碳酸鹽巖孔洞流體識別正演模擬

陳偉，李建浪，楊浪，張衛，代倩倩

1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學)，湖北 武漢 430100 2.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100

尋找碳酸鹽巖儲層的關鍵就是要找到充滿流體的大型孔洞。為此，許多地球物理學家都提出了直接尋找流體的新技術。關于如何識別孔洞內流體，國內外很多學者都做了一些相關研究[1-3]，但是仍有很多難題沒有解決。對于如何分辨孔洞內填充物，唐文榜等[4]認為應用頻率差異分析技術可以有效區分孔洞充填物的性質。該研究指出，孔洞完全被流體充填時，反射波具有強振幅、低速度和調諧性的特征；當孔洞被部分黏稠流體充填時，其調諧反射相當于全反射的90%；當孔洞被高孔隙沉積物充填時，其調諧反射相當于全反射的77%；對主頻集中在20～30Hz的孔洞反射波，只要洞高在2～3m以上就能被識別。另外，蔡瑞[5]提出了基于譜分解技術的碳酸鹽巖孔洞的識別方法。該方法是基于地震波對碳酸鹽巖儲層孔隙度較敏感，從而可以將碳酸鹽巖目的層的振幅、相位信息與鉆井、測井、巖心等資料相結合進行孔洞型碳酸鹽巖儲層預測。近幾年，很多學者結合Biot理論和Gassmann方程，利用AVO(振幅隨偏移距的變化)技術進行了孔洞流體的識別[6-10]。其后，韓革華等[11]針對塔河油田奧陶系儲層的特點，建立了以疊前時間偏移和目的層精細處理技術為核心的碳酸鹽巖孔洞型儲層成像技術，為孔洞型儲層預測提供了詳細的基礎資料；WANDLER等[12]利用物理模型技術證明了孔洞的AVO響應可以作為流體識別的一個判別因子。

還有一些學者采用數值模擬方法對碳酸鹽巖孔洞儲層進行了正演模擬。在孔洞地震波“串珠狀”特征的形成機理方面，胡中平[13]通過數值模擬技術對不均勻地質體正演模擬形成地震波場，并結合實際資料分析說明地震剖面上的“串珠狀”地震響應是地震波多次繞射成像后所形成的地震現象。在聲波數值模擬方面，葉勇等[14]應用高階差分數值模擬方法，對一系列不同尺度、不同填充物的孔洞模型進行正演模擬，并分析了其地震反射特征及反射波振幅，得出了孔洞橫向尺度的變化對振幅影響較大的結論， 但該研究沒有涉及到孔洞AVO響應的臨界尺度問題。在彈性波數值模擬方面，姚姚[15]針對隨機介質模型應用非均勻介質彈性波波動方程對孔洞型油氣藏進行了較為系統的正演模擬，并對其地震波場特征進行了詳細的分析和總結；吳俊峰等[16]采用非均勻介質彈性波方程對塌陷洞、多洞組合孔洞模型進行正演模擬，并對正演結果進行了系統的理論分析和總結；閔小剛等[17]對塔河油田的多個不同類型的孔洞模型儲層進行了正演模擬，對孔洞在疊加、偏移剖面上的反射特征進行了總結。

針對孔洞流體的識別問題，筆者利用AVO技術研究了以下3個方面的問題：①設計了一系列不同橫向尺度的孔洞模型，研究孔洞的AVO響應特征與橫向尺度的關系；②設計了含不同縱橫波速度比流體的孔洞模型，分析其AVO響應特征與斜率和截距的關系；③設計了含不同泊松比流體的孔洞油氣水模型，分析其AVO響應特征與斜率和截距的關系。

1 AVO理論基礎

根據地震波的反射和透射理論[18,19]，當一個平面縱波(P波)入射到具有不同彈性性質的2種介質的分界面時，會在第1種介質中產生反射縱波和反射橫波(S波)，在第2種介質中產生透射P波和透射S波(見圖1)，此時反射系數和透射系數與入射角和介質的彈性參數之間存在著復雜的依賴關系。上述關系可以用Zoeppritz方程[20]來表示，即：

圖1 平面縱波入射到具有不同彈性性質的2種介質的分界面幾何示意圖 Fig.1 Schematic diagram of interface geometry of plane longitudinal waves incident on two media with different elastic properties

(1)

式中：RPP、RPS分別為反射P波、反射垂直偏振橫波(SV波)的反射系數；TPP、TPS分別為透射P波和透射SV波的透射系數；ρ1、vP1、vS1分別為上層介質的密度、P波速度和S波速度；ρ2、vP2、vS2分別為下層介質的密度、P波速度和S波速度；θ1為P波入射角；θ2為P波透射角；φ1為SV波反射角；φ2為SV波透射角。

Zoeppritz方程是以角度的函數來給出平面反射P波精確的反射系數和透射系數，但由于完整的Zoeppritz方程形式較復雜，且物理意義不明確，因此不能直觀地得到振幅與各種物性參數之間的關系。前人分別從不同的方面對Zoeppritz方程作了近似[19-22]，提出了不同的P波反射振幅的近似表達式，以求簡單而準確地反映振幅與炮檢距之間的關系，從而可以從不同的方面理解巖性參數、P波速度、S波速度、密度和泊松比等對P波反射振幅的影響。最常用的Zoeppritz方程的近似公式有以下3種：

第1種，Aki&Richards近似方程[20]：

(2)

式中：R(θ1)表示入射角為θ1時的P波反射系數；ΔvP=vP2-vP1,ΔvS=vS2-vS1分別表示反射界面兩側的彈性參數的變化量。該近似式的假設條件是相鄰兩層介質的彈性參數變化較小。

第2種，Shuey兩項近似方程[21]：

R(θ1)=P+G·sin2θ1

(3)

式中：P表示垂直入射時的縱波反射系數(即截距)；G表示振幅隨入射角的變換(即梯度)。該近似式的假設條件是入射角要小于25°。

第3種，Bortfeld近似方程[22]：

(4)

該近似式的假設條件是層間特性變化為微量。

該次研究所涉及的孔洞波場響應的入射角均小于25°，因此筆者采用Shuey兩項近似方程，即式(3)。

2 數值模擬

2.1 數值模擬參數選擇

該次研究設計了3種孔洞模型，采用聲波方程的交錯網格高階有限差分法求解一階速度壓力波動方程并進行波場模擬[23]：

(5)

式中：p為壓力；t為旅行時；x為水平距離；z為垂直距離；vx、vz分別為X、Z方向的質點速度；ρ是介質密度；vP是縱波速度。

圖2為二維情況下聲波方程速度與壓力交錯網格分布圖。對于二維聲波方程，壓力場分布在各個整數網格節點上，速度場分布在2個相鄰壓力場之間的半網格節點上。

圖2 二維聲波方程速度-壓力交錯網格分布圖 Fig.2 The velocity-pressure staggered grid distribution of the two-dimensional acoustic wave equation

雖然有限差分法數值模擬方法計算效率高，但易發生頻散現象。其中網格距的大小是抑制頻散、增強模擬結果穩定性的最關鍵的因素。另外，影響正演精度的重要因素是網格距、速度、聲波主頻等模擬參數之間的匹配關系。該次研究在具體選擇數值模擬參數時遵循了以下原則和步驟：

1)所建立的數學模型在縱向上不超過1000個節點，橫向上不超過2000個節點，這樣可以根據模型的深度和網格節點數來確定網格距的大小。在對模型進行網格剖分時應盡可能地選擇小網格距，以保證數值模擬結果的穩定性并有效地避免頻散現象。如果模型較大，考慮計算的效率，選擇較大的網格距對模型進行剖分時，模型中的質點速度應該適當地增大或者改變聲波主頻和采樣率等參數，以保證模擬結果的穩定性和正確性。該次研究在對孔洞儲層進行模擬時選用5～8m的網格距。

2)根據模型中各個地層的厚度和速度，按照波的傳播規律可以大致地計算數值模擬的時間步長，從而大致地確定采樣率的取值范圍。該次研究在對孔洞儲層進行模擬時選用的采樣率范圍是0.2～0.6ms。

3)在數值模擬時聲波的主頻也應選定在合適的范圍之內。由于網格距、速度、聲波主頻3個模擬參數之間并不存在一一對應關系，在確定網格距、速度之后可以選擇幾組聲波主頻和采樣率的組合參數模擬單炮記錄，通過比較波形特征和波場快照來確定最優化的模擬參數。該次研究在數值模擬時的聲波主頻在20～40Hz之間。

2.2 數值模型及觀測系統設計

模型1的設計用于研究具有不同橫向尺度的單孔洞的AVO響應(見圖3)。模型中孔洞的周圍介質(圍巖)的縱波速度為3200m/s，橫波速度為1930m/s，密度為2.4g/cm3；孔洞內流體縱波速度為3100m/s，橫波速度為2100m/s，密度為2.4g/cm3。針對孔洞的橫向尺度，共設計了7個子模型，其中孔洞的橫向尺度分別為50、100、200、400、600、1000m和無限延展(即5000m)。模型的其他參數及數據采集示意圖如圖3所示。模型1的設計為后面研究流體的性質作了較好的鋪墊。

圖3 模型1和模型2(孔洞橫向尺度=400m)示意圖 Fig.3 Schematic diagram of Model 1 and Model 2 (lateral scale of cavities=400m)

為了研究孔洞充填不同流體時的AVO響應特征，設計了模型2(見圖3)，此時模型中所含孔洞的橫向尺度為400m。與模型1類似，只考慮單一因素變化對孔洞AVO響應的影響，在其他條件都相同的情況下只考慮孔洞內所含流體的彈性參數不同引起的AVO響應的差異，該模型含不同流體的情況主要是通過泊松比的不同來反映，另外假設流體的密度一定，因此考慮泊松比的不同即可通過設置不同的縱橫波速度來實現。模型2中孔洞及圍巖的縱橫波速度比及密度大小如表1所示。該模型中孔洞的幾何尺寸不變，但其中所含流體的縱橫波速度是變化的。模型1和模型2都是較理想的簡單模型，只考慮了單一因素對孔洞的影響，對于其他因素，比如地層、邊界反射及繞射的干擾則不予考慮。

表1 模型2中孔洞內不同流體的縱橫波速度及密度

為了與實際情況相比較，設計了第3個孔洞模型(模型3)，包含有3個水平地層和6個含不同流體、大小相同的孔洞。模型示意圖如圖4所示。孔洞1、2、3中分別填充油、氣、水，橫波速度為0，泊松比均為0.5。孔洞4、5、6中填充固體物質，其中孔洞4充填硅橡膠，橫波速度為0，泊松比也為0.5。各孔洞內所含流體的彈性參數見表2。

表2 模型3孔洞所含流體的彈性參數Table 2 Elastic parameters of the fluid contained in the holes in Model 3

圖4 模型3示意圖Fig.4 Schematic diagram of Model 3

3個模型對應3次數值試驗(數值采集)，模擬野外采集，單邊放炮。炮間距和道間距分別是40m和20m，總共進行100次放炮，每炮120道接收。正演模擬時所用子波的主頻為40Hz，網格距為10m，采樣率為0.5ms。

2.3 數值模擬結果分析

具有不同橫向尺度的單孔洞正演模擬單炮記錄如圖5所示。從單炮記錄可以看出，當孔洞的橫向尺度為50m時，單炮記錄中孔洞的響應為一條雙曲線，孔洞的兩端沒有明顯的繞射波出現。這是因為此時孔洞的橫向尺度小于第一菲涅爾帶(80m)，因此可以將孔洞看成一個點繞射[24，25]。當孔洞的橫向尺度增大時(孔洞的橫向尺度=100、200、400、600、1000m)，其兩端逐漸產生了明顯的繞射波。當橫向尺度為無限大時(孔洞的橫向尺度=5000m)，孔洞的上表面成為一個地層界面，孔洞的AVO響應又成為一條雙曲線，但是雙曲線的信號強度明顯大于橫向尺度為50m時的信號強度。

圖5 模型1具有不同橫向尺度的孔洞正演模擬單炮記錄 Fig.5 Hole forward modeling with different lateral scales to simulate single shot records of Model 1

圖6是模型1地表處接收到的反射波的振幅隨偏移距的變化曲線圖，可以看出明顯的第3類AVO響應特征，即出現了負的截距和負的斜率，并且隨著入射角的增大，截距和斜率的振幅的絕對值均逐漸增大。需要指出的是，從圖6中的7條振幅變化曲線并不能明顯區分出橫向尺度對AVO的影響，主要是因為模型數據的振幅值較小，看不出明顯變化，但是將7個不同橫向尺度的孔洞的反射振幅隨入射角的變化信息提取出來放到一起對比，就能發現橫向尺度對AVO響應是有影響的(見圖7)。從圖7中可以很明顯地看出，當橫向尺度為50m時，相對于其他6個尺度的振幅變化曲線，其振幅變化十分平滑，幾乎是一條直線；當橫向尺度增大到100m時，隨著入射角的增大其振幅的絕對值略微變化，但是變化不明顯；當橫向尺度增大到200m(2.5倍波長)和400m(5倍波長)時，振幅隨入射角有較為明顯的變化；當橫向尺度增大到600m(7.5倍波長)和1000m(12.5倍波長)時，其振幅的變化相對于前面4種橫向尺度非常明顯；當橫向尺度擴大到無限大時，其振幅變化與600m(7.5倍波長)和1000m(12.5倍波長)的尺度沒有明顯差異。從圖7中7條曲線的整體變化趨勢可以看出，孔洞的橫向尺度為400m(5倍波長)～600m(7.5倍波長)之間有很大的缺失，即橫向尺度為400m(5倍波長)和600m(7.5倍波長)之間的某個值很有可能成為振幅隨入射角變化的一個臨界值。圖8是將模型1中孔洞AVO響應曲線的斜率和截距提取出來進行對比分析，可以看出7種橫向尺度對應的AVO響應曲線的斜率沒有明顯差異，而截距隨橫向尺度的增加而明顯增大，也就是說AVO曲線的斜率對橫向尺度不敏感，而截距對橫向尺度的變化非常敏感。當橫向尺度為50m(0.625倍波長)和100m(1.25倍波長)時，AVO曲線的斜率接近于零。隨著橫向尺度的增加，AVO響應曲線的截距變化越來越明顯。當橫向尺度增大到一定值后，截距的變化趨于穩定，而且能很明顯地看出在橫向尺度為400m(5倍波長)和600m(7.5倍波長)之間截距的變化也有一個很大的跳躍。上述特殊的變化通過斜率曲線基本看不出來。從波長的角度來分析，可以得到如下結論：孔洞的AVO響應的振幅或者截距變化在橫向尺度為波長的5倍和7.5倍之間有一個較大的跳躍，而斜率的變化不明顯。通過模型一的分析可知，AVO響應曲線的截距信息比斜率信息更有參考價值。

注：虛線是實際數據變化曲線，實線是對實際數據變化曲線進行的多項式擬合結果。圖6 模型1不同橫向尺度的孔洞AVO響應曲線Fig.6 AVO response curves of holes with different lateral scales of Model 1

圖7 模型1不同橫向尺度下振幅隨入射角的變化曲線Fig.7 Variation curve of amplitude with incident angle at different lateral scales of Model 1

圖8 模型1 AVO截距和斜率隨孔洞橫向尺度的變化曲線 圖9 模型2單炮記錄 Fig.8 Variation curve of AVO intercept and slope with the lateral dimension of the hole of Model 1 Fig.9 Model 2 single shot record

對于模型2，圖9是縱橫波速度比為1.5時單個孔洞的單炮記錄，其中上面2條強的傾斜直線是直達波(圖9中箭頭A所示)，其下出現的兩條雙曲線，其中上面的是縱波產生的反射雙曲線(圖9中箭頭B所示)，下面的是橫波產生的反射雙曲線(圖9中箭頭C所示)。縱橫波雙曲線附近均有很多凌亂的雙曲線，實質為多次繞射波的響應[26]。當縱橫波速度比為其他情況時，單炮記錄與圖9類似。

圖10是模型2中孔洞含不同流體時的AVO響應曲線，其中各曲線均具有負截距、正斜率的特點，振幅絕對值隨偏移距的增加而減小，且在一定角度后發生相位反轉，具有第4類AVO響應的特征。將6個不同縱橫波速度比的孔洞AVO響應振幅信息放到一起進行對比(見圖11)，可以看出，隨著縱橫波速度比的增加其截距的絕對值是減小的。當圍巖參數一定而孔洞中所含流體的泊松比減小時，AVO曲線的截距絕對值明顯增大，斜率無明顯變化。當孔洞中含氣時其縱波速度略有降低，橫波速度略為增大，因此縱橫波速度比減小，這符合Gassmann方程。同時，當孔洞含氣后，孔洞與圍巖的反射系數將會增大，且AVO曲線的截距絕對值也會增大。上述特征可以作為識別孔洞內不同流體的根據。

圖10 模型2中孔洞含不同流體(不同縱橫波速度比)時的AVO響應曲線Fig.10 AVO response curves of pores containing different fluids in Model 2(different vP/vS)

圖11 模型2孔洞內含不同流體(不同縱橫波速度比)時的振幅隨入射角的變化曲線Fig.11 Variation curve of amplitude with incident angle with different fluids (different vP/vS)in the holes of Model 2

圖12是模型3中地表接收到的反射波的振幅隨偏移距變化的AVO響應曲線，從AVO曲線的形狀和趨勢來看，孔洞1～孔洞4的AVO響應十分接近，孔洞5和孔洞6的AVO響應曲線與孔洞1～孔洞4相比有一些變化。將6個孔洞的AVO響應的振幅放在一起進行對比(見圖13)，可以看出，前4個孔洞的AVO響應曲線幾乎重合，而孔洞5和孔洞6的AVO響應曲線與前4個孔洞有較大區別。從圖14所示的斜率和截距的變化規律也可以看出，泊松比相同的前4個孔洞，其斜率和截距幾乎相同，而孔洞5和孔洞6的截距有較大區別。

圖12 模型3中不同孔洞的AVO響應曲線 Fig.12 AVO response curve of different holes in Model 3

圖13 模型3中不同孔洞的地震反射振幅隨入射角的變化曲線Fig.13 Variation curve of seismic reflection amplitude of different holes in Model 3 with incident angle

圖14 模型3中孔洞AVO響應曲線的斜率和截距 Fig.14 Slope and intercept of AVO response curve of holes in Model 3

提取地震屬性是進行流體識別的一種重要方法[27]，筆者針對模型3提取了瞬時振幅、瞬時頻率以及“甜點”屬性并進行了分析。“甜點”屬性是利用地震資料識別砂體的一種技術[28]，它可用于識別孔洞和其他地質體外形特征。圖15給出了上述3種屬性剖面與疊加剖面的示意圖，可以看出，瞬時振幅屬性剖面與“甜點”屬性剖面的分辨率較高，能夠分辨出各孔洞的頂部所在的位置以及各層的界面形態。由于所含流體泊松比較小，最后2個孔洞的位置難以確認。為了作對比，圖15也給出了瞬時頻率屬性剖面，很明顯看出瞬時頻率屬性基本不能刻畫出孔洞的位置和各層界面的形狀。

圖15 模型3的地震剖面及其屬性剖面圖Fig.15 Seismic profile of Model 3 and its attribute profile

3 結論與認識

1)孔洞的AVO響應具有橫向尺度限制。當孔洞的橫向尺度為50m(0.625倍波長)時，相對于其他的6種尺度的AVO曲線，其振幅變化非常平滑，幾乎是一條直線；當橫向尺度增大到100m(1.25倍波長)時，隨角度的增大其振幅的絕對值略微變化，但是不明顯；當橫向尺度為200m(2.5倍波長)和400m(5倍波長)時，振幅隨入射角的增大而呈現出較明顯的增大趨勢；當橫向尺度增大到600m(7.5倍波長)和1000m(12.5倍波長)時，其振幅的變化相較于前面4種橫向尺度的振幅變化非常明顯；再將橫向尺度擴大到無限的時候，其振幅變化與600m(7.5倍波長)和1000m(12.5倍波長)兩個橫向尺度沒有明顯差異。

2)當圍巖一定，而孔洞所含流體的泊松比減小時，AVO曲線的截距絕對值明顯增大，而斜率無明顯變化。根據Gassmann方程，當孔隙含氣時其縱波速度略有降低，而橫波速度會變大，因此縱橫波速度比減小，同時含氣后，孔洞與圍巖的反射系數增大，這與本論文得到的結論一致。另外，孔洞含氣后AVO響應曲線截距的絕對值也明顯增大。

3)從模型2和模型3的數值結果可以看出，當圍巖相同時，AVO響應曲線的斜率對巖性參數變化不敏感；在泊松比相同或者相近時，AVO曲線的斜率和截距變化不明顯；當泊松比變化時，AVO曲線的截距變化非常明顯。

4)鑒于AVO研究流體時有橫向尺度限制，并且AVO曲線斜率對流體變化不敏感，而截距對流體的彈性參數變化(縱橫波速度比、泊松比等)較敏感，因此可以將AVO截距屬性與其他屬性結合起來，以便更高效地識別流體。

5)針對不同的地質體應該提取不同的地震屬性，或者提取幾種屬性進行交會分析，才能更好地識別流體。