民用飛機起落架恢復周期抽樣方法研究

陳銳，趙斌

（上海飛機客戶服務有限公司維修工程部，上海200241）

0 引言

在民用飛機計劃維修要求（Scheduled Mainte?nance Requirements，簡稱SMR）中制定起落架初始恢復任務周期時，主制造商通常沒有相關的可靠性數據，但依據其他機型起落架恢復任務間隔時發現間隔非常長。在如此長的周期內，供應商往往也不能拿出一個100%合理的證明，因此，在SMR 批準時多伴隨起落架抽樣方案，用于確認起落架恢復任務的間隔。

抽樣是進行工程質量控制的重要方法之一，抽樣是指利用最少的抽樣樣本量特征反映總體樣本的特征，其目的是使檢查產生的費用最低，檢查特征的誤差達到最小。1941 年，美國學者H.F.Dodge 等首次提出現代抽樣檢查的理論，給出了檢查產品的平均檢出質量（Average Outgoing Quality，簡稱AOQ），在此基礎上，推導了大量的抽樣檢驗模型。這是現代抽樣理論的基礎，之后越來越多的研究人員基于概率和數理統計理論，并結合該理論，提出了各種抽樣檢驗模型。美國國防部于1989 年發布了MIL-STD-105E計數抽樣檢驗 標準。1996 年又發 布了MIL-STD-1916取代了MIL-STD-105E，MIL-STD-1916 指出通常的抽樣步驟，但最主要的作用是作為顧客對供方在質量控制、持續改進方面提出了新要求。以接收質量 限（Acceptance Quality Limit，簡稱AQL）為指標的抽樣標準，都規定了容許缺陷的概念，把固定的缺陷水平作為滿足用戶的目標，這種觀念是不正確的；并且未體現置信度這個概念。2006年，C.H.Jun 等給出了一種利用100%檢驗的方法，在獲得了檢驗過程中產品的先驗知識之后，利用馬爾可夫鏈進行推導，給出了二階抽樣檢驗的模型和方法；2010 年，Wang Jingfeng 等提出了基于分層抽樣的思想，非常詳細地介紹了一種“Sand?wich”抽樣模型，并以國內某省份對細小耕地的調查為例，驗證了該抽樣模型的可行性，并介紹了其優越性。

如何對民用飛機上的部件進行抽樣，相關研究不甚多，邱兵等提出我國飛機客艙空氣質量檢測的抽樣分析，給出了空氣質量相關抽樣方法，具有較高的實用性；鄭小兵等提出了飛行器批檢試驗抽樣特性分析和試驗方案設計，但是僅針對飛行器批量生產過程展開，總體來說還是一種質量檢驗方法；楊海濱等研究了民用飛機結構維修大綱抽樣檢查的原則與方法，但是僅僅提出了針對飛機結構部分進行抽樣的原則，某種程度上說，起落架具有結構屬性，但是系統部分按結構進行抽樣同樣不適用；林聰等提出基于服役數據的飛機計劃維修任務間隔優化方法，其中介紹了部分維修任務抽樣方法，以及基于抽樣結果進行維修任務間隔延長等，但主要還是側重于計劃維修任務優化方面。

通常，對起落架進行抽樣需要檢查其腐蝕、磨損及損傷狀況，用于驗證SMR 中給出的初始恢復間隔是合理的。并且，在實際抽樣過程中至少需要解決如下問題：抽樣樣本量為多大合適，一次抽樣還是多次抽樣，在什么時候進行抽樣，考慮不同環境下的抽樣，以符合真實的運行狀態。

本文提出基于IP44 的起落架恢復任務抽樣的方法，包括確定相關數據的抽樣樣本量，不同環境和不同階段的抽樣樣本分布，基于蒙特卡洛的隨機機隊分布下抽樣結果的假設檢驗，并對該方法進行算例驗證。

1 樣本量確定

確定最小樣本量的方法較多，本文使用一種基于IP44的方法。假定，整個機隊的起落架總體樣本量為，需要求解的最小抽取的起落架數據樣本量為；每次起落架恢復抽樣檢查中能夠識別并發現的重要故障的概率為，因起落架在實際運行中整機隊規模下的重要故障概率和單次抽樣檢查發現的重要故障概率總是存在誤差的，定義該誤差為，這兩個參數需要在維修工作組（Mainte?nance Working Group，簡稱MWG）和工業指導委員會（Industry Steering Committee，簡稱ISC）會議中和局方共同決定；更進一步，假定起落架恢復抽樣檢查能夠發現重要故障的數量為，很顯然，該隨機變量服從0~1 概率分布，即：

那么，該隨機變量的期望為（X）=，方差為（X）=1-。

利用標準正態分布的特性進行分析，若此時置信度為1-，則：

基于上述分析，可利用式（3）來計算需要統計的起落架樣本數量

式中：為起落架抽樣數量；Z為標準正態分布；1-為置信水平；為起落架抽樣重要故障的概率；為起落架抽樣重要故障概率誤差值。

IP44 要求抽樣的置信度不低于95%，因此，通常Z=1.96，95%置信水平。

式（3）中樣本量是在假設起落架樣本總量足夠大的前提下得到，但是，通常起落架樣本總量不可能達到足夠大的程度，因此，當起落架總體樣本量較?。ǎr，需要對起落架抽樣的樣本量進行適當調整，從而得到相對小的起落架總體樣本條件下的抽樣樣本量，用此總體樣本和抽樣樣本可構造函數；；，使得≤。

式中：為起落架小樣本情況下的抽樣樣本數量；為起落架恢復任務總體樣本數量；為公式（3）中的抽樣數量。

置信度水平、測量誤差和樣本量關系如圖1所示。

圖1 置信度水平、測量誤差和樣本量關系Fig.1 Confidence level，measurement error and sample size relationship

從圖1 可以看出：在置信度水平和被測參數固定的情況下，允許的抽樣誤差最大程度決定了抽樣樣本量的大小。

2 樣本分布

通常，某個型號的飛機服役運行時間比較長，且航空公司在不斷引進新的飛機，此時，航空公司擁有的某一機隊飛機的數量一直在發生變化，故該航空公司若擁有該型號飛機，則其機齡分布比較大。因此，不能以靜態眼光看待抽樣，需要對每個機齡層段的飛機進行抽樣，這樣才比較符合實際情況。將整個起落架恢復周期平均分割成個階段，通?！?，這是因為不能無限制地進行抽樣，否則采用抽樣的方法就會失去其意義。那么整個機隊規模中運行的飛機機齡層段就被分割成個階 段，即：（0~），（~2），（2~3），…，（（1）~）。需要對每個機齡層段的飛機起落架進行抽樣，可以按照所制定的抽樣方案進行抽樣，如圖2 所示。

圖2 起落架全恢復周期內抽樣分布Fig.2 Sample distribution of landing gear restoration cycle

例如，某型飛機的起落架恢復周期為8 年/15 000 FC，整個機隊規模為50 架，那么建議可以將飛機實際運行機齡分布狀況分為3 個階段，按照（0~5 000 FC）、（5 000~10 000 FC）、（10 000~15 000 FC），統計出每個機齡分布的數量，如表1所示。

表1 某型飛機機齡區間分布Table 1 Age distribution for a certain aircraft

根據公式（3）~公式（4），再結合每個階段給出的p和c，即可計算出每個階段需要抽取的樣本數量n，如表2 所示。

表2 某飛機機齡區間和抽樣數量分布Table 2 Age and sample size distribution for a certain aircraft

另外，需要指出的是，IP44 中要求對于飛機可靠性數據的收集應考慮對在不同環境下運行的飛機進行抽樣，這樣才能反映實際運行狀況，例如在高溫、高寒、高濕、沙塵等天氣狀況下的運行情況。因此，需要在每個運行機齡區間中都進行不同環境下的抽樣。幸而中國地域面積廣博，運行狀況較復雜，國內的環境狀況基本涵蓋了上述要求，并且還可以按照更嚴苛的要求進行分類，這部分可以和航空公司、局方進行協商。

此外，抽樣的樣本不能全部集中在某一個運行環境下，比如某個機齡區間里面只抽一個寒冷環境。因此，可以大致將上述抽樣數量的飛機進行歸類。這部分是可以與航空公司進行協商的，因為每個航空公司不同地區運行飛機的數量各有需求。依據前面的計算，可以得出每個機齡區間不同環境的比例即： 為不同運行環境數量。

再依據等比例，在不同運行環境下按照這個比例進行抽樣樣本量的確定，如表3 所示。

表3 某飛機機齡區間及環境分布Table 3 Age and operation environment distribution for a certain aircraft

3 故障趨勢預測分析

當確定了起落架樣本量和在不同機齡運行環境下的樣本后，需要對起落架恢復間隔合理性進行判定。此時需要對起落架抽樣樣本在各種機齡運行環境下出現的重要故障進行分析，尤其是需要對起落架的重要故障趨勢進行預測和分析。起落架抽樣需要檢查腐蝕、磨損及損傷狀況，而損傷是相對隨機的，因此，主要考慮腐蝕等級和磨損是否可接受，典型的起落架損傷情況如圖3 所示。

圖3 某飛機起落架典型損傷狀況Fig.3 Typical damage of landing gear for a certain aircraft

假定起落架在抽樣過程中發現腐蝕、磨損等情況，通常腐蝕可以分成Ⅰ級、Ⅱ級和Ⅲ級；而磨損可以按照新部件最小間隙限制，新部件最大間隙限制，部件最大磨損限制3 個等級。定義起落架抽樣過程中若發現Ⅲ級或者磨損超過最大極限為重要故障，其他故障為非重要故障。

一般而言，起落架故障的統計是按照飛行循環區間劃分進行的，因此，可以按照飛行循環數和重要故障數進行擬合故障趨勢函數。建議使用最為直觀的線性回歸的方式進行故障趨勢擬合，可以較為直觀地表達故障和飛行循環間的關系。

選取組起落架抽樣的結果作為樣本觀測值，對飛行循環數和起落架抽樣中故障數（x，y）進行分析，假定擬合后的直線為＝＋，此時，利用相對簡單的最小二乘法進行求解，得到擬合后函數的參數分別為

式中為起落架抽樣的樣本總量；為按照式（3）或式（4）計算后最低要求抽取的樣本量。

可以推出，當擬合后線性函數直線斜率較大時，表明起落架在使用后期會有更多的重要故障發生；當斜率較小時，表明起落架在使用后期不會明顯增加重要故障發生的數量。

若假定對某飛機的=500 條起落架抽樣過程中重要故障數據進行統計，按照式（5）進行函數的擬合，通過最小二乘法求解直線的斜率，求解得到?=5×10，表明該架飛機起落架每平均使用2 000 FC 時，可能會產生0.10 個重要故障，如圖4所示。

圖4 故障趨勢分析示意Fig.4 Schematic diagram of failure trend analysis

基于已得到的起落架恢復抽樣過程中的腐蝕、磨損情況，需要對上文中的假設進行假設檢驗。用起落架恢復抽樣過程中發現的重要故障數量與不同階段進行起落架恢復抽樣檢查的總次數的比例來衡量當前起落架恢復間隔的合理性，因此有

=/（6）

式中：為抽樣檢查的總次數；為起落架恢復抽樣過程中發現的重要故障數量。

假設檢驗為：若實際起落架抽樣過程中重要故障數量比預期的起落架重要故障的故障數量少的概率達到置信程度，則認為起落架恢復間隔是合理有效的，否則拒絕該假設認為起落架恢復間隔需要調整。故定義：

4 算例分析

使用蒙特卡洛方法產生400 個隨機數，按照等頻率分布，最大數為20 000，即假定20 000 FC 是起落架恢復周期，假定某航空公司的飛機的實際運行狀況按照該分布。因此，可將起落架在20 000 FC 運行期間分為3 個階段，按照（0~5 000 FC）、（5 000~10 000 FC）、（10 000~15 000 FC）對飛機的機齡區間進行統計，如圖5 所示，然后，定義每個機齡區間里面的和取值分別為=0.03，=20%，=0.03，=21%，=0.06，=25%，且所有機齡區間≤0.1。因為機齡越大的飛機數量越少，并且機齡越大發生重要故障的概率越高，所以上述取值相對合理。按照式（3）或式（4）能計算出每個機齡區間的抽樣數量和分布如表4 所示。

圖5 機齡分布Fig.5 Age distribution

表4 每個機齡區間抽樣數量Table 4 Sampling size for different aging district

按照起落架抽樣樣本分布原則，整個機隊規模的飛機分別統計在不同環境下的運行狀態大致為極寒、潮濕、干旱/沙漠，如表5 所示，每一個機齡區間的飛機都需要抽樣3 個起落架，再按照每個運行環境下的等比例原則，選取的運行環境有3 種，那么各環境的比例為1/3，如表3 所示，這樣可計算出每個機齡區間對應的不同運行環境下的起落架抽樣樣本數量，極寒環境1 個、潮濕環境1 個以及干旱沙漠環境1 個，如表5 所示。按照式（5）進行起落架重大故障趨勢統計分析，分別如圖6~圖7所示。

表5 某型飛機抽樣樣本分布Table 5 Sample size distribution for a certain aircraft

圖6 腐蝕等級隨飛行循環的變化Fig.6 Change of corrosion grade with flight cycle

圖7 磨損量隨飛行循環的變化Fig.7 Change of wear amount with flight cycle

另一方面，對起落架抽樣結果進行統計分析，統計出整個機隊的機齡區間（FC）、抽樣樣本量、實際的運行時間和腐蝕及磨損狀況，如表6 所示。

表6 某型飛機起落架抽樣狀況Table 6 Landing gear sampling results for a certain aircraft

得到了相關統計分布，即可得出針對9 個起落架抽樣樣本的磨損和腐蝕情況，進行假設檢驗。抽樣假設檢驗結果如表7 所示。

表7 抽樣假設檢驗結果Table 7 Hypothesis test result of sampling

從表7 可以看出：若規定I 級腐蝕和最大磨損量是允許接受的，那么抽樣過程中針對這9 個起落架的重要故障比例為0，即接受，拒絕，認為起落架恢復周期20 000 FC 是合理的。

5 結論

（1）本文首次將IP44 的要求運用到民用飛機起落架恢復抽樣問題研究中，給出一套工程實用的民用飛機起落架恢復周期抽樣的方法，能夠對民用飛機起落架恢復周期進行驗證。該方法已通過歐洲航空安全局（EASA）和中國民用航空局（CAAC）的批準，在民用飛機SMR 的編制過程中取得了重大突破。

（2）起落架抽樣樣本的數量在本質上與飛機的機隊規模相關，但對樣本量影響最大的因素是在抽樣過程中人們所能接受的重要故障概率和誤差。

（3）雖然抽樣過程的實施可以對起落架恢復周期進行驗證，但抽樣過程可以對起落架在恢復周期內發現的故障趨勢進行預測，可以為后期的恢復周期延長打下一定基礎。

（4）可將本文所提出的方法運用到民用飛機上其他類型的恢復或勤務類任務（如飛控系統的作動器恢復及作動器潤滑類計劃維修任務），以期驗證和視情況調整該類型部件計劃維修任務的周期，為該型飛機SMR 的優化提供技術支撐。