應用微分思想突破電磁感應圖像問題

鄒范勇

(廣東省中山市中山紀念中學)

電磁感應中的圖像問題能夠很好地考查學生物理建模、推理運算、數形結合等綜合處理物理問題的能力,集中反映學生的物理觀念、科學思維等物理學科核心素養,已經成為近些年高考考查的熱門內容.本文以電磁感應問題中經常出現的三種模型為例,詳細討論微分思想在處理圖像問題中的應用.

1 基本模型

例1如圖1所示,兩電阻不計的足夠長平行光滑導軌傾斜放置,上端連接一電阻R,空間有一垂直導軌平面向上的勻強磁場,其磁感應強度為B,一質量為m的導體棒與導軌接觸良好,從某處自由釋放,下面四幅圖像分別表示導體棒運動過程中速度v與時間t的關系、加速度a與時間t的關系、機械能E與位移x的關系,以及通過導體棒的電荷量q與位移x的關系,其中可能正確的是().

圖1

命題立意題設屬于典型的導體棒切割模型,涉及法拉第電磁感應定律、歐姆定律以及牛頓第二定律的考查.分析問題時既要判斷物理量本身的變化趨勢,又要判斷相應物理量變化率的變化情況,綜合性強.

分析如圖2所示,對導體棒受力分析,根據牛頓第二定律和歐姆定律知(設導軌寬度為L)mgsinθ－BIL＝ma,I＝.聯立得

圖2

在導體棒運動過程中,取一段無窮短的時間Δt,該段時間內導體棒位置變化Δx,速度變化Δv,加速度變化Δa,機械能變化ΔE,流過導體棒的電荷量為Δq.根據微分思想,v-t圖像、a-t圖像、E-x圖像、q-x圖像中曲線切線的斜率分別表示

2 含源模型

例2如圖3所示……