液體薄層中環鏈狀空化泡云結構穩定性分析*

李凡 張先梅 田華 胡靜 陳時 王成會 郭建中 莫潤陽

(陜西師范大學,陜西省超聲學重點實驗室,西安 710062)

為分析超聲空化的薄層液體中穩定的環狀氣泡鏈結構,本文考慮氣泡間次級聲輻射影響,得到了表征氣泡間相互作用的氣泡基本動力學方程以及次Bjerknes 力的表達式,數值分析了氣泡平衡半徑、聲波頻率和聲壓對純液體區可能出現的單氣泡所受的次Bjerknes 力,發現環形泡鏈能夠吸引液體區內的新生的半徑小于2 μm 的氣泡,這可能是一定條件下環形氣泡鏈能夠穩定存在的原因.隨著驅動聲波壓力增加,氣泡數密度增加,氣泡間的耦合作用增強,液體區內的環形泡鏈結構可能被液體區內出現的大氣泡或者氣泡團破壞,進而導致環形結構演變成柱狀、霧狀乃至整個液體區均充滿空化泡的情況發生.通過高速攝影機觀察了強聲場作用下換能器輻射面外側液體薄層內空化初生至形成空化云團簇的整個過程,在空化云團簇中發現了局部同步崩潰并形成類純液體薄層的現象,該液體薄層邊界隨時間振蕩持續約4 個聲周期后被空化云團簇吞沒,局部類純液體區出現的位置具有隨機性.實驗觀察結果和理論預測具有很好的一致性.

1 引言

液體中的微小氣泡核在聲波的作用下會表現出生長、振蕩和內爆等一系列的動力學過程.氣泡的瞬間塌縮使其內部出現高溫高壓[1],在其周圍產生微射流與沖擊波,這些效應可應用于化工[2]、醫學[3]等領域.合理利用空化效應須先了解氣泡在聲場作用下的振動情況,從Rayleigh 開始,多位學者對單氣泡的振動進行了研究[4].實際能利用的超聲空化泡通常以分布不均勻的泡群形式存在[5],如鏈狀結構[6].An[7]利用微分關系,導出了一維氣泡鏈與球狀氣泡群中氣泡的動力學方程,并且通過計算勢能與等效彈性系數對一維氣泡鏈的穩定性進行了分析[8];大功率工作狀態下換能器輻射面附近可形成錐狀泡群,且在輻射面表面處存在一柱狀氣泡云分布區,基于氣泡的耦合振動特征可得到柱狀薄層泡群的氣泡動力學方程[9],分析氣泡的聲響應;從KZK 方程出發可得到換能器附近的聲場分布[10],并基于聲場分布和次級Bjerknes 力[11]解釋錐狀氣泡群的現象.

柱狀與錐狀氣泡群均為三維穩定結構,細節變化難以觀察,不利于分析.而換能器與固體壁之間液體薄層中的準二維空化結構容易清晰觀察到[12],有利于從宏觀角度更好地認識空化現象.薄層結構可以增強空化效應[13],利用此效應可增強紡織品的清洗效果[14].氣泡在薄層中崩潰會對材料邊界產生沖擊,因效果類似于噴丸[15],所以稱其為空化噴丸,可用來提高材料表面的疲勞強度,相較于傳統噴丸工藝還具有眾多優點[16].Gao 等[17]研究了換能器振幅對材料表面參數的影響,發現超聲空化噴丸可以顯著提高工件表面硬度,而表面粗糙度增加不明顯.空化效應與氣泡的振動狀態密切相關,因此對薄層中氣泡群的動力學與穩定結構進行研究具有重要意義.Wu 等[12]利用高速攝影機觀察了不同厚度的薄層氣泡群的穩定結構,發現點狀、圓盤狀、桿狀等不同形貌的泡群結構且具有宏觀穩定性.Bai 等[18]對圓盤狀結構進行了解釋,他們認為主Bjerknes 力推動氣泡向氣泡云移動;次Bjerknes力為吸引力,且其合力的效應類似于表面張力,所以氣泡云邊界保持圓形.

氣泡云結構受到彼此間耦合振動的影響,形成的次Bjerknes 力具有調控作用.為從理論角度解釋Wu 等[12]的實驗現象,本文構建描述環鏈狀氣泡群穩定結構的理論模型,從基本動力學方程出發分析空化場中氣泡所受的次Bjerknes 力,探索空化場中聲場條件變化引起泡群結構穩定或者演變的本質.同時,利用高速攝影機觀察了薄層液體中強聲場作用下的空化泡分布行為,以印證本文的理論分析.

2 理 論

液體中的氣泡振動將會在介質中形成次級聲輻射,其輻射壓強可表示為[19]

式中ρ為介質的密度,dij為氣泡i與氣泡j之間的距離,Ri為氣泡i的半徑,上標點表示對時間微分.液體空化場中由于聲場分布的影響可形成穩定的空化泡群結構,如薄層液體在一定的壓力作用下可形成類圓環型氣泡云[12],如圖1 所示,圓環內為純液體區域,環上氣泡數密度較外側帶狀氣泡云區大,因此,為簡化描述,將薄層液體空化云區表示成3 個區域,即數密度較大的環形氣泡鏈為Ⅰ區,環形氣泡鏈外側的氣泡云為Ⅱ區,純液體區域為Ⅲ區近似為圓盤狀.為分析形成圖1 所示氣泡云分布的機理,假定在純液體區域存在1 個單氣泡,分析單氣泡與類圓環型氣泡團內氣泡間的相互作用,探索單氣泡被圓盤狀液體外側區域氣泡吸引并形成穩定結構的參數條件.

圖1 薄層氣泡群分區Fig.1.Regional division of thin-layer bubble groups.

氣泡的次級聲輻射會作用于介質中的其他氣泡,形成彼此間的耦合振動,動力學行為可用修正的Keller-Miksis 方程[20]來描述,即

式中c為介質中的聲速,Piint/ρ為耦合作用項.氣泡壁外側液體壓力可表示為

其中P∞為環境壓力,γ為氣體絕熱指數,σ和η分別為液體表面張力系數和黏滯系數,Pa和f分別為驅動聲波壓力幅值和頻率,i=1,2,3 分別代表區域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ內的氣泡.

由于聲屏障的影響,在氣泡云團中,氣泡僅與其周圍有限范圍內的氣泡發生相互作用,因此在分析Ⅱ區氣泡的振動時,假定作用半徑為δr,并假定氣泡云軸對稱分布,則對Ⅰ區和Ⅱ區振動氣泡而言,其動力學方程中耦合項

式中Sji(i=1,2) 為氣泡i對氣泡j的耦合作用因子[21],可分別表示為[22]

其中n1為內側氣泡鏈上的氣泡個數,r1為氣泡鏈的半徑,n為Ⅱ區氣泡數面密度.

對純液體區域內的單氣泡而言,僅考慮環形氣泡鏈上的氣泡對其的次級聲輻射影響,則

式中耦合系數S31可近似表示為

其中r0為Ⅲ區內氣泡到其中心距離.

為簡化分析,假設氣泡云區內所有氣泡具有相同的平衡半徑,則有

本文的理論分析將分為兩步,一是分析純液體區域內出現的單氣泡被環狀氣泡云區氣泡吸引后溢出液體區;二是分析環形氣泡鏈穩定結構形成的原因,此時,不考慮純液體區域可能出現的氣泡的影響.由于氣泡云生成于與換能器輻射面平行的薄層液體中,可近似認為氣泡云區域內聲壓分布均勻,因此,氣泡云結構的調控主要受氣泡次級聲輻射引起的次Bjerknes 力的影響,其表達式為

其中Vi(j)為圖1 中三個區域內氣泡的體積,er為兩氣泡中心連線方向的單位向量,氣泡i對氣泡j的作用力正方向如圖1 中箭頭所示.〈〉 表示時間平均.

3 氣泡鏈形成的機制分析

基于動力學方程(2)可分析氣泡的聲響應,數值分析所用參數設定為ρ=998 kg/m3,c=1500 m/s,σ=0.0725 N/m,η=0.001 kg/(m·s),P∞=101 kPa,γ=1.4.

基于氣泡云分布的對稱性假設知,純液體區出現的單氣泡受到環狀泡群對它的次Bjerknes 力將沿著以液體區域中心位置為極坐標原點的徑向.氣泡的耦合系數與氣泡的分布有關,根據參考文獻[12]實驗觀察到的氣泡數密度分布情況,結合(5)式與(7)式,可取S1=8.5×104m–1,S31=4×104m–1.

當驅動聲波頻率為20 kHz 時,液體區內的單氣泡所受的次Bjerknes 力隨氣泡半徑變化如圖2所示,灰度圖中白色區域表示FBr <0,黑色區域表示FBr >0 .從圖2(a)可以看出,當驅動聲波壓力為100 kPa 時,盡管空化泡的非線性振動較弱,但液體中可能出現的單氣泡主要表現為被環形泡鏈上的氣泡吸引,僅有在大約 6μm

圖2 聲波頻率 f=20 kHz,液體區域內單氣泡所受的次Bjerknes 力隨氣泡半徑的變化 (a) Pa=100 kPa;(b) Pa=120 kPa;(c) Pa=140 kPaFig.2.Secondary Bjerknes force of a single bubble in the liquid area varies with the bubble radius,f=20 kHz :(a) Pa=100 kPa;(b) Pa=120 kPa;(c) Pa=140 kPa.

隨著驅動聲波壓力的增加,液體薄層內的主聲場逐漸增大,空化泡生長速度加快,氣泡振動增強,氣泡間的相互作用也將變得更加劇烈.因此,在極短時間內,純液體區域內可能會激發出大氣泡,進而出現氣泡鏈上的氣泡被純液體區域內的大氣泡吸引,導致氣泡鏈上的氣泡溢出的現象發生.實際上,液體中的氣泡可能與周圍氣泡聚合成更大的氣泡,或大氣泡碎裂成許多小氣泡.若在較小的區域同時出現一定數量的小氣泡,在未被吸引至氣泡鏈處時,可能聚合成大氣泡;這時如果氣泡鏈氣泡與大氣泡半徑組合處于主排斥區,可能會在液體區出現由這些大氣泡組成的氣泡團.文獻[13,24]在實驗中也可觀察到此現象,但大氣泡團也會碎裂為小氣泡,再次被吸引出液體區.

隨著驅動聲波頻率的增加,氣泡之間的相互作用變得更加復雜.對比驅動聲波頻率分別為20 kHz(圖2(a)),40 kHz (圖3(a))和80 kHz (圖3(b))可以看出,灰度圖中白色區域逐漸由單一區域演變成散發的片狀區域,且主排斥區對應的純液體區域單氣泡的最小半徑有左移的趨勢.灰度圖隨頻率演變趨勢表明,隨著驅動聲波頻率的增加,穩定的片狀純液體區域的形成相對難[24],也更容易受到氣泡聚并或分裂的影響,從而促進環狀泡群分布結構向棒狀或霧狀結構的演化.

圖3 驅動聲壓 Pa=100 kPa,驅動聲波頻率對單氣泡所受的次Bjerknes 力的影響 (a) f=40 kHz ;(b)f=80 kHzFig.3.Driving amplitude Pa=100 kPa, influence of driving acoustic frequency on the secondary Bjerknes force applied to a single bubble:(a) f=40 kHz ;(b) f=80 kHz .

事實上,氣泡鏈的穩定半徑受多種因素影響,主要取決于液體性質、驅動聲波聲場參數以及薄層厚度等.空化場中空化泡的數量與驅動聲波壓力呈正相關關系[25].為探討空化泡數密度對液體薄層內空化云分布的影響,取氣泡數面密度[12]分別為5×105,1×106和 5×106m–2.分別對氣泡分布區內初始半徑為R10=R20=3μm 和R10=5μm,R20=3μm 的氣泡組合形成的氣泡云對應的環狀鏈半徑隨聲壓變化趨勢進行數值分析,結果表明:氣泡數密度越大,環狀氣泡鏈半徑越小,以至最終可能消失,如圖4(a)和圖4(b)所示.當氣泡鏈和鏈外側氣泡半徑存在差異時,氣泡鏈半徑對聲場的響應也會發生變化,如果氣泡鏈外聚集較大半徑的空化泡,則在慣性空化閾值(約1.2 atm,1 atm=1.0×105Pa)附近氣泡鏈半徑變得極不穩定(圖4(c)),氣泡鏈可能無法形成.基于此,我們預測,在觀察到穩定的環狀泡鏈空化云結構時,氣泡分布區內的氣泡半徑的可能情況為泡鏈上半徑與泡鏈外側半徑相同或氣泡鏈上氣泡半徑大于外側云區內的泡半徑.本文模型關于氣泡數密度的增加破壞環鏈狀氣泡云結構的預測與實驗觀測結果一致[24].

圖4 不同氣泡半徑時,氣泡數密度對氣泡鏈半徑隨聲壓演變規律的影響,聲波頻率 f=20kHz (a) R10=R20=3μm,(b) R10=5μm,R20=3μm,(c) R10=3μm,R20=5μmFig.4.Effect of bubble number density on the evolution of bubble chain radius with acoustic pressure for different bubble radius,f=20 kHz:(a) R10=R20=3μm,(b) R10=5μm,R20=3μm,(c) R10=3μm,R20=5μm .

4 強聲場中薄層液體內氣泡云的實驗觀察

為觀察薄液層內的空化結構及其演變,構建了如圖5 所示的實驗裝置,裝置主要由超聲波發生器與換能器、光源、水槽、反光鏡、高速攝像機等組成.液體薄層厚度約為1 mm.利用超聲波發生器與換能器(寧波清大超聲科技有限公司)產生超聲波,輻射面直徑20 mm,振動頻率20 kHz,最大輸入功率3000 W,由高速攝像機(FASTCAM NOVA S16type 200KS-M-64GB,Photron Ltd.,Japan)以30000 幀/s 的幀率,1024×512 的分辨率記錄空化結構.

圖5 實驗裝置示意圖Fig.5.Schematic diagram of experimental setup.

打開換能器系統工作開關,高速攝像機同時開始記錄換能器輻射面外薄層液體區域內的氣泡生長情況.從高速攝影機傳來的實時圖像中可以觀察到,由于換能器輻射面振動的影響,表面上粘附的氣泡在聲波的激勵下振動,隨即在其周圍形成局部的空化泡團聚集;隨著超聲波發生器瞬時功率從0 逐漸增大,視場中的氣泡逐漸增多;經過短暫的時間后,超聲波發生器功率穩定在600 W 左右,此時,觀察到液體薄層幾乎被氣泡充滿.薄層內氣泡云隨著聲波驅動周期性振蕩,局部厚度隨著氣泡崩潰的不均勻分布而發生變化,因此,在氣泡云演變的時序圖中觀察到氣泡局部稀薄的現象,如圖6 中亮色曲線所圍區域所示.稀薄區出現的位置隨機且形狀并不固定,其演變行為受到主聲場以及氣泡間次級聲輻射相關的Bjerknes 力的調控影響,導致局部氣泡云劇烈崩潰的現象發生.因此,即使在小區域薄層空化云的演變也是非常復雜的,主要表現為氣泡云內空化泡并不同時崩潰,每個氣泡振動行為與其局部聲場環境密切相關.在強聲場作用下的液體薄層內也觀察到了直徑約為1 mm 的盤狀氣泡分布極為稀薄的液體區,液體區邊界對應于環形泡鏈,其隨時間振蕩持續約4 個聲周期后消失,如圖7 中紅色虛線圍成的圓形邊界所示,箭頭表示邊界移動方向.與低聲壓情況[24]比較可以發現,本文觀察到的高聲壓、高氣泡數密度情況下的環狀鏈半徑較小,這與圖4 預測的理論結果一致.

圖6 薄層液體中的空化結構Fig.6.Cavitation structure in a thin layer of liquid.

圖7 薄層液體中的空化結構隨時間的變化Fig.7.Variation of cavitation structure in thin layer liquid with time.

環形泡鏈的消失可能與液體區內出現的大氣泡或氣泡團有關.在觀察氣泡云演變的過程中發現了圖8 所示的局部弧狀泡鏈圍成的純液體區,以及薄層液體區外氣泡團被吸引向氣泡云分布區移動的現象.隨著氣泡團進入該純液體區并接近弧狀泡鏈,彼此間的相互作用增強,泡鏈上的氣泡被氣泡團吸引并溢出泡鏈,最終氣泡團與泡鏈融合,泡鏈結構受到破壞,純液體區域減小以至消失.空化場中氣泡的振動行為是超聲波眾多應用的理論基礎,本文實驗觀察到的現象表明,在一定的外場作用下氣泡間的相互作用機制可基于次Bjerknes 力分析,盡管它不是唯一的影響參量,但在空化云分布的局部結構調控中有非常重要的作用.

圖8 氣泡云吸引周圍氣泡團Fig.8.Bubble cloud attracting the surrounding bubble cluster.

5 結論

本文構建了分析超聲空化場中環狀泡鏈結構穩定性分析的理論模型,從次Bjerknes 力出發討論薄層液體區空化場中出現純液體區域的原因.基于本文理論分析知,環狀泡鏈能夠吸引純液體區內新生氣泡核,進而限制了純液體區內氣泡生長為大氣泡并穩定存在的條件,然而,局部可能出現的大氣泡或泡團也可能破壞氣泡鏈的穩定結構,導致環形氣泡鏈消失并演變成柱狀或霧狀結構.驅動壓力的增加可引起液體薄層內空化泡數密度增加,最終破壞氣泡云分布的局部微結構甚至空化泡充滿整個薄層液體區.盡管如此,由于聲場中氣泡間相互作用的影響,次Bjerknes 力的調控作用導致在高密度的薄層液體氣泡云中出現局部的類純液體區,該區域內氣泡數密度較低,我們認為是局部氣泡同步崩潰的結果.本文的理論分析有助于更好地解釋超聲噴丸等應用中出現的聲空化行為.