艦載雷傘系統落點誤差修正方法

孫志鴻，聶舜臣，余 莉,2，張思宇

（1.南京航空航天大學飛行器環境控制與生命保障工業和信息化部重點實驗室，南京 210016；2.南京航空航天大學航空學院，南京 210016）

水雷是水中兵器中最有效的武器之一［1］。現有的布雷方式主要有飛機空投布雷和艦船發射布雷兩種。為了保證水雷在空中的穩定性、降低水雷的入水過載，布雷時一般在水雷尾部加裝降落傘組成雷傘系統，落水后水雷與降落傘解脫，進入工作狀態。由于雷傘系統經降落傘減速后速度小，而傘衣質量輕、面積大，海風對其運動軌跡有較大的影響，從而使水雷的落點產生偏差；另外，艦船在發射布雷時一般處于運動狀態，艦船的航速航向變化也會使水雷的落點產生偏差。為保證在艦船不同的運動狀態及復雜的海風條件下，雷傘系統均有精確的著水精度，需要通過實時調整發射方向及分離時間實現雷傘系統落點誤差的修正。

準確的外彈道計算是落點誤差修正的基礎，目前，雷傘系統外彈道的求解方法主要有兩種：射表逼近法［2?3］和數值積分法［4?5］。其中射表逼近法由于求解精度不足、使用范圍較窄等缺陷，雖然其求解速度快，但隨著現代計算機技術的發展，直接以射表為依據的求解逐漸減少。數值積分法主要基于動力學模型進行求解，為目前外彈道求解的主要方法。常用的動力學模型包括平面質點運動模型［6?7］、剛體6 自由度運動模型［8?9］、2 體5 自由度運動模型［10?11］等。每種模型都有各自不同的適用范圍，如果雷傘系統姿態穩定，只需要獲得其空中的運動軌跡時，可以采用簡單的質點模型；但是如果需要研究雷傘系統中各物體相對運動情況及姿態問題，則需要采用較復雜的多體多自由度模型。

根據初始運動條件和外界環境干擾實時修正軌跡屬于軌跡優化控制的范疇。現有的軌跡優化方法主要包括間接法和直接法兩類［12?15］。間接法利用極值原理將軌跡優化問題轉化為兩點邊值問題，然后通過數值方法進行求解，但其對變量初值有較高的要求，應用范圍較窄；直接法是通過一定策略對落點狀態及控制量進行參數化，將軌跡優化問題轉化為帶有約束的有限維的參數優化問題，然后利用非線性規劃算法進行求解，主要采用全局優化算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群優化算法等［16］。文獻［7］提出了一種改進的多目標粒子群優化算法對雷的落點進行優化，但由于艦船在發射布雷時一般處于運動狀態，發射參數會隨時間發生改變，使用多目標粒子群優化算法難以實現這種工況下的落點優化。

本文針對艦船發射布雷中的落點精度問題，依據雷傘系統的工作過程，建立了全過程雷傘系統的動力學模型，理論推導出落點誤差與射向角、分離時間之間的函數關系，提出了一種基于梯度下降法的落點誤差修正方法。與傳統的多目標粒子群優化算法相比，本方法具有收斂速度快、修正精度高、計算消耗少的特點。

1 動力學模型及算例驗證

1.1 雷傘系統動力學模型

由于火箭發動機分離、降落傘打開非常迅速（通常小于0.1 s），因此雷傘系統的工作過程可以簡化為3 個階段，如圖1 所示。其中AB段為火箭發動機工作階段；BC段為彈體無動力飛行階段；CD段為雷傘系統自由飛行階段。

圖1 雷傘系統工作過程Fig.1 Working process of torpedo-parachute system

通常情況下雷傘系統在空中姿態穩定，因此，可以基于質點模型建立雷傘系統的動力學運動方程

式中：va、vw分別為雷傘系統的空速矢量和氣象風速矢量；CD為各階段的阻力系數；A為雷傘系統的特征面積。

根據發射參數、火箭彈參數及分離參數，采用四階Runge?Kutta 方法求解上述方程，進而得到雷傘系統的飛行彈道。

1.2 算例驗證

為驗證本文全彈道動力學模型的正確性，本文根據某試驗工況開展了數值計算，計算結果如圖2所示，從中可以看出：數值計算與試驗數據的軌跡、速度等運動參數的一致性良好，在發射段雷傘系統的速度迅速增加，彈體無動力飛行段速度在重力和氣動力的作用下緩慢減小，開傘后，雷傘系統的速度快速減小，至穩降速度后趨于穩定。上述現象與雷傘系統的實際工作過程相符合，表明本文的動力學模型及軌跡計算方法正確。

圖2 數值計算與試驗數據的對比圖Fig.2 Comparison of numerical results with experimental data

2 修正模型及算例驗證

2.1 修正模型

當艦船的運動狀態或環境風場改變時，落點位置將會出現偏差，需要通過改變發射方向和開傘分離時間t的方式來優化雷傘系統的軌跡。圖3 為艦船發射時的射向、風向及落點位置關系圖，原點取為發射點位置。其中，β、σ、γ分別代表射向角、風向角以及落點偏角。

圖3 射向、風向及落點位置關系圖Fig.3 Firing direction, wind direction and relationship of landing position

定義系統空中運動的總時間為T，量綱化為一的射向角β′和分離時間t′可以表示為

式中落點極徑s和落點偏角γ均采用1.1 節中數值求解雷傘系統的飛行彈道的方法得到。

設目標點的極坐標為（s0，γ0），能夠滿足目標點要求的量綱化為一的射向角和量綱化為一的分離時間為β'0和t'0。則目標點的射程誤差和角度誤差分別可以表示為

將式（6，7）在（β'0，t'0）處按泰勒級數進行展開，得

式中ht和hβ分別為量綱化為一的分離時間t′和射向角β′的數值微分步長，本文依據落點坐標的舍入誤差，取ht=0.001，hβ=0.000 1。

2.2 落點誤差修正模型算例驗證

為驗證誤差修正模型的準確性，本文開展了如表1 所示工況的數值仿真驗證，其中初始射向角均為0°，分離時間均為12 s。將艦船靜止、無風環境下的落點作為目標點，落點精度要求小于10 m。

表1 仿真工況表Table 1 Simulation condition

采用本文的落點誤差修正方法進行計算，得到射向角和分離時間的修正值，見表2，修正前后的軌跡對比見圖4～6。

通過表2 和圖4～6 可知，運用本文的落點誤差修正方法，通過改變射向角和分離時間，可以實現對艦船航行速度和海風引起的落點誤差的修正，修正后的落點誤差最大僅3.664 m，滿足落點精度的要求。

表2 落點誤差修正表Table 2 Landing error correction

圖4 工況1 軌跡對比圖Fig.4 Comparison of trajectories under Condition 1

圖5 工況2 軌跡對比圖Fig.5 Comparison of trajectories under Condition 2

圖6 工況3 軌跡對比圖Fig.6 Comparison of trajectories under Condition 3

3 落點修正方法比較

優化算法是目前對軌跡優化控制最常用的方法。本文以工況1 為例將新方法和改進多目標粒子群優化算法進行比較，改進多目標粒子群算法的參數如表3 所示，共進行了25 組計算，所有數值計算均在同一臺仿真計算機上進行。

表3 改進多目標粒子群算法參數表Table 3 Parameters of improved multi?objective parti?cle swarm algorithm

表4 為本文修正方法和多目標粒子群算法兩種方法的計算結果對比。采用本文修正方法，迭代5 次后，落點誤差為0.169 m，計算消耗時間僅為1.6 s。同樣條件下，采用多目標粒子群算法迭代5 次后，落點誤差為189.011 m，遠大于本文修正方法迭代5 次后的落點誤差，收斂速度慢，其各組落點詳見圖7，計算消耗時間為14.1 s；而采用多目標粒子群算法迭代50 次后，落點誤差雖然降低至0.385 m，但其計算消耗時間為153.9 s，遠遠高于本文修正方法在同樣落點誤差精度下的計算消耗。

表4 本文修正方法與改進多目標粒子群算法迭代后的落點誤差對比Table 4 Comparison of landing error using correction method in this paper with using improved multi?objective particle swarm algorithm

圖7 25 組多目標粒子群優化算法迭代5 次后與本文方法修正的落點對比圖Fig.7 Comparison of landing positions in 25 groups correct?ed of multi-objective particle swarm algorithms after five iterations by using correction method in this pa?per

通過上述對比可以看出，在雷傘系統落點誤差的修正問題上，本文的落點誤差修正方法在收斂速度、優化精度和計算消耗方面，均優于多目標粒子群優化算法。

4 結論

本文針對艦船航行速度和海風變化引起的艦載雷傘系統落點誤差問題，基于泰勒級數提出了一種艦載雷傘系統落點誤差的修正方法，通過該方法對射向、開傘時間進行修正，仿真結果表明具有良好的修正精度。將該方法和改進多目標粒子群算法進行了比較，結果表明相比于多目標粒子群算法，本文的修正方法收斂速度更快、收斂精度更高、計算消耗更少。本文的修正方法能夠在少量的迭代次數下，快速將落點誤差修正至滿足工程精度的要求，對于由艦船航行速度變化和海風變化引起的艦載雷傘系統落點誤差修正具有更好的準確性。