Marr小波變換分頻技術在隔夾層識別中的應用

鞠顥，程超，蘇暢

中海石油(中國)有限公司上海分公司，上海 200335

油氣藏隔夾層分布是影響流體滲流及油氣藏采收率的關鍵因素。隔夾層厚度大多偏薄，多數隔夾層研究屬于薄層研究范疇。傳統(tǒng)的油氣藏隔夾層研究，一般是先進行一維單井隔夾層識別，再進行二維聯井隔夾層對比分析，最后進行三維相控隔夾層建模。該方法過度依賴井點數據，若要得到相對可靠的隔夾層展布認識必須擁有足夠多的井資料，對于井數少的海上油氣田，難以使用該方法來開展精細隔夾層研究。

利用常規(guī)地震資料識別隔夾層受地震分辨率影響難以實現，運用分頻后的地震資料可以有效提高地震分辨率，使隔夾層的識別變?yōu)榭赡堋Ｔ缙诜诸l解釋技術是通過傅里葉變換或最大熵譜方法，通過變換將目標地質體從時間域轉換到頻率域進而進行識別[1-4]。傅里葉變換是處理平穩(wěn)信號的一種方法，而地震數據是一種非平穩(wěn)信號，傅里葉變換不能將時間和頻率很好地對應起來，而且時窗長短的取值不精準。傅里葉變換之后發(fā)展出帶有窗函數的S變換[5]、廣義S變換[6]、小波變換[7]等時頻聯合技術，上述時頻聯合技術可以隨頻率的改變而自動調整時窗，這種隨頻率變化的時窗符合低頻信號變化緩慢、高頻信號變化迅速的特征。小波變換技術基于小波基的種類不同，目前已經發(fā)展出多種小波變換方法，常用的有Morlet小波變換、Marr小波變換、Daubechies小波變換、Meyer小波變換等[8-10]，其中，Marr小波變換具有構造簡單、計算速度快的特點。該次研究選用Marr小波變換分頻方法識別泥質隔夾層。

1 Marr小波變換分頻技術原理

Ricker子波廣泛應用于地震模型計算、層位標定及反演中[11，12]，Ricker子波表達式為：

(1)

(2)

式中：w(t)為Ricker子波的時間域函數；t為時間，s；fm為主頻，Hz；w(f)為Ricker子波的頻率域函數；f為頻率，Hz。

Marr小波是實數小波，計算簡單、速度快，既滿足小波變換的容許條件，又具有良好的局部性能，在頻率域和時間域與Ricker子波的形態(tài)相近。

小波變換基函數的選擇對結果有很大影響。Marr小波變換的基函數為高斯函數的二階導數，公式如下：

(3)

(4)

式中：Φ(tm)為Marr小波變換基函數時間域；tm為Marr小波變換時間，s；Ψ(ω)為Marr小波變換基函數頻率域；ω為頻率，Hz。

用Marr小波變換模擬不同頻率的Ricker子波對地震信號進行分頻處理，其處理的結果信號具有明確的物理意義。Marr小波變換構造簡單，比其他小波變換計算速度更快，也快于S變換；且小波變換具有可變時窗的優(yōu)點，低頻和高頻信號的準確性均遠高于短時傅里葉變換(STFT)。

Marr小波變換可以模擬Ricker子波對地震記錄進行分頻(見圖1)，分頻子波的地震響應相當于做了一次反褶積，有效提高了分辨地質體的精度。以Marr小波變換進行分頻處理時，按照倍頻關系進行分頻，具有嚴格的可逆性，各個分頻后的信號相加能夠恢復原始信號，計算誤差極小。

圖1 Marr小波變換時頻譜與分頻剖面Fig.1 The time-frequency spectrum of Marr wavelet and frequency division bodies

2 模型驗證

接近或大于分辨率(1/4波長)的地質體，可以通過反射特征和地震屬性參數來解釋和描述；對于小于分辨率(1/4波長)的地質體(薄層)，當頂底面可清晰識別時，受自身頂底面調諧效應的影響，可定性識別出地質體的橫向平面展布范圍，但縱向上厚度受調諧效應影響難以準確識別；當頂面與其他反射相互影響而不易識別時，可通過提高地震分辨率讓薄層頂面反射變得清晰后再識別。常規(guī)處理的地震資料主頻往往表現為低頻(10～20Hz)，在垂向分辨率和橫向分辨率較好的地震資料條件下，低頻反射特征可預測較厚的儲層；而薄層厚度小于地震資料的1/4主波長，在反射系數特征不明顯的情況下地震資料無法較好地分辨出薄層。而薄層反射特征表現為高頻，Marr小波變換分頻后的調諧體能夠應用地震的相對高頻信息識別薄層。子波旁瓣效應是影響地質體描述的關鍵因素[14]，薄層在波阻抗不高的情況下容易被相鄰厚層(可能是水砂，氣砂)的旁瓣波峰或波谷與薄層頂面反射相互干涉，掩蓋薄層反射，極大增加了識別和解釋的難度。因此，設計了2套正演模型來確定隔夾層與頻率、調諧效應、地震子波旁瓣效應的關系。

研究區(qū)3井目的層頂部區(qū)域發(fā)育厚層泥巖(見圖2)，上砂為氣砂29.8m，內部發(fā)育4.2～11.9m厚夾層并向兩側尖滅，氣水界面明顯，下砂為水砂34.8m。綜合分析聲波測井資料，氣砂縱波速度取值3200m/s，密度取值2.31g/cm3；水砂縱波速度取值3800m/s，密度取值2.36g/cm3；頂部泥巖縱波速度取值4200m/s，密度取值2.74g/cm3；隔夾層縱波速度取值3900m/s，密度取值2.1g/cm3。在實際地震資料上，氣砂為波谷強反射特征，水砂含夾層為波峰反射特征。為了研究和確定夾層地震響應特征和解釋方法，選擇上述巖石物理參數建立地震模型，分別設計2組正演模型，即20Hz Ricker子波地震正演響應模型和20Hz Ricker子波地震正演后再進行Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應模型，模擬自激自收(見圖3、圖4)。

圖2 研究區(qū)3井目的層模擬正演模型圖Fig.2 Simulation forward model diagram of target layer of Well 3 in the study area

圖3 20Hz Ricker子波地震正演響應模型(不能識別隔夾層)Fig.3 Seismic forward response model of 20Hz Ricker wavelet (cannot identify interlayer)

從圖3可以看出，下砂(水砂)及隔夾層波阻抗明顯高于上砂(氣砂)，因此表現為紅色強波峰反射特征，與常規(guī)處理的地震資料響應特征一致，隔夾層所處位置僅紅色波峰振幅加強，無法準確識別隔夾層平面展布，20Hz Ricker子波地震正演與地震主頻接近，與常規(guī)處理的地震資料一樣同樣存在無法通過波形識別出隔夾層范圍的問題。從圖4可以看出，隔夾層頂部界面處僅是紅色波峰振幅加強，但黑色波谷處卻表現為較弱振幅并能識別出夾層尖滅點，波谷實際上是受夾層的底部反射界面與下砂頂界面的干涉，是薄層調諧效應與厚層地震子波旁瓣效應相互干涉的結果，主要原因是薄層調諧效應表現為強振幅波峰，子波旁瓣效應表現為較強振幅波谷，在頂底界面處表現為干涉造成的振幅減弱。高頻對薄層反應敏感，對于某個厚度的地質體，總有一個頻率的地震波滿足調諧條件，因此應用薄層調諧作用可以橫向識別隔夾層。

圖4 20Hz Ricker子波地震正演+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應模型Fig.4 Seismic forward modeling of 20Hz Ricker wavelet+seismic forward response model of Marr wavelet transform with 40 Hz frequency-division

薄層的縱向識別精度受調諧效應影響，為了分析該影響，設計了隔夾層的楔狀地質模型(見圖5)，設計泥質隔夾層最大厚度100m，其中砂巖縱波速度取值3200m/s，密度取值2.31g/cm3；泥巖夾層縱波速度取值3900m/s，密度取值2.1g/cm3，分別建立20Hz Ricker子波地震正演響應模型及以20Hz Ricker子波地震正演+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應模型(見圖6，圖7)。Marr小波變換能夠對信號進行局部化分析，且分頻對不同頻率在時間域上的取樣步長不同，即可隨頻率成分的改變而自動調整窗口的形狀以達到所需的要求，這種變化的時頻窗口符合低頻信號變化緩慢、高頻信號變化迅速的特征，能夠獲得信號的局部特性。由圖6、圖7可以看出，20Hz Ricker子波地震正演與地震主頻接近，在1/4波長處為薄層調諧效應引起的強振幅，可識別的厚度大致為48.75m，而20Hz Ricker子波地震正演+Marr小波變換40Hz分頻正演能識別的厚度約為24.38m，提高了縱向識別精度，但較厚處則表現為多套層位的假象，為地震子波的旁瓣效應。

圖5 模擬目的層隔夾層的楔狀地質模型 Fig.5 The wedge-shaped geological model to simulate the intercalated strata in the target layer

圖6 楔狀地質模型的20Hz Ricker子波地震正演響應Fig.6 Seismic forward response of the wedge-shaped geological model with 20Hz Ricker wavelet

圖7 楔狀地質模型的20Hz Ricker子波地震正演+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應Fig.7 Seismic forward response of the wedge-shaped geological model with 20Hz Ricker wavelet+seismic forward response model of Marr wavelet transform with 40 Hz frequency-division

-90°相位轉移是地震資料識別薄層的常用技術，建立-90°相位轉移+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應模型(見圖8)，可以看出，縱向上可以進一步提升地震分辨率。

圖8 楔狀地質模型-90°相位轉移+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應Fig.8 The wedge-shaped geological model with -90° phase shift processing +40Hz frenquency division+seismic forward response model of Marr wavelet transform with 40Hz frequency-division

研究區(qū)地震資料主頻為25Hz，頻帶寬度為10～60Hz，分頻頻率的選取原則為主頻不能超出實際地震資料的頻帶范圍。高頻反射同相軸會有所增加，但與其他分頻調諧體相比信噪比明顯降低，“假象”增多，因此研究區(qū)分頻上限為60Hz。20Hz分頻調諧體與實際地震資料差別不大，予以排除。圖9為40Hz Ricker子波楔狀地質模型，調諧點出現在圖10箭頭處(層厚40m)，該處地震振幅值最大，當層厚小于40m，地震振幅值逐漸減小，當層厚大于40m，地震振幅先減小，然后趨于穩(wěn)定。總之，薄層調諧與特定頻率有關，且為相對于地震主頻較高的某一頻率，對于薄層而言，在其調諧頻率處能量最強，距調諧頻率越遠，能量越弱。

圖9 40Hz Ricker子波楔狀地質模型 Fig.9 The wedge-shaped geological model of 40Hz Ricker wavelet

圖10 40Hz Ricker子波理論楔狀模型的地震正演響應Fig.10 Seismic forward response of the wedge-shaped geological model of 40Hz Ricker wavelet

通過Marr小波變換分頻技術，40Hz分頻調諧體均能較明顯地提高薄層地震分辨率，以地震資料為研究基礎，以提高地震分辨率為目的，最大程度地放大薄層的地震反射特征，使得該薄層的地震反射特征可靠，連續(xù)性強。通過井震標定，隔夾層與分頻調諧體能較好地對應，如圖11箭頭處，研究區(qū)3井的隔夾層位置為自然伽馬測井曲線的高值處，對應40Hz分頻調諧剖面的藍色波谷強振幅，且通過主頻40Hz Rikcer子波合成記錄(一維)正演后，一維與二維正演結論一致。因此，可以通過追蹤分頻調諧體層位對隔夾層平面范圍進行識別。

注：井地震旁道一欄，藍色代表波谷，紅色代表波峰。圖11 研究區(qū)3井40Hz Ricker子波譜及合成地震記錄Fig.11 The spectrum of 40Hz Ricker wavelet and synthetic seismic record of Well 3 in the study area

3 隔夾層識別效果

以研究區(qū)河控三角洲典型辮狀河沉積為例[15,16]，泥質隔夾層是陸相沉積儲層中最普遍的一類隔夾層[17,18]，巖性為泥巖、粉砂質泥巖、泥質粉砂巖及含礫泥巖構成，辮狀河內部泥質隔夾層多在水動力減弱的沉積環(huán)境中形成，一般是在兩次洪積事件之間或洪積事件中較弱的某個階段形成；其主要發(fā)育在兩期河道間，后期河道下切作用不強，前期沉積的泥質物質得以保留。

研究區(qū)2井與3井隔夾層厚度分別為11.9、4.2m。井距不到200m，可認為是同一套隔夾層。通過此前井點隔夾層分析認為，2井和3井均位于構造北部，南部隔夾層不發(fā)育，因此該套隔夾層向南尖滅。在一套砂巖中，泥質隔夾層發(fā)育的位置與其圍巖的差異主要表現在巖性、密度及聲波速度等方面，在40Hz分頻調諧剖面上表現為藍色波谷強振幅(見圖12箭頭處)，經過井震標定，40Hz Rikcer子波合成記錄標定也表現為藍色波谷強振幅特征，因此可根據波谷反射特征追蹤隔夾層平面分布。

圖12 過研究區(qū)2井和3井的40Hz分頻調諧剖面 Fig.12 The 40Hz frequency-division tuning profile of Well 2 and Well 3 in the study area

研究區(qū)4井和5井的目的層靠近頂部發(fā)育的泥質隔夾層，隔夾層厚度分別為12.1、11.7m。5井向4井方向儲層減薄，頂部河道逐漸廢棄，7井距離5井小于200m，7井位于河道中心隔夾層不發(fā)育，因此該隔夾層小范圍發(fā)育且存在尖滅，在40Hz分頻調諧剖面上表現為紅色弱波峰特征(見圖13箭頭處)，以該特征追蹤隔層平面分布，40Hz分頻調諧剖面與4井夾層發(fā)育位置對應較好，4井至5井之間見振幅差異，可反映儲層變化。

圖13 過研究區(qū)4井和5井的40Hz分頻調諧剖面 Fig.13 The 40Hz frequency-division tuning profile of Well 4 and Well 5 in the study area

研究區(qū)12井位于井區(qū)北部，9井位于井區(qū)東部，屬于河道邊緣相，靠近間灣，儲層逐漸減薄，9井目的層下部發(fā)育泥巖34.3m，12井發(fā)育2個隔夾層，厚度分別為6.4、8.4m，泥巖厚度較厚，地震垂向分辨率雖然無法識別，常規(guī)處理的地震剖面(相當于20Hz分頻調諧剖面)或40Hz分頻調諧剖面均可橫向識別厚層泥巖和泥質隔夾層的分布，12井的2套隔夾層地震響應特征均為紅色波峰(圖14箭頭處)，與9井同相軸連續(xù)性較好。

圖14 過研究區(qū)9井和12井的常規(guī)處理地震剖面Fig. 14 Conventionally processed seismic profiles of Well 9 and Well 12 in the study area

研究區(qū)目的層隔夾層平面分布特征如圖15所示，紅色邊界為辮狀河道砂體分布范圍，隔夾層均為在河道內部模式下進行的平面范圍識別，研究區(qū)2井至3井之間的夾層厚度10m左右，根據平面追蹤結果為“云霧狀”或“團狀”分布，符合辮狀河道內部隔夾層不穩(wěn)定的分布特征；4井及5井附近的隔層呈“云霧狀”分布，隔層分為兩期，在目的層河道頂部發(fā)育并向南尖滅，夾層厚度10m左右；9井至12井為泛濫平原泥質夾層向泥巖過渡模式，呈條帶狀或廢棄河道形態(tài)，隔層厚度20m以上[19]。

圖15 研究區(qū)目的層隔夾層分布平面圖Fig. 15 The distribution of the intercalated strata of the target layer in the study area

根據生產動態(tài)資料，研究區(qū)8井早在2015年水淹并因水氣比上升過快而停噴；2019年研究區(qū)5井、7井陸續(xù)見水生產。研究區(qū)氣藏類型為塊狀邊底水氣藏，根據井點鉆遇統(tǒng)計結果及隔夾層平面識別結果可以推斷研究區(qū)南部隔夾層不發(fā)育，容易形成底水錐進，影響生產效果；研究區(qū)北部夾層發(fā)育，出水特征以邊水為主。據此，制定了相應的開發(fā)技術政策，南部氣井如4井、5井、7井調小油嘴生產，北部氣井如2井、9井、12井放大油嘴生產。截至目前，研究區(qū)氣藏生產平穩(wěn)，氣井出水情況得到有效遏制。

4 結論

1)Marr小波變換具有隨頻率的改變而自動調整時窗，構造簡單、計算速度快、準確性高等特點，Marr小波變換分頻后的調諧體能利用地震的相對高頻信息識別薄層，從而提高地震分辨率。

2)通過一維及二維地震正演分析，分頻后薄層的調諧效應和子波旁瓣效應是縱向分辨率的影響因素，且薄層調諧效應是平面識別及橫向分辨率的重要關鍵點。

3)單個隔夾層由于厚度偏薄(10m及以下)，適合在單井測井曲線上識別，由多個隔夾層組成的隔夾層帶(10～20m)通常在分頻調諧體上有較明顯的地震響應特征，可作為隔夾層帶或組統(tǒng)一識別。

4)以研究區(qū)河控三角洲典型辮狀河河道內部隔夾層模式為約束，利用Marr小波變換分頻技術，追蹤分頻調諧體相對應的層位，并識別出泥質隔夾層的平面展布范圍。結果表明，若隔夾層厚度較厚(20m以上)，常規(guī)處理的地震資料與分頻調諧體差別不大可聯合識別，若隔夾層厚度較薄(10～20m)，兩者差別較大，需以分頻調諧后的地震信息識別隔夾層。