基于NSST變換的超聲圖像降噪算法

蒲久亮 高小明

(西南科技大學計算機科學與技術學院 四川綿陽 621010)

醫學超聲成像技術具有無創性、低成本、安全性高、實時成像[1-2]等優點，是醫學診斷領域中應用最廣泛的成像技術之一，適用于各個年齡段的人體病理檢查。然而，由于反向散射回波信號的影響[3]，導致了超聲圖像受到斑點噪聲的影響，降低了圖像的對比度，影響了圖像的質量。為了通過超聲圖像獲得可靠的病灶診斷和分析，對斑點噪聲的抑制是必不可少的。

超聲圖像去噪算法主要分為基于空間域去噪方法和基于變換域去噪方法。空間域濾波器直接作用于圖像，因此其去噪效果由局部窗口中相鄰像素點的統計特性所決定。文獻[4]結合各向異性擴散和斑點噪聲的特點提出了散斑減少各向異性擴散濾波器(SRAD)。文獻[5]提出了擠壓盒過濾器(SBF)，能在每次迭代中去除異常值。文獻[6]基于光學相干斷層掃描圖像的特性提出了改進的自適應加權雙邊濾波器，保持圖像的紋理特征。文獻[7]結合全變差和高階全變差的優點，優化了全變分正則化模型，在降低噪聲的同時減少了梯度偽影。空間域去噪算法雖然時間復雜度低，但是會造成圖像模糊，導致圖像小信號丟失。基于變換域去噪算法利用了圖像在變換域中的特性來降低噪聲。文獻[8]根據斑點噪聲的分布特點提出了一種新的正交小波族。文獻[9]為了克服傳統小波對不連續多維信號處理效果不佳的問題，提出了離散剪切波變換的系數方向圖像表示方法。雖然變換域能夠有效提取圖像的細節信息，但是傳統的閾值處理方法會導致變換域系數出現不連續性和恒定偏差。

結合空間域和變換域的特點，筆者提出了一種改進的基于NSST變換的超聲去噪算法。首先對噪聲圖像進行對數變換，然后利用NSST變換分解噪聲圖像得到低頻子帶和高頻子帶，低頻子帶采用同態濾波，高頻子帶使用改進的閾值處理函數減少噪聲，接著對處理之后的高頻子帶采用梯度域引導濾波器，增加圖像的細節信息和對比信息，最后再將逆NSST變換得到的圖像進行指數變換得到最終的去噪圖像。

1 非下采樣剪切波變換

在眾多學者的研究中，將大量的多尺度分解方法應用于圖像去噪領域，相比于其他多尺度分解方法，非下采樣剪切波變換(NSST)在避免偽吉布斯現象出現的同時保證了多尺度分解的效率[10]。

NSST變換是對剪切波變換的進一步改進。在剪切波變換中將復合膨脹仿射變換作為基函數，簡化了計算過程，實現了圖像的多方向信息表達[11]。當圖像為二維時，復合膨脹的仿射變換系統表示如下：

(1)

NSST變換相比于剪切波變換具有平移不變性和更好的方向性[12]。NSST變換采用二維卷積運算替代偽極化網格系統，避免了二次采樣的過程，保證了平移不變性。NSST分解的離散化過程包括利用非下采樣拉普拉斯金字塔(NSLP)實現多尺度分解從而獲得高頻子帶和低頻子帶，通過剪切波濾波器(SF)實現方向定位。圖1顯示了NSST的多尺度和多方向分解，圖中顯示了3尺度分解，在尺度為1，2和3時確定的方向參數分別為16，8和4。

圖1 NSST多尺度多方向分解Fig.1 Multiscale and multidirectional decomposition of NSST

在對圖像進行多尺度和多方向分解的過程中，分層層數對圖像的降噪效果影響很大。如果分層層數過少，就無法準確分離圖像的高頻信息和低頻信息，低頻部分會存在大量本屬于高頻部分的信息，降低降噪效果。如果分層層數過多，雖然可以得到更為細致的細節信息，但是閾值函數的確定將會變得十分復雜，同樣不利于圖像降噪的實現。因此，本文將分層層數設為4層。

2 算法設計思路及原理

首先對噪聲圖像進行對數變換，將乘性噪聲轉換為加性噪聲，然后對圖像進行NSST分解，得到高頻子帶和低頻子帶，對高頻子帶和低頻子帶采用不同的處理方式。經過對數變換和NSST變換的低頻子帶的輪廓信息和細微的邊緣信息是線性可分離的，利用同態濾波的性質對低頻子帶進行增強。高頻子帶根據超聲圖像的特征和對數變換的特點改進了閾值函數和收縮函數，避免傳統方式出現的不連續性和恒定偏差，對處理之后的高頻子帶進行梯度域導向濾波變換，對閾值處理之后的子帶進行補償，增加子帶的細節信息。得到所有處理之后的子帶后，進行逆NSST變換，再進行指數變換，即可得到最終的去噪圖像。去噪框圖如圖2所示。

圖2 整體去噪框架Fig.2 Integrated denoising framework

2.1 斑點噪聲模型

斑點噪聲是在超聲成像過程中由于散射回波信號之間的相互影響而產生的。相對于乘性噪聲，加性噪聲對超聲圖像的影響較小。因此，斑點噪聲的模型可表示為：

O(x,y)=I(x,y)×ω(x,y)

(2)

其中：O(x,y)表示含有噪聲的超聲圖像；I(x,y)和ω(x,y)分別表示無噪聲圖像和乘性斑點噪聲。利用對數變換將乘性噪聲轉換為加性噪聲。其中log(ω(x,y))可以近似為高斯加性白噪聲。

log(O(x,y))=log(I(x,y))+log(ω(x,y))

(3)

2.2 基于同態濾波的低頻處理

普遍認為低頻子帶主要包含圖像的輪廓信息，傳統的變換域去噪方法忽略了對低頻子帶的處理。但文獻[13]研究發現，變換域的低頻子帶同樣存在噪聲和邊緣信息。故本文提出了一種基于同態濾波的低頻子帶處理方法，表達式如下：

N(x,y)=J(x,y)×L(x,y)

(4)

其中：L(x,y)為經過對數變換和NSST變換的低頻子帶；J(x,y)是同態濾波函數，其值直接影響變換計算結果的準確性。使用式(5)對同態濾波函數進行取值：

J(x,y)=(rH-rL)×(exp(c×

(5)

其中：rH和rL分別表示高頻增益和低頻增益，為了只增加低頻子帶的邊緣信息，rL取值為1；c用于調節濾波器函數斜面的銳化，c∈[rL,rH]；D0是停止過濾的頻率；D(x,y)表示點(x,y)到NSST變換最初點的距離。

D(x,y)=(x-W)2+(y-H)2

(6)

W和H分別表示低頻子帶的長和寬。

2.3 改進的閾值函數和收縮方程

通過NSST變換得到的高頻部分包括了圖像的邊緣信息和噪聲，為了降低圖像的噪聲，需要選擇合適的閾值濾除噪聲信息同時保留邊緣信息。在對閾值算法的研究過程中發現：Level Shrink閾值函數解決了統一閾值的問題，為閾值算法的改進提供了依據；基于貝葉斯收縮閾值函數解決了信號統計的自適應參數選擇問題。鑒于上述方法的優點，結合超聲圖像的特征以及NSST變換的多尺度和多方向性，提出了一種改進的閾值函數T。

(7)

其中：j(i=1,2,…J)表示NSST變化的分解層數，J是最多的分解層數；aj表示第j層的自適應參數aj=ln(j)；M表示剪切波中剪切波系數Aj,k的數量；δn和δw,j分別表示無噪聲圖像的標準偏差和噪聲圖像的標準偏差，δn根據高頻子帶的每層剪切波系數Aj,k的中值取得，δw,j由當前層的剪切波系數所決定。

(8)

(9)

圖像經過NSST變換之后的結果就是剪切波系數，剪切波系數是沒有量綱單位的結果，重構之后才能得到實際有量綱的信號。

傳統的閾值收縮方法包括利用剪切波系數進行軟閾值收縮和硬閾值收縮，分別如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

(12)

上述收縮函數避免了軟閾值出現的恒定偏差，當Aj,k→+∞時：

(Aj,k-Aj,k)=0

當Aj,k→-∞時：

(Aj,k-Aj,k)=0

2.4 梯度域引導濾波

通過閾值處理可有效降低圖像噪聲，但同時會導致部分信息丟失，在文獻[14]中已論證了可將梯度域引導濾波應用于單幅圖像以實現細節增強。因此，對于同樣可視為單幅圖像的高頻子帶，亦可應用梯度域引導濾波，以保留高頻子帶中的邊緣細節。

基于一階邊緣感知的梯度域引導濾波是在引導濾波的基礎上改進的算法，要求輸出圖像與引導圖像具有線性關系，可以表示為：

qi=ahGi+bh

(13)

其中(ah,bh)是以h為掩模尺寸的正方形窗口ωh中的線性系數。為了確定最佳線性系數(ah,bh)，文獻[14]在構造的能量方程中取最小值作為最佳線性系數：

(14)

其中：pi是待濾波圖像；λ是正則化參數，值越大濾波強度越大，反之越小;τG是基于GDGIF的一階的邊緣感知權重，圖像的邊緣由于邊緣感知權重的存在得到了更好保存。

(15)

(16)

ah1和bh1的優化值可轉換為式(17)和式(18)：

(17)

bh1=μq(h)-ahμG(h)

(18)

(19)

3 算法評估

3.1 評估參數指標

為了客觀驗證所提出算法的有效性和適用性，將峰值信噪比(PSNR)和結構相似度(SSIM)作為圖像質量的評價指標[15]。

PSNR可以用于評價灰度圖像噪聲的抑制效果，PSNR的值越大表示算法的噪聲抑制效果越好。

(20)

其中MSE表示的是均方誤差。

(21)

其中：G表示原始超聲圖像；H表示去噪之后的超聲圖像。

SSIM用于預測去噪圖像中結構內容的保留情況。SSIM的值介于0到1之間。SSIM越接近1表示去噪之后的圖像與原始圖像有更高的相似性。

(22)

其中：λx，φx，λy，φy和φxy分別表示降噪圖像x的均值和標準差、參考圖像y的均值和標準差以及協方差。

3.2 去噪效果評估

為了驗證本文算法的有效性，對大量圖像樣本進行了實驗，這里選用了人體肝臟超聲圖像、人體子宮超聲圖像和人體膽囊超聲圖像處理結果進行展示。以上實驗均在MATLAB R2016R進行仿真實驗，操作系統為Windows 10，CPU為AMD A8-6410，內存8 G。將本文算法與SRAD算法、NSST去噪算法及文獻[3]、文獻[6]、文獻[7]的算法進行了對比。圖3、圖4、圖5是不同算法的降噪結果。

圖3 肝臟超聲圖像降噪效果對比Fig.3 Comparison of noise reduction effect of liver ultrasound images

圖4 子宮超聲圖像降噪效果對比Fig.4 Comparison of noise reduction effect of uterine ultrasound images

圖5 膽囊超聲圖像降噪效果對比Fig.5 Comparison of noise reduction effect of gallbladder ultrasound images

經過試驗對比發現，幾個降噪算法在不同程度上降低了超聲圖像的噪聲。但是，從細節上看，由于SRAD和文獻[3]的算法對噪聲圖像區域劃分過于簡單，造成強邊緣和孤立邊緣損失。文獻[6]的算法雖然保留了大部分的細節信息，同時也保留了許多斑點噪聲，NSST降噪采用了統一的閾值，在降低圖像噪聲的同時，產生了許多偽邊緣，文獻[7]的算法解決了全變分降噪的階梯偽影，但是圖像整體模糊，對比度低。從本文所提出的算法可以發現，本文算法平衡了降低噪聲和保留細節信息，并且提高了圖像的對比度。在改善視覺效果的同時沒有改變圖像的信息分布。為客觀評價算法的性能，表1、表2、表3、表4展示了各種算法處理后的PSNR和SSIM性能指標。可以發現，本文所提出的算法在PSNR和SSIM性能上相比于其他算法有所改善。這說明改進算法能夠在降低噪聲的同時保留圖像的細節信息，提高圖像的對比度。

表1 圖3各算法評價指標Table 1 Evaluation index of each algorithm in Fig.3

表2 圖4各算法評價指標Table 2 Evaluation index of each algorithm in Fig.4

表3 圖5各算法評價指標Table 3 Evaluation index of each algorithm in Fig.5

表4 各算法平均評價指標Table 4 Average evaluation index of each algorithm

4 結論

針對當前超聲圖像去噪算法在去噪的同時存在圖像細節信息丟失的問題，提出了一種改進的基于NSST變換的超聲圖像降噪算法。該算法利用了NSST變換將圖像分解為高頻和低頻部分，低頻子帶采用同態濾波的方式增加細節信息，根據對數變換的特征和超聲圖像的特征改進閾值函數和收縮函數，通過GDGIF補償了由于閾值去噪丟失的邊緣信息。實驗發現，本文算法的峰值信噪比和結構相似度有一定提升，提高了去噪圖像的質量，能在降低超聲圖像噪聲的同時保留圖像的細節信息。