基于自適應FFRLS和改進CEKF鋰電池SOC的估算

馬青云，王順利，余 鵬，鄒傳云

(西南科技大學信息工程學院，四川綿陽 621010)

為保護環境和節約不可再生能源，國家大力發展新能源。在新能源中，鋰離子電池發展迅速，應用廣泛，特別是在新能源汽車[1-2]、大規模儲能、特種機器人中起著極為重要的作用。為保護電池和延長電池的使用壽命，提出了電池管理這一理念，包括SOC[3]、SOH、SOP、SOE 等。其中，電池的荷電狀態是電池管理最重要的因素之一，影響SOC的因素包括溫度[4-5]、電池的老化程度、電池使用環境的噪聲等。

常見的估算方法包括安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法、神經網絡法[6-7]、支持向量機[8-9]等。安時積分法雖然簡單方便，但SOC的初始狀態不易于獲得。開路電壓法則需要電池擱置一段時間來穩定內部的化學反應，才能保證開路電壓穩定。因此，開路電壓法只能離線估算。擴展卡爾曼(EKF)和無跡卡爾曼算法(UKF)估算SOC，則是利用一定的方法把非線性系統轉化為線性系統。本文提出了用自適應FFRLS 對模型參數進行在線辨識，增加了可實用性。且用遺傳算法優化的BP 神經網絡預測k時刻EKF 的非線性誤差等，不僅可以補償EKF 的非線性等誤差，而且也降低了對等效模型精度的要求。

1 等效建模

1.1 等效模型的建立

在選取電池的等效模型時，可以選取含有RC 電路的模型，RC 電路可以用來模擬電池的極化反應，但RC 電路不宜過多，過多會導致計算越來越復雜。本文構建的是二階RC等效模型，在普通的Thevenin 等效模型基礎上再添加了一組RC 電路，可以更加準確地模擬電池內部的化學反應，RC 階數也不高，在提高了估算精度的同時，計算程度也并不復雜，二階RC 等效模型如圖1 所示。

圖1 二階RC 等效模型

在圖1 中，Uoc表示開路電壓，UL表示端電壓，R0為歐姆內阻，C1、C2表示極化電容，R1、R2表示極化電阻。根據基爾霍夫斯基定律，分析所構建的戴維南等效電路模型，可得到等效電路的電壓和電流表達式，如式(1)所示：

對如圖1 所示的二階RC 等效模型，開路電壓可以通過SOC來表示。將等效電路模型離散化，結合SOC定義式(2)，選擇狀態空間變量、輸入變量和輸出變量，可以獲得離散狀態空間方程，見式(3)和(4)：

式中：η 為庫侖效率；Δt為采樣時間間隔；w為狀態誤差；v為測量誤差；QN為額定容量。

1.2 基于自適應的FFRLS 在線參數辨識

在RLS 的基礎上引進了遺忘因子，可以避免數據飽和，弱化舊數據加強新數據的影響。遺忘因子過大，弱化舊數據的能力就很小，遺忘因子過小，跟蹤能力雖然增強但抑制噪聲的能力就會大大降低，因此提出自適應遺忘因子的FFRLS，遞推公式為：

式中：K為遞推增益；P為協方差；λ 為遺忘因子；T 為矩陣的轉置。遺忘因子的自適應：

式中：εk為預測值與真實值的誤差；l為開窗大小；λL為最小遺忘因子；ρ 為閾值。當dk大于閾值ρ 時，遺忘因子立刻減小到λL，隨著數據的增加在慢慢增大遺忘因子，以此來增加抗噪能力。

2 CEKF 算法

EKF 通過一階泰勒展開，雖然使非線性系統轉化為線性系統，但是忽略了高階項，會產生一定的誤差。特別對高度非線性電池而言，產生的誤差更大，單獨使用自適應擴展卡爾曼估算SOC的誤差較大。針對此類非線性誤差，提出了CEKF 算法，用一些方法去補償EKF 線性化過程中產生的非線性誤差。

2.1 EKF 算法

EKF 算法是估算SOC常用的基本方法。EKF 估算SOC步驟如下：

第一步：計算k時刻的預測值和對應的協方差矩陣。

式中：A為狀態轉移矩陣；B為控制矩陣；P為誤差協方差；Qk為外部噪聲。

第二步：計算卡爾曼增益。

式中：K為卡爾曼增益；C為系統測量矩陣；Rk為測量噪聲。

第三步：跟新狀態預測值和對應的協方差。

式中：UL為實時所測得的開路電壓值；Uk為根據預測值和KVL 定理所得的預測開路電壓值。

2.2 改進的GA 優化BP 神經網絡

雖然BP 神經網絡應用廣泛，但是由于無法準確獲得最優初始參數和閾值，使得網絡訓練迭代次數多，訓練時間久，每次訓練的結果也不一樣，且誤差也較大等等。因此，針對這些問題，提出用遺傳算法優化BP 神經網絡，尋找BP 神經網絡最優的初始權值和閾值。

普通的BP 神經網絡算法采用的是梯度下降法進行迭代訓練，但梯度下降法僅利用了目標函數的一階倒數進行訓練。迭代次數較多，迭代時間較長，最終的誤差也不理想。因此在梯度下降法的基礎上提出了用數值優化的方法去訓練，這不僅利用了目標函數的一階倒數也利用了目標函數的二階倒數信息。具體描述如式(10)所示：

式中：X k為網絡所有權值和偏置值所組成的向量；S(X k)為X的各分量組成的向量空間中的搜索方向；ηk為在S(X k)的方向上，使f(X k+1)達到極小步長。網絡權值的尋優就可以分為兩個步驟：先確定當前迭代的最佳搜索方向S(X k)，然后在此方向上尋求最優迭代步長。搜索方向如式(11)所示。

式中：H k為海森矩陣，是一個二階倒數矩陣。開始時，λ 取一個很大的值，此時相當于步長很小的梯度下降法；隨著最優點的接近，λ 減小到零。通常f(X k+1)＜f(X k)時，減小λ；否則增大λ。

遺傳算法優化BP 神經網絡包括：BP 神經網絡結構的確定、遺傳算法優化權值和閾值、BP 神經網絡訓練及預測。其中，BP 神經網絡一般采用一層隱含層，遺傳算法優化BP 神經網絡整體流程圖如圖2 所示。

圖2 GA 優化BP流程圖

BP 網絡部分是四輸入和一輸出，輸入層神經元數為4，隱含層神經元數可選10，輸出層神經元數為1，則網絡結構是4-10-1。整個BP 神經網絡待優化的參數為61 個,編碼的二進制位數可以根據自身參數的變化范圍和期望精度進行調整，本文權值和閾值編碼選擇6 位二進制數。為了使預測值和期望值更加接近，選擇預測樣本的預測值與期望值的誤差矩陣的范數作為目標函數輸出，即可由目標函數計算適應度函數。選擇算子采用隨機遍歷抽樣，交叉算子選擇單點交叉算子。

2.3 改進的CEKF 算法

在MATLAB 上建立一個四輸入一輸出的三層BP 神經網絡，隱含層選取神經元10 個，期望值設置為10-5，最大迭代次數為2 000 次，采用L-M 方法訓練。遺傳算法優化的BP 網絡的輸入向量是擴展卡爾曼k時刻初始電池SOC的估計值Sk|k-1和極化電壓Uk|k-1，SOC的卡爾曼增益KSOC和極化電容的增益KC，輸出向量則是擴展卡爾曼估算的SOC和理論值SOC的差值。此算法的本質是，用遺傳算法優化的BP 神經網絡對EKF 估算的SOC進行非線性等誤差補償，以此來提高SOC的精度。改進的CEKF 整體流程圖如圖3 所示。

在圖3 的SOC估算的過程中，SOC非線性誤差補償的公式為：SOCr=SOCEKF+ErrBP，對EKF 進行非線性誤差補償可以進一步提高SOC的精度，降低了對模型精度的要求。

圖3 改進的CEKF整體流程圖

3 實驗驗證和結果分析

本實驗選取的是出廠容量標定為70 Ah 的三元鋰電池，實際測量容量是69.27 Ah，數據讀取時間間隔是0.1 s，電壓上限為4.5 V，電壓下限為2.5 V，電流上限為100 A，電流下限為-100 A，電池相關數據是通過深圳市亞科源科技有限公司提供的BTS200-100-104 實驗平臺獲取的。

3.1 驗證自適應FFRLS

DST 在線辨識的預測電壓和真實電壓如圖4 所示。

圖4 DST電壓

由圖4 得，預測電壓和真實電壓的誤差最大不超過1.5%，且基本穩定在0.5%內，表明自適應FFRLS 的在線辨識效果較好。

3.2 GA-BP 誤差進化曲線

在GA 優化BP 神經網絡的過程中，在每代的種群中挑選最優的個體(本文的最優個體是預測值與期望值的誤差矩陣范數最小的個體)，記錄每代最小誤差矩陣范數。誤差變化曲線如圖5。

由圖5 得，種群中的最優個體隨著遺傳代數的增加而進化，具體表現為隨著遺傳代數的增加，誤差越來越小。把GA優化的最優初值帶入BP 神經網絡算法，既可以增加神經網絡的預測能力，也使BP 神經網絡每次運行的結果也一樣，增加系統的穩定性。

圖5 BBDST進化曲線

3.3 DST 工況實驗

在實際應用中，鋰電池的電流是復雜多變的，對電池的動態性能要求是嚴格的，也給復雜工況下鋰電池SOC的估算帶來了困難。為了驗證本文算法提出的可靠性，用DST 工況進行驗證，進行對比分析。實驗結果如圖6 所示。

圖6 DST實驗結果

由圖6 得，改進的CEKF 最大誤差最大為1.169 5%，比CEKF 少0.715 2%，比EKF 少5.140 5%；平均誤差為0.683 6%，比CEKF 少0.540 1%，比EKF 減少了1.915 4%；均方根誤差為0.755 9%，比CEKF 少0.540 3%，比EKF 減少了2.248 9%。由圖6(b)的誤差圖得，改進的CEKF 各方面誤差都小于EKF 和CEKF，且最大的誤差都在2%以內，精確度比EKF、CEKF 算法更高，誤差穩定性也比EKF、CEKF 好，可以更好地追蹤SOC的理論值，更適合用于SOC的估算。

3.4 BBDST 工況實驗

為了進一步驗證該算法在實際應用中的有效性，進行BBDST 實驗工況驗證。BBDST 工況模擬的是北京公交車行駛過程中的起動、加速、減速等情況。SOC估算結果如圖7 所示。

由圖7 得，改進的CEKF 最大誤差最大為2.381 9%，比CEKF 少了0.854 8%，比EKF 少了4.359 1%；平均誤差為0.575 3%，比CEKF 減少了0.430 1%，比EKF 減少了1.553 9%；均方根誤差為0.709 1%%，比CEKF 減少了0.374 2%，比EKF減少了1.745 6%。從圖7(b)誤差圖得，改進的CEKF 比EKF算法的最大誤差、平均誤差、均方根誤差都較小，且誤差更加穩定，誤差范圍也都在2%左右。

圖7 BBDST實驗結果

4 結論

(1)本文以二階Thevenin 等效模型為基礎，采用自適應FFRLS 算法進行在線參數辨識，最大誤差為2%，誤差穩定在1.5%，實時跟蹤能力較強，在線辨識效果較好;

(2)本文提出的GA 優化BP 算法對鋰電池SOC的估算。通過遺傳算法確定BP 神經網絡權值的初值，可以大大減少迭代次數，增加神經網絡的預測能力;

(3)通過實際鋰電池測量的DST 和BBDST 工況實驗，對比改進的CEKF 和EKF 與理論值的誤差。結果表明，在兩種工況下，改進的CEKF 比EKF 估算SOC的最大誤差、平均誤差都要小，且改進的CEKF 的最大誤差不超過2.5%，整體誤差也比EKF 的整體誤差也要穩定，穩定性較好,即改進的CEKF 比EKF 能更加準確地跟蹤估算鋰電池的SOC。