數學知識在高中物理中的應用

于彩娟 卞偉

(山東省榮成市第二中學)

應用數學知識解決物理問題是高考命題的永恒主題,無論選擇題還是計算題都會涉及用數學知識求解物理問題,以考查學生的分析、歸納和推理能力.學生要在高考的物理考試中取勝,就要熟練掌握高中物理中常用的數學知識,掌握數學知識、應用數學知識同時也能培養學生的核心素養.筆者通過多年高三的物理教學積累,發現最常用的數學知識主要有以下幾方面.

1 應用三角函數知識解決物理問題

1.1 應用二倍角公式解決物理問題

【知識關聯】sin2θ＝2sinθcosθ.

例1為了使雨滴能盡快地淌離房頂,要設計好房頂的高度,設雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦的運動,那么下圖所示的四種情況中符合要求的是().

當θ＝45°時,sin2θ＝1為最大值,此時t最短,所以正確選項為C.

【關鍵點分析】θ較大時,sinθ較大,而cosθ較小,二者乘積何時最大,不好確定,但應用二倍角公式可以將兩個變化關系相反的三角函數轉化成一個三角函數,問題自然就解決了.

1.2 應用正弦定理解決物理問題

【知識關聯】正弦定理公式

例2如圖1所示,兩個質量分別為的小圓環A、B用不可伸長的細線連著,套在一個豎直固定的大圓環上,大圓環的圓心為O.系統平衡時,細線所對的圓心角為90°,摩擦力及細線的質量忽略不計,重力加速度大小用g表示,求細線的拉力大小.

圖1

圖2

【關鍵點分析】三力平衡問題,若用正交分解找力的關系,將力沿水平方向和豎直方向分解,拉力與豎直方向……