基于面外剛度修正的全尺寸飛機動特性精確高效計算

李鵬，王雅薈

（1.中國飛機強度研究所振動技術研究室，西安710065）（2.大連理工大學機械工程學院，大連116081）（3.航空工業西安航空計算技術研究所第十八研究室，西安710076）

0 引言

在航空航天工程設計領域，隨著各學科數值模擬技術的快速發展和計算機運算能力的不斷提升，基于高可信度數值模擬的設計方法發揮越來越重要的作用。然而對于很多工程設計問題，通常需要反復調用精度高但非常耗時的數值模擬分析工具，這將導致計算量大、設計周期長。即便采用目前的高性能計算機，也可能無法在有限時間內完成設計。以全尺寸飛機結構動力學分析為例，為了獲得詳細準確的模態和振動傳遞信息，通常將全機結構劃分成細密的有限元網格，導致結構的有限元模型自由度數量達到上千萬，使模型的仿真分析計算付出巨大的時間成本，占用大量的計算機內存。

半個多世紀以來，各國研究者為了減少大型復雜結構模型的計算規模，提出了很多具有實際工程應用價值的快速高效計算方法，包括模態縮減法、子結構法以及代理模型等方法。但是無論哪種方法，都還不夠方便快捷。子結構法需要重新劃分若干子結構并且進行主模態截斷和界面模態縮減；而代理模型需要設計抽樣方案并構建代理模型算法等，在構建過程中不可避免地會引入近似誤差，并且代理模型精度受制因素眾多，建模過程對于研究人員的經驗依賴較高，至今沒有統一的高精度建模規范可供參考。例如，李智勞等采用無外掛飛機的地面共振試驗結果和外掛的地面共振試驗結果，運用混合界面模態綜合法，對整個全機結構的固有振動特性進行分析，獲得了全機固有振動特性，但此方法本質上是基于試驗結果的子結構法；閆偉等、王陶等利用自由界面子結構模態綜合法，對某機翼結構有限元模型的固有頻率進行了計算，提高了計算效率，但此方法仍需對綜合方程進行修正。

本文提出面外剛度修正方法，首先通過典型盒段結構模型計算，驗證該方法的可行性；然后通過全尺寸飛機結構模型計算，驗證該方法的精確性和高效性。

1 面外剛度修正方法的基本原理

對于全機動力學有限元模型，通常采用殼單元對薄板類結構進行網格劃分，導致在模型計算時產生大量的冗余局部模態，消耗了大量的計算資源。為了快速獲得全機整體模態，需要對雜亂冗余的局部模態進行消除，從而提高計算效率，本文提出增加殼單元面外剛度的方法來消除冗余局部模態。

在薄殼單元的有限元計算中，單元的面內剛度矩陣和面外剛度矩陣分別如式（1）~式（2）所示。

薄板類殼單元的局部模態通常表現為單個單元的彎曲或鼓包，如果增加殼單元的面外剛度，相當于提高了殼單元的彎曲或鼓包剛度，這樣就可以提高局部模態頻率，從而將其排除到所關心的頻率范圍之外。增加面外剛度的方法在有限元模型中比較容易實現，只需將殼單元的截面屬性進行相應修改，在SHELL GENETAL SECTION 參數設置中定義21 個剛度矩陣常量，并進行相應放大，按C11-C66 依次排列。

初始殼單元的參數定義如圖1 所示，設置材料的彈性模量和厚度等參數，材料設置為“MAT1_4000”，厚度為1.0 mm。

圖1 初始殼單元的參數定義Fig.1 Parameter definition of initial shell element

增加面外剛度之后的殼單元參數，定義21 個剛度矩陣常量（6×6 對稱矩陣的下對角陣），而并非簡單地定義為各向同性材料MAT1_4000，用戶可以自行定義剛度放大倍數，如圖2 所示。

圖2 增加面外剛度之后的殼單元參數定義Fig.2 Definition of shell element parameters after adding out-of-plane stiffness

2 典型盒段結構模型驗證

利用典型盒段結構對面外剛度修正方法進行驗證，結構模型如圖3 所示，內部有加強肋，并沿著方向均勻分布，用于模擬真實的機翼盒段結構。

圖3 典型盒段結構模型Fig.3 Typical box-section structure model

對典型盒段結構400 Hz 以內模態進行仿真分析，包括初始模型、面外剛度放大10 倍模型、面外剛度放大100 倍模型、面外剛度放大1 000 倍模型，計算結果統計如表1、圖4~圖6 所示。

表1 典型盒段結構400 Hz 以內模態計算結果對比Table 1 Comparison of modal calculation results of typical box section structure within 400 Hz

圖4 第1 階模態的計算結果對比Fig.4 Comparison of the first mode results

圖5 第2 階模態的計算結果對比Fig.5 Comparison of the second mode results

圖6 第3 階模態的計算結果對比Fig.6 Comparison of the third mode results

通過表1、圖4~圖6 可以看出：增加殼單元的面外剛度后，模型的前幾階整體模態變化不大，全部顯現出來，但是局部模態得以大幅縮減，冗余局部模態被排除到400 Hz 以外，計算效率提高了十幾倍。計算結果說明，該方法整體可行，可以用于全尺寸飛機結構有限元模型的動特性計算。

3 全尺寸飛機結構模型驗證

某型全尺寸飛機結構共分為四個重要部段，分別為機身部段、機翼部段、平尾部段和垂尾部段，模型如圖7 所示。

圖7 某型全尺寸飛機結構的重要部段Fig.7 Important parts of a full-size aircraft

按照部段之間的實際連接形式，將四個部段模型組裝為全機結構有限元模型，如圖8 所示。

圖8 某型全尺寸飛機結構有限元模型Fig.8 Finite element model of a full-size aircraft structure

首先，計算初始模型的模態特性；然后，將初始模型中的所有殼單元的面外剛度增加1 000 倍，并計算200 Hz 以內的模態特性。初始模型和增加面外剛度之后的模態計算結果如表2、圖9~圖14所示。

表2 全尺寸飛機200 Hz 以內模態計算結果對比Table 2 Comparison of modal calculation results of full-size aircraft within 200 Hz

圖9 改進后第1 階模態的計算結果對比Fig.9 Comparison of the improved first mode results

圖10 改進后第2 階模態的計算結果對比Fig.10 Comparison of the improved second mode results

圖11 改進后第3 階模態的計算結果對比Fig.11 Comparison of the improved third mode results

圖12 改進后第4 階模態的計算結果對比Fig.12 Comparison of the improved fourth mode results

圖13 改進后第5 階模態的計算結果對比Fig.13 Comparison of the improved fifth mode results

圖14 改進后第6 階模態的計算結果對比Fig.14 Comparison of the improved sixth mode results

從表2、圖9~圖14 可以看出：增加面外剛度之后，前六階全機模態全部顯現，振型與初始模型完全一致，模態頻率計算結果的最大誤差僅為4%左右；增加面外剛度之后，計算效率提高了100 多倍，結果文件存儲空間減小了近10 倍。

4 結論

（1）針對計算精度，增加面外剛度之后，前六階全機模態全部顯現，模態頻率計算結果的最大誤差在4%左右。

（2）針對計算效率，增加面外剛度之后，全機模型的計算效率提高了100 多倍，結果文件存儲空間減小了近10 倍。

（3）鑒于面外剛度修正方法的準確性和高效性，面外剛度修正方法可以用于全尺寸飛機結構的整機低頻模態計算。