不同幾何和換熱條件下轉子風阻的變化規律

馬 樂，黃宏立，蘇開放，梁騰和，張堯立，洪 鋼*

(1.廈門大學能源學院,福建 廈門 361102;2.珠海市生產力促進中心,廣東 珠海 519000)

近年來，超臨界二氧化碳布雷頓循環因具有熱效率高、設備緊湊、經濟性好和應用前景廣等優點成為研究熱點.在超臨界二氧化碳布雷頓循環系統回路中，渦輪機械是關鍵部件，其設計研究在超臨界二氧化碳布雷頓循環中占有重要的地位[1-4].由于循環系統中的二氧化碳工質會泄漏到渦輪機械的轉子-定子腔室內，所以轉子在高速旋轉時，工質與轉子表面的摩擦作用會給轉子帶來一定風阻損失，使得整個機械的效率降低.風阻損失的能量以熱的形式釋放到環形間隙中，使得間隙內的溫度升高,而高溫環境對旋轉機械的正常運行有非常大的危害.因此研究轉子風阻大小和散熱對旋轉機械的設計和運行有著重要的意義.

對于同心旋轉圓柱體結構，從Taylor[5]指出環形間隙內會出現渦狀結構即泰勒渦開始，國內外許多研究者針對轉子風阻和間隙內的換熱能力進行了研究.Yamada[6-7]經過理論分析后，在低、高雷諾數下分別使用錠子油和水作工質，通過實驗測試了不同轉子半徑和環形間隙寬度對轉子摩擦系數的影響，得出了摩擦系數的經驗關系式.Bilgen等[8]提出轉子摩擦系數是間隙與轉子半徑比和旋轉雷諾數的函數，并通過實驗確定轉子摩擦系數函數關系中的待定系數，得到了相關的經驗關系式.Ren[9]利用數值模擬方法研究軸向流動對轉子風阻的影響，得到了沒有軸向流動和存在軸向流動時的轉子摩擦系數經驗公式.梁騰和等[10]利用數值模擬方法研究了轉子粗糙高度、轉速和氣腔間距對轉子風阻的影響；該研究側重轉子粗糙高度在中高壓、高轉速的條件下對轉子風阻的影響，在氣腔間距與轉子半徑比值范圍為0.025 8～0.103的條件下，氣腔間距對轉子風阻不會造成明顯影響.孫玉昕等[11]利用數值模擬研究同心旋轉圓柱體間環形氣隙內流體的對流換熱情況，得到了不同泰勒數下流場的速度分布、溫度分布和熱流密度分布，發現環形間隙內的速度分布、溫度分布和熱流密度分布均與泰勒渦密切相關.Tzeng[12]通過改變轉子轉速和轉子的加熱功率，研究同軸旋轉圓柱之間的環形間隙中的傳熱行為，并建立有關離心力、浮力參數與換熱系數之間的經驗關系式.

轉子轉速、間隙寬度與轉子半徑比值以及定子壁面換熱條件分別代表影響轉子風阻的速度條件、幾何條件和熱邊界條件.之前的研究者在這幾個方面做了大量的研究，但是并未對其現象與規律作進一步的解釋.本研究從轉子轉速、間隙寬度與轉子半徑比值兩個方面進行數值模擬，得到轉子風阻變化規律，并從環形間隙內部流場泰勒渦的角度對結果進行解釋；同時將邊界傳熱和轉子風阻進行耦合，研究了定子壁面換熱條件對轉子風阻的影響，并從熱物性的角度對結果進行解釋.

1 數值計算模型

1.1 物理模型

渦輪機械轉子的損耗發生在轉子和定子腔內.本研究針對這一部分進行建模.模型幾何結構如圖1所示，幾何模型抽象成兩個同心圓柱體，內圓柱面代表轉子外壁面，外圓柱面代表定子內壁面.環形間隙內部充滿5 MPa 二氧化碳工質，這一區域即為流體計算域.轉子外壁面和定子內壁面均為精拋光后的光滑壁面.

1.2 數值計算方法與網格劃分

以5 MPa二氧化碳為工質，在高速旋轉的工況下會產生強烈的湍流.由于雷諾應力模型比單方程和雙方程模型更加嚴格地考慮了流線型彎曲、旋渦和張力變化，對于復雜流動有更高的精度預測能力，所以根據所研究的實際工況，湍流模型采用雷諾應力模型.

由于計算域比較規整，本研究采用結構化網格.轉子和定子壁面附近的流場比較復雜，因此對定子和轉子壁面附近的網格進行了加密.采用壁面函數法處理近壁面流場，Y+值控制在30～200之間，第一層網格高度為0.025 mm，增長率為1.2.將內圓柱面設置為絕熱旋轉壁面來模擬轉子旋轉，兩側壁面設置為靜止絕熱壁面.外圓柱面根據工況條件設置為絕熱壁面或對流換熱條件下的壁面，其中設置為對流換熱時需打開黏性釋熱選項.所有的壁面都設置為光滑壁面，壁面粗糙高度為0；轉子半徑和長度分別為25和200 mm.

為了保證計算的準確性，進行網格無關性分析.在間隙寬度為1.5 mm,轉子轉速為1.8×104r/min的工況下設置徑向數量不同的網格層數，通過比較不同徑向網格層數下的轉子風阻大小來判斷是否達到網格無關性的要求.如圖2所示，徑向網格層數分別設置為15，20，25，30.分析計算結果可得，以徑向網格層數為30的模擬計算結果為基準，徑向網格層數為25時轉子風阻大小的誤差不超過1%，滿足網格無關性要求，因此下文采用徑向網格層數25進行計算.

1.3 計算工況

模擬計算工況如表1所示，在其他條件相同時，分別考察轉子轉速、定子壁面對流換熱系數、間隙寬度與轉子半徑比值對轉子風阻的影響.本研究的計算工況將梁騰和等[10]工況中的最高間隙寬度與轉子半徑比值由0.103 拓展到0.40，用于分析間隙寬度變化對轉子風阻的影響.

2 模型驗證

為了驗證模擬計算模型對風阻計算的適用性，本研究選取NASA Lewis研究中心Gorland等[13]的實驗來進行建模，實驗幾何模型如圖3所示.在模擬計算中，湍流模型為雷諾應力模型.設置10 600，16 608和18 560 r/min 3個工況和實驗中的工況相對應，工質物性完全參照實驗工質設定.對比實驗數據與模擬數據，結果如表2所示.模擬數據和實驗數據的誤差在±7.14%以內，證明本研究使用的數值計算模型是合適的.

3 結果分析

3.1 轉速對轉子風阻的影響

間隙內的速度場對轉子風阻影響很大.轉速大小的變化會導致間隙內部的流動狀態發生變化.間隙內的流動通常以Couette雷諾數(Reδ)來描述：

(1)

其中，ρ為密度，μ為流體動力黏度，u1為轉子邊緣速度，δ為徑向間隙寬度.

摩擦系數計算式為：

P=Cfρπω3r14l,

(2)

(3)

其中，P為轉子風阻，Cf為摩擦系數,r1為轉子半徑，ω為轉子角速度，l為轉子長度.先通過模擬計算得到轉子風阻，再通過式(3)計算得到摩擦系數.將工況中的轉速換算成Couette雷諾數.如圖4所示，轉子風阻隨著Couette雷諾數的增大而增大，而摩擦系數則隨著Couette雷諾數的增大而減小.

圖5為速度分布圖.其中，計算模型的X方向為軸向，取X=100 mm處徑向位置的直線作為特征線.取特征線上的速度及其軸向分速度(u)來分析間隙內部徑向的流場變化情況.間隙特征線上速度分布如圖5(a)所示，可以看出：靠近轉子和定子的邊界層有很大的速度梯度，間隙中部的速度大小變化不大；隨著轉速的增大，間隙內部的速度分布變化不大.在圖5(b)中可以看到在間隙內部存在渦狀結構即泰勒渦.泰勒渦的強度可以用特征線上的軸向分速度的大小來表示，泰勒渦的強度隨著轉速的增大而增強.結合圖4和5，泰勒渦的強度會影響摩擦系數的大小，且強度越大摩擦系數越小.

圖5 不同轉速下特征線上速度(a)和軸向分速度(b)的分布

3.2 間隙寬度與轉子半徑比值對轉子風阻的影響

轉子風阻和轉子-定子結構的幾何條件密切相關.常用間隙寬度與轉子半徑比值這個無量綱數來表示轉子-定子結構的幾何條件.

圖6為在4×104r/min的轉速下，摩擦系數隨間隙寬度與轉子半徑比值的變化曲線.由式(2)可以看到，在轉子-定子幾何結構和轉速相同的條件下，轉子風阻只受摩擦系數的影響，此時摩擦系數和轉子風阻的變化曲線是一致的.從圖6中可見，摩擦系數隨著間隙寬度和轉子半徑比值的增大而先減小后增大，在比值為0.20時摩擦系數達到最小值.

圖6 摩擦系數隨間隙寬度與轉子半徑比值的變化曲線

圖7為不同間隙寬度與轉子半徑比值下特征線上軸向分速度的變化曲線，可以看出：隨著比值的增大，泰勒渦的強度逐漸增強，在比值為0.20時泰勒渦的強度最大；比值超過0.20后，泰勒渦逐漸不規整，而且泰勒渦的強度也隨著比值的增大而減小.由于泰勒渦的強度受轉速的影響，研究相同轉速工況下泰勒渦的強度對轉子風阻的影響更有意義.結合圖6和7發現泰勒渦的強度會影響摩擦系數的大小.由于泰勒渦的強度越大，對邊界層的攪渾越劇烈，湍流發展得越充分，所以泰勒渦強度越大，摩擦系數越小，轉子風阻也就越小.

圖7 軸向分速度隨間隙寬度與轉子半徑比值的變化

3.3 定子壁面換熱系數對轉子風阻的影響

轉子風阻會以熱量的形式傳遞到轉子與定子內部腔室中，導致腔室內部溫度上升，而渦輪機械在溫度過高的環境下運轉是不允許的.因此探究定子壁面換熱能力對轉子風阻的影響是很有必要的.

圖8為轉速4×104r/min、初始溫度25 ℃的條件下，轉子風阻和間隙內平均溫度隨定子壁面對流換熱系數的變化曲線，可以看出，在轉子轉速一定的情況下，隨著定子壁面對流換熱系數的增大，轉子風阻逐漸增大，間隙內溫度逐漸降低.這說明換熱條件的改善會使得間隙內的平均溫度大大降低，但是轉子風阻會升高.

圖8 轉子風阻和間隙內平均溫度隨定子壁面對流換熱系數的變化

為了探究換熱條件影響轉子風阻變化的原因，設置了新工況與表1中的工況6～10作對比.為了和前文中的工況作區分，新工況設置為R工況，數字和前文中的工況一一對應，如表3所示.新工況中將表1中工況6～10的對流邊界條件設置為絕熱邊界條件，工質的物性設置為前文工況計算結果下平均溫度的物性，再將計算結果和表1中的工況6～10的結果進行對比，結果如表4所示.

表3 R工況

從表4的對比結果來看，兩種情況下結果相差非常小，誤差都在2%以內.綜上，定子壁面對流換熱系數的變化主要引起了環形間隙內溫度的變化，溫度的變化使得工質熱物性參數發生改變，從而導致轉子風阻的變化.

表4 結果對比

4 結 論

本研究以5 MPa、25 ℃下二氧化碳為工質對轉子-定子結構進行建模，分析不同轉速、不同間隙寬度與轉子半徑比值以及不同定子壁面換熱系數下的轉子風阻變化情況，得到以下結論：

1)模擬計算結果和NASA Lewis研究中心Gorland等的實驗結果誤差不超過±7.14%，說明所采用的數值模擬方法對于轉子風阻問題的研究是適用的.

2)在轉子-定子結構相同的情況下，轉子風阻隨著Couette雷諾數的增大而增大，而摩擦系數則隨著Couette雷諾數的增大而減小，即轉速越高，轉子風阻越大，摩擦系數越小，泰勒渦的強度越大.

3)在轉速相同的情況下，轉子風阻和摩擦系數隨著間隙寬度和轉子半徑比值的增大而先減小后增大，在比值為0.20時達到最小值.

4)轉子風阻變化規律可以用泰勒渦的強度來解釋，泰勒渦的強度越大，摩擦系數越小.

5)轉子風阻隨定子壁面對流換熱系數的增大而增大.定子壁面對流換熱系數的改變主要引起了環形間隙內溫度的變化，工質熱物性參數隨溫度的變化導致轉子風阻的變化.