一種靶材表面激光輻照功率的間接測量方法

汪 彬,李恒年,謝石林,王 奧

(1.西安衛星測控中心宇航動力學國家重點實驗室,陜西 西安 710043；2.西安交通大學航天航空學院,陜西 西安 710049)

1 引 言

由于高能激光具有能量密度高、瞬間作用、機動靈活、精準輻照、不受電磁干擾等特點,已有多型高能激光器在工業、國防[1-2]等領域得到了應用。激光輻照功率是衡量高能激光器照射到靶材表面能量/功率密度的重要參數,決定了對靶材的損傷能力和效果。因而,對于被輻照的對象,高能激光輻照功率的快速測量具有重要的防護應用價值。

激光是受激產生的電磁輻射,本質上是一種能量。因此,可基于能量轉換原理將其轉換成熱能等其他形式能量進行測量。目前,中低水平功率的激光計量測試技術已相當成熟。按照工作方式的不同,現有的激光功率測量方法可分為[3-5]:光電型、熱釋電型、光輻射計型、體吸收型、量熱計型和流水式等。然而,對于波長范圍為0.5～3.8 μm、功率密度為101～103W/cm2、照射飛機等目標表面的高能激光輻照,現有的激光功率測量技術還存在著一定的不足。一方面,現有的激光功率測量系統在測量波長和功率范圍等方面存在限制,難以滿足高能激光器多型波長、寬域到靶功率的需求；另一方面,雖然有關激光功率的測量系統精度很高,但普遍裝置結構繁瑣、體積龐大[6],對于非合作、區域輻照的復雜高能激光輻照情況難以開展表面到靶功率的直接分布式測量。此外,到靶功率較高時,容易造成激光能量計損壞和測量不確定度增加,使得直接測量其功率會是一件比較困難的工作。因此,針對波長范圍寬、功率范圍廣的高能激光輻照功率測量問題,還需要開展相關研究。

針對高能激光輻照的功率特點和工作場景,可采用靶材內部埋入傳感器的間接測量方式。光纖布拉格光柵(FBG)作為新型溫度、應變傳感器件,具有精度高、可繞曲、可植入、易于分布式組網等優點,能夠實現大空間、多測點、多物理量的傳感網絡[7],因而得到了廣泛的研究和應用。周林[7]研究了基于光纖傳感技術的結構熱屬性監測方法和結構應變形態感知與重構算法。耿湘宜[8]開展了FBG與復合材料的集成、信號處理及特征提取等研究,建立了智能復合材料固化變形及狀態監測系統。李琪[9]針對建筑結構健康監測需求提出了一種埋入分布式光纖傳感系統的整體設計方案。對于埋入式FBG的應變傳遞問題,梁德志[10]仿真研究了FBG傳感器所測應變與實際結構應變的關系。楊吉祥[11]研制出了基于碳纖維復合材料(CFRP)封裝、用于混凝土內部應變測量的FBG 應變傳感器,并分析了傳感器軸向應變分布與結構參數的關系。前述研究,為開展靶材表面高能激光輻照功率的間接測量提供了理論和技術支撐。

針對波長范圍寬、功率范圍廣的高能激光輻照功率測量需求,本文提出了一種基于埋入式FBG傳感的靶材表面激光輻照功率間接測量方法。基于高能激光輻照的靶材升溫模型,提出了利用靶材內不同深度處溫度差變化規律開展表面激光輻照功率的間接測量方法,設計了利用兩個埋入式FBG傳感開展靶材表面激光輻照功率間接測量的系統方案。本方法具有不受激光波長限制、測量功率范圍廣、可測量較高功率、易于分布式測量等優點,可廣泛用于飛機、航天器等對象表面受到遠距離、非合作、高能激光照射的輻照功率間接測量。最后,通過仿真試驗,驗證了該方法的有效性,并分析了其測量的靈敏度。

2 高能激光輻照的靶材升溫模型

高能激光照射靶材表面時,激光能量會被靶材表面反射、吸收和透射。激光與靶材相互作用的過程遵守能量守恒定律:

Einc=ER+ET+EA

(1)

其中,Einc表示照射到靶材表面的激光能量;R、T、A分別表示靶材表面對激光能量的反射率、透射率和吸收率。通常,靶材為不透明材料,此時有R+A=1。

當靶材受高能激光照射表面時,簡單起見可做出如下基本假設[12-13]:(1)高能激光束垂直、均勻分布的照射在靶材表面,光斑區域內可按一維情況處理；(2)輻照功率密度為常值,且忽略傳熱過程中的輻照熱交換和對流熱交換；(3)輻照期間靶材升溫但未發生相變,同時材料光學特性(吸收率和反射率)和熱物理特性不隨溫度的變化而變化。

對于矩形時間波形、輻照周期為tp的高能激光,假設其傳輸到靶材表面處的到靶功率密度為qinc,則靶材的輻照加熱升溫模型為[13]:

(2)

其中,z為與激光入射方向一致的靶材深度;κ=k/ρc為熱擴散系數;k為材料導熱率;ρ為密度;c為比熱;ierfc表示積分余誤差函數。

3 基于埋入式FBG的靶材表面輻照功率間接測量方法

對于非合作高能激光輻照,由于升溫模型的特點及溫度傳感器的分辨率約束,難以確定輻照起始時刻,無法通過單個傳感器測量出輻照功率。因此,本文提出了一種采用兩個埋入式FBG的靶材表面激光輻照功率間接測量方法。

3.1 基于溫度差的靶材表面輻照功率間接測量原理

對于靶材內部深度為z1和z2的兩個位置處,由式(2)可得:

(3)

上式中兩式相減可得:

ΔT(t)=T1-T2

(4)

顯然,對于靶材內部給定的兩個深度處,其相互間溫度差的變化規律完全相同,而幅值則取決于qinc的大小。因此,當已知靶材材料參數及內部兩個位置間的溫度差ΔT變化規律時,即可通過函數擬合的方式確定其功率系數qinc。特別的,這種到靶功率間接測量方法不受激光波長的限制。

3.2 埋入式FBG溫度測量原理

FBG傳感器是一種典型的波長調制型光纖傳感器,其柵區僅對某個特定波長附近的光進行反射,而其他波長的光則沒有影響[7]。FBG反射光譜的中心波長由光纖光柵周期Λ和有效折射率neff所決定,可表示為[14]:

λB=2neffΛ

(5)

當FBG所處環境改變時,光纖會產生相應的彈性應力和彈性形變,導致光柵周期和折射率產生變化,進而改變反射光譜的中心波長。研究表明,正常使用情況下溫度和應變對FBG反射譜中心波長的影響可看作是完全相互獨立的[9]。因此,當FBG受溫度和應變同時作用時,其反射光譜中心波長的總變化為:

(6)

式中,α為光纖材料熱膨脹系數;ξ為光纖材料熱光系數;ΔT表示FBG環境溫度改變量;Pe為光纖材料有效彈光系數;ε表示FBG所受的應變量。

當FBG埋入靶材內部時,其纖芯溫度與當地基體的溫度相同。而研究表明[9-10],埋入式FBG傳感器纖芯的軸向應變與當地基體應變接近而不相等,二者之間的應變傳遞率取決于涂覆層、膠結層、裸光纖的材料性質及幾何尺寸等因素。簡化起見,假設FBG纖芯的軸向應變εg均勻分布且滿足:

εg=kgεm

(7)

其中,εm為當地基體的應變；kg為應變傳遞系數,取值范圍通常為[0.8,1]。

考慮到垂直、均勻照射的基本假設,由材料力學知,當地基體軸向應變滿足:

εm=αm·Tm

(8)

其中,αm為靶材的熱膨脹系數。

綜上可得,埋入式FBG的溫度測量原理為:

(9)

3.3 基于埋入式FBG的輻照功率間接測量系統設計

采用兩個埋入式FBG的激光輻照功率間接測量系統如上圖所示。當在激光輻照靶材內部埋入參數相同的FBG1和FBG2時,由式(4)和式(9)可得:

(10)

考慮到FBG的高靈敏度,上式中t的擬合起始值可選為FBG1溫度變化的時刻。

圖1 基于埋入式FBG的輻照功率間接測量系統示意圖

4 仿真驗證

令靶材材料為鋁合金,FBG類型為石英光纖光柵,開展基于埋入式FBG的輻照功率間接測量方法仿真試驗驗證。靶材和FBG的各類參數見表1。

表1 仿真試驗材料及光纖的參數

假設兩個FBG的埋入深度分別為3 mm和6 mm,應變傳遞系數取值為0.95。考慮到靶材表面的升溫模型,溫差函數選用1階多項式進行擬合。基于上述參數,令仿真步長為0.01 s,在t=1 s時開始激光輻照,采用兩個算例分別開展本文所提靶材表面輻照功率間接測量方法的有效性和靈敏度驗證。

4.1 算例一 到靶功率間接測量精度研究

假設到靶功率分別為[1,10,100,1000](W/cm2),與此同時,令擬合時長分別為[0.1,0.2,0.5,1,2,5,10](s),研究不同情況下的到靶功率間接測量精度。估計結果和估計誤差如表2和表3所示。

表2 不同到靶功率和擬合時長時的估計結果

表3 不同到靶功率和擬合時長時的估計誤差

由表2和表3可知:①當功率為1 W/cm2且擬合時長為0.1 s時,基準溫差和實時溫差的多項式擬合系數均為0,導致輻照功率間接測量失敗；②在100 W/cm2及以下,間接測量精確度隨擬合時間的增加而提高,并最終趨近于一個極限值；③在500 W/cm2及以上水平,不同擬合時長時到靶功率的間接測量誤差均為0；④在相同擬合時長時,隨著到靶功率的量級增加,間接測量的精確度階梯式升高,在1 W/cm2的極限誤差率小于20 %,10 W/cm2極限誤差率小于5 %,50 W/cm2和100 W/cm2的極限誤差率小于1.5 %。

4.2 算例二 到靶功率間接測量靈敏度研究

令擬合時長為5 s,到靶功率分別為[5,50,500](W/cm2),令到靶功率攝動為[1,10-1,10-2,10-3,10-4](W/cm2),開展功率間接測量的靈敏度研究。結果見表4。

表4 不同到靶功率時的間接測量靈敏度

由表4可知,不同到靶功率時均具有極高的功率測量靈敏度。特別的,當到靶功率為500 W/cm2時,可精確測出10-4W/cm2的攝動。此結論與算例一的結論保持一致。

綜上所述,本文所提的基于埋入式FBG的靶材表面激光輻照功率間接測量方法能夠有效、精確的測出靶材表面的激光輻照功率。一方面,對于10 W/cm2以上的輻照功率均具有較高的精度水平,且隨著擬合時長的增加而趨近于精確值；另一方面,不同到靶功率時均具有極高的功率測量靈敏度。此外,考慮到間接測量精確度,建議本方法用于10 W/cm2以上輻照功率且擬合時長不少于0.2 s。

5 結 論

對于受高能激光輻照的對象,激光輻照功率的快速測量具有重要的防護應用價值。然而,現有的激光功率測量技術存在著測量波長和功率范圍受限、裝置結構繁瑣且體積龐大、高功率時易損壞和測量不確定度增加等不足,難以滿足波長種類多、功率范圍廣的高能激光輻照功率測量需求。基于此,本文提出了一種基于埋入式FBG的靶材表面激光輻照功率間接測量方法。基于高能激光輻照的靶材升溫模型,提出了利用靶材內不同深度處溫度差變化規律開展表面激光輻照功率的間接測量方法。利用埋入式FBG實現對靶材內不同深度處溫度變化的精確測量,設計了基于兩個埋入式FBG開展靶材表面激光輻照功率間接測量的系統方案。最后,通過對兩個FBG測得的溫度差曲線進行函數擬合,即可求解得到靶材表面激光輻照功率。仿真結果表面,本文所提方法能夠有效、精確、不受波長限制的間接測量出靶材表面的激光輻照功率。對于10 W/cm2以上的輻照功率均具有較高的精度水平,且隨著擬合時長的增加而趨近于精確值。同時,不同到靶功率時均具有極高的功率攝動靈敏度。