)測土的飽和度或者含水率，在95%置信水平下對應(yīng)的誤差范圍為±1.65%，預(yù)測效果較好。

(3)從SASW試驗中獲得了多個路基剪切波速度剖面，結(jié)果表明，原位剪切波速的變化范圍為160～290 m/s，剪切模量范圍在51～168 MPa之間。

(4)為了使剪切模量與SWCC產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，采用了3種模型來描述剪切模量與基質(zhì)吸力和含水率(飽和度)的關(guān)系。其中模型2考慮了基質(zhì)吸力對剪切模量的貢獻程度是變化的，預(yù)測效果最好，但在實際工程中，模型3只需要含水率作為自變量，因而應(yīng)用更加方便，更容易得到推廣。