雙波長(zhǎng)偏振控制超表面透鏡的設(shè)計(jì)

羅文峰, 李新慧, 呂淑媛, 賈潔

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

超表面是一種新型的厚度可忽略不計(jì)的人工電磁材料，由于電磁波的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與超表面亞波長(zhǎng)單元結(jié)構(gòu)的共振效應(yīng)，其在超表面與空氣層接觸的臨界面上的相位或振幅發(fā)生突變,從而實(shí)現(xiàn)聚焦[1-2]、異常反射[3-4]、異常折射[5-6]和消色差[7-8]等功能。另外，還可以通過(guò)調(diào)節(jié)亞波長(zhǎng)單元結(jié)構(gòu)的尺寸來(lái)控制入射電磁場(chǎng)的相位、振幅以及偏振狀態(tài)等參數(shù)[9-10]。由于超表面擁有損耗低、厚度薄、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于集成和結(jié)構(gòu)利用率高等優(yōu)點(diǎn)，逐漸受到研究人員的關(guān)注，使得其在超表面透鏡[11]、渦旋光束[12]、數(shù)字編碼超表面[13]、全息成像[14]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

近幾年，對(duì)于超表面的研究越來(lái)越多。2019年Wang等[15]采用改變矩形硅高度的方法研究并設(shè)計(jì)了一個(gè)全介質(zhì)雙焦點(diǎn)超表面透鏡，其超表面的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)主要采用級(jí)聯(lián)的方法，級(jí)聯(lián)雖然是一個(gè)很好地實(shí)現(xiàn)雙波長(zhǎng)透鏡的設(shè)計(jì)，但級(jí)聯(lián)存在空間利用率低的不足。2020年Li等[16]采用相變材料Ge2Sb1Te4提出了一種適用于近紅外波段、焦距可調(diào)的雙透鏡，其結(jié)構(gòu)分為3層，中間層是相變材料，通過(guò)溫度的變化使得中間層的相變材料由晶態(tài)變?yōu)榉蔷B(tài)，從而實(shí)現(xiàn)上下層超表面透鏡的聚焦。該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作工藝相對(duì)較難，并且相比于其他超表面設(shè)計(jì)多了溫度的變量。

針對(duì)這些不足，采用一種空間利用率較高[17]的設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)超表面透鏡的雙功能，即在同一超表面上使用不同波長(zhǎng)和不同的偏振狀態(tài)入射，其中一個(gè)波長(zhǎng)是在690 nmx線偏振光的狀態(tài)下入射，另一個(gè)波長(zhǎng)是在880 nmy線偏振光的狀態(tài)下入射，實(shí)現(xiàn)了超表面透鏡同焦距和不同焦距的設(shè)計(jì)，并且其有較大的數(shù)值孔徑(numerical aperture,NA)，有良好的聚焦效果。經(jīng)過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算，結(jié)果與預(yù)期結(jié)果一致。該設(shè)計(jì)不僅空間利用率高、有高的數(shù)值孔徑，而且為雙波長(zhǎng)超表面透鏡的設(shè)計(jì)提供了有效的思路。

1 基本結(jié)構(gòu)單元和設(shè)計(jì)原理

1.1 基本結(jié)構(gòu)單元

圖1 基本單元結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)主要利用傳播相位來(lái)實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制，而傳播相位的變化由單元結(jié)構(gòu)的尺寸變化實(shí)現(xiàn)，即依賴橢圓形納米柱長(zhǎng)短軸的變化來(lái)調(diào)制傳播相位。

瓊斯矩陣描述單元結(jié)構(gòu)的變化

(1)

式中：φx和φy分別是線偏振光沿單元結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)軸和短軸的相移;θ是旋轉(zhuǎn)角度，當(dāng)固定θ不變時(shí)，通過(guò)調(diào)整單元結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)短軸來(lái)調(diào)控φx和φy的變化。因此，橢圓形納米柱沿x方向和沿y方向的尺寸是可以單獨(dú)控制的，即在x偏振光入射下，只有沿x方向的長(zhǎng)軸對(duì)x偏振光有響應(yīng)，y方向的短軸對(duì)于x偏振光的影響非常微小。由于其特殊的偏振特性，在本文設(shè)計(jì)中使用固定一個(gè)軸的長(zhǎng)度，參數(shù)化掃描另一軸長(zhǎng)的設(shè)計(jì)，使不同的2個(gè)波長(zhǎng)聚焦到相同或者不同的焦平面。使用的波長(zhǎng)以及偏振狀態(tài)是690 nm的x偏振光和880 nm的y偏振光。首先，經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算得到了分別在2種波長(zhǎng)入射下參數(shù)化掃描長(zhǎng)短軸的二維相位圖，長(zhǎng)短軸均是從10～460 nm，步長(zhǎng)是50 nm參數(shù)化掃描，結(jié)果如圖2所示。

圖2 相位分布圖

圖2a)是λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下得到的結(jié)果，圖中藍(lán)色虛線是b=250 nm時(shí)，相位覆蓋0～2π。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真得到了圖2c)的曲線圖，是當(dāng)a從3 nm增加到480 nm步長(zhǎng)為1 nm，且b的值固定為250 nm時(shí)，波長(zhǎng)690 nm在x偏振光狀態(tài)下入射的相位分布曲線，在圖2c)中a的相位分布實(shí)現(xiàn)了近2π的相移與預(yù)設(shè)結(jié)果一致。那么當(dāng)λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射時(shí)，固定a=250 nm，參數(shù)化掃描短軸b，如圖2d)所示，其相位也覆蓋0～2π。本文使用不同波長(zhǎng)和不同入射偏振控制來(lái)設(shè)計(jì)具有不同功能的超表面透鏡。

1.2 相位分布和設(shè)計(jì)原理

本文設(shè)計(jì)的超透鏡的功能是通過(guò)在x或者y線偏振光入射的情況下，固定a(或b)不變，改變b(或a)的尺寸將焦點(diǎn)聚焦到特定的位置，其需要滿足聚焦相位分布公式

(2)

式中：λ是入射波長(zhǎng)；f1,2是透鏡焦距；x和y分別是納米柱對(duì)應(yīng)位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；xd和yd是偏移量。通過(guò)相位分布公式的變形可以設(shè)計(jì)出不同功能的透鏡。通過(guò)相位分布公式的變形設(shè)計(jì)了3種不同的聚焦透鏡(共軸共焦雙波長(zhǎng)超表面透鏡、離軸雙波長(zhǎng)超表面透鏡和共軸不同焦雙波長(zhǎng)超表面透鏡)。這3種透鏡的設(shè)計(jì)原理是通過(guò)對(duì)相位的計(jì)算在對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)中找到各個(gè)位置上對(duì)應(yīng)納米柱的尺寸，在這里設(shè)置透鏡的焦距f=7 000 nm，且xd=yd=0，使用公式(2)計(jì)算出相位，其相位分布需符合雙曲函數(shù)的分布規(guī)律。如圖3a)所示，當(dāng)入射波長(zhǎng)是690 nm時(shí)使用相位公式計(jì)算的相位分布曲線，其變化規(guī)律符合雙曲函數(shù)的變化規(guī)律。同理可以得到入射波長(zhǎng)是880 nm的雙曲相位分布。當(dāng)焦距f=7 000 nm，偏移量xd=±4 000 nm，可以得到入射波長(zhǎng)是690 nm對(duì)應(yīng)的是右焦點(diǎn)，如圖3b)所示。同理可以得到入射波長(zhǎng)是880 nm的左焦點(diǎn)的相位分布。其相位分布均符合雙曲函數(shù)的變化規(guī)律。

圖3 相位曲線分布

2 結(jié)果與討論

2.1 偏振復(fù)用共軸共焦超表面透鏡

如上所述，利用圖2c)和2d)中的相移來(lái)設(shè)計(jì)聚焦透鏡。設(shè)計(jì)的聚焦透鏡的相位分布應(yīng)遵循相位計(jì)算公式。首先設(shè)計(jì)的超表面透鏡是2種不同的波長(zhǎng)控制不同的偏振狀態(tài)使焦點(diǎn)聚焦到同一焦平面，即焦距f=7 000 nm，偏移量是xd=yd=0，根據(jù)公式(1)可計(jì)算相位。該設(shè)計(jì)使用的超表面是將沿x方向在690 nm波長(zhǎng)下各位置上長(zhǎng)軸a的尺寸與沿y方向在880 nm波長(zhǎng)下各個(gè)位置上短軸b的尺寸組合而成的超表面。該超表面是當(dāng)入射波長(zhǎng)是690 nm在x偏振光狀態(tài)下，焦距是f=7 000 nm的同軸同焦超表面透鏡，以及入射波長(zhǎng)是880 nm在y偏振光狀態(tài)下，焦距是f=7 000 nm的同軸同焦超表面透鏡。經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算，其結(jié)果如圖4a)和4b)所示，其焦距f=7 000 nm。本文所設(shè)計(jì)的是透射式超表面透鏡，即入射光束從基底入射，通過(guò)基底進(jìn)入納米柱子，隨后光束通過(guò)納米柱子光束聚焦到焦點(diǎn)的距離是7 000 nm，由于二氧化鈦納米柱子的高度是600 nm，那么其焦點(diǎn)所在的位置是z=7 600 nm處，則如圖4a)和4b)所示的焦點(diǎn)聚焦位置與預(yù)設(shè)焦點(diǎn)聚焦位置一致。

為了驗(yàn)證當(dāng)x偏振光入射時(shí)y分量對(duì)聚焦效果的影響，計(jì)算了x偏振光入射下對(duì)應(yīng)的y分量的電場(chǎng)分布。如圖4c)所示，當(dāng)λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下入射時(shí)Ey對(duì)x偏振的Ex的影響極其微小，可忽略不計(jì)。用同樣的方法驗(yàn)證了λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射Ex對(duì)Ey的影響，其影響也是極其微小，可忽略不計(jì)，如圖4d)所示。圖4e)和4f)分別是λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下和λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖。從圖中可以得出其半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)分別是372和388 nm，根據(jù)衍射極限公式 ，半峰全寬接近衍射極限，聚焦效率[18]定義為焦平面上選定區(qū)域的總能量(即對(duì)應(yīng)FWHM的3倍)與x-y平面上總能量的比值，聚焦效率分別是37.2%和40%。其中，數(shù)值孔徑的計(jì)算公式為

(3)

式中：D=n×P=20 090 nm是透鏡的直徑;f=7 000 nm是透鏡的焦距，dNA與透鏡的直徑D成正比，與透鏡的焦距f成反比，即透鏡的直徑D增大或焦距f減小，dNA增大，那么FWHM越小，其透鏡的聚焦能量越集中。經(jīng)過(guò)計(jì)算該透鏡具有較高的數(shù)值孔徑dNA=0.82，與預(yù)設(shè)的數(shù)值孔徑非常接近，說(shuō)明其具有良好的聚焦能力。根據(jù)圖4e)和4f)中場(chǎng)強(qiáng)的分布，在z=7 600 nm處的中心部分場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，但是其周圍也有微弱的場(chǎng)強(qiáng)存在，導(dǎo)致有旁瓣的存在，這是由于其在相位的計(jì)算以及結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化方面存在一定的誤差導(dǎo)致有旁瓣的存在，但是其對(duì)總體的影響較小，可忽略。這一透鏡的設(shè)計(jì)具有較高的數(shù)值孔徑和以及高的聚焦效率，并且所設(shè)計(jì)的超表面透鏡在熒光顯微技術(shù)中應(yīng)用廣泛。利用超透鏡能夠使用不同的入射波長(zhǎng)聚焦到相同的焦點(diǎn)，在熒光顯微技術(shù)中可使樣本被不同的熒光團(tuán)標(biāo)記進(jìn)行光收集。

圖4 不同的波長(zhǎng)在不同的偏振下入射的電場(chǎng)圖和FWHM

2.2 偏振復(fù)用離軸超表面透鏡

在偏振復(fù)用共軸共焦超表面透鏡的基礎(chǔ)上，做了第二種超表面透鏡，其焦點(diǎn)在x方向有偏移量，即xd=±4 000 nm，在y方向上沒(méi)有偏移量即yd=0，那么公式(2)可簡(jiǎn)化為

(4)

根據(jù)公式(4)可得到其對(duì)應(yīng)的相位分布。根據(jù)相位將找到的2組數(shù)據(jù)組合起來(lái)，構(gòu)成有偏移量的超表面透鏡，其焦距是f=7 000 nm，偏移量是xd=±4 000 nm。經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算其結(jié)果與預(yù)設(shè)的焦距位置一致，在x-z平面上分別在(-4 000,7 600)和(4 000,7 600)處聚焦，如圖5a)和5b)所示。在圖5a)和5b)中白色虛線所對(duì)應(yīng)的是圖5c)和5d)電場(chǎng)強(qiáng)度曲線分布圖。從圖5c)和5d)中可計(jì)算得出2個(gè)波長(zhǎng)880 nm和690 nm對(duì)應(yīng)的半峰全寬分別是495和480 nm，聚焦效率分別是20.4%和30.6%。相對(duì)于偏振復(fù)用共軸共焦超表面透鏡的聚焦效率降低，這是由于2個(gè)焦點(diǎn)的聚焦模式是離軸的，左右兩邊的焦點(diǎn)分布不均勻，因此出現(xiàn)了焦點(diǎn)傾斜的現(xiàn)象，導(dǎo)致半峰全寬增大，聚焦效果降低。由半峰全寬公式可知，當(dāng)波長(zhǎng)不變，dNA增大時(shí)，半峰全寬減小，那么其聚焦效果就越好，所以可以用增大數(shù)值孔徑的方法來(lái)增加聚焦效果。

圖5 離軸超表面透鏡

2.3 偏振復(fù)用共軸不同焦超表面透鏡

第三種聚焦透鏡的設(shè)計(jì)是焦點(diǎn)在z方向分開(kāi)的共軸不同焦超表面透鏡，波長(zhǎng)λ=690 nm的焦距是f1=7000 nm，波長(zhǎng)λ=880 nm的焦距是f2=10 000 nm。經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算，結(jié)果如圖6a)和6b)所示，符合預(yù)期設(shè)計(jì)。圖6c)和6d)分別是圖6a)和6b)中白色虛線對(duì)應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度分布，其中半峰全寬分別是406和460 nm，其聚焦效率分別是32.4%和46.7%。由于當(dāng)λ=880 nm時(shí)其焦距f=10 000 nm，根據(jù)數(shù)值孔徑計(jì)算公式可知，當(dāng)焦距f增加，數(shù)值孔徑數(shù)值減少，則半峰全寬就相對(duì)增大，故入射波長(zhǎng)是880 nm的FWHM大于入射波長(zhǎng)是690 nm的FWHM。該透鏡的設(shè)計(jì)使不同的波長(zhǎng)入射同一超表面并且聚焦到不同的焦平面，并具有高的數(shù)值孔徑。對(duì)于復(fù)雜的待測(cè)樣品進(jìn)行多區(qū)域多光譜成分熒光信息獲取時(shí)，熒光顯微鏡無(wú)法實(shí)現(xiàn)。而共軸不同焦雙波長(zhǎng)透鏡的設(shè)計(jì)應(yīng)用能夠?qū)卸喾N熒光團(tuán)的樣品進(jìn)行多種成分激發(fā)成像，故本文設(shè)計(jì)的共軸不同焦雙波長(zhǎng)透鏡對(duì)熒光顯微鏡具有吸引力。另外，這些透鏡還可用于在樣品被標(biāo)記為具有近發(fā)射光譜的2種不同熒光團(tuán)的情況下進(jìn)行光收集。

圖6 焦點(diǎn)在z方向分開(kāi)的聚焦透鏡

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)提出了一種新型緊湊的超表面透鏡，實(shí)現(xiàn)了在同一超表面上2種波長(zhǎng)690 nm在x偏振光狀態(tài)下和880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射的超表面透鏡。該透鏡對(duì)橢圓形納米柱子在特定的波長(zhǎng)以及偏振狀態(tài)下參數(shù)化掃描長(zhǎng)軸或短軸的長(zhǎng)度，通過(guò)對(duì)相位分布的設(shè)計(jì)，計(jì)算了3種超表面聚焦透鏡。第一種是偏振復(fù)用共軸共焦超表面透鏡，在入射波長(zhǎng)是690和880 nm偏振狀態(tài)分別是x偏振光和y偏振光時(shí)，其焦距是f=7 000 nm，實(shí)現(xiàn)了超表面透鏡在相同位置的聚焦；第二種是偏振復(fù)用離軸超表面透鏡，偏移量是xd=±4 000 nm，分別聚焦到左右焦點(diǎn)；第三種是焦點(diǎn)在z方向分開(kāi)的共軸不同焦的超表面透鏡，焦距分別是f1=7 000 nm和f2=10 000 nm，2種波長(zhǎng)分別在2種偏振狀態(tài)下入射得到不同焦距的超表面透鏡，這3種超表面的FWHM都接近衍射極限，具有良好的聚焦能力。該超表面的設(shè)計(jì)具有較高的數(shù)值孔徑以及良好的聚焦能力，并且其在單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上具有簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，而且該設(shè)計(jì)發(fā)揮了超表面損耗低、厚度薄、易于集成、結(jié)構(gòu)利用率高等優(yōu)點(diǎn)，使超表面透鏡在光學(xué)成像、光信息處理、熒光顯微技術(shù)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。