信息技術與數學教學的深度融合研究評析

寧連華 崔皓翔

深度融合是教育信息化邁向創新階段的宏大愿景與卓越追求。本專題所呈現的三項信息技術與數學教學深度融合的理論與實踐探索，頗具特色和創新意味。在品析三項研究成果的基礎上，筆者提出對信息技術與數學教學深度融合的幾點建議。

談到信息技術與數學教學深度融合的問題，不能不聯想到著名的“喬布斯之問”——“為什么IT改變了幾乎所有領域，卻唯獨對學校教育的影響小得令人吃驚？”雖然對這一問題產生的時代背景、問法、本意等尚存有爭議，但相較于對日常生活、媒體、醫藥、法律等其他社會領域的影響，技術對教育，尤其是學校課堂教學的影響的確小得多。

也是在這樣的背景下，國家層面出臺了一系列提升教育現代化水平的戰略性政策文件。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》明確指出：“信息技術對教育發展具有革命性影響，必須予以高度重視。”2018年出臺的《教育信息化2.0行動計劃》則強調：“因應信息技術特別是智能技術的發展，積極推進‘互聯網+教育’，堅持信息技術與教育教學深度融合的核心理念。”2019年，教育部印發的《中國教育現代化2035》將“深度融合”的概念應用在教育與政治、經濟、工業、軍事等多方面的有機關系上，其中將“推動信息技術與教學深度融合”作為“探索新型教學方式”的唯一內涵，以完成“加快信息化時代教育變革”的戰略任務。

近兩年，疫情的影響使得信息技術應用于教育教學走向了一個新的高度，視頻課程、線上教學、線上交流已成為一種新常態。但是，就數學課堂教學而言，信息技術的深度融入仍是一個需要不斷探索與發展的領域。本專題的設置為信息技術與數學教學深度融合提供了一個很好的研究展示平臺。

一、信息技術與教育教學融合的發展階段

技術與教育教學融合的過程大致可分為四個階段：起步階段、應用階段、整合階段和創新階段。［1］

1.起步階段。

該階段以教師為主要構成的教育工作者群體以及信息技術研究者群體，剛剛開始探索將信息技術運用到教學中去的可能性及其效果。這種嘗試發軔于了解某種技術工具的功能和用法，這時的教師并不能將某項信息技術真正地運用到教學實施的主要環節，而只是零星地輔助教學。此階段的探索發展了教師的信息讀寫能力和技術學習能力，為未來信息技術的普及應用奠定了良好的基礎。

2.應用階段。

經過初期的摸索，教育工作者群體對信息技術與教育教學的關系有了新的認識，他們開始運用技術處理更復雜的教學任務。在這一階段，教師有意識地利用信息技術手段豐富教學內容，提升教學質量，基于某個設備或多媒體平臺獲取、加工和展示特定的知識。通過教學實踐帶來的積極反饋，廣大教師對可以應用于學科領域教學的或通用或專業的技術工具產生興趣，改變原有的教學方法，呈現豐富多樣的課堂教學樣態；甚至部分教師會選擇使用信息技術實現專業發展。

3.整合階段。

隨著信息技術愈加成熟，大量信息化設備裝備于教室、實驗室、辦公室等多個場所。通過信息技術改變教師生產力和專業實踐成為教育現代化的時代浪潮，技術與教育教學開始進入整合階段。該階段最具標志性的特征是信息技術對教育領域的全面融入，以及這一背景下對教師整合技術能力的迫切需求。伴隨教育現代化浪潮一同襲來的還有關于課堂教學結構的思考，這是由于信息技術不僅極大地提升了教師的教學效率，同時也釋放了學生的學習自主性。以學生為中心的教學范式逐漸被接納，這使得教師對信息技術的功能判斷從“加強教師教學”開始向“促進學生學習”轉變。

4.創新階段。

創新階段是對未來教育信息化的美好構想，它期待以創新性的方式重新思考學習者的受教育形式和教育機構的組織形成。它所規劃的教育場域具有三方面特征：第一，信息技術成為個人生產力和專業實踐中的必要組件；第二，學生在課堂中的主體地位被普遍認同；第三，課程內容是真實情境下的多學科融合。在這樣的場域中，教師和其他教育工作者自然地將信息技術視為學校日常生活的組成部分，活用新型教學模式，創設新型學習環境。（見圖1）

圖1 信息技術融入教學的發展階段

縱觀四個發展階段，教學環境、教與學的方式和課堂教學結構始終是信息技術融入教學的三條主線。北京師范大學何克抗教授認為，信息技術與教學的“深度融合”最終是要實現教育系統的結構性變革，體現在以下三個方面：第一，創設技術豐富的信息化教學環境；第二，實現以“自主、探究、合作”為特征的新型教與學方式；第三，構建學生主體與教師主導相結合的課堂教學結構。［2］

二、信息技術與數學教學融合的主要方式

信息技術與數學教學的融合可概括為以下三種主要形式：直觀展示式、滲透嵌入式、深度融合式。

1.直觀展示式。

直觀展示式以展示、呈現教學內容為主要形式，旨在突出學習內容，呈現活動素材，形成知識譜系，解釋疑難問題，等等。通常借助實物投影、音視頻、Office辦公軟件（Word、PPT、Excel、公式編輯器）等進行操作。這也是數學課堂中比較普遍的技術融合形式，教師向學生展示的學習素材具有單向性、預設性、系統性等特點，信息技術主要發揮的是一種“電子黑板”的功能。

2.滲透嵌入式。

滲透嵌入式針對所要學習的數學內容的特點，利用專門的數學軟件（如幾何畫板、GeoGebra、MATLAB等）制作生動活潑的教學課件（如圖像、圖表、動畫、操作器、模擬實驗器等），旨在解釋知識、體現方法、驗證結論，幫助學生搭建知識理解、方法構建的腳手架。這種方式能夠通過可視化的呈現形式，突出問題要點，克服理解難點，增強學習的趣味性，使課堂充滿生命活力。但此種方式往往具有局部性，不夠系統，一般只能發揮“點綴”的作用。

3.深度融合式。

深度融合式將數學學習內容與技術手段融為一體，使學習方式多樣化、形象化，實現技術參與的“以教為中心”向“以學為中心”的轉變。具體教學過程中，教師可利用技術創設合理的數學情境、探索具體的數學問題、剖析“疑難雜癥”、引導學生思考，實現資源共享、多重交互、創新發展。常用手段包括專業的數學軟件、技術實驗室、圖形計算器等。不過，這種技術與教學的深度融合形式的使用頻次在數學課堂上尚顯不足。

三、本專題幾項研究成果評述

本專題以“信息技術與數學課程的‘深度融合’研究”為話題，與讀者分享了三篇發人深省的研究成果，其中既有指導實踐的應用與創新，也有扎根理論的回顧與評述。

在實踐層面，《讓信息技術成為學生學習的認知工具——以“解析幾何”教學為例》和《從直觀想象到邏輯抽象：基于GeoGebra的立體幾何教學》皆從教學出發，又各有千秋。

在理論層面，《信息技術與數學教學深度融合的理論基礎初探》一文介紹了四種支持數學教育技術研究的基礎理論，包括活動理論、認知負荷理論、TPACK理論和STEM教育理論。這些理論都是將融合形式引向“深度融合式”的重要線索，教育工作者在開展教育實踐之前需要對這些理論有所了解，用理論指導實踐，科學地探究教學規律，有效地規避典型問題。

具體來說，王凱老師在教與學的方式上別出心裁，力求打造一節體現“深度融合式”特征的解析幾何課。通過演示具體問題，強調幾何直觀對代數推理的協同作用，最后將學習的主動權移交給學生，完成本節課的教學內容。在整堂課中，幾何畫板始終是引導學生思考的關鍵手段，通過呈現直觀的動態過程，彌補學生空間想象能力的不足，使學生有機會真實且獨立地觀察動點軌跡，進而使其有目標地開展邏輯推演，為學生的自主學習打下基礎。

張加紅老師則從教學環境設計的視角出發，立足于“直觀展示式”和“滲透嵌入式”的教學實例，探索“深度融合式”的實踐可能。該文從多角度剖析了GeoGebra演示立體幾何的四種教學功能。不難發現，資源共享、多重交互和創新發展的教育追求滲透在對GeoGebra這一軟件的開發過程中。教師對信息技術深刻且富有創造力的見解，為構建支持真實情境、學生自主探究和合作交流共享的學習環境提供了可貴的靈感源泉。

品鑒本專題的三篇文章，幾位研究者的慧眼與巧思令人贊賞，受益良多。但若以發展的眼光分析問題，則上述的研究成果也有其局限性。

事實上，這些研究中所假設的課堂教學結構并沒有得到徹底的變革，雖然一定程度上認同了學生的主體地位，卻沒有充分發揮學生的主體性，信息技術與數學教學的融合仍是對兩種淺層融入形式的“漸進式的修修補補”，與我國現代化教育翹首期待的“深度融合”仍有一定差距。

四、進一步研究的建議

信息技術與數學教學的“深度融合”仍是未來10年內我國數學教育現代化研究的重點話題之一。筆者結合已述觀點與當下研究現狀，提出以下三點建議。

1.找準信息技術的適切性，巧妙地設計數學教學環境。

隨著校園智能化水平的提升，學校網絡基礎設施和多媒體終端將愈加豐富，基于此的智慧校園系統和教學輔助應用也將支持更多功能的實現，這對新時代背景下的數學教學工作既是機遇也是挑戰。一方面，新技術以前所未有的方式簡化了教學準備的流程，優化了教學實施的效果，細化了教學評價的內容，為打造高質量教育提供了新思路。［3］另一方面，數字化教學產品日新月異的迭代與教師落后的信息技術教學能力形成教育場域中的矛盾，“理解何時何法使用信息技術”仍是困擾教師的重要議題。［4］為此，數學教育工作者應努力探索數學教學環境設計的新思路，以信息技術對數學教學的適切性為著眼點，通過記錄和開發典型數學教學案例，結合具體且真實的教學片段，深入分析信息技術的功能價值與實踐效果，總結出可供借鑒的一般性數學教學規律。

2.認清信息技術的局限性，科學地探索數學教學方式。

信息技術融入數學教學推動著教師對新型數學教學方式的探索，類似基于大數據分析、虛擬現實技術、智能學習空間的教學實驗正孵化著富有創新性的教學手段，新型數學教學方式已然成為數學教育科研的熱點話題。但應當注意的是，我國教育現代化進程尚未實現信息技術與數學教學“深度融合”的理想目標，如何上好一堂“整合課”仍是時下過渡階段的核心問題。弗賴登塔爾獎得主西莉亞·赫依萊斯曾給出忠告：“信息技術發展僅僅為數學教學改變提供了潛在的可能性，但它不會為數學教學帶來實質性的變化。”［5］所以，目前我們仍需辯證地看待信息技術條件是否能切實地支持新型教學方式的運作，防止掉入空想主義的窠臼，迷失在科技革命的幻影中。當教師著手設計基于數學化環境的學生自主、探究、合作學習時，需兼顧清醒的認識和創新的勇氣，做好對技術手段的深入挖掘、對實踐經驗的持續積累以及對矛盾沖突的不斷反思。

3.發掘信息技術的可能性，積極地變革數學課堂教學結構。

在信息技術與數學教學相互融合的過程中，學習者的主體性逐步得到強化，學生通過自身努力，利用媒體和網絡搜集學習資料、生成新知識、分享和交流學習成果的新型學習路徑被廣泛認可并加以研究，“以教師為中心”的傳統課堂教學結構正受到“以學生為中心”的新型課堂教學結構的強力沖擊。在這場變革中，教育工作者應理解：無論多么先進的信息技術、多么實用的教學方法都只是手段，不是目的；只有促進人的全面發展才是我國教育事業的根本目的。［6］教師需將課堂教學結構變革視作信息技術與數學教學“深度融合”的落腳點，在教學中貫徹“學生為主體，教師為主導”的教育理念，方能回應“立德樹人”的時代呼喚。

五、結束語

毋庸諱言，信息技術的迅猛發展必然會更深層次地影響教育，探索信息技術與數學教學的深度融合或許會成為一個長盛不衰的研究課題。本專題的研究探索無疑是一次很好的引領與嘗試，獲得的成果與展現的問題都將成為教育領域的寶貴財富。

信息技術與數學教學的深度融合也正以它獨特的方式影響著數學教育系統結構的變革。我們看到數學教育工作者們不畏挑戰、懷揣熱忱，為數學教育現代化奮勇拼搏。我們深信，伴隨數學教育科研的不斷創新，我國數學教育現代化事業也將蓬勃地向前發展。