容量懸殊道路的交叉口多參數協調控制方法

丁柏群，楊 柳，徐 赫，駱麗珍

(1. 東北林業大學 交通學院, 黑龍江 哈爾濱 150040; 2. 江蘇百盛工程咨詢有限公司, 江蘇 南京 210000;3. 新疆交通建設集團股份有限公司, 新疆 烏魯木齊 830016)

0 引 言

主次道路交叉口通常采用保障主要道路通行能力的主路優先控制策略；但在主次道路容量差距較大的交叉口，當交通流達到過飽和時，這種控制方式會導致次路車輛隨信號周期循環持續累積，排隊過長乃至溢出，進而干擾甚至“鎖死”上游交叉口，造成局域路網交通控制失靈、交通運行癱瘓。

當過飽和狀態持續發展到一定程度時，主次道路交叉口的主要矛盾實際上已經由保障通行效率轉換為避免交通中斷和均衡交通需求。目前在一些較大城市，雙向八車道至十車道以上的主干路日漸增多，這些道路容量很大，可以容納較多車輛排隊；如何充分利用主路容量以控制過飽和交通流導致的次路排隊溢出，綜合平衡主次道路的交通需求，維持局部路網的交通運行和微循環，是一個值得考慮的問題。

排隊溢出現象也可以表述為交通過飽和，X. WU等[1]將交叉口綠燈損失時間和通行效率作為評估過飽和嚴重度的指標。不同學者對排隊長度的計算提出了不同的方法；R. WUNDERLICH等[2]通過計算機模擬預測交叉口呈穩態流時的最大排隊長度；P.MIRCHANDANI等[3]以排隊論為依據建立車輛呈現穩態分布時排隊長度的計算模型；H. LIN[4]在出租車實際定位數據的支持下，計算交叉口的排隊長度和延誤時間，所得結果適用于非擁堵路況。

在排隊長度模型的基礎上，多種多參數信號控制策略被提出。K. ABOUDOLAS等[5]將信號控制的各項參數和約束視為二次規劃問題，在交叉口平衡各進口道的排隊長度；李振龍等[6]以排隊長度最短、車輛延誤最小、尾氣排放量最少為目標建立多目標優化模型，求得最優化配時方案；王進等[7-9]基于相鄰關聯交叉口的排隊長度計算模型，建立了關聯交叉口的信號控制優化方案；成衛等[10]提出一種基于感應控制的流量轉移方法以解決某方向排隊溢出而導致的擁堵問題。

多數對過飽和交叉口的研究集中在利用相鄰交叉口的聯動協調控制將較大的排隊壓力分散到上游交叉口，但涉及到主次道路容量懸殊交叉口的多參數協調控制的研究較少。針對次要道路過飽和狀態車輛排隊過長導致的不利影響，綜合協調主次道路交通容量、排隊和延誤等因素，為容量懸殊道路的交叉口建立針對性控制策略。

1 次要道路紅末排隊計算模型

在交通波理論和交通流二流理論的基礎上建立次路紅燈末期排隊長度模型，使用VISSIM仿真軟件檢驗模型的可靠性。

1.1 模型建立

1.1.1 單車道模型

信號交叉口進口道內最終排隊車輛數等于上周期滯留車輛數與本周期滯留車輛數的總和，如式(1)：

ΔN(r+C)=N(r)+N1(r+C)-N2(r+C)

(1)

式中：N(r)為上周期路段滯留車輛數，pcu；N1(r+C)為本周期內進入車輛數，pcu；N2(r+C)為本周期內離去車輛數，pcu；ΔN(r+C)為本周期紅燈結束時上下游斷面的車輛總數，pcu。

圖1表示交叉口進口道紅燈時的通行狀態，N(r)表示LA段排隊等待放行的車輛，此密度近似為阻塞密度kj；N1(r+C)為本周期內進入該路段車輛數，即為LB與LC段即將開始排隊的車輛，在LB段車輛開始減速進入隊列，LC段車輛正常行駛，此時密度kc介于最佳密度km與阻塞密度kj之間，即km

圖1 路段下游產生排隊交通流實際運行情況Fig. 1 Actual operation of queued traffic flow downstream ofthe road section

N2(r+C)為本周期內離去的車輛數，此時密度kq將由阻塞密度開始減小，故該周期最大車輛排隊長度為：

(2)

式中：LD為該周期紅燈結束時上下游斷面間的排隊長度，m；kj為上下游斷面間的阻塞密度，pcu/m。

當路面狀態處于最佳運行狀態時，密度為暢行密度km，進口道路段長度為L，此時ΔN(r)=km·L，排隊長度LD=0；當路面狀態處于阻塞狀態時，密度為阻塞密度kj，此時ΔN(r)=kj·L，故排隊長度LD=L。因km

1.1.2 多車道模型

當交通流擁擠時，車道變道現象減弱。車流密度越大，空間可壓縮性越小，車道間相互影響越小。這時可將多車道視為一個整體，利用交叉口進口單車道紅末排隊長度模型計算多車道整體排隊情況，即：

(3)

1.2 模型檢驗

1.2.1 參數檢驗

阻塞密度kj是速度為0時的交通流密度。在VISSIM仿真軟件中設置3種不同的仿真方案見表1，探討阻塞密度的取值。仿真結果如圖2。

圖2 交通密度仿真結果Fig. 2 Traffic density simulation data

表1 仿真方案設置Table 1 Simulation scheme setting

從仿真結果可得，3個方案的阻塞密度kj均在160 pcu/km左右，故取kj=160 pcu/km為仿真與驗證模型時的阻塞密度。根據格林柏對數模型如式(4)，得到最佳密度km為59 km/h。

(4)

綠燈放行時刻，停車線前后20 m路段的交通密度在90～110 pcu/km之間，kq取均值100 pcu/km。

VISSIM對確定kc位置沒有明確方法，提出一種估計方式，由于已知km

(5)

1.2.2 仿真方案設置

按照每條車道長500 m、寬3.25 m進行設置，飽和流率為1 800 pcu/h；圖3內的上游檢測器處安裝數量檢測器，下游檢測器處安置數量檢測器和排隊計數器，停車線處安置信號燈，單周期60 s，綠燈20 s，紅燈37 s，黃燈3 s；仿真時間3 600 s。如圖3。

圖3 進口道檢測器設置方案Fig. 3 Inlet detector setting scheme

連續仿真60個周期，發現從第10個周期開始產生車輛排隊，第30個周期開始穩定。為使試驗結果更穩定，選擇第41到第60個周期作為試驗研究對象，模擬排隊長度與計算排隊長度的當量差在±13 m之間，相對誤差均低于±5%。

從相對誤差來看，模型計算值與VISSIM模擬排隊長度十分接近，使用跟蹤誤差來描述模型計算值與模擬排隊長度之間的偏差，偏差越小意味著模型越可靠，通常認為偏差小于10時，模型可靠。

(6)

式中：Lmi為模型計算的排隊長度，m；Lei為模擬試驗的排隊長度，m；M為周期數。

計算出建立的單雙車道模型跟蹤誤差σ分別為6.78和9.11，因此可認為模型可靠。

2 信號控制方案轉換閾值研究

2.1 路段剩余容量預測模型

路段最大容量是指在現有交通條件下能夠容納的最大車輛數。相鄰交叉口之間路段的剩余容量是確定下游交叉口信號控制方案的重要參數之一，通過計算該方向進口道紅末排隊長度可以得到其剩余道路容量[11]。

2.1.1 道路總容量

取相鄰交叉口之間的路段作為研究背景，路段總長度為L，上游交叉口為A，下游交叉口為B，如圖4。

圖4 研究路段Fig. 4 The section being studied

該路段的總容量為：

(7)

2.1.2 排隊車輛所占的道路容量

由前文分析可知，路段上車輛排隊的長度為L′，那么正在排隊的車輛占用路段的容量為：

(8)

式中：Q0為排隊的車輛占用的道路容量，pcu；L′為路段上已有車輛的排隊長度，m。

2.1.3 路段剩余容量

路段上的剩余容量可以通過兩個方法計算得到。一是通過總容量和占用容量的差值得到，計算方法見式(9)。

(9)

式中：Qr為路段剩余容量，pcu。

二是通過排隊長度計算出未占用路段的長度，該長度所能容納的車輛數即為路段剩余容量。未占用路段長度為：

L″=L-L′

(10)

式中：L″為路段未被占用長度，m。

則剩余容量為：

(11)

2.2 控制方案轉換閾值

為避免因次要道路排隊溢出而導致的局部路網通行中斷，當其排隊長度和剩余容量達到一定限值時，應對常規的主路優先控制方案進行調整，降低次路排隊長度，減少溢出風險；當排隊長度降低到一定程度時，再返回主路優先控制方案，以保證交叉口及其局部路網交通的正常運行。

某相位紅燈末期，次路車輛排隊達到一定長度，道路剩余容量等于甚至小于下周期內進入交叉口的車輛數，即Qr≤N1時，排隊溢出將導致上游交叉口鎖死，以此判斷控制方案轉換的臨界值。將式(11)與其聯立整理得：

(12)

式中：N1為下一周期到達的車輛數，pcu。

將排隊長度與道路容量的比值y1作為次路放行的判定條件，即：

(13)

式中：y1為容量適配比，m/pcu。

式(12)與式(13)聯立，整理得到基于道路剩余容量預測模型的控制方案轉換閾值[y1]：

(14)

3 主次道路多參數協調控制模型

3.1 控制條件

研究對象為四相位固定周期的十字信號交叉口，本節內研究的信號優化方案適用于次要道路處于過飽和狀態的交叉口。交叉口車輛排隊長度采用1.1節的計算方法，建立主次道路排隊長度協調、交叉口延誤最小的多目標優化函數，并利用遺傳算法求解。

3.2 多目標信號控制優化模型

3.2.1 多目標優化遺傳算法

多目標優化問題的數學模型為：

(15)

式中：Vmin為向量極小化，即向量目標函數f(x)中的子目標函數都盡可能達到極小化。

3.2.2 權重系數法轉化

對于多目標優化問題，若給每個子目標函數fi(x)(i=1, 2, …,n)賦予權重ωi(i=1, 2, …,n)，其中ωi為對應的fi(x)在多目標優化函數的重要程度，各個子目標函數fi(x)的線性加權和表示為：

(16)

若以u作為多目標優化問題的評價函數，則可將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，即可利用單目標優化遺傳算法求解多目標問題。

3.3 優化目標函數及交叉口建模

為降低次要道路的排隊長度，充分發揮主路容納排隊的能力，使主、次道路排隊長度與其各自容量協調匹配，選取控制交叉口延誤、平衡排隊長度為優化目標建立函數。

3.3.1 信號交叉口延誤模型

交叉口車輛延誤是指車輛在交叉口受到信號控制而引起的行程時間損失。研究發現，定數理論適用于車輛到達率大于通行能力的過飽和交叉口的延誤評定，計算式為[12-13]：

(17)

(18)

(19)

式中：N為通行能力，pcu/h；q為車流到達率；p為飽和度；d為各車道每車平均延誤，s；R為紅燈時間，s；y為每小時時平均過飽和滯留車輛數，pcu·h；T為調查持續時間，一般取15 min。

一個周期內交叉口車均延誤時間為各進口道延誤的加權平均值：

(20)

式中：dI為交叉口每車的平均延誤，s。

3.3.2 排隊均衡策略

排隊長度均衡策略是在過飽和交通和主次道路容量差距較大的情況下，為避免某方向(通常是次要道路)排隊過長或溢出，分配給排隊長度與道路容量之比較大的方向更多綠燈時間，以便及時疏散相應排隊車流，防范發生更嚴重的交通問題[14]。

根據上述思路，單點信號交叉口的控制目標可以簡述為：

(21)

(22)

式中：LE為排隊長度均衡性能指標；L′i為各進口道紅末排隊長度，m；Li為路段長度。

3.3.3 多目標優化模型

目標函數為交叉口車均延誤最小，各車道排隊長度均衡。利用加權系數法將雙目標轉化為單目標函數，優化條件及約束條件為：

(23)

s.t.

式中：α、β為權重系數；dO、LO為優化配時方案交叉口車均延誤、排隊長度均衡性能指標；dI為原始配時方案交叉口車均延誤；LE為排隊長度均衡性能指標；C為信號周期，s；gi為有效綠燈時長，s。

4 交叉口實例分析

4.1 交叉口道路交通及控制狀況

以哈爾濱市征儀路與科研街交叉口為例。征儀路為南北方向，雙向12車道；科研街為東西方向，雙向4車道，為比較典型的容量懸殊的主次道路交叉口，基本情況見表2。信號控制有3個主要相位，相位一為南北直行，相位二為南北左轉，相位三為東西直行左轉，配時參數如圖5。

表2 進口道情況Table 2 The condition of each entrance lane

圖5 交叉口配時方案(單位：s)Fig. 5 Timing scheme of intersection

利用攝像法對交通情況進行采集，部分數據如表3。

在交叉口及上游交叉口處設置檢測器進行觀測并記錄經過檢測器處的車輛數，計算得到排隊長度。表4為多周期數據的平均值。

表4 交叉口排隊Table 4 Intersection queuing data

利用式(18)～式(21)計算交叉口各進口道的平均延誤以及交叉口的總延誤，結果如表5。

表5 交叉口延誤Table 5 Intersection delay

4.2 優化求解

通過分析目標交叉口道路交通及控制現狀，發現交叉口西進口飽和度最高，因此在計算轉換閾值時將西進口作為判斷標準。

4.2.1 方案轉換判斷

取車輛的當量長度l=6 m，前后兩車的尾首間距h=2 m，式(13)所涉及排隊長度及道路容量的計算參數，根據表4可知西進口道的排隊長度L′為511 m，車道數為2條。經計算，容量適配比y1的計算結果為3.4 m/pcu。

下周期內到達車輛數N1的平均值為40 pcu，將各參數代入式(14)，計算得到轉換閾值[y1]=2.9，y1=3.4>[y1]，交通流狀態符合方案轉換的標準，可以采用筆者提出的控制方法。

4.2.2 權重系數的確定

優化算法求解問題中權重系數α和β的取值通常由主要道路提供的服務水平所決定。當主路服務水平較高時，減小排隊長度應該作為主要改善指標，即α<β；當主路服務水平較差時，減小道路延誤應作為主要改善指標，而減小排隊長度則轉移為次要因素，即α>β；服務水平為中等時，α=β。取值范圍如表6[6]。

表6 權重系數取值范圍Table 6 Value range of weight coefficient

分析征儀路與科研街交叉口，北進口車均延誤為34.93 s，相應服務水平為C級；南進口車均延誤為35.70 s，相應服務水平為D級。故取值α=0.5，β=0.5。

4.3 改進方案對比

將采集到的數據輸入到優化模型中，利用遺傳算法求解，得到優化后的信號配時方案以及該配時方案下的交叉口車均延誤和排隊長度；對比優化前后的延誤、排隊長度等數據，以檢驗模型的適用性和效果。

圖6 優化后交叉口配時方案(單位：s)Fig. 6 Timing scheme of intersection after optimization

從表7和表8中可以發現，南北方向主路的排隊長度和延誤時間略有增加，但東西方向次路的排隊長度和延誤時間顯著降低，交叉口總延誤時間與優化前相差不大。圖7～圖8能夠更清楚地顯示出協調優化前后各指標的變化情況。

表7 信號配時優化前后延誤對比Table 7 Comparison of delay before and after signal timingoptimization

表8 信號配時優化前后排隊長度對比Table 8 Comparison of queue length before and aftersignal timing optimization

圖7 信號配時優化前后延誤對比Fig. 7 Comparison of delay before and after optimization

在原控制方案下，西進口的排隊長度接近路段長度，東進口的排隊長度接近路段長度的2/3，兩個進口道方向均存在排隊過長以及溢出的風險。優化后，西進口的排隊長度降低到進口道長度的1/2左右，東進口的排隊長度降低到進口道長度的1/6左右，大大降低了排隊溢出的發生風險；而主要道路在優化前后的排隊長度均在路段長度的1/5左右，可以認為優化效果比較均衡，優化方案合理有效。

5 結 論

1)當過飽和交通流持續發展到一定程度時，主次道路容量懸殊的交叉口主要矛盾由保障通行效率轉移為避免局部交通阻斷和均衡交通需求，控制策略也應相應轉變；多參數協調控制方法綜合考慮主次道路容量、延誤、排隊長度、服務水平等，有助于充分利用主路容量以控制次路排隊長度、降低排隊溢出風險，平衡主次道路的交通需求。

2)實例分析顯示，采用多參數協調控制的主次道路交叉口總延誤增加了6.44%，主路排隊長度增加了8%～11%；但次路延誤下降約17%，排隊長度下降約30%～50%，表明筆者優化方法在略微增加交叉口總體延誤、主路排隊長度的同時，較大地降低了次路排隊長度和延誤，避免排隊溢出導致局部路網交通堵塞，控制效果比較均衡合理。