蓄電池與超級電容混合儲能系統協調控制策略

王 佳，文小玲，羅心睿

(1.武漢工程大學電氣信息學院，湖北武漢 430205；2.武漢紡織大學電子與電氣工程學院，湖北武漢 430205)

目前，由蓄電池和超級電容構成的混合儲能系統被廣泛引入直流微電網中，用于抑制分布式電源和負載帶來的功率波動[1]。然后，存在以下問題：(1)超級電容具有功率密度大和能量密度低的特點，當系統功率頻繁波動時，如果不及時恢復其荷電狀態(SOC)、會出現過充或過放現象，從而不僅無法解決系統的功率波動問題、而且會減少其使用壽命；(2)通常采用下垂控制方法來解決直流微電網中混合儲能系統的功率分配問題，但因傳統下垂控制的固有特性而存在母線電壓偏差的缺陷[2]；(3)混合儲能瞬時功率分配和超級電容SOC恢復之間存在矛盾。因此，本文提出一種混合儲能系統協調控制策略，即通過下垂控制實現系統功率分配，通過直流母線電壓補償控制來恢復母線電壓并可以同時恢復超級電容的SOC，最后通過系統參數設計來實現混合儲能瞬時功率分配與超級電容SOC恢復的解耦。

1 混合儲能系統功率分配策略

在微電網中，廣泛采用下垂控制方法解決蓄電池和超級電容的功率分配問題。根據傳統下垂控制方法可得等效電路圖，見圖1。

圖1 混合儲能系統的等效電路

由圖1 可得下垂控制的表達式為[3]：

式中：Uref為直流母線電壓的額定值，即母線電壓參考值；Uob和Iob為蓄電池充放電變換器的輸出電壓和電流；Uosc和Iosc為超級電容充放電變換器的輸出電壓和電流；Csc為虛擬電容；Rb為下垂電阻，其大小由母線電壓最大允許偏差ΔUmax和變換器輸出電流的額定值Iobmax之比。

若不考慮變換器輸出端線路阻抗，則有Uob=Uosc=Ubus，從而得到蓄電池、超級電容充放電變換器的輸出電流：

式中：Gb0(s)和Gsc0(s)分別為一階低通濾波器和一階高通濾波器的標準形式，通過Gb0(s)和Gsc0(s)可以將負載電流自動分為給超級電容的高頻和給蓄電池的低頻分量。但是下垂控制會導致直流母線電壓下降，因此要進行直流母線電壓補償控制。

2 采用母線電壓補償的超級電容SOC 自主恢復控制策略

采用傳統下垂控制，會因虛擬電阻產生的壓降而導致直流母線電壓值與額定值存在偏差，影響微電網中負載和其他設備的正常運行。為此提出一種直流母線電壓補償策略，其控制框圖如圖2 所示。

圖2 直流母線電壓補償控制原理圖

由式(1)可知，由于虛擬電容隔直通交特性，系統穩態時超級電容儲能變換器輸出電流為零，線路阻抗壓降為零，因此超級電容器儲能變換器輸出電壓Uosc與直流母線電壓Ubus相同。若要獲得直流母線電壓，只需要獲得Uosc。該補償控制策略通過PI 控制器實時調控補償電壓值，實現母線電壓穩定在額定值。

系統沒有母線電壓補償時，兩臺變換器的輸出電壓控制方程為式(1)，采用母線電壓補償控制后，母線電壓滿足：

采用所提的控制方法，比例積分控制器產生的補償電壓ΔUref等效為在蓄電池變換器輸出端串聯一個虛擬電壓源，故混合儲能系統的等效電路如圖3 所示。

圖3 添加補償電壓等效電路結構圖

混合儲能系統的下垂控制方程為:

根據定義，超級電容的SOC為：

式中：SOC0、Isc和Qc分別為超級電容的初始荷電狀態、變換器輸入電流和容量。

由式(1)和(3)知，當系統處于穩態時，可得：

式中:t0為暫態啟動時間；ts為達到穩態的時間。

忽略超級電容變換器的轉換損耗，則超級電容的輸入輸出功率關系式為UscIsc=UoscIosc，Usc為超級電容端電壓，考慮到SOC在暫態過程中變換緩慢，可以假設為常數[4]。

因此，由上述公式可得，當母線電壓從因負載突變而波動回到原來的穩定值，超級電容的SOC變化量為：

由式(7)可知，超級電容SOC的恢復是隨著母線電壓恢復而自動實現的，其SOC值在初始值SOC0附近調節，從而完成SOC的恢復。但因為混合儲能的功率分配和超級電容器SOC恢復相耦合，所以SOC的恢復可能影響超級電容和蓄電池之間瞬時功率的分配。因此，應該仔細設計系統參數，將影響降至最低。

3 瞬時功率分配與超級電容SOC 恢復的解耦

由式(4)得蓄電池和超級電容器的輸出電流表達式為：

由式(8)可見，進行母線電壓補償后，式(2)中等效的一階濾波器Gb0(s)和Gsc0(s)變為二階濾波器Gb(s)和Gsc(s)。超級電容將補償由Gsc(s)過濾的負載電流，蓄電池補償由Gb(s)過濾的負載電流。因為超級電容具有快速動態響應能力，并且能夠補償Gsc(s)之后的所有動態電流，所以系統的動態響應由Gsc(s)決定，以確保蓄電池能夠處理Gb(s)過濾的所有低頻電流。為了將SOC恢復對瞬時功率分配的影響降至最低，應使Gb(s)的截止頻率與之前的截止頻率ωc相同。

根據截止頻率的定義，式(8)中Gb(s)在截止頻率ωc處的幅值增益為-3 dB[5]：

其中，自然頻率ωn和阻尼系數ξ 的表達式為：

式中：阻尼系數由虛擬電容Csc和電壓補償回路的比例系數Kp決定。為簡單起見，Kp可以設置為零。由式(9)和式(10)可得：

因此，母線電壓補償控制器簡化為積分控制器。由式(11)可以得到期望的截止頻率和阻尼系數。

圖4 示出了基于式(2)和式(8)的Gb0(s)、Gb(s)和Gsc0(s)、Gsc(s)的伯德圖，其中Gb(s)、Gsc(s)阻尼比為0.7，截止頻率為0.1 Hz，參數Ki和Csc由式(11)設計；Gb0(s)和Gsc0(s)的Csc由ωc和Rb之比獲得。如圖4(a)所示，Gb(s)和Gb0(s)的截止頻率相同并等于截止頻率ωc；由圖4 可看出，Gb(s)和Gb0(s)允許ωc以下的信號通過，Gsc(s)和Gsc0(s)允許ωc以上的信號通過。因此，負載電流被自動分成由超級電容輸出的高頻分量和由蓄電池輸出的低頻分量，從而實現瞬時功率的自動分配。

圖4 不具有和具有SOC恢復系統伯德圖

由圖4(a)可見，SOC在Gb(s)幅度高于0 dB 的范圍內進行調節，即蓄電池的電流幅度大于負載電流，這表明此時蓄電池正在給超級電容充電。超過0 dB 的峰值越大，充電或者放電電流就越大，因此SOC恢復速度就越快。由于SOC恢復的頻率范圍低于截止頻率ωc，不會影響混合儲能系統的瞬時響應，因此可以實現瞬時功率分配和超級電容器SOC恢復的解耦。

圖5 為Gb(s)在阻尼系數ξ 為0.7，截止頻率ωc分別為0.1、0.2、0.4、0.6 Hz 時的伯德圖。由圖可知，在不同截止頻率下，Gb(s)的峰值增益都是相同的，這表明當阻尼系數確定之后，蓄電池對超級電容的充電電流相同，所以母線電壓和SOC最終的恢復效果相同。但當功率波動時混合儲能系統的暫態響應時間由ωc決定，ωc越小，暫態響應時間就越長，超級電容就承擔更多的波動功率，但是時間過長不利于系統工作的快速性；ωc越大，暫態響應時間就越短，蓄電池就承擔更多的波動功率，超級電容器不能得到充分利用，因此需要折中選取ωc的值。

圖5 不同截止頻率下的Gb(s)伯德圖

所提方法也可用于含有多組混合儲能單元的直流微電網。假設混合儲能系統中含有m個蓄電池支路和n個超級電容支路，則該系統可以等效為圖2 中的單蓄電池和超級電容系統：

式中：RB為混合儲能系統的等效虛擬電阻；Csc為混合儲能系統等效虛擬電容；Rbi為第i個蓄電池支路的虛擬電阻；Cscj為第j個超級電容支路的虛擬電容。

若新加入一個混合儲能單元，則第m+1 個蓄電池支路的虛擬電阻Rb(m+1)為ΔUmax和Iobmax之比，由式(11)可得第n+1 個超級電容支路的虛擬電容Csc(n+1)為：

由式(12)可得，添加新的混合儲能單元后，系統的等效虛擬電阻和等效虛擬電容為：

由式(12)～(14)解得：

由上式可見，添加新的混合儲能單元的等效虛擬電容滿足式(11)，故系統的動態特性不變。

4 仿真驗證

為了驗證所提控制策略和設計準則的有效性，利用MATLAB/Simulink 構建蓄電池和超級電容混合儲能系統的仿真模型。系統仿真參數如表1 所示，取不同的截止頻率ωc，根據前述設計規則計算出的虛擬電容Csc和積分系數Ki如表2 所示。仿真條件中負載變化均為10 s 時并上80 Ω 電阻，20 s時切除80 Ω 電阻。

表1 系統仿真參數

4.1 混合儲能系統瞬時功率分配仿真分析

混合儲能系統功率分配仿真波形如圖6 所示。圖中從上到下分別為蓄電池儲能單元輸出電流Iob、超級電容儲能單元輸出電流Iosc、直流母線電壓Ubus及超級電容荷電狀態SOCsc。由圖6 可以看出，在負載突變的情況下，蓄電池和超級電容可以自主承擔高低頻功率，從而實現瞬時功率分配。負載突變時，超級電容快速響應，蓄電池慢速響應；系統達穩態時，由蓄電池提供穩定的負載電流，超級電容輸出電流為零；下垂控制因其自身特性導致實際母線電壓與額定母線電壓存在偏差；超級電容的荷電狀態隨負載的變化而變化，且其荷電狀態不能回到初始值附近。

圖6 瞬時功率分配仿真波形

4.2 所提控制策略的瞬時功率分配仿真分析

表2 所示情況1、2 的仿真結果分別如圖7、圖8 所示。從圖6 和圖7 所示混合儲能單元的輸出電流波形可以看出，二者的瞬時功率分配幾乎相同，而且所提控制策略同樣可以實現蓄電池和超級電容的自動功率分配。當負載突增時，Iosc立即增加，然后隨著Iob的增加而逐漸減小至零；當瞬時功率分配結束時，母線電壓和超級電容SOC恢復過程起主導作用，因此Iosc繼續減小到負值，此時表明蓄電池正在給超級電容充電；當系統處于穩態時，虛擬電容相當于斷路，所以Iosc最終恢復至零，此時負載電流由蓄電池提供，超級電容不輸出電流，母線電壓恢復到額定值且超級電容SOC恢復到初始值附近。負載突減時的瞬時功率分配與負載突增時類似，不再贅述。

表2 不同ωc 情況下系統仿真參數

圖7 情況1的仿真波形

圖8 情況2的仿真波形

根據圖7 和圖8 可以分析阻尼系數不變、截止頻率變化對瞬時功率分配的影響。由圖7 看出瞬時功率分配耗時1.5 s左右，由圖8 可以看出瞬時功率分配耗時約0.8 s 左右。由此可得，瞬時功率分配快慢與截止頻率有關，截止頻率越大、功率分配響應就越快，截止頻率越小、功率分配響應越慢；但動態響應越快超級電容就承擔更少的波動功率壓力，從而加重了蓄電池承擔波動功率的壓力；動態響應慢超級電容承擔更多波動功率，可以減小蓄電池承擔波動功率的壓力，但動態響應過慢不利于系統工作的快速性。

5 結論

本文綜合考慮混合儲能系統功率分配、母線電壓補償以及超級電容SOC恢復問題，提出基于下垂控制和虛擬電壓源的混合儲能協調控制策略，并利用MATLAB/Simulink 搭建系統仿真模型，通過仿真分析驗證了所提控制策略的有效性。仿真結果表明，所提控制策略既能實現混合儲能系統功率的自動分配，又穩定母線電壓，同時使超級電容SOC恢復到其初始值附近，并實現SOC恢復與瞬時功率分配的解耦。