考慮同步誤差影響的直驅H型平臺輪廓跟蹤控制方法

張 康 王麗梅

考慮同步誤差影響的直驅H型平臺輪廓跟蹤控制方法

張 康 王麗梅

（沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870）

為了解決系統同步誤差對永磁直線同步電機（PMLSM）驅動H型平臺輪廓跟蹤精度的影響，該文將并聯軸位置不同步引起的橫梁偏轉角定義為等效同步誤差，以此構建適用于直驅H型平臺的融合誤差模型。同時，建立基于融合誤差的非線性耦合模型，將系統控制目標由輪廓跟蹤轉變為融合誤差收斂。采用反饋線性化對以融合誤差為狀態變量的非線性耦合動態方程進行解耦線性化。針對線性模型，設計自適應積分滑模控制器（AISMC），削弱反饋線性化控制對系統數學模型的強依賴性，提高系統對負載擾動和參數攝動的魯棒性。實驗結果表明，所提出的控制方法不僅能有效提高系統的輪廓精度和同步精度，而且增強了系統的魯棒性。

直驅H型平臺 同步誤差 輪廓控制 反饋線性化 自適應積分滑模控制

0 引言

數控機床加工技術正在向高速度、高精度的方向發展[1]。永磁直線同步電機（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）驅動H型平臺，采取三軸協同運動，具有響應速度快、定位精度高和可靠性強的優點，被廣泛應用于自動化精密加工等領域[2-3]。但由于受機械耦合、平行軸參數不匹配以及負載擾動等因素的影響，平行軸間會產生運動的不同步，進而導致輪廓加工精度下降。因此，研究考慮同步誤差影響的輪廓控制結構對直驅H型平臺的應用具有重要意義。

輪廓加工精度作為衡量多軸運動平臺系統性能的重要指標，早期控制系統設計的目標都是盡可能減小單軸的跟蹤誤差[4]。然而，對于多軸系統的運動控制，通常給出的任務是要同時控制單軸運動，使其跟蹤所期望的輪廓[5]。一旦系統進給量增加，受軸間協調度、系統帶寬及外部擾動影響，只靠單軸跟蹤精度不能保證相應的系統輪廓跟蹤性能[6]。目前，對直驅H型平臺的研究主要集中在同步控制和直接輪廓控制[7]。同步誤差作為直驅H型平臺所具有的特異性誤差，其存在會導致系統機械結構耦合，引起系統振蕩，影響伺服系統控制性能[8]。為此，文獻[9]一方面設計了互補滑模位置控制器提高系統魯棒性；另一方面采用交叉耦合控制結構提高系統同步性能。文獻[10]提出一種基于直驅H型平臺集總參數動力學模型的前饋解耦控制策略，提高同步控制性能。但是，同步跟蹤性能的提高只能間接改善輪廓加工精度[11]。對于直驅H型平臺輪廓控制結構主要有任務坐標法[12]、切線-輪廓控制[13]和交叉耦合控制[14]等。然而以上結構都是基于線性近似的處理方式，不適用于非線性被控對象的輪廓跟蹤任務[15]。為此，文獻[16]將輪廓跟蹤誤差分為切線誤差與等效輪廓誤差，將跟蹤誤差在期望輪廓坐標點法向上的投影定義為等效輪廓誤差，以等效誤差作為被控量進行控制器設計，在跟蹤非線性輪廓時取得較好的輪廓控制效果。但在直驅H型平臺輪廓控制系統中，由于受同步誤差影響，等效輪廓誤差收斂于零時，真實輪廓誤差并不收斂于零。

反饋線性化作為一種基于微分幾何的非線性控制方法，可將耦合非線性系統轉化為獨立的線性子系統，已在混合勵磁同步電機[17]、無刷雙饋電機[18]和異步電機[19]等交流伺服系統中得到應用，但反饋線性化方法對系統數學模型具有依賴性，因此魯棒性不強，在實際系統應用中存在局限性。在伺服系統魯棒控制方法中，滑模控制對系統外部擾動及參數攝動具有較強的魯棒性，且實現簡單，成為提高伺服系統控制性能的有效手段之一[20]。

為此，本文提出一種考慮同步誤差影響的融合誤差模型，將直驅H型平臺輪廓控制問題轉化為融合誤差的收斂性問題。為方便輪廓控制器設計，采用反饋線性化對以融合誤差為狀態變量的耦合非線性動態方程進行解耦線性化。針對線性子系統分別設計自適應積分滑模控制器（Adaptive Integrated Sliding Mode Controller, AISMC），降低反饋線性化控制對系統數學模型的依賴性，提高直驅H型平臺伺服系統輪廓控制精度，增強系統魯棒性。最后，通過實驗驗證所提控制方法的可行性和有效性。

1 直驅H型平臺伺服系統數學模型

直驅H型平臺是數控機床中特殊的一種平面運動機構，該直驅平臺由一個軸方向的PMLSM和兩個軸方向的PMLSM共同驅動，具有高剛度、大推力和高加速度的優點，直驅H型平臺結構如圖1所示。

圖1 直驅H型平臺結構

根據PMLSM的運動學模型與直驅H型平臺工作原理，系統數學模型可表示為

將式（1）寫為矩陣的形式為

其中

2 融合誤差模型和耦合非線性動態方程的建立

多軸運動平臺伺服系統的輪廓誤差定義為實際輪廓到期望輪廓的最短距離。在跟蹤過程中要實時獲取非線性輪廓的輪廓誤差精確值較為困難，因此一般采取建立輪廓誤差模型進行估計。

2.1 H型平臺的等效誤差模型

其中

圖2 等效誤差模型原理

2.2 H型平臺的融合誤差模型

式中，為兩平行滾珠導軌間的距離。

為此，將等效同步誤差引入等效誤差模型，構建適用于直驅H型平臺的融合誤差模型。融合誤差模型可以表示為

2.3 耦合非線性動態方程

建立融合誤差模型后，將融合誤差模型式（5）做二次微分后結合原狀態方程式（2），得到以融合誤差為狀態變量的非線性耦合動態方程為

其中

綜上所述，當直驅H型平臺系統轉換成融合誤差動態方程后，原始系統輪廓跟蹤控制目標也轉換為對廣義坐標與期望輪廓間的誤差量進行控制的新目標。同時，系統不再單獨進行同步控制和輪廓控制，而是以融合誤差為控制量進行輪廓控制器設計。

3 直驅H型平臺反饋線性化和自適應積分滑模輪廓控制器設計

式中，為新的等價控制輸入，代入式（6）可以得到3個獨立的線性系統，有

式中，1、2和3分別為1軸、2軸和軸對應的等價控制輸入。

反饋線性化控制是基于直驅H型平臺標稱模型，未考慮實際系統的擾動因素，因此對負載擾動和參數攝動的魯棒性不強，在實際應用中有很大的局限性。為了提高輪廓控制系統的魯棒性和穩定性，對解耦線性化后的融合誤差動態系統設計自適應積分滑模控制器。

系統式（8）的積分滑模面定義為

控制增益的自適應律可以設計為

定理1對于式（8）所描述的系統，隨著積分滑模面式（9）的變化，如果使用具有自適應律式（10）和式（11）的控制器式（12），則融合誤差漸近收斂于零。

根據李雅普諾夫穩定性理論，式（13）滿足滑模可達性條件。

為削弱符號函數引起的系統抖振現象，用飽和函數代替符號函數。因此，自適應積分滑模控制律可以重新表示為

綜上所述，可得直驅H型平臺控制系統框圖如圖4所示。點畫線內部分可表示為反饋線性化后的線性系統。

圖4 直驅H型平臺控制系統結構

4 實驗驗證

為驗證所提輪廓控制方法的可行性和有效性，進行實驗分析。直驅H型實驗平臺如圖5所示，系統主要由永磁直線同步電機（行程范圍為360mm）、ZMP運動控制卡、AKD伺服驅動器、Mercury II直線光柵尺（分辨率為0.05mm）等組成。上位機通過SynqNet總線與控制卡連接實現了直驅生控制電壓伺服系統的搭建；伺服驅動器根據控制卡的輸出產驅動PMLSM的運行，直驅H型平臺實驗系統框圖如圖6所示。

圖5 直驅H型實驗平臺

圖6 實驗系統框圖

表1 AISMC參數設置

Tab.1 Parameters setting of AISMC

為評價基于不同控制方法的輪廓控制系統性能，定義平均值和方均根（Root Mean Square, RMS）為

式中，為誤差信號序列長度。

（1）空載實驗：在直驅H型平臺空載運行時，伺服系統仍然會受到固有推力波動、摩擦力等因素的影響，實驗結果如圖7和圖8所示。表2列出了具體實驗結果數據。從圖7c與圖8c的等效輪廓誤差響應曲線可以明顯看出，基于融合誤差模型的伺服控制策略具有更高的輪廓控制精度；從圖7b和圖8b等效同步誤差響應曲線可以看出，基于融合誤差模型設計的輪廓控制器綜合同步誤差的控制量補償于單軸伺服系統，以此提高系統同步控制精度，削弱同步誤差影響，保證輪廓跟蹤精度；從圖7a與圖8a切線誤差響應曲線可以看出，所提方法也能有效提高單軸的跟蹤性能。

圖7 空載狀態下響應曲線（等效誤差模型）

圖8 空載狀態下響應實驗（融合誤差模型）

表2 空載時兩種控制策略誤差數據統計

Tab.2 Error data statistics of two control strategies in no-load condition

（2）負載實驗：在直驅H型平臺負載（負載為2kg）運行時，實驗結果如圖9和圖10所示。通過圖9與圖10可以明顯看出，基于融合誤差模型的伺服控制策略在負載條件下與等效誤差模型相比仍然具有更高的控制精度。表3列出了具體實驗結果數據。

圖10 負載狀態下響應實驗（融合效誤差模型）

表3 負載時兩種控制策略誤差數據統計

Tab.3 Error data statistics of two control strategies in load condition

5 結論

為了提高直驅H型平臺輪廓控制性能，提出了一種考慮同步誤差影響的反饋線性化滑模輪廓跟蹤控制方法。通過實驗得到以下結論：

1）融合誤差模型能夠有效地削弱同步誤差對輪廓控制性能的影響，同時輪廓精度和同步精度得到顯著提高。

2）采用反饋線性化對以融合誤差為狀態量的耦合非線性系統進行解耦線性化，對解耦后的線性子系統進行輪廓控制器設計，控制律易于實現。

3）AISMC輪廓控制器增強了系統魯棒性，克服了負載擾動對輪廓控制精度的影響。

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A Contour Tracking Control Method of Direct Drive H-Type Platform Considering the Influence of Synchronization Error

（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

In order to reduce the influence of system synchronization error on the contour tracking accuracy of the H-type platform driven by permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM), the beam deflection angle caused by the position mismatch of parallel axis is defined as the equivalent synchronization error, and the integrated error model is hence built suitable for the direct drive H-type platform. At the same time, a nonlinear coupling model based on integrated error is established to transform the control target from contour tracking to fusion error convergence. Feedback linearization is used to decouple the nonlinear coupled dynamic equation with integrated error as state variable. For linear models, an adaptive integrated sliding mode controller (AISMC) is designed to reduce the strong dependence of feedback linearization control on the mathematical model of the system and improve the robustness of the system to load disturbances and parameter perturbations. The experimental results show that the proposed control method can not only improve the contour precision and synchronization precision, but also enhance the robustness of the system.

Direct drive H-type platform, synchronization error, contour control, feedback linearization, adaptive integral sliding mode control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201037

TM351

張 康 男，1995年生，博士研究生，研究方向為直線電機伺服系統及其控制。E-mail: zdzxzk@163.com

王麗梅 女，1969年生，教授，博士生導師，研究方向為交流伺服系統及其控制。E-mail: wanglm@sut.edu.cn（通信作者）

2020-08-14

2020-12-18

國家自然科學基金資助項目（51875366）。

（編輯 崔文靜）