基于粒子群優(yōu)化的變壓器繞組熱點溫度模型研究

李世倩，任 罡，胡曉麗，季 寧，朱向軍，秦 雪，劉旻超，姚黎婷，吳旻哲，楊 春，江 兵*

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司技能培訓(xùn)中心，蘇州 215004)(2.南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210023)

繞組熱點溫度一直是變壓器運行時的重要參數(shù)，決定變壓器使用壽命.據(jù)導(dǎo)則GB/T 1094.7-2008規(guī)定，溫度每超過6 ℃，變壓器老化速率就會增加一倍[1-4].

對繞組熱點溫度獲取的方法有：直接測量法、間接計算法.直接測量法是在變壓器繞組安裝溫度傳感器，測取溫度數(shù)據(jù).但變壓器內(nèi)部大電流、強磁場環(huán)境會影響傳感器性能以及造成腐蝕，造成監(jiān)測數(shù)據(jù)不準[5-8].間接計算法是搭建溫度模型，根據(jù)變壓器運行參數(shù)間接計算繞組熱點溫度[9-11].其中國標推薦計算公式以及文獻[12]采用的熱阻模型，只將變壓器視作線性系統(tǒng)，粗略估算繞組溫度動態(tài)變化過程；文獻[13]提出一種根據(jù)頂層油溫計算繞組熱點溫度熱電類比模型，但該算法綜合考慮因素較少，計算效果不佳；文獻[14]提出一種結(jié)合變壓器繞組平均溫度以及散熱器表面溫度計算繞組熱點溫度算法模型，該方法能近似計算繞組熱點溫度.

文中將頂層油溫對對流換熱系數(shù)進行建模，對繞組傳熱分析，構(gòu)建基于頂層油溫計算繞組熱點溫度的算法模型.綜合考慮所構(gòu)建模型存在系統(tǒng)誤差，以及變壓器頂層油溫和熱點區(qū)域油溫存在溫差，添加修正因子，并用粒子群算法進行參數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化算法模型.分析不同負載率下修正因子變化情況，并用最小二乘法將負載率和修正因子構(gòu)建函數(shù)關(guān)系.實驗表明，該算法能很好地計算熱點溫度，且優(yōu)于文獻[14]算法，整體誤差小，有更好的適用性.

1 熱源分析

油浸式變壓器在運行過程中，溫升主要來源是繞組和鐵芯產(chǎn)生的損耗.假設(shè)變壓器在運行過程中，繞組的負載損耗和鐵芯的空載損耗呈均勻分布，可以根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗公式來求得各損耗值.

1.1 負載損耗

負載損耗主要是指運行過程中繞組通電時產(chǎn)生的電阻損耗也就是銅損，繞組的銅損為[15]：

P=I2·Rcu

(1)

式中：I為通過繞組的電流，A；Rcu為繞組的電阻值，Ω.

1.2 空載損耗

空載損耗主要是鐵芯產(chǎn)生的勵磁損耗，公式為：

Pfe=δhfBm2+δef2Bm2

(2)

式中：δh為磁滯損耗系數(shù)；δe為渦流損耗系數(shù)；f為電流頻率Hz；Bm為磁通密度最大值，Wb·m-2.

在實際工程計算中，變壓器的空載損耗往往是根據(jù)最大磁通密度Bm，選用硅鋼片的材料，再查詢變壓器生產(chǎn)手冊來確定鐵芯單位質(zhì)量的鐵損，之后再乘以鐵芯總質(zhì)量得到最終的空載損耗[6]：

P0=Kp0·GFe·pt

(3)

式中：Kp0為空載損耗附加系數(shù)；GFe為鐵芯的總質(zhì)量，kg；pt為鐵芯的單位質(zhì)量空載損耗，W·kg-1.

2 熱點溫度建模

2.1 物理模型建立

根據(jù)變壓器各種損耗、油性質(zhì)以及外部環(huán)境參數(shù)，利用ANSYS仿真軟件建立變壓器模型，如圖1.

圖1 變壓器模型

變壓器建模參數(shù)如表1，油視作理想流體；變壓器冷卻方式為自冷，進口流速設(shè)定為0.5 m·s-1，外部環(huán)境溫度設(shè)定為300 K.經(jīng)有限元仿真后，可獲得對流換熱系數(shù)、油溫、熱點溫度等數(shù)據(jù).

表1 繞組和鐵芯材料屬性表

2.2 熱點溫度算法

運動的流體和接觸的固體表面之間由于存在溫度差而發(fā)生熱量傳遞，被稱作對流傳熱.根據(jù)牛頓冷卻定律可以得到對流傳熱為[17]：

Q=hA(Ts-Tf)

(4)

式中：Q為換熱量，J·s;h為對流換熱系數(shù)，W·(m2·K)-1；A為固體和流體接觸的換熱面積，m2；Ts為固體溫度，K;Tf為接觸面處流體溫度，K.

其中對流換熱系數(shù)為[18-19]：

(5)

(6)

(7)

式中：Nu為努塞爾系數(shù)；kf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；l為特征長度；C、n為根據(jù)經(jīng)驗表確定的常數(shù)；g為重力加速度；β為體積膨脹系數(shù)；ΔT為流體和固體之間的溫差；v1為流體的運動速度；δ為運動粘度；cp為油的比熱；σ為油的密度；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為布朗特數(shù).

以上分析知，熱點區(qū)域油溫是對流換熱系數(shù)的重要影響因素.鑒于實際應(yīng)用中對流換熱系數(shù)無法直接獲取，且熱點區(qū)域油溫不易獲得，故將對流換熱系數(shù)數(shù)據(jù)以頂層油溫為變量，采用Gaussion曲線逼近的方法構(gòu)造函數(shù)關(guān)系：

h=f(Toil)

(8)

綜合式(4，8)，繞組熱點溫度的算法模型為：

(9)

式中：Toil為頂層油溫，K；Toil*為熱點區(qū)域油溫，K.由于油箱頂層油溫與熱點區(qū)域油溫存在溫差，以及用式(8)計算的h存在系統(tǒng)誤差，對式(9)添加修正因子k1、k2，構(gòu)建基于頂層油溫計算熱點溫度的算法模型：

(10)

3 基于粒子群算法的熱點溫度模型優(yōu)化

3.1 粒子群算法原理

粒子群算法具備很好地全局尋優(yōu)能力，從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解.粒子群中的粒子運動一次，其位置發(fā)生相應(yīng)的改變，經(jīng)粒子群運算后得到新的個體極值pbest和群體極值gbest.假設(shè)在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維的向量[20-22]：

Xi=(xi1,xi2,xi3...,xiD)i=1,2,3....,N

(11)

第i個粒子的運動速度也是一個D維的向量：

Vi=(vi1,vi2,vi3...,viD)i=1,2,3....,N

(12)

第i個粒子搜索到的最優(yōu)個體極值pbest為：

pbest=(pi1,pi2,pi3...,piD)i=1,2,3....,N

(13)

整個粒子群搜索到的最優(yōu)群體極值gbest為：

gbest=(pg1,pg2,pg3...,pgD)

(14)

在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子群根據(jù)如下位置更新自己的速度vid和位置xid：

(15)

式中：c1、c2為學(xué)習因子；r1、r2為均勻隨機數(shù)；w為慣性權(quán)重.

3.2 粒子群算法尋優(yōu)過程

文中以式(10)作為目標函數(shù)，將每個搜索空間中的潛在解k1、k2視作粒子，用粒子群算法(圖2)尋找最優(yōu)k1、k2值，具體過程如下：

圖2 粒子群算法流程圖

(1)初始化粒子群，包括種群規(guī)模N、每個粒子的位置xi和速度vi.

(2)計算每個粒子的適應(yīng)度值Fit[i].

(3)比較每個粒子的適應(yīng)度值Fit[i]和個體極值pbest(i)，如果Fit[i]>pbest(i)，則用Fit[i]代替pbest(i).

(4)比較每個粒子的適應(yīng)度值Fit[i]和全局極值gbest，如果Fit[i]>pbest(i)，則用Fit[i]代替gbest.

(5)更新粒子的速度vi和位置xi.

(6)滿足條件時(誤差足夠好或達到最大迭代次數(shù))則退出，否則返回(2).

4 實驗驗證與結(jié)果分析

4.1 基于頂層油溫算法分析

采用0.7倍負載率工況下對流換熱系數(shù)和頂層油溫構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,負載率指變壓器實際功率與額定功率之比，如圖3.

圖3 對流換熱系數(shù)和油溫關(guān)系

采用Gaussion曲線逼近的方法，函數(shù)表達式為：

(16)

綜合分析變壓器運行時不同負載率工況下的對流換熱系數(shù)曲線，將負載率η分別設(shè)置為0.2、0.5、0.7，得到3種工況下頂層油溫和換熱系數(shù)曲線，如圖4.

圖4 不同負載率下對流換熱系數(shù)曲線

圖4表示，不同負載率下頂層油溫-對流換熱系數(shù)曲線存在差異，所以需綜合分析不同負載率工況下的修正因子.考慮曲線變化趨勢基本一致，將對流換熱系數(shù)和頂層油溫所構(gòu)建的函數(shù)關(guān)系設(shè)定為式(16)，并利用粒子群算法對式(10)進行參數(shù)尋優(yōu).

4.2 粒子群算法參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

文中用Matlab軟件進行仿真，粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如下：粒子群規(guī)模為50；最大迭代次數(shù)為500；粒子最大移動速度為10；學(xué)習因子c1、c2均設(shè)置為2；r1、r2設(shè)置為[0，1]范圍均勻隨機數(shù)；慣性權(quán)重的范圍為[0.4,0.9]，以殘差平方和作為適應(yīng)度函數(shù)，進行粒子群算法尋優(yōu)結(jié)果如圖5，6.

圖5 粒子群算法迭代次數(shù)

由圖5知，算法在迭代次數(shù)達到60次時，就會收斂且變得相對平穩(wěn).由圖6知，由粒子群算法優(yōu)化后的熱點溫度算法模型溫度值與實際值較為貼合，此時殘差平方和RSS=65.518 5,對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)：k1=0.956 4,k2=1.024 5.用同樣方法得到不同負載率工況下修正因子，如表2.

圖6 粒子群算法尋優(yōu)效果

表2 不同負載率下的修正因子

由圖7和圖8知，修正因子k1、k2會隨著負載率的變化而變化，將兩個修正因子采用最小二乘法分別與負載率構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，即可得到不同負載率下對應(yīng)修正因子的數(shù)值，函數(shù)表達式如下：

圖7 修正因子k1與負載率關(guān)系

圖8 修正因子k2與負載率關(guān)系

k1=0.273 3η4-0.522 6η3+

0.094 2η2+0.222 4η+0.868 2

(17)

k2=0.006 5η2+0.027η+1.003

(18)

4.3 實驗結(jié)果分析

根據(jù)變壓器模型，在額定功率下，將負載率設(shè)定為1，根據(jù)式(17，18)所對應(yīng)的修正因子k1=0.935 5，k2=1.036 5.根據(jù)式(10)在負載率η為1時熱點溫度數(shù)據(jù)如圖9，誤差如圖10.

圖9 基于PSO優(yōu)化的熱點溫度算法曲線

圖10 基于PSO優(yōu)化的熱點溫度算法絕對誤差

由圖9知，基于PSO優(yōu)化的熱點溫度算法溫度數(shù)值貼近實驗數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)變化趨勢保持一致.由圖10知，在整個溫升的過程中絕對誤差最大值為5.8 K,熱點溫度穩(wěn)定時，誤差保持在1 K以下.

文獻[14]提出的熱點溫度算法為：

(19)

式中：H為熱點系數(shù)，文中為1.1；Tave為繞組的平均溫度K；Trt、Trb分別為散熱器表面的頂部溫度和底部溫度K；文中模型為自冷方式，環(huán)境溫度為300 K，式(19)可以轉(zhuǎn)換成：

Thot=Toil+H(Tave-Toil)

(20)

根據(jù)式(20)計算額定功率下繞組熱點溫度，其溫升曲線如圖11，絕對誤差曲線如圖12.

圖11 文獻[14]算法溫升曲線

圖12 文獻[14]算法絕對誤差曲線

由圖11知，算法結(jié)果與實驗溫度數(shù)據(jù)變化趨勢基本一致，但是該算法所得溫度數(shù)據(jù)大于實驗數(shù)據(jù).由圖12知，隨著溫度上升誤差也會不斷增加，熱點溫度穩(wěn)定時絕對誤差在2.8 K左右.

將兩種算法進行對比由圖9和11知，兩種算法都能很好地計算熱點溫度，反映溫度變化趨勢，但文中算法經(jīng)PSO優(yōu)化后，結(jié)果更加貼近實驗數(shù)據(jù)；另由圖10和12知，兩種算法誤差均較小，但基于PSO優(yōu)化的熱點溫度算法整體誤差小于文獻[14]算法.當熱點溫度趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，絕對誤差小于1 K，模型適用性更好.

5 結(jié)論

(1)提出一種基于PSO優(yōu)化的變壓器繞組熱點溫度算法，通過分析頂層油溫是對流換熱系數(shù)的重要影響因素，將二者構(gòu)造函數(shù)模型.結(jié)合繞組傳熱分析，構(gòu)建基于頂層油溫計算繞組熱點溫度的算法模型.

(2)分析算法模型存在的系統(tǒng)誤差以及頂層油溫和熱點區(qū)域油溫溫差關(guān)系，對算法模型添加修正因子，并利用粒子群算法進行參數(shù)尋優(yōu).還進一步分析不同負載率下修正因子的差異，利用最小二乘法將二者構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，得到不同負載率下的修正因子.

(3)通過實驗對算法分析驗證，并同文獻[14]所提算法做對比.結(jié)果表明，文中算法下熱點溫度數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)更為貼近，當熱點溫度趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，絕對誤差小于1 K.算法整體誤差較小，適用性更好.