1 000 kV特高壓輸電線路張力放線振動分析

段景曦，張 萌

(中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，山西 太原 030032)

0 引言

隨著我國電力的不斷發展，輸電線路的使用數量不斷增加，且輸電線路最高電壓值也在不斷上升。國家提出了110～750 kV輸電線路施工及驗收階段的標準[1]，其中提到了電壓在220 kV以上線路應采用張力放線來進行施工，該方法可以減少導地線與地面的摩擦。然而在實際放線過程中，由于導地線、牽引繩等的柔性使系統在放線過程中會產生一定的波動，進而在放線過程中需要加大功率以完成放線工藝。為了減小系統的功率輸出，需要研究放線過程中的振動情況。

對于張力放線的研究，目前很多學者側重于施工工藝與技術的有關研究[2-6]。導地線本身就是一種繩索，很多學者對繩索振動問題有一定的研究，主要是采用數值模型方法來進行分析。West等人[7]采用有限段法對懸索纜繩進行參數化研究，得出了其固有頻率和對應的振型。Ablow和Schechter[8]采用有限差分方法提出了一種三維水下纜繩的數值計算模型。

這些學者采用數值模型研究的是簡單繩索系統的振動，但本文所研究的系統較為復雜，故而采用有限元仿真軟件來研究系統中的振動問題，分析過程中忽略繩索部分自身的重力。

1 系統有限元模型及邊界條件的設置

1.1 有限元模型的建立

根據文獻[9]以及該工程中的有關原始參數可以得出工藝參數，并根據一定的簡化規則進行簡化，得到如圖1所示的簡化系統示意圖，該系統為平面系統，其中x向為放線方向，z向為高度方向，牽引板位于2個電塔的中間，此處省略系統中剛性部分，其對繩索部分的作用簡化為作用在其上的約束或力。

圖1 簡化系統振動分析示意圖

對于繩索部分建立有限元單元主要有2種方式:實體單元以及梁單元。本文采用梁單元來建模。該方法可以有效降低單元的數量，加快計算速度。

首先在有限元軟件中建立繩索部分的線模型，此處將纏繞在牽張輪上部分繩索沿水平方向展放，即繩索僅通過牽張輪而不進行纏繞。接下來定義材料屬性，所需要的有關數據如表1所示。最后根據地線和導引繩的直徑定義2種梁截面。在進行完以上步驟之后進行單元網格的劃分。簡化系統的有限單元模型圖如圖2所示。

表1 地線和導引繩性能參數[10-11]

圖2 簡化系統有限單元模型圖

1.2 邊界條件的設置

建立有限元模型之后，在進行振動分析之前需要添加一定的邊界條件。根據分析，系統的邊界條件主要有：①與滑輪接觸部分滑輪對繩索的約束，主要有繩索沿徑向方向的約束以及y軸的轉動約束。②從牽張機出來的繩索部分末端的約束為全約束。③導引繩與地線之間的約束為剛體約束。

2 系統模態分析

本文對上一節中僅有邊界條件下的系統計算固有頻率，但在實際過程中導引繩和地線均會有一定的張力，故須進行有張力狀態下的模態分析。首先需要對系統進行張力的施加，即進行靜力分析，接下來將靜力分析中各單元的求解結果作為一定的初始條件，并設置邊界條件，得到帶張力的系統固有頻率值。有無張力狀態下的系統前6階固有頻率值如表2所示。

表2 有無張力系統前6階固有頻率值 單位：Hz

由表2可以看出，本文所確定的研究對象在有無張力的條件下求出的前6階固有頻率均較小，其原因主要是建模過程中模型的理想化，根據有關經驗，地線和導引繩一般5～10 m組成一段，故而實際固有頻率為本文求出的固有頻率乘以總段數。

3 簡化系統譜分析

上一節本文對簡化系統進行了模態分析，得到了系統的模態，本節將采用系統在不同載荷下的實際瞬態響應值進行計算與分析。

基于有限元軟件瞬態響應的求解主要有2種方法：瞬態動力學分析以及譜分析。本文采用后者來進行分析，該方法主要是用于隨機振動分析。隨機振動功率譜密度(Power spectral density，PSD)是針對隨機變量在均方根值的一種度量[12]。功率譜密度是一條功率譜密度-頻率曲線。此處本文選擇輸入的激勵為力功率譜密度，其功率值可以計算為：

(1)

式中，S(f)為隨機載荷的功率譜密度函數，單位為N2/Hz。由于在有限元軟件中進行隨機振動求解過程中假定隨機載荷的均值為0，故而所求出的功率譜密度-頻率曲線下方圍成的面積為隨機載荷F(t)的方差值。該結論對于輸出結果也同樣適用。

3.1 正弦激勵下的譜分析

由于正弦振動是隨機振動中的特例，故而可以采用該方法來進行求解。通過系統進行諧響應分析得出，在輸入正弦載荷Fy=sin(0.102πt)(f0=5.1×10-2Hz)的條件下，系統的總位移幅值在共振點附近達到了近50m，為了分析正弦激勵作用下的瞬態振動，且驗證穩態結果的正確性，本文對在該載荷作用下系統施加點y向位移采用隨機振動分析方法來進行計算。

在進行響應譜分析之前，需要求解正弦載荷的功率譜密度函數。本文采用一種求解功率譜密度的方法，即功率譜密度為x(t)的自相關函數的傅里葉變換，該方法也被稱為維納-辛欽定理[12]。根據該定理，先求解其自相關函數為：

(2)

通過對其進行傅里葉變換可以得到正選激勵的功率譜密度(f≥0)為:

(3)

式中：δ(f-5.1×10-2)為狄拉克函數，該函數在定義域上除f=5.1×10-2Hz處函數值為∞，其余函數值均為0，其在整個定義域上的積分等于1。則S(f)在定義域上的積分為1/2，與正弦激勵Fy的方差相等，也進一步說明該定理的正確性。

在有限元軟件中，由于不能輸入無窮大值，故而此處需要對該功率譜密度譜作一定的近似。本文采用小區間恒定值來進行近似，即:

S(f)≈S′(f)

(4)

式中：l為區間長度。

基于有限元軟件對其進行計算，所提取的模態階數為6，且阻尼比依舊選取ξ=0.03，選擇不同區間長度l進行該點y向位移PSD譜的計算，得到不同l值時該點y向位移響應PSD譜，并對其進行積分求出在響應的方差。然后根據方差近似求出穩態響應的幅值，并與諧響應中的幅值可以進行對比。不同l值求出的響應方差和穩態響應幅值的近似值如表3所示。

表3 不同l值對應的響應方差值與等效幅值近似值

由表3可以看出，隨著區間長度的不斷減小，求出的穩態響應幅值近似值約為45.727 m。通過與諧響應分析中求出的結果進行比較可以看出，其幅值相差較小，故在正弦激勵作用下系統的瞬態振動持續時間較短。

3.2 隨機激勵下的譜分析

前面討論了正弦激勵作用下的系統響應譜，在實際過程中遇到的激勵一般為隨機載荷，本節求解隨機載荷作用下響應。首先生成一個隨機載荷，其時域曲線如圖3所示。然后采用維納-辛欽定理來進行求解。求解得到的功率譜密度譜曲線如圖4所示。根據該圖可知，隨機激勵包含0～0.02 Hz頻率內的功率譜密度值，正好覆蓋前6階固有頻率。

圖3 隨機激勵時域曲線

圖4 隨機激勵PSD譜

對圖4所示的PSD譜挑選最主要的數據輸入到有限元軟件中作為施加的隨機激勵，然后分別計算Fx，Fy單獨作用下該點x，y向響應PSD譜，如圖5、圖6所示。

圖5 系統在Fx作用下該點x向響應PSD譜

圖6 系統在Fy作用下該點y向響應PSD譜

由圖5和圖6可以看出，當在Fx作用下該點x向響應PSD譜中在f=5.23×10-3Hz處的峰值最大，約為0.72 N2/Hz。在Fy作用下該點y向響應PSD譜中在f=5.02×10-3Hz處的峰值最大，約為2.56×109N2/Hz，結合表2可以看出，該隨機振動過程中分別激發了系統的第二和第一階固有頻率。此外，隨機振動過程也會出現由隨機激勵本身所包含的頻率。

4 結論

本文對錫盟-山東1 000 kV特高壓工程中某段放線過程進行了振動分析，通過分析可以得出如下結論。

1)施加張力后系統的固有頻率有了明顯的增加。主要是由于張力的施加使得繩索部分的剛度有所提高，故而模態頻率有了一定的增加。

2)在正弦載荷作用下系統瞬態振動持續時間比較短。

3)在隨機載荷作用下系統y向振動位移較x向的大很多，故y向(即橫向)是系統主要振動方向，故需要對該方向的振動情況予以實時監測，并采取一定的措施減小該方向的振動，保證系統可以穩定完成放線過程。