改進GWO-RBF神經網絡的高頻地波雷達海雜波預測模型

何康寧，尚 尚，楊 童，劉 明

(江蘇科技大學 電子信息學院，鎮江 212100)

高頻地波雷達探測海上目標時主要噪聲干擾是海雜波，提升雷達目標探測性能的關鍵在于海雜波的抑制，而海雜波的精確預測是抑制的重要前提.早期，通過研究海雜波概率分布特性，提出了諸多統計模型[1],但從精度和泛化能力方面來說都不足以準確預測海雜波[2].進一步研究發現，海雜波具有混沌特性[3],在短時間內具有實際的可預測性，如果能夠生成海雜波內在的混沌動力學模型，就能對其進行非線性預測.從混沌特性出發，對海雜波進行預測和抑制已經取得很多較好的效果[4-5].徑向基函數(radial basis funcation,RBF)神經網絡強大的非線性函數逼近能力，也給海雜波的非線性預測提供了有力工具.目前，為提高RBF網絡性能，各種元啟發式算法被用來優化網絡的參數[6-7],網絡的總體性能得到進一步提升.

灰狼優化(grey wolf optimization, GWO)算法[8]收斂速度快，參數少，易于實現.文中對GWO種群的搜索策略進行改進，提出一種改進灰狼算法優化RBF神經網絡的海雜波預測模型.改進的灰狼種群在迭代過程中始終兼具大范圍搜索和局部探索的能力，加快了收斂速度和精度，用改進的灰狼算法對RBF神經網絡的數據中心、數據寬度和網絡權重進行尋優，提高了神經網絡預測模型的精度.

1 改進灰狼優化算法

灰狼優化算法采用3個灰狼個體對預估的最優值進行包圍，共同引導其他個體向最優值靠近，方向性更強，收斂速度更快.但是整個狼群對全局和局部搜索沒有明確的分工，容易陷入局部最優.改進的灰狼優化算法解決了搜索分工上的問題，增加了灰狼搜索最優值的靈活性.

1.1 標準灰狼優化算法

灰狼算法模擬狼群的狩獵行為，首先將狼群按照等級劃分為α、β、δ、ω4類灰狼，α狼是狼群中的最高決策者，β和δ狼協助α狼共同引導ω狼向獵物靠近，最終做出進攻.用數學語言描述：每一個灰狼個體的位置都是解空間當中的一個解，前三個最優解分別表示α、β和δ狼的位置，其余解均為ω狼位置.每次迭代，用前3個最優解估算最優值位置，引導灰狼在最優解周圍隨機更新位置，不斷逼近最優解，圖1為尋優示意圖.

圖1 灰狼算法尋優示意圖

灰狼個體的位置更新為：

(1)

(2)

(3)

式中：A和C為隨機量系數，為：

A=a(2r1-1),C=2r2

(4)

式中：r1,r2為[0,1]之間的隨機數向量；a為收斂因子，a的值從2線性遞減到0，a越大，搜索范圍就越大.狼群在尋優過程中，可以通過調整A和C值控制搜索的步長，由于A和C中均含有隨機數，所以灰狼可以向最優值周圍的任意方向進行搜索[9].每一次迭代之后，都要根據適應度值重新分配灰狼等級，多次更新之后，最后一代的α狼所在位置即為尋得的最優解.

1.2 改進灰狼優化算法

標準灰狼算法中，收斂因子a的值從2線性遞減到0，所有灰狼個體的搜索范圍都遵循著同樣的策略，前期所有灰狼都進行大范圍搜索，阻礙了收斂速度；后期所有灰狼個體都進行小范圍探索，忽略了周圍解的信息，容易陷入局部最優.種群中沒有明確的關于搜索范圍的分工，搜索缺乏靈活性.

為了增加灰狼搜索的靈活性，設置適應度閾值ε，將種群分為精英狼群和非精英狼群兩個子種群，閾值設置為：

(5)

式中：μ為篩選權重，控制精英狼的個數；m為種群中灰狼個數；fi為當前第i個灰狼的適應度值.適應度值小于閾值的灰狼為精英灰狼，否則為非精英灰狼.

精英狼更靠近最優值，所以應該保持小范圍搜索，收斂因子a1從1遞減到0；而非精英狼因為遠離最優值，故需要保持大范圍搜索，收斂因子a2從2遞減到1.

(6)

式中：t為當前迭代步數；MaxIter為最大迭代步數.

文獻[10]提出動態權重策略的改進灰狼算法(improved grey wolf optimization algrorithm,IGWO)，處理單峰問題時收斂速度快.為更好的處理單峰問題，在式(3)中加入新的動態權重，為：

ω=6·(|Dα|+|Dβ|+|Dδ|)

(7)

(8)

在實際應用中，通過閾值劃分，每一代灰狼個體之間均有明確的分工，精英狼的個數根據平均適應度值動態變化，有利于提高搜索的靈活性，進一步提升算法的收斂速度和精度.

2 改進算法的性能測試

2.1 選取測試函數

對改進算法進行測試，選取6個標準測試函數用于仿真測試，測試函數如表1.為體現文中改進算法的泛化能力，選取的6個測試函數為3個不同類別：f1和f2是單峰函數，f3和f4是多峰函數，f5和f6是固定維數的多峰函數.

表1 6個測試函數的描述

2.2 改進灰狼算法與其他經典算法的對比分析

粒子群算法是較為經典且在多領域均取得卓越成效的優化算法[11-12]，將改進PSO算法[13]、標準GWO算法和動態權重灰狼算法(IGWO)3種算法與各種群灰狼優化算法(multi-grey wolf optimization algorithm,MGWO)作對比.4種算法均設置種群規模為30，最大迭代步數為500，改進算法中篩選權重設置為0.2.圖2給出了不同算法在測試函數當中的收斂曲線.

圖2 測試函數圖及其收斂曲線

從仿真結果可以看出，動態權重有利于提升單峰函數的收斂速度和精度，但對于多峰函數，動態權重的加入使得狼群更容易出現“早熟”現象.文中提出的改進算法，對單峰函數采用分工搜索和動態權重策略，對多峰函數僅采用分工搜索策略.與其他三種優化算法相比，所提算法在處理三類不同函數時，均有著優越的收斂速度和精度.為直觀的比較算法性能，每種算法獨立運行20次，計算每種算法最優值的均值和方差如表2.

表2 不同算法對測試函數的尋優結果述

從均值的角度來說，改進算法處理單峰函數時可以收斂到0，處理多峰函數時，精度均高于其他三種對比算法.另外，改進算法在處理各類函數時，標準差都明顯小于對比算法，說明改進算法的穩定性更高.

3 改進MGWO-RBF模型用于海雜波預測

3.1 預測模型的構建

通過相空間重構的方法，生成海雜波混沌動力學系統在重構的高維相空間中的一條軌跡，該軌跡即為產生海雜波非線性系統狀態轉移方程F的樣本，即yi+1=F(yi),又可以寫成：

(xi+τ,xi+2τ,…,xi+mτ)=F(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)

(9)

式(9)中等式左邊任意一項都受到等式右邊所有項的影響，故又可以寫成：

xi+mτ=f(xi,xi+1,…,xi+(m-1)τ)

(10)

為了能使方程具有更大的靈活性和函數概括能力，文獻[14]在等式右邊加入更多的過去變量，得到海雜波的預測方程:

xi+mτ=f(xi,xi+1,…,xi+mτ-1)

(11)

式中：τ和m分別為相空間重構的兩個重要參數，即時間延遲和嵌入維數.

利用RBF神經網絡學習式(11)的復雜映射關系，通過訓練網絡得到海雜波的預測模型.采用文中改進的灰狼算法對網絡的初始參數進行尋優，從測試函數實驗中看出，MGWO算法尋優的精度更高，因而種群尋得的網絡初始參數更加接近最優的初始參數，在此基礎上，訓練得到的網絡模型預測精度可以得到進一步提升.算法尋優的對象包括數據中心、數據寬度和網絡權重.MGWO迭代過程中根據網絡的誤差來評估適應度值，適應度值為：

(12)

海雜波預測模型的建立步驟如下：

(1)確定網絡模型結構，將數據中心c、數據寬度σ以及網絡權重ω編碼生成灰狼的位置矢量.設置灰狼種群規模，對灰狼個體的空間分布進行混沌初始化.

(2)用文中改進的灰狼優化算法，在解空間中搜索適應度最小值，將最后適應度值最小的灰狼個體對應的位置矢量還原成網絡參數，作為網絡的初始參數.

(3)將不含目標的海雜波信號進行歸一化處理，從處理后的海雜波時間序列中構造訓練數據.

(4)設置期望達到的網絡精度與最大訓練次數，訓練網絡直到滿足預設條件后停止，訓練得到的MGWO-RBF神經網絡模型即為海雜波的預測模型.

(5)用預測模型對臨近距離單元的海雜波進行預測.

網絡模型的預測精度為：

(13)

3.2 實驗結果及分析

采用威海高頻雷達的海雜波實測數據進行實驗.雷達的工作頻率為3.7 MHz，采樣間隔為0.149 s.實測數據分為I通道和Q通道，這里以I通道的數據為例.用第30個距離單元的數據構造訓練數據，分別以第35、第45個不同距離單元的數據作為測試數據.

由經典的C-C算法[15]計算得到海雜波的時間延遲τ=4，嵌入維數m=3，故網絡的輸入節點數為mτ=12,輸出節點數為1，設置隱層數為4.用優化算法對網絡初始參數尋優時，設置種群規模為25，最大迭代次數為300.在相同條件和環境下進行實驗，圖3給出了不同優化算法在尋找網絡最優初始參數時適應度值的收斂曲線.

圖3 適應度值收斂曲線

所要求解的問題是一個多峰問題，圖中IGWO算法過早的進入穩定，進一步暴露了動態權重策略面對多峰問題的劣勢.標準的灰狼算法相比于經典的粒子群算法，無論是在收斂速度，還是在精度方面都有較大的提升.文中MGWO算法在GWO先天優勢的基礎上，進一步提升性能，尋優的精度更高，在幾種算法中表現最好.

不同優化算法尋優得到的最小適應度值不同，因而得到的網絡初始參數也不同.為了驗證最小適應度值對預測精度的影響，以及表現各類模型的預測性能.用第30個距離單元的數據構造500組訓練數據訓練網絡，期望精度MSE=0.01,訓練次數為1 000次.將訓練得到的神經網絡預測模型分別用來預測兩個不同距離單元的海雜波，不同算法均獨立實驗20次取結果的均值，表現效果如表3.

表3 預測效果比較

實驗過程中，不經過優化的網絡模型在訓練的時候穩定性不高，影響最終的預測效果.從表3中可以看出，優化后的RBF神經網絡預測模型在穩定性和精度上均有提升.最小適應度值的大小反映了尋優得到的網絡初始參數的優劣，適應度值越小，說明得到的網絡初始參數越好，最終訓練得到的模型預測精度越高.表中MGWO優化算法得到的適應度值最小，因而MGWO-RBF網絡模型的預測精度最高，在預測第35個距離單元的海雜波時，精度較RBF預測模型提升了10.97%，較PSO-RBF預測模型提升了5.06%，較GWO-RBF預測模型和IGWO-RBF預測模型分別提升了2.67%和3.72%.可見，文中改進的灰狼優化算法優化RBF神經網絡，使得模型的預測精度明顯優于對比算法.另外，預測模型對第35個距離單元海雜波的預測精度總是略高于對第45個距離單元海雜波的預測精度，這與訓練數據的選取有關，說明兩個距離單元相距越遠，海雜波的內在動力學特征的差異性就越大.

圖4為訓練好的MGWO-RBF神經網絡預測模型對兩個不同距離單元海雜波的預測效果.MGWO-RBF神經網絡預測模型能夠很好的對海雜波實現預測，預測精度較高，為海雜波的抑制提供了重要依據.

圖4 海雜波的預測效果

4 結論

(1)根據灰狼種群的平均適應度值設置閾值，動態的將種群分為兩個子種群，執行不同的搜索策略，提高了灰狼算法的收斂速度和尋優的精度，減小了灰狼算法陷入局部最優的概率.

(2)用改進的灰狼算法優化RBF神經網絡初始參數，構造MGWO-RBF預測模型預測海雜波，通過與對比模型比較，發現MGWO-RBF神經網絡預測模型預測精度最高，達到96.23%.

(3)文中提出的海雜波預測模型能夠較為準確地對海雜波進行預測，在進一步的海雜波抑制方面有著良好的應用前景.