多尺度小波能量譜在致密砂巖儲層氣水識別中的應用
——以XX地區盒8段儲層為例

郭笑鍇，段朝偉，劉春雷，王小剛，郭煜鍇，董倩云

1.中國石油集團測井有限公司，陜西 西安 710077 2.中國石油長慶油田分公司技術監測中心，陜西 西安 710018 3.中國石油長慶油田分公司勘探開發研究院低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室，陜西 西安 710018

研究區XX地區位于鄂爾多斯盆地西南部，西側緊鄰西緣沖斷帶，東部與伊陜斜坡相接，是近幾年油氣勘探新領域，低飽和度致密氣是勘探擴展的新目標。該區內的探井古生界氣測異常明顯，多口井試氣獲工業氣流，是發現和落實的新的含氣富集區。但區域內氣水關系復雜，出水情況嚴重，儲層含氣飽和度較低，電阻率受巖性、物性、孔隙結構影響大，對含氣性的反映具有不確定性，測井氣水識別難度大，嚴重影響了勘探成效。關于低飽和度致密氣層流體識別的方法較多，常用的有圖版法、標準水層測井曲線特征重疊法、視地層水電阻率正態分布法、陣列聲波和核磁共振等非電法測井新技術，但是現有的氣水識別方法，適應性較差，多解性突出，方法應用不成熟，尤其針對高阻出水層，解釋符合率有待進一步提高。

由于地層微觀的孔隙結構及其所含流體和宏觀的巖性特征等信號能量共同構成了測井信號的總能量[1]，通過提取對流體性質敏感的測井信號，對其進行多尺度小波分解，分解后的能量信息變化與測井曲線的波譜特征有關，分別對應測井信號高頻部分和低頻部分，一般高頻信號反映微觀的孔隙結構和流體信息，低頻部分則反映測井巖性的特征變化[1]。針對儲層流體性質判別存在的問題，筆者從測井信號能量構成的角度來考慮[1]，結合研究區儲層物性、孔隙結構等對氣、水層分布的影響，同時為了減小儲層微觀孔隙結構等對高頻測井信號的影響，突出測井曲線的流體信息，構建了流體敏感測井曲線，采用多尺度小波分析對重構曲線進行多尺度(多層)分解，提取不同尺度下氣層、水層及氣水同層段測井曲線信號能量波譜特征變化，得到的最大能量尺度值和加權累計能量總值可以區別不同流體類型，解決了低飽和度致密砂巖儲層流體性質定性判識難題，為低飽和度致密砂巖儲層勘探開發提供了技術支持。

1 XX地區盒8段儲層特征及難點分析

在區域構造上，XX地區位于鄂爾多斯盆地伊陜斜坡西傾末端，上古生界天然氣主要來源于本溪組-山西組的“廣覆型”煤系烴源巖，具有廣覆式生烴的特征，而研究區目的層盒8段儲層，由于低緩的構造背景和較低的氣藏壓力造成天然氣的富集程度不足，天然氣難以沿構造上傾方向大規模運移，烴類充注以垂向運移為主；天然氣遠距離運聚降低了聚集效率，部分砂巖氣藏可能成為欠飽和氣藏[2]，整體呈現儲層含氣飽和度較低。

研究區儲層巖性以中-粗粒石英砂巖為主，其次為巖屑石英砂巖，石英砂巖儲層具有較強親水性的特點，儲層中石英和巖屑含量的多少對電阻率影響很大；從儲層的物性來看，盒8段儲層整體表現為低孔低滲特征，局部發育高滲儲層，低滲透背景下，物性差異較大。儲層孔隙類型多樣，主要發育巖屑溶孔、晶間孔，粒間溶孔和粒間孔等。通過研究發現，在同等弱生烴強度條件下，排驅壓力小的高滲儲集層被優先充注形成純氣層；而對于泥質含量較高、物性較差的砂體，天然氣充注起始壓力高、運移阻力大，天然氣較難排水進入，原始地層水難以被完全驅替，多發育氣水同層、含氣水層或干層[3,4]。

整體來看，該區儲層致密、儲層巖性變化大、非均質性強、孔隙結構復雜、儲集空間小，儲層成巖作用、孔隙結構和天然氣充注程度的差異，導致氣層電阻率差異較大，存在高電阻出水，低電阻產氣的情況，氣水關系復雜，流體信號弱，測井響應特征復雜，氣水識別難度大，氣層和水層測井解釋極為困難。圖1所示為XX地區分巖性建立的石英砂巖和巖屑石英砂巖氣水識別圖版。從圖1(a)所示巖屑石英砂巖聲波時差與電阻率氣水識別圖版中可以看出巖屑石英砂巖儲層整體氣層、氣水同層與水層、含氣水層能夠有效區分，但石英砂巖聲波時差與電阻率交會圖(見圖1(b))仍存在部分氣層與含氣水層、水層重疊在一起，難以區分，說明研究區儲層氣水關系復雜，亟需進一步探索有效的氣水識別方法。

2 多尺度小波能量譜分析基本原理

2.1 多尺度小波分析基礎理論

小波是近十幾年發展起來并迅速應用到圖像處理、語音分析和地震數據處理等眾多領域的一種數學工具，其主要通過小波函數的膨脹和平移與信號函數進行內積計算來獲得小波分析結果，這個計算結果叫做小波系數[5]。

假設信號f(x)是自變量為時間x的函數，由于信號的能力是有限的，即：

(1)

滿足式(1)的所有函數的集合就形成一個能量有限空間L2(R)。

設小波函數ψ(x)∈L2(R)，其傅里葉變換為ψ(ω)，并且滿足ψ(0)=0，則ψ(x)就可以通過伸縮和平移生成函數族{ψa,b}，表達式為[6]：

(2)

由式(2)可得平方可積函數f(x)∈L2(R)的連續小波變換為：

式中：Wf(a,b)即為連續小波變換系數。

考慮到測井軟件實際操作、測井曲線采樣間隔及儲層深度段的變化，將連續小波進行離散化。信號f(x)∈L2(R)的離散小波變換可定義為[7,8]：

(3)

其中：

(4)

式(3)和(4)相當于尺度因子取二進制離散數值a=2-k(k=1，2，3，…)時的連續小波變換取值。通過離散小波變換可以對信號進行多尺度分析[7]，多尺度分析即為分解不同分辨率的信號以獲得低頻和高頻部分。通常從低頻中可以看到信號的大致變化特征及形態，從高頻信號中可以更加細致精確地刻畫詳細的信號特征變化。從數據結構角度分析，多尺度小波分析可通過原始數據信號在不同數據層進行小波分解，得到相應的子數據序列。以一個3層的分解進行說明，其小波分解樹如圖2所示。圖2中X為初始數據序列， 通過多尺度小波分解后各層數據序列的低頻數據信號分量為cA1、cA2、cA3，分解后高頻數據信號分量為cD1、cD2、cD3。其中，由于多尺度分析是二進制變化的，對于高頻信號段分解較弱。從圖2中也可以看出，每次分解只對cA1、cA2即低頻信號進一步分解，而高頻信號段沒有分解，從而使數據分解的分辨率(尺度)變得越來越高，直至信號特征不再發生變化，終止分解。即分解后的各尺度數據序列與初始數據序列具有以下關系：初始數據序列x=cA3+cD3+cD2+cD1，以此類推，若要進行進一步的分解，則可以把低頻段cA3分解成低頻段cA4和高頻段cD4。因此，可以看出小波變換是一個幾乎無損的信號分析方法[9]，通過多尺度小波分解后的數據信號與初始信號是等價的。

圖2 三尺度小波分解樹結構圖 Fig.2 Structure diagram of three-scale wavelet decomposition tree

2.2 多尺度小波能量譜分析

依據前人的研究[10-12]，多尺度小波能量譜分析可以通過初始數據序列經過小波分解后在各尺度上對數據信號變化特征譜進行具體分析。測井曲線可以看成是從地下采集的信號，通常由9條不同測井信號分量構成，簡單來說，測井信號的總能量可以看成是高頻微觀孔隙結構及流體性質和低頻巖性等特征的能量之和。小波分解后的高頻測井信號在各尺度上的信號變化特征不同，且每個尺度上的能量對測井信號的總能量有不同的貢獻，最終可以通過各尺度上能量分布的波譜特征來識別初始信號[13-15]。

在多尺度小波分析中，某尺度下信號的能量為該尺度小波系數的平方和，定義為：

(5)

式中：Ej為某尺度下信號的能量；j為分解的尺度值，一般j=1,2,3，…,J；J為信號分解的最終尺度；N為信號長度；Xj(k)(k=1,2，…,N)為j尺度下的小波系數。

以三尺度小波分解樹為例，三尺度小波能量譜Enspec為：

Enspec=[E1,E2,E3]=[EcD1,EcD2,EcD3]

(6)

在實際應用中，由于不同原始測井信號中不同分量對總信號的貢獻大小不同，考慮實際地質情況，明確不同信號分量對總測井信號貢獻的權重，引入了加權系數，通過對各個尺度上的測井信號能量進行加權，然后進行累加，可以得到多尺度小波能量加權累計譜定量分析波譜能量的變化特征，更加細致描述各尺度上能量的分布情況和整體能量分布情況，其值用Enspec_T表示為：

Enspec_T=[E1×s1,E1×s1+s2×E2,E1×s1+s2×E2+s3×E3]

(7)

式中：s1、s2、s3為加權系數，默認值為1，2，3。

3 識別方法

3.1 構建敏感測井曲線

在常規儲層氣水識別中，一般選擇電阻率曲線反映地層的流體性質，記錄儲層氣水信息，即氣和水對電阻率有貢獻，但研究表明，XX地區氣水關系復雜，巖性差異、物性變化、孔隙結構對氣水分布都產生一定影響，若直接基于常規測井曲線進行氣水界面劃分和流體性質識別將受到諸如地層巖性變化，物性和孔隙結構等因素的干擾。

描述含油或含氣巖石電阻率與飽和度關系的理論基礎是經典的阿爾奇公式，其形式為：

(8)

式中：ρw為地層水電阻率，Ω·m；ρt為原始地層電阻率，Ω·m；φ為巖石有效孔隙度，%；m為膠結指數，一般為2；a為巖性系數，一般為1；b為巖性系數，接近于1；n為飽和度指數，與油氣水在孔隙中的分布狀況有關，接近于2；Sw為巖石含水飽和度，%。這些參數主要與儲層的骨架結構、孔隙結構和潤濕性有關。

含水飽和度公式可以很好地反映儲層巖性、物性、孔隙結構對流體性質的影響，但考慮到含水飽和度的計算經驗參數較多，且阿爾奇公式更適合于巖性較純的、較均質的砂巖儲層，因此，在阿爾奇公式的基礎上，結合研究區物性、孔隙結構對氣水分布的主要影響，選擇對流體敏感的原始地層電阻率與孔隙度平方的乘積ρt×φ2來分析。

令RP=ρt×φ2，從能量角度來看，構建的RP曲線消除或者減小了儲層微觀孔隙結構對高頻測井信號的影響，更能突出測井曲線的高頻流體信息。因此，可以通過對RP曲線開展多尺度小波分解，獲得RP曲線中體現儲層流體性質的高頻信號特征，從而得到氣和水的流體信息。其中，φ采用建立的不同巖性的多參數統計回歸模型計算。

3.2 孔隙度計算

一般來說，巖性控制物性，物性控制含油氣性，特別考慮到研究區巖性、物性差異對氣水分布的影響，因此，通過逐步剝離的思路建立了高精度的孔隙度解釋模型：

第1步，基于巖石薄片和取心描述資料，利用qAPI(qAPI為自然伽馬，API)與PE(PE為光電吸收截面指數，b/e)把石英砂巖和巖屑石英砂巖區分開來。如圖3所示，當PE<0.271×ln(qAPI)+1.088時，識別為石英砂巖，反之為巖屑石英砂巖，其中，含礫石英砂巖、巖屑砂巖、含礫巖屑石英砂巖等巖性較少，可忽略不計。

圖3 盒8段巖性劃分圖版Fig.3 The lithology division chart of He 8

第2步，分巖性分別建立了盒8段石英砂巖和巖屑石英砂巖的巖心分析孔隙度與Δt-qAPI多參數回歸的高精度孔隙度計算模型(見圖4)，其模型在研究區取得較好應用效果。

當巖性為石英砂巖時，如圖4(a)所示，計算孔隙度φc模型為：

φc=0.231×Δt-0.05×qAPI-38.98

(8)

當巖性為巖屑石英砂巖時，如圖4(b)所示，計算孔隙度模型為：

圖4 不同巖性Δt-qAPI多參數計算孔隙度與巖心分析孔隙度關系圖Fig.4 Relationship between Δt-qAPI multi-parameter calculated porosity and core analysis porosity of different lithology

φc=0.125×Δt-0.02×qAPI-20.17

(9)

3.3 致密砂巖氣層識別

根據XX地區致密砂巖儲層的試氣資料，分別選取氣層、水層、含氣水層層段構造RP曲線進行多尺度小波能量譜分析，其中氣層6個，水層6個，含氣水層2個。將其所對應的流體敏感指數RP曲線通過多尺度小波分解獲得各層分解中高頻段測井信號的多尺度小波能量譜和加權累計能量譜，并分別繪制多尺度小波能量譜圖(見圖5)和多尺度小波能量加權累計譜圖(見圖6)，橫坐標表示分解的不同尺度，縱坐標分別表示各個尺度上的小波能量譜值Enspec和小波能量加權累計譜值Enspec_T，這樣可以更加直觀地描述多尺度小波分解后測井信號能量分布的波譜特征變化，從而進行氣層和水層的測井信號識別。從圖5可以看出，當尺度變化到尺度7至10后，能量譜值基本保持穩定，無變化，則無需再進一步分解，因此尺度分解可定為10層，即橫坐標代表10個不同尺度。其中，氣層所在最大能量值的尺度為6，水層(含氣水層)最大能量值所對應尺度為4或5。從圖6可以看出，氣層(含氣水層)多尺度小波能量加權累計譜值大于2，尺度間小波能量累計譜曲線斜率較大；水層多尺度加權能量累計譜值小于2，尺度間小波能量累計譜曲線斜率較小。

圖5 多尺度小波能量譜圖Fig.5 Multi-scale wavelet energy spectrum

圖6 多尺度小波能量加權累計譜Fig.6 Multi-scale wavelet energy weighted cumulative spectrum

因此，通過處理分析得出最終氣層、水層判別標準為：①氣層，多尺度小波能量譜最大值對應的尺度大于等于6，多尺度小波能量加權累計譜值大于2，且尺度間小波能量累計譜曲線斜率較大；②水層(含氣水層)，多尺度小波能量譜最大值對應的尺度小于等于5，多尺度小波能量加權累計譜值小于2，尺度間小波能量累計譜曲線斜率較小。

4 應用實例分析

通過對選取的試氣層段進行多尺度小波能量譜定性分析，選擇Matlab平臺實現具體定量操作處理，并將多尺度小波能量譜分析軟件模塊在lead軟件上進行掛接，通過多尺度小波能量譜和多尺度小波能量加權累計譜綜合分析來識別致密砂巖氣層。由于在實際分析處理時，所在儲層厚度不同，為了更符合實際地層的特征，需要對目標層段RP曲線進行重采樣，引入了可調節窗長參數，參數的確定需要和儲層的有效厚度一致。例如，當研究區儲層厚度為5m時，因為測井采樣間隔默認為0.125m，所以對應窗長為5m/0.125m=40，即選取40個窗長對目標層段進行構建組合曲線的多尺度小波能量譜特征的分析，通過計算得到其多尺度小波能量譜分布圖及小波能量加權累計譜圖，最終根據最大能量尺度值和能量加權累計總值識別致密砂巖氣層。

4.1 LXX井

圖7所示為LXX井盒8段多尺度小波能量譜處理成果圖。其中，37、38、39號層電阻率值基本一致，電阻率值為40Ω·m，其中，37號層聲波時差 229.2μs/m，密度為2.52g/cm3，平均孔隙度為7.5%，氣測異常明顯，利用常規解釋圖版解釋為氣水同層；38號層物性明顯較差，解釋為干層；39號層聲波時差 213.2μs/m，密度為2.58g/cm3，平均孔隙度為6%，氣測顯示比37號層差，利用常規解釋圖版解釋為含氣水層。

通過多尺度小波能量譜分析可知，圖7中第8道為多尺度小波能量譜，第9道為多尺度小波能量加權累計譜，第10道有2條曲線，一條顯示能量加權累計總值，另一條氣水界面指示多尺度小波能量加權累計值為2，亦為氣層和水層的分界線，若能量加權累計總值大于2，可直觀顯示在氣水界面右邊，為氣層；若能量加權累計總值小于2，可直觀顯示在氣水界面左邊，則為水層(含氣水層)。37號層從多尺度小波能量譜整體上看出最大能量尺度值大于等于6，多尺度小波能量加權累計譜顯示尺度間小波能量累計譜曲線斜率較大，其能量加權累計總值大于2，平均值為4.5，顯示在氣水界面右邊，因此，37號層精細解釋為氣層。39號層整體上最大能量尺度值大于等于6，多尺度小波能量加權累計譜顯示曲線斜率較大，能量加權累計總值大于2，平均值為4，且直觀顯示在氣水界面右邊，結合該層物性較差及氣測值小，精細解釋為差氣層。該井在3909～3910m層段(37號層)射孔壓裂試氣，試氣結果獲4.2883×104m3/d，不產水，精細解釋結論與試氣結論一致。

圖7 LXX井盒8段多尺度小波能量譜處理成果圖Fig.7 Multi-scale wavelet energy spectrum processing results for He 8 of Well LXX

4.2 SXX井

圖8為SXX井盒8段多尺度小波能量譜處理成果圖。其中，41號層電阻率為88.5Ω·m，聲波時差為212.2μs/m，密度為2.54g/cm3，平均孔隙度為6%，該儲層段巖性為石英砂巖，利用常規解釋圖版(圖1(a))解釋為差氣層，通過多尺度小波能量譜分析可知，41號層從第8道多尺度小波能量譜整體上看出最大能量尺度值小于等于5，第9道多尺度小波能量加權累計譜顯示尺度間小波能量累計譜曲線斜率較小，第10道氣水界面指示多尺度小波能量加權累計值為2，亦為氣層和水層的分界線，另一條能量加權累計總值小于2，平均值為0.95，且直觀顯示在氣水界面左邊，因此，41號層精細解釋為水層。該井在3782～3785m層段(41號層)射孔試氣，試氣結果獲產水168m3/d，精細解釋結論與試氣結論一致。

圖8 SXX井盒8段多尺度小波能量譜分析處理成果圖Fig.8 Multi-scale wavelet energy spectrum analysis and processing results for He 8 of Well SXX

4.3 氣水同層綜合判別標準

分別對XX地區31口井盒8段31個層位利用多尺度小波能量譜識別氣層與水層，結果符合27層，解釋符合率達到87%(見表1)。同時，通過氣層、水層等綜合處理，在氣、水層判別基礎上得到氣水同層綜合判別標準為：多尺度小波能量譜最大值對應的尺度小于等于5，能量加權累計總值大于等于2且小于等于氣層的能量加權累計總值。

表1 XX地區盒8段多尺度小波能量譜識別致密氣層解釋符合率統計表Table 1 Statistical table of interpretation coincidence rate of tight gas reservoir identified by multi-scale wavelet energy spectrum analysis in He 8 of XX Area

5 結論

1)致密砂巖儲層巖性、物性、孔隙結構變化大，氣水層關系復雜，常規方法氣水識別效果差,通過多尺度小波能量譜識別致密氣層具有較好的效果。從測井信號能量構成角度出發，在利用多尺度小波能量譜分析將高頻與低頻分離出來的同時，依據阿爾奇公式，構建電阻率ρt與孔隙度φ平方的乘積ρt×φ2來分析，消除了微觀孔隙結構對高頻能量的影響，從而可以獲得對流體性質反映靈敏的高頻段不同尺度下的測井信號能量特征。

2)基于逐步剝離的思路建立了石英砂巖和巖屑石英砂巖的巖性識別圖版，然后，分巖性分別建立了盒8段石英砂巖和巖屑石英砂巖的巖心分析孔隙度與Δt-qAPI多參數回歸的高精度孔隙度計算模型，其模型在研究區取得較好應用效果。

3)基于組合曲線的多尺度小波能量譜分析方法在致密砂巖儲層中氣層與水層的小波能量譜明顯不同，在實際井應用時，利用滑動窗法，多尺度小波能量譜峰值的位置尺度可以定性指示氣層與水層，能量峰值的大小、能量加權累計總值的大小可以定量區分氣層和水層，有效提高了解釋符合率。